2012年北京中考数学试卷及答案解析(2)

燕山初中数学毕业暨一模考试评卷参考2012.5.2一、DBBC DAAD二、三、13. 原式=5-22-1+2-1………………………………………4分=3-2. ………………………………………………5分14. 解①得x >-2，……………………………………………1分解②得x≤3，……………………………………………2分∴不等式组的解集是-2 < x ≤3 . ……………………………………………3分数轴上正确表示解D集 (5)分C15. 证明：∵AD ∥BC ，∴ ∠CAD=∠BCA ，即∠EAD=∠BCA. ……………………1分 在△ADE 和△CAB 中,又∵∠ADE=∠ADF=∠CAB ， AE=BC ， ∴△ADE≌△CAB. …………………………………………3分 ∴AD=AC. …………………………………………4分∴△ACD是等腰三角形. ……………………………………5分 16.原式=x1x -÷x12x x 2+- ………………………………………1分 =x1x -÷x)1x (2- ………………………………………2分 =x1x -·2)1x (x -=1x 1……………………………………3分 由x 2-1=0 ，得x=±1. ……………………………………4分∴当x=1时， 原式无意义；当x= -1时，原式=-21 ………………………………………5分 17. 设目前普通列车的运行速度是x 千米/时， ………………………………1分依题意，得x280-8x.2280=23. ……………………………………2分解得 x=120. ……………………………………3分经检验, x=120是原分式方程的根. ……………………………………4分答: 目前普通列车的运行速度是120千米/时. ………………………………5分 18.⑴证明：Δ=(4k+1)2-4k(3k+3) ……………………………………1分=(2k -1)2∵k 是整数，∴k ≠21，2k -1≠0. ∴Δ= (2k -1)2>0∴方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分⑵ y 是k 的函数；解方程得，x=2k)12k ()14k (2-±+.∴x=3，或x=1+k1. ……………………………………………3分∵k 是整数， ∴k1≤1，1+k1≤2<3. 又∵x 1<x 2,∴x 1=1+k1,x 2=3. …………………………………………4分 ∴y=3-(1+k1)=2-k1. ……………………………………………5分四、19.作BE ⊥CD于E ， ………………………………………………1分∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∴四边形ABED 是矩形. ∴DE=AB=2，CE=CD -DE=4-2=2. ………………………2分在Rt △BEC 中，又∵BC=4=2CE ，∴∠EBC=30°，CE=2，BE=23. …………………A B3分∴∠B=∠ABC=120°.………………4分在Rt△ADC中，又∵AD=BE∴AC=22CD12+=27. …………………AD+=16……………………5分20. ⑴32 ………………………………………………1分⑵补图………………………………………………2分⑶67.5°………………………………………………3分把扇形统计图补全………………………………………………4分⑷595 ………………………………………………5分21. ⑴证明：连结ON，∵BP与⊙O相切于点N，∴ON∠ONP=90°. 1分∵MN∥OP,∴∠OMN=∠AOP, ∠MNO=∠NOP.又∵∠OMN =∠MNO,∴∠AOP =∠NOP.又∵OA=ON，OP公用，∴△AOP≌△NOP.∴∠OAP =∠ONP=90°.∴直线PA与⊙O相切. ………………………………………………2分.⑵设⊙O的直径是2r.∵M是AB的中点，∴BM=2r，OB=3r.∴BN=22ONOB =28r=22r. ………………………………………3分∵∠PAB =∠ONB=90°，∴△PAB ∽△ONB.∴22r24rNB AB ON PA ===. …………………………………………4分 ∴tan ∠AMN= tan ∠AOP=2ONPA OAPA ==. (5)分22.（1）3或4 …………………………………………1分（2）4，或6，或7 ………………………………………3分（3）11………………………………………………4分（4）5051 …………………………………………5分五、23.⑴ 图形大体正确，有画图痕迹 …………………………………………1分 ⑵由2x =x2，得yx 2=1. ………………………………………………2分∵点A 在第一象限，∴x=1. ∴点A（1，2）. …………………………………3分⑶ 设l 与x 轴交于点P ，与OA 交于点B. ∵ OM=1 ，AM=2 ，AM ⊥x 轴 ∴OA=5，OB=25 ………………………………4分易证Rt △POB ∽Rt △AOM ，∴ OMOB OAOP =. ∴OP=25×5=25. ∴点P （25，0）. ……………………………………5分把点A 和P 的坐标分别代入y=kx+b ， 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.0b k 25,2b k ………………………………………………6分解得k =34-，b =310. 又∵直线AN 必过点P ， ∴直线AN 的解析式是y=34-x+310. ……………………………………7分 24.⑴1，60° …………………………………………2分 ⑵ 不变化.证明：如图，点E 在AP 的延长线上，∠BPE=α<60°.（分） ……………3分∵∠BPC=∠CPD+60°, ∠DPA=∠CPD+60°, ∴∠BPC=∠DPA. 在△BPC 和△DPA 中， 又∵BP=DP ，PC=PA ，∴△BPC≌△DPA. …………………………………………4分∴∠BCP=∠DAP. ∴∠AMC=180°-∠MCP -∠PCA -∠MAC= 120°-∠BCP -∠MAC =120°-（∠DAP +∠MAC ）-∠PCA =120°-∠PAC= 60°，且与α的大小无关. ………………………………………6分 ⑶ 不变化，60° (7)分 25.⑴ 由2ab -=21-，a=31，得b=31 ………………………………1分把b =31和点A （1，21）代入y=31x 2+bx+c ，可求得c=61-.∴这条抛物线的解析式是y=31x 2+31x 61-. ………………………………2分⑵设点P （x 0，y 0），则y 0=31x 02+31x 061-.作PM ⊥AF 于M ， 得 PF 2=PM 2+MF2= (x 0+21)2+ (y 0又∵y 0=31x 02+31x 061-=31(x 0+21)2-41∴(x 0+21)2=3y 0+43∴PF 2=3y 0+43+ y 02- y 0+41=( y 0+1)2. 易知y 0≥-41，y 0+1＞0. ∴PF=y 0+1. ……………………………………4分又∵当直线l 经过点（0，-1）且与x 轴平行时， y 0+1即为点P 到直线l 的距离.∴存在符合题意的直线l . ………………………………………5分⑶ 是定值.证明：当PF ∥x 轴时，PF=QF=23，34QF 1PF 1=+. ……………………………6分 当PF 与x 轴不平行时，作QN ⊥AF 于N ， ∵ △MFP ∽△NFQ ，∴QF QNPF PM=.再依据第⑵小题的结果，可得QF QF -23PF 23-PF =. ……………………………7分整理上式，得34QF 1PF 1=+. …………………………………8分。

