全国2005年04月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案

2005年1月全国高等教育自学考试高等数学（一）试题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数（）a. b.c. d.2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（）+-2x3. （）4.函数的连续区间是（）a.b.c.d.5.设函数在x=-1连续,则a=（）-6.设y=lnsinx,则dy=（）a.-cotx dxc.-tanx dx7.设y=ax(a>0,a 1),则y(n) （）(lna)n8.设一产品的总成本是产量x的函数c(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（）a. b.c. d.9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（）a.单调减小b.单调增加c.不增不减d.有增有减10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则（）a. b.c. d. 不一定存在11. （）(x)+cb.(x)+cd.12.设f(x)的一个原函数是x2,则（）a. +cc. d.13. （）c. d.14.下列广义积分中,发散的是（）a. b.c. d.15.满足下述何条件,级数一定收敛（）a. b.c. d.16.幂级数（）a. b.(0,2)c. d.(-1,1)17.设,则（）a. b.c. d.18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（）a.(1,2)b.(-1,2)c.(-1,-2)d.(1,-2)19. （）-20.微分方程满足初始条件y(0)=2的特解是（）=x+cosx+=x+cosx+2=x-cosx+=x-cosx+3二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.求极限22.设23.求不定积分24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分.25.用级数的敛散定义判定级数三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）26.设27.计算定积分i28.计算二重积分,其中d是由x轴和所围成的闭区域.29.求微分方程满足初始条件y(1)=e的特解.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）30.已知某厂生产x件某产品的成本为c=25000+200x+(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?31.求由曲线,直线x+y=6和x轴所围成的平面图形的面积./各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．函数x e x x xy --=)1(sin 2的连续区间是____________________. 2．___________________________)4(1lim 2=-+-∞→x x x x .3．（1）x 轴在空间中的直线方程是________________________.（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是._____________________4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连续.5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则_______________=dx dy.（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy_____________.二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值.)(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f ,)(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , )(C 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f ,)(D 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f .2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则). ()2()3(lim000=--+→hh x f h x f h).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0,0 0,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分⎰-11)(dx x f ＝（ ）..2)( ,e1)( 0)( ,1)(D C B A -4．可微函数),(y x f z =在点),(00y x 处有0=∂∂=∂∂yz x z 是函数),(y x f z =在 点),(00y x 取得极值的（ ）.(超纲,去掉))(A 充分条件， )(B 必要条件，)(C 充分必要条件， )( D 既非充分条件又非必要条件.5．设级数∑∞=1n na和级数∑∞=1n nb都发散，则级数∑∞=+1)(n n nb a是（ ）.)(A 发散， )(B 条件收敛， )(C 绝对收敛，)( D 可能发散或者可能收敛.三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分） 1．求函数x x x y )1(2+-=的导数.2. 求函数1223+-=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值.3. 求函数xe x xf 2)( 的n 阶导数nn dxfd .12231dxxx.4．计算积分⎰-+ -5．计算积分⎰+dx e x 211.6．计算积分⎰-+12)2(dx e x x x.7．设函数)sin()cos(y x xy z ++=，求偏导数x z ∂∂和yx z∂∂∂2.(超纲,去掉).8.把函数11+=x y 展开成1-x 的幂级数，并求出它的收敛区间.9.求二阶微分方程x y dx dydx y d =+-222的通解.10.设b a ,是两个向量，且,3,2==b a 求2222b a b a -++的值，其中a 表示向量a 的模..四．综合题： （本题共2个小题，每小题10分，共20分）1．计算积分⎰++π212sin 212sinxdx m x n ，其中m n ,是整数.2．已知函数d cx bx ax x f +++=234)(23， 其中常数d c b a ,,,满足0=+++d c b a ，（1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根，（2）当ac b 832时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根.2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案一．填空题：(每空格5分，共40分)1．连续区间是),1()1,0()0,(+∞-∞ ，2．21， 3．（1）⎩⎨⎧==00z y 或者001zy x ==，或者0,0,===z y t x （其中t 是参数）， （2）0=x4．1,0-==b a ，5．（1）yxr 2-， （2）x y 23.三．计算题。

