教案高一数学人教版必修二 1.2.3空间几何体的直观图

§1.2 空间几何体的三视图和直观图

§1.2.1 中心投影与平行投影

§1.2.2 空间几何体的三视图

（一）导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.

教师指出课题：投影和三视图. 思路2.

“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视

图吗？教师点出课题：投影和三视图.

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?

图1 ②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?

③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？

图2

④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小

有什么区别？

图3 活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.

②从投影的形成过程来定义. ③从投影方向上来区别这三种投影. ④根据投影线与投影面是否垂直来区别.

⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点. 讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.

②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕. ③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）

连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案 执笔人：王多涛 审阅人：王凤传 时间:09年11月21日

1 空间几何体的直观图学案(1)

学习目标：

（1） 使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法。

（2） 掌握斜二测画法的步骤。

学习重难点：

用斜二测画法画几何体的直观图。

学法及教学用具：

学法：小组合作研讨式学习。通过讨论掌握斜二测画法画空间几何体直观图的过程。

教学用具：三角板、直尺。

自学设计：（根据预习完成下列各题）

1、为何叫斜二测画法？

2、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

画法：1°如图（1），在正六边形ABCDEF中，

取AD所在直线为 轴，

对称轴MN所在直线为 轴，两轴相交于点O.

在图(2)中，画相应的 轴与 轴，两轴相交于点 ，使 （或0135）

2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取 =AD，在y′轴上取M′N′= MN.以点N′为中点画B′C′平行于 轴，并且等于BC；再以M′为 画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.

3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′。

3、用斜二测画法画长为3宽为2的矩形的直观图。

4、用斜二测画法画直角边为2的等腰直角三角形的直观图。

合作探究：

1、 归纳斜二测画法画几何体直观图的步骤。

2、 用斜二测画法画如右图所示三角形的直观图。 ②

3、底边在x轴上且边长为4的等边三角形，用斜二测画法其直观图的面积是原图形面积的多少倍？

课堂达标：

1、下列说法正确的是（ ）.

A. 相等的线段在直观图中仍然相等

B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

C. 两个全等三角形的直观图一定也全等

第一章空间几何体1．2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图

[目标] 1.掌握斜二测画法的步骤；2.会用斜二测画法画出一

些简单平面图形和立体图形的直观图；3.通过观察三视图和直观

图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．

[重点] 用斜二测画法画简单的平面图形与几何体的直观

图．

[难点] 直观图、三视图、空间几何体的相互转换．

课时作业要点整合夯基础典例讲练破题型

课堂达标练经典

知识点一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

[填一填] 1．画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相

交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴

相交于点O′，且使∠x′O′y′＝___________(或

___________)，它们确定的平面表示___________

2．画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图

中分别画成平行于___________或___________的线段．

3．取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

______________，平行于y轴的线段，长度_______________ 45° 135° 水平面

x′轴 y′轴

保持原长度不变 为原来的一半

[答一答] 1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？

提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线

段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于

y′轴的线段长度变为原来的一半．

2．相等的角或线段在直观图中仍然相等吗？

提示：不一定相等，如正方形的边长和内角分别相等，但是它的直观图是平行四边形，相邻两边边长不相等，相邻两内角也不相等．

知识点二 空间几何体直观图的画法

[填一填] 1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个

___________轴．

2．画平面：平面___________表示水平平面，平面

1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）

教学设计一、教学内容分析

（一）教材地位和作用

三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。

（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。

（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。2、难点：识别三视图所表示的空间几何体。