2012年北京市中考数学科《考试说明》题型示例评析一、选择题1.（2006年课标A 卷第2题，难度0.98）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用 科学记数法表示应为 [易]A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 25×105评析：本题以实际问题为背景，考查了用科学记数法表示较大的数及整数指数幂等知识，也体现了发展数感、符号感以及应用意识的要求. 2.（2011年第4题，难度0.94）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3， 则AOCO 的值为 [易] A ．12 B ．13 C ．14 D ．19评析：本题考查利用相似三角形的判定与性质进行简单的推理和计算.3.（2007年第3题，难度0.97）如图2，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，DE 过点C 且平行于AB ， 若∠BCE =35°，则∠A 的度数为 [易]A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°评析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理. 【试题4】（2010年第5题，难度0.92）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的 倍数的概率是 [易]A ．15B ．310C ．13D ．12评析：本题是一道在具体情境中求概率的问题，考查运用列举法计算简单事件发生的概率,体现了对学生应用意识的要求.图2【试题5】（2010年第7题，难度0.83）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系 中完全正确的是 [易]A ．x x =甲乙，22S S >乙甲 B ．x x =甲乙，22S S<乙甲C ．x x >甲乙，22S S>乙甲D ．x x <甲乙，22S S<乙甲评析：本题考查平均数和方差的意义，会求一组数据的平均数与方差.考查通过观察、比较、分析数据的特点，灵活运用相关公式、合理地选择并运用有关方法简捷解决问题.考查观察能力、分析数据能力和灵活应用知识的能力． 【试题6】（2009年第7题，难度0.94）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 [易] A ．()()x x y x y +- B ．22(2)x x xy y -+ C ．2()x x y + D ．2()x x y -评析：本题主要考查学生运用提取公因式法和公式法（完全平方公式）进行因式分解. 【试题7】（2009年第8题，难度0.67）如图3，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于点D 、 E 两点，且∠ACD=45°，DF AB⊥于点F ，EG AB ⊥于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF x =，DE y =，下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的图象是 [中]ABCD图3评析：本题以圆为载体，着重考查以下三个方面: （1）学生对函数的概念、图象、性质的深层次的理解，即能在具体问题中，通过观察、试验等活动，探索一个变量的变化会导致另一个变量变化的规律，能对变量的变化趋势进行初步预测；（2）学生对圆的相关知识的掌握程度；（3）学生对学科知识的综合运用能力和运用数形结合的思想解决问题的能力.【试题8】（2008年第8题，难度0.47）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图4所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是[中]A BC D评析：本题设计了一个新的问题情境，考查了圆锥及其侧面展开图、扇形及线段最短等知识；考查了学生观察能力、空间观念，以及几何直观.二、填空题【试题1】（2006年课标A卷第10题）2(1)n+=0，则m+n的值为. [易] 评析：本题是一道在特定条件下求代数式的值的问题.主要考查了非负数的有关知识和转化的数学思想.【试题2】（2007年第9题，难度0.86）若分式241xx-+的值为0，则x的值为．[易]图4如图5，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ， 若5OC =，8CD =，则AE = ． [易] 评析：本题考查利用同圆的半径相等、垂径定理和勾股定理解决简单的几何问题.【试题4】（2009年第11题，难度0.68）若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m +k = .[中]评析：本题是一道通过代数式的适当变形求代数式的值的问题.主要考查了学生对配方法、待定系数法等重要的数学方法以及转化的数学思想的理解和运用. 【试题5】（2006年课标A 卷第12题）如图6，在△ABC 中，AB =AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连接DN 、EM ．若AB =13cm ，BC =10cm ，DE =5cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2. [中] 评析：本题是一道求图形中阴影部分面积的问题.重点考查了三角形中位线、等腰三角形、勾股定理、三角形的面积等有关知识的 应用，考查了由特殊到一般的思维方法以及转化的数学思想. 【试题6】（2010年第12题，难度0.45）图7为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D.