y
1 1 2 1 x 1
1 2
(1)n
n0
x 1n
2
(1)n
n0
(x 1)n 2n1
，因为
2
1
x 1 1 2
x 1,3，故
y
(1)n
n0
(x 1)n 2n1
，收敛域为： x 1,3
19.
解:微分方程
d2y dx 2
2
dy dx
y
x
对应的特征方程为：
r2
2r
1
0
特征根为： r1 r2 1，对应的齐次方程的通解为： y C1x C2 ex
dy d
dx d
2r3 cos 2 2r2 sin 2
r cot 2
(2) 3 r tan 2 2
解析: 当 是常数, r 是参数时， dy 3r2 sin 2 dr
dx dr
2r cos 2
，所以 dy dx
dy dr
dx dr
3r2 sin 2 2r cos 2
3 r tan 2 2
二、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。
2. 1 解析: lim
1
lim x x2 4 lim x lim x2 4 1 1 1
2
x x(x x2 4) x 4x
x 4x x 4x 4 4 2
x t
3. (1)
y z
0 或者 0
x 1
y 0
z 0
或者
y
z
0 0
（t
为参数）
解析: 直线的方向向量为： s (1,0,0) ，且过原点，所以直线方程为： x y z ，然后 100

全国2016年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设x>0=（）A．16x B．16x-C．56x D．56x-2．函数y=A．7[,)2+∞B．7[,)2-+∞C．7(,)2+∞D．7(,)2-+∞3．设函数232,0()1,0xx xf xe x⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则lim()xf x-→为（）A．不存在B．0 C．1 D．2 4．当x→1时，下列变量为无穷小量的是（）A．1xx-B．ln(1)x+C．cos(1)x-D．ln x 5．下列说法正确的是（）A．函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在该点连续B．函数f(x)在点x0处连续，则f(x)在该点可导C．函数f(x)在点x0处不可导，则f(x)在该点不连续D．函数f(x)在点x0处不可导，则f(x)在该点极限不存在6．设函数y=ln(2x)，则微分dy=（）A ．12dx xB ．1dx x C ．12x D ．1x 7．下列函数在区间(-∞，+∞)上单调减少的是（）A ．y=e -xB ．y=sinxC ．y=x²D ．y=|x| 8．已知2x π=是函数1()cos sin 22f x a x x =+的驻点，则常数a=（） A ．-3B ．-2C ．-1D ．0 9．微分2()x d adx -=⎰（） A ．2x a -B ．2x a dx -C ．22ln x a a --D ．22ln x a adx -- 10．设函数(,)y f x y x =，则偏导数(1,0)f y ∂=∂（） A ．-1B ．0C ．1D ．2二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．已知函数11()ln,()11x x f x g x x x ++==--，求复合函数f[g(x)]. 12．求极限22lim(1)x x x→∞-. 13．设函数11y x=+，求二阶导数y''. 14．求曲线y=x²-x³的凹凸区间. 15．求微分方程2(21)(1)dy x y dx =-+的通解. 三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．已知函数cos ,0(),01,0x b x f x a x x x ⎧⎪+<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在x=0点连续，试确定常数a ，b 的值.17．设函数y=ln(1+x²)+(arctanx)²，求导数y'.18．求极限0ln(23)ln 2lim x x x x→+-. 19．计算反常积分31ln e I dx x x+∞=⎰. 20．设z=(x ，y)是由方程x²+y²-2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求偏导数,z z x y ∂∂∂∂. 四、综合题(本大题共4小题，共25分)21．（本小题6分）某厂生产某产品Q 件时的总成本为21()3969C Q Q Q =++，需求函数为Q=81-3P ，其中P 是产品的几个.问该厂生产多少件产品时获利最大？并求取得最大利润时的价格.22．（本小题6分）计算定积分20cos 2I x xdx π=⎰.23．（本小题6分）计算二重积分2(2)D I xy dxdy =-⎰⎰，其中D 是由直线x=0，y=1及y=x 所围成的平面区域，如图所示.24．（本小题7分）设D 是由曲线y=2x²与直线y=2所围成的平面区域，如图所示.求：（1）D 的面积A ；（2）D 饶y 轴旋转一周所得的旋转体体积V y .。