第5章 正弦交流电路的基本概念练习题及答案

第5章 正弦交流电路的基本概念习题答案5-1 试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？ （1）3sin314t ； （2）8sin(5t ＋17°) 解：（1）由题目可知：ω=314 rad/s ，因此T =2πω=2π314=0.02s ；f =1T =10.02=50Hz ；φ1=0°（2）由题目可知：ω=5 rad/s ，T =2π5=1.256s ；f =1T =11.256=0.8Hz ；φ1=17°因为两个正弦量不同频率，无法进行相位比较。

5-2 已知工频正弦交流电流在t = 0时的瞬时值等于0.5A ，计时始该电流初相为30°，求这一正弦交流电流的有效值。

解：写出该电流的瞬时值表达式：A )φsin(1m +=t I i ω 将已知条件代入可得：0.5=I m sin30° 可得：I m =1A →I =√2=0.707A5-3 求下列各组正弦量的相位差，并说明相位关系：（1）V )120314sin(22201︒+=t u ，V )120314sin(23802︒-=t u （2）A )45sin(21︒+=t i ω，A )45sin(22︒-=t i ω （3）A )180π100sin(10︒+=t i ，V )180π100sin(100︒-=t u （4）V π100sin 1101t e =，V )180π100sin(1102︒-=t e 解：（1）V)240314sin(2380)360120-314sin(2380)120-314sin(23802︒+=︒+︒=︒=t t t uφ=φ1−φ2=120°−240°=−120°u 1滞后u 2电角度120°。

（2）φ=φ1−φ2=45°−（−45°）=90°i 1超前i 2电角度90°或者说i 1与i 2正交。

（3）φ=φi −φu =180°−（−180°）=360°i 与u 同相。

（4）φ=φ1−φ2=0°−（−180°）=180°e 1与e 2反相。

5-4 判断图5-34中各正弦量的相位关系：（a ） （b ） （c ） （d ）图5-34 习题5-4波形相位关系图解：（a ） i 与u 同相； （b ）u 1超前u 2电角度（φ1-φ2）；（b ）i 1与i 2反相； （d ）u 超前i 电角度90°。

5-5 将下列复数转化为极坐标形式： （1）32j 2+； （2）12－j6； （3）－2+j2； （4）j6；（5）－8；（6）－j6。

解：（1）r =√22+(2√3）2=4；φ=arctan 2√32=60°ο60∠4=32j +2（2）r =√122+(−6)2=6√5；φ=arctan−612=−27°ο72-56=6j -12∠（3）r =√(−2)2+22=2√2；φ=arctan2−2=135°-2+j2=2√2∠135°（4）r =2=6；φ=arctan 60=90°j6=6∠90°（5）r =√(−8)2=8；φ=arctan 0−8=180°-8=8∠180°（6）r =√(−6)2=6；φ=arctan −60=−90° -j6=6∠−90°5-6 将下列复数转化为代数形式： （1）20∠30°； （2）4∠－45°； （3）10∠127°； （4）6∠－150°；（5）7∠180°；（6）18∠90°。

解：（1）a =20cos30°=10√3；b =20sin30°=1020∠30°=10√3+j10；（2）a =4cos (−45°)=2√2；b =4sin (−45°)=−2√24∠－45°=2√2−j2√2；（3）a =10cos 127°=−6；b =10sin 127°=810∠127°=−6+j8；（4）a =6cos(−150°)=−3√3；b =6sin(−150°)=−36∠－150°=−3√3−j3；（5）a =7cos 180°=−7；b =6sin 180°=07∠180°=−7；（6）a =18cos 90°=0；b =18sin 90°=1818∠90°=j18。

5-7 写出下列各正弦量的相量，并画出它们的相量图。

（1）A )60314cos(81︒+=t i ；（2）A )30314cos(62︒-=t i ； （3）V )120100sin(21001︒--=t u ；（4）V )30100sin(21502︒+=t u 。

解：（1）A )150314sin(8A )9060314sin(81︒+=︒+︒+=t t i ；I 1m=8∠150°A ；（2）A )60314(sin 6A )9030314sin(62︒+=︒+︒=t t i -；I 2m=6∠60°A ；（3）V )60100sin(2100)180120100sin(21001︒+=︒+︒-=t t u ；U 1=100∠60° V ； 150°I 160°I 2（4）V )30100sin(21502︒+=t u ；U 2=150∠30° V 。