请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→ … 的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是（用含n 的代数式表示） [中]评析：本题考查的知识为列代数式、根据代数式的值或特征推断代数式反映的一些规律，体现了对学生数感的要求.考查学生由特殊到一般的思维方法和分类讨论的数学思想，重点考查了阅读理解能力、分析推理能力、归纳概括能力.图6 图5图7如图8，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A '，折痕交AD 于点E ．若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A N '= ；若M 、N 分别是AD 、BC 边上距DC 最近的n 等分点（n ≥2，且n 为整数），则A N '＝ （用含有n 的式子表示）． [中]评析：本题考查的知识主要有正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理和二次根式的化简等.着重考查学生的观察、猜想、归纳、推理的能力以及由特殊到一般的思维方法和转化的数学思想.【试题8】(2005年第16题)在ΔABC 中，∠B ＝25º，AD 是BC 边上的高，并且AD ²＝BD ·DC ，则∠BCA 的度数为 . [难] 评析：本题考查的知识主要有相似三角形的判定与性质、三角形内角和、直角三角形的性质等.考查了学生周密思考的习惯、熟练画图的技能、严密推理的能力，以及运用转化、分类讨论等数学思想方法解决问题的能力. 三、解答题【试题1】（2010年第13题，难度0.93）计算：1012010tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭. [易]评析：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义和求法、特殊角的三角函数值，以及有理数的运算和二次根式的运算． 【试题2】（2008年第15题，难度0.93）已知：如图9，C 为BE 上一点， 点A 、D 分别在BE 两侧， AB ∥ED ，AB =CE ，BC =ED ．求证：AC =CD ． [易]评析：本题主要考查平行线的性质、全等三角形的性质与判定等知识．要求学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，考查了推理论证能力．图9图8解不等式512x -≤2(43)x -，并把它的解集在数轴上表示出来． [易]【试题4】（2009年第16题，难度0.86）已知2514x x -=，求2(1)(21)(1)1x x x ---++的值． [易]评析：本题主要考查代数式的化简求值和整体代换的数学方法及学生的运算能力.【试题5】（2011年第21题，难度0.61）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量．为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的 轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他 所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统 计数据，请你通过计算估计，2010年北京市．．．仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆 车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ [中]小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表评析：本题主要考查了折线图、条形图、表格等统计图表的有关知识，及学生对统计知识的理解与应用情况，要求学生通过对统计图表的阅读、理解与分析，获取相关的数据信息，用样本数据推断总体并进行预测，并在此过程中体会相关数据的实际意义，引导学生关注社会的热点问题，寓教育于考试之中．本题考查了学生对于基本统计概念的理解以及学生的运算能力、阅读统计图表的能力、运用统计知识与统计思想获取数据信息和分析数据信息的能力以及解决实际问题的能力． 【试题6】（2010年第18题，难度0.75）如图10，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求△ABP 的面积． [中]评析：本题是一道以一次函数知识为载体，兼有几何知识的中等难度的代数几何综合题，主要考查了一次函数的概念、图象和性质的掌握情况，以及用数形结合和分类讨论的思想解决问题的能力.【试题7】（2009年第17题，难度0.76）如图11，A 、B 两点在函数my x=（x ＞0）的图象上． （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点 的个数． [中]评析：本题考查了从函数图象中获取信息的能力，以及待定系数法、数形结合的数学思想和方法．图11图10【试题8】（2011年第18题，难度0.76）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ [中] 评析：此题要求学生根据具体问题恰当地构建方程模型，将实际问题转化为数学问题.考查了学生阅读理解能力、分析和解决实际问题的能力以及用数学的意识. 【试题9】（2011年第19题，难度0.83）如图12，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，CE ∥AD ．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB 的周长． [中]评析：本题主要考查了平行四边形判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．考查了学生识别基本图形以及简单推理和运算的能力. 【试题10】（2011年第20题，难度0.62）如图13，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分 别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5，sin CBF ∠=求BC 和BF 的长． [中] 评析：本题是以圆为载体的中档几何题.主要考查圆的切线的判定和性质，并且涉及到等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角的有关性质、锐角三角函数等知识；要求学生能构造直角三角形或相似三角形，将求线段长的问题转化为解直角三角形的问题或相似三角形的计算问题.主要考查了学生的识图能力、逻辑推理和运算能力.图12图13【试题11】（2009年第22题，难度0.52）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图14所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图15所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的 正方形DEFG .请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图16所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图16中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个．．符合条件 的平行四边形即可）；（2）如图17，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、 BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ . 请在图17中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图．．并直接写出结果）. [中]评析：本题是一道融阅读、理解、动手操作、猜想、探究于一体的图形变换问题.考查的知识主要有图形的认识、平行四边形、矩形、正方形及中心对称、旋转、面积等，并进一步对学生的识图能力、动手操作能力、逆向思维能力、信息迁移能力以及相关几何知识的综合运用能力提出了更高的要求. 【试题12】（2008年第22题，难度0.31）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG //BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按图18所示方式折叠，点A 、B 、C 分别落在点A '、B '、C '处．若点A '、B '、C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称△A 'B 'C '（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．图14图15图16图17（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格图中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A 、B 、C 、D 恰好落在网格图中的格点上，如图17所示，直接写出此 时重叠三角形A 'B 'C '的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A 'B 'C '存在，试用含m 的代数式表示重叠三角形A 'B 'C '的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验探究使用）．[难]评析：本题为不同数学学习水平的学生提供了平台，突出体现了新课程标准的理念.要求学生能通过探究并画出图形来分析求解.考查阅读理解能力、动手操作能力、推理能力、分析解决数学问题的能力． 【试题13】（2011年第22题，难度0.41）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图20，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC BD AD BC +、、的长度为三边长的三角形的面积．图18 图19备用图 备用图图20图21小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC BD AD BC 、、的长度为三边长的三角形（如图21）．请你回答：图21中△BDE 的面积等于 ．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图22，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．（1）在图22中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边 长的三角形的面积等于 ． [难]评析：本题是一道阅读理解、操作题.此题为不同学习水平的学生提供了平台，突出考查了学生的学习过程，体现了新课程标准的理念.考查了平行四边形、梯形、三角形中线、面积和平移等知识；要求学生通过阅读理解对所给信息和方法进行现场学习、动手画图和知识迁移，考查了几何探究的能力、创新能力、综合运用几何知识解决新问题的能力.【试题14】（2006年课标A 卷第23题，难度0.39）如图23，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图24，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B = 60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA的平分线，AD 、CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图25，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．[难]图23 图24 图25 图22评析：本题是一道通过动手操作来领悟方法，并运用方法以及所学知识解决新问题的几何题．重点考查了角平分线的定义和性质、全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理以及轴对称等知识．通过阅读理解、动手操作、归纳、类比，由特殊到一般，得出猜想，并给出证明．考查了阅读理解能力、动手操作能力、推理能力，分析解决数学问题的能力．【试题15】（2009年第23题，难度0.32）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．（1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图 象回答：当直线1(2y x b b k =+＜)与此图象有两个 公共点时，b 的取值范围． [难]评析：本题是一道代数综合题，它将“数与代数”领域中的数与式、方程与不等式、函数等内容有机地结合在一起，起点低，入口宽.考查的知识内容主要有一元二次方程的概念、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元一次不等式的解法、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、图象的平移与翻折以及函数与方程之间的关系等. 