5-8 对题5-7所示正弦量做如下计算（应用相量）： （1）21i i +；（2）21u u 。

解：（1）由题5-7（1）可知：I 1m=8∠150°A ；I 2m =6∠60°A ；用相量的平行四边形法则： r =√82+62=10；∅=60°+arc tan 86=60°+53°=113°，所以I 1m+I 2m =10∠113°A 由此得到：i 1+i 2=10sin (314t +113°)A （2）由题5-7（2）可知：U 1U 2=100∠60°150∠30°=23∠30°。

5-9 标有额定值为“220V 、100W ”和“220V 、25W ”白炽灯两盏，将其串联后接入220V 工频交流电源上，那盏灯更亮？解：白炽灯串联电路电流相同，则电阻越大功率越大。

计算额定值为“220V 、100W ”的白炽灯，其电阻R 100=U 2P=2202100=484Ω额定值为 “220V 、25W ” 的白炽灯，其电阻R 25=U 2P=220225=1936Ω因此，“220V 、25W ”白炽灯更亮点。

5-10 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。

把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为多少?60°U 130°U 290° I 1m60°I 2mI 1m +I 2m 6 810解：R =U 2P=102P，接入交流电后，电压有效值为：U =√P 2102P=5√2V则：U m =√2U =5√2×√2=10V5-11 某电阻元件的参数为8Ω，接在V 314sin 2220t u =的交流电源上。

试求通过电阻元件上的电流i ，如用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗的功率是多少瓦？若电源的频率增大一倍，电压有效值不变又如何？解：通过电阻元件上的电流：i =uR =220√28sin314t =55√22sin314t A电流表测量所得电流的读数为电流的有效值：I =m √2=55√22√2=552A 。

电路消耗的功率：P =UI =220×552=6050W若电源的频率增大一倍，电压有效值不变，电路消耗的功率也不变。

5-12 一个L =0.15H 的电感先后接在f 1=50Hz ，f 2=1000Hz ，电压为220V 的交流电源上，分别算出两种情况下的X L 、I L 和Q L 。

解：（1）f 1=50Hz 时，ω1=314 rad/s ，X L1=ω1L =314×0.15=47Ω，I L1=U/ X L1=220/47=4.76A ，Q L1= U I L1=220×4.76=1027.4 var ； （2）f 2=1000Hz 时，ω2=942 rad/s ，X L2=ω2L =942×0.15=141Ω，I L2=U/ X L2=220/141=0.23A ，Q L2= U I L2=220×0.23=50.6 var 。

5-13 电压V )30100sin(2220︒-=t u 施加于电感两端，若电感L =0.2H ，选定u 、i 为关联参考方向，试求通过电感的电流i ，并绘出电流和电压的相量图。

解：由题可知， X L =ωL =100×0.2=20Ω，所以I L =U/ X L =220/20=11A 。

因为电感元件电压超前电流90°，所以φi =φu －90°=－30°－90°=－120°； 由此得通过电感的电流i =11√2sin (100t −120°)A 。

5-14 在关联参考方向下，已知加于电感元件两端的电压为V )30100sin(100︒+=t u L ，通过的电流为A )100sin(10i L t i ϕ+=，试求电感的参数L 及电流的初相φi 。

解：X L =U/ I=U m / I m =100/10=10Ω，L=X L /ω=10/100=0.1H因为电感元件电压超前电流90°，所以φi =φu －90°=30°－90°=－60°5-15 在1μF 的电容器两端加上V )6/π314sin(7.70-=t u 的正弦电压，求通过电容器中的电流有效值及电流的瞬时值解析式。

若所加电压的有效值与初相不变，而频率增加为100Hz 时，通过电容器中的电流有效值又是多少？解：（1）由题可知，X C=1/(ωC)=1/(314×1μ) ≈3185Ω，所以I=(U/√2)/X C= U m/ X C= (70.7/√2)/3185=15.7mA,因为电容元件电压滞后电流90°，所以φi =φu+90°=－30°+90°=60°；由此得通过电容的电流i=22.2sin(314t+60°)mA。