题目要求学生具有较强的运算能力、画图能力、观察能力和分析能力，及运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解决问题的能力.【试题16】（2011年第23题，难度0.43）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 2(3)3y mx m x =+-- （0m >）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当∠ABC=45°时，求m 的值；（3）已知一次函数 y kx b =+，点(,0)P n 是x 轴上的一个动点．在（2）的条件下，过点P 垂直于x轴的直线交这个图26 图27一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3y mx m x =+--（0m >）的图象于点N ．若只有当－2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式． [难]评析：本题是一道以代数内容为主的综合题.它将“数与代数”领域中的数与式、方程与不等、式、函数等知识与“空间与图形”领域中的角、解直角三角形等知识有机地结合在一起．考查了一次函数和二次函数的图象与性质、一元二次方程、不等式、等腰直角三角形等知识．要求学生能运用数形结合进行分析判断，并运用运动变化、函数与方程的思想解决问题.考查了学生的观察能力、画图能力、运算能力、分析和解决问题的能力.【试题17】（2010年第24题，难度0.21）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点(2,)B n 在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2） 点P 在线段 OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线 OB交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）． 若P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值． [难]图28评析：本题是一道代数、几何综合题，它将“数与代数”领域中的数与式、方程、函数，“空间与图形”领域中的直线形等内容有机地结合在一起.主要考查的知识有一元一次方程及一元二次方程的解法、平面直角坐标系、一次函数的图象和性质、二次函数的图象与性质、方程与函数的关系、根据问题条件确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理及解直角三角形等；考查了学生运动变化观点、转化、分类讨论、数形结合、方程等数学思想.本题以能力立意，探究性强，考查了学生的运算能力、画图能力、识图能力、观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力、分析解决问题的能力.【试题18】（2008年第25题，难度0.23）请阅读下列材料：问题：如图29，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG 、PC .若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值. 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PG PC的值； （2）将图29中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图30），你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图29中∠ABC ＝∠BEF ＝2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG PC的值（用含α的式子表示）． [难] 评析：本题是一道探究性的几何综合题，题干是以阅读材料的形式呈现的，要求学生认真阅读材料，从材料的提示中获取解决问题的思路，同时也是对学生研究性学习与探究能力的考查.本题从特殊到一般，就是要让学生从运动变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发，寻求变化的规律，使学生经历了问题探究的全过程，从而考查了学生分析问题、应用数学模型解决问题的能力.通过此题的设置，考查学生菱形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、三角函数、图形变换等知识的掌握程度，考查学生阅读理解能力和分析、解决问题的能力.。

3题图8题图怀柔区2012年中考模拟练习(二)2012.6.8班级和姓名。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. －41的相反数等于 A. 4 B.41 C. －41D. －4 2. 据统计，今年“五一”节期间，来北京市旅游人数约为2 410 000人次，同比增长15.6%. 将2 410 000用科学记数法表示应为A. 61041.2⨯B. 710241.0⨯C. 5101.24⨯D. 410241⨯ 3．如图所示，下列各式正确的是A ．∠A ＞∠2＞∠1B ．∠1＞∠2＞∠AC ．∠2＞∠1＞∠AD ．∠1＞∠A ＞∠2 4．下列图形中能够用来做平面镶嵌的图形的是A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形 5．一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB =5m ， 横截面的圆心O 到污水面的距离OC =3m ，则污水面宽AB 等于 A ．8m B ．10m C ．12m D ．16m6．0312=++-y x ，则2()x y -的值为A.4B. －9C. 16D. －167．已知两圆的半径R 、r 分别为方程x 2－5x ＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1， 则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8．如图，矩形ABCD 的边AB=5cm ，BC=4cm ，动点P 从A 点出发，在 折线AD —DC —CB 上以每秒1cm 的速度向点B 作匀速运动，设△APB 的 面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），则S 与t 之间的函数关系图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若∠1=36°，则∠1的余角的度数是___ _____． 10．函数y =中自变量x 的取值范围是 ．CBEAFDG11．反比函数5k y x -=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 . 12．已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，我们又定义112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，……，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算b 1，b 2 ……，则5b = ，然后推测出n b ＝__ ____ (用含字母n 的代数式表示) ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：1031(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.15．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB =CD ， ∠A=∠D ，∠E=∠F . 求证： AE =DF .16．已知21=y x ，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值. 17．已知：一次函数b kx y += 和反比例函数xky 2=的图象交于点P （1，1） （1）求这两个函数的解析式；（2）若点A 在x 轴上，且使△POA 是直角三角形，直接写出点A 的坐标。

北京市西城区2012年初三二模试卷数 学 2012. 6下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．3B ．13-C ．3-D ．132．2010年，我国国内生产总值（GDP ）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为 A ．45.878610⨯ B ．55.878610⨯ C ．358.78610⨯ D ．50.5878610⨯ 3．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，若圆心距O 1O 2=2 cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是A ．平均数B ．众数C ．中位数 D．方差6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是7．下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y ，直线4y =和直线1x =所围成的 区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为A B ．25+ C ． D ．4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式 m 3 – 4m = . 10．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为P ．若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥（OA 与OB 重合），则该圆锥的底面半径长为 . 12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；11222011A B A B A B +++ 的值为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2273181---⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ．14．已知：如图，直线AB 同侧两点C ，D 满足CAD DBC ∠=∠， AC =BD ，BC 与AD 相交于点E ．求证：AE =BE ．15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()22()x y y x y +-+的值．17．如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数my x=()0≠m 的图象交于(3,1)A -，(2,)B n 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有 人； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用．20．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==，10AB =，4CD =，连结并延长BD 到E ，使DE BD =，作EF AB ⊥，交BA 的延长线于点F ．（1）求tan ABD ∠的值； （2）求AF 的长．21．已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．22．如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB与△COD 为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC 是锐角三角形且AC ＞AB ， E 为AC 的中点，F 为BC 上一点且BF ≠FC （F 不与B ，C 重合），沿EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形． （1）在图3中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为x 1，x 2，则12bx x a +=-，12c x x a⋅=． 解决下列问题：已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c 的代数式表示）； （3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF 和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．（1）当t＝2时，PH= cm，DG = cm；（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ． （1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标；（2）若抛物线212y x m k =-++的顶点恰好为D 点，且DE=及此时cos ∠ODE 的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．北京市西城区2011年初三二模试卷数学答案及评分标准 2011.6二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=112- ……………………………………………………………4分 =32． ……………………………………………………………………5分 14．证明： 如图1． 在△ACE 和△BDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BD AC BED AEC DBE CAE ………………………………3分∴ △ACE ≌△BDE ． ……………………………………………………………4分 ∴ AE =BE ．………………………………………………………………………5分 15．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根，∴ 16420k ∆=-⨯>． ………………………………………………………1分解得2k <． ……………………………………………………………………2分（2）∵2k<，∴ 符合条件的最大整数1k =，此时方程为2420x x ++=． ……………3分∴ 142a b c ===，，． ∴ 22444128b ac -=-⨯⨯=．………………………………………………4分代入求根公式x =，得2x ==-±．…………5分 ∴ 1222x x =-+=-16．解：原式=222222x xy y xy y ++--=22x y -．………………………………………2分 ∵ 122=+xy x ①，152=+y xy ②，∴ ①-②，得223x y -=-． ………………………………………………………4分 ∴ 原式=3-． ………………………………………………………………………5分17．解：（1）∵ 反比例数my x=()0≠m 的图象经过(3,1)A -，(2,)B n 两点，（如图2） ∴ 313m =-⨯=-，322m n ==-．∴ 反比例函数解析式为3y x=-．………………………1分 点B 的坐标为3(2)2B -，．……………………………2分∵ 一次函数y kx b =+()0≠k 的图象经过(3,1)A -，3(2)2B -，两点，∴ 31,32.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =--．……………………………………3分（2）设一次函数1122y x =--的图象与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为(1,0)C -．∴ =AOB ACO COB S S S ∆∆∆+113=11+1222⨯⨯⨯⨯5=4． …………………………5分18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分（2）………………………………………………………………………………3分 （3）3．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆． ()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分 （2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分 ∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分 答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． 20．解：（1）作DM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N ．（如图3） ∵ AB ∥DC ，DM ⊥AB ，CN ⊥AB ， ∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒． ∴ 四边形MNCD 是矩形.∵4CD =， ∴ MN =CD = 4．∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==， ∴ ∠DAB =∠CBA ，DM=CN ． ∴ △ADM ≌△BCN ． 又∵10AB =， ∴ AM =BN =()11(104)322AB MN -=⨯-=． ∴ MB =BN +MN =7．……………………………………………………………2分 ∵ 在Rt △AMD 中，∠AMD =90︒，AD =5，AM =3， ∴4DM =． ∴ 4tan 7DM ABD BM ∠==．……………………………………………………3分 （2）∵ EF AB ⊥， ∴ ∠F =90︒．∵∠DMN =90︒， ∴ ∠F =∠DMN . ∴ DM ∥EF ．∴ △BDM ∽△BEF ． ∵ DE BD =， ∴12BM BD BF BE ==． ∴ BF =2BM =14． ……………………………………………………………4分 ∴ AF =BF -AB =14-10=4． …………………………………………………5分 21．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………1分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………2分∴ AB AD AE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………3分 （2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴AB =．………………………………………………………4分 ∵ BD 为⊙O 的直径， ∴ ∠A =90︒．又∵ DF 是⊙O 的切线， ∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，tan AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒．∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF = DE 5分22．解：（1）……………………………………………………1分（2）……………………………………………………3分（3）……………………………………………………5分 23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分 （2）2ca．……………………………………………………………………………4分 （3）答：当x =5m +时，代数式2y ax bx c =++的值是正数． 理由如下：设抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），则由题意可知，它经过A (,0)2ca，B (2,0) 两点． ∵ a ＞0，c ＜0，∴ 抛物线2y ax bx c =++开口向上，且2ca＜0＜2，即点A 在点B 左侧．………………………5分 设点M 的坐标为2(,)M m am bm c ++，点N 的坐标为(5,)N m y +．∵ 代数式2am bm c ++的值小于0，∴ 点M 在抛物线2y ax bx c =++上，且点M 的纵坐标为负数． ∴ 点M 在x 轴下方的抛物线上．（如图5） ∴ A M B x x x <<，即22cm a<<．∴5572c m a +<+<，即572N c x a+<<． 以下判断52ca+与B x 的大小关系：∵ 42a b c ++＝0，a ＞b ，a ＞0， ∴ 66(42)(5)(5)202222B c c a c a a b a b x a a a a a+-+-+-=+-===>． ∴B x ac>+52． ∴ 52N B cx x a>+>．…………………………………………………………6分 ∵ B ，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大， ∴B N y y >，即0y >.∴ 当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数． ………………………7分 24．解：（1）52，265．………………………………………………………………………2分 （2）只有点P 在DF 边上运动时，△PDE 才能成为等腰三角形，且PD=PE ．（如图6）……………3分∵ BF=t ，PF=2t ，DF ＝8， ∴ 82PD DF PF t =-=-．在Rt △PEF 中，2222436PE PF EF t =+=+=2PD ． 即()2228364t t -=+．解得 78t =．…………………………………4分 ∴ t 为78时△PDE 为等腰三角形．（3）设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE 边上，DP= DG ． 由已知可得93tan 124AC B BC ===，63tan 84EF D DF ===． ∴.D B ∠=∠∴.90︒=∠=∠BFH DGH∴ 3tan 4FH BF B t =⋅=， 384D H D F F H t=-=-， .5325354438cos +-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=t t D DH DG∵ 2DP DF t +=，∴ 28DP t =-．由DP=DG 得3322855t t -=-+． 解得 7213t =． …………………………………………………………………5分 检验：724613<<，此时点P 在DE 边上.∴ t 的值为7213时，点P 与点G 重合． （4）当0＜t ≤4时，点P 在DF 边上运动（如图6），ta n 2PFPBF BF∠==． …………………………………………………………………………………6分 当4< t ≤6时，点P 在DE 边上运动（如图7），作PS ⊥BC 于S ，则tan PS PBF BS∠=． 可得10(28)182PE DE DP t t =-=--=-． 此时()5725821854cos cos +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE PS ， ()5545621853sin sin +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE ES ． 524511554566-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=t t t ES EF BF BS ．∴ 728tan 1124PS tPBF BS t -∠==-．………………………………………………7分 综上所述， 2 (04),tan 728 (46).1124t PBF t t t <≤⎧⎪∠=-⎨<≤⎪-⎩（以上时间单位均为s ，线段长度单位均为cm ）25．解：（1）B，………………………………………………………1分 C．………………………………………………………3分 （2）当AB =4k ，(0,)A m 时，OA =m ，与（1）同理可得B点的坐标为,2)B k m +， C点的坐标为,2)C k ．如图8，过点B 作y 轴的垂线，垂足为F ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为G ， 两条垂线的交点为H ，作DM ⊥FH 于点M ，EN ⊥OG 于点N ．由三角形中位线的性质可得点D的坐标为,)D k m +，点E的坐标为)E k ．由勾股定理得DE ． ∵DE=∴ m=4． ……………………………4分 ∵ D恰为抛物线212y x m k =-++的顶点， 它的顶点横坐标为， ∴=．解得k=1．此时抛物线的解析式2143y x x =-+． …………………………………5分 此时D ，E两点的坐标分别为D，E ． ∴OD =OE = ∴ OD=OE=DE ．∴ 此时△ODE 为等边三角形，cos ∠ODE= cos60°=12．……………………6分 （3）E 1，E 3点的坐标分别为1E ，E3． 设直线13E E 的解析式为y ax b =+（a ≠0）．则1,3.a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得.2a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 直线13E E的解析式为2my =-． ……………………………………7分 可得直线13E E 与y 轴正方向的夹角为60°.∵ 直线13D D ，13E E 与y 轴正方向的夹角都等于60°， ∴ 13D D ∥13E E ．∵ D 1，D 3两点的坐标分别为11)D m +，33)D m +， 由勾股定理得13D D =4，13E E =4． ∴ 1313D D E E =．∴ 四边形1331D D E E 为平行四边形．设直线13E E 与y 轴的交点为P ，作AQ ⊥13E E 于Q ．（如图9）可得点P 的坐标为.23,2,0m AP m P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴.43360sin sin m AP OPQ AP AQ =︒⋅=∠⋅= ∴1331134D D E E S D D AQ =⨯==四边形．…………………………8分。