基于GARCH—VaR模型的汇率风险实证研究
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２０１７年３月 第３４卷第１期 广西师范学院学报：自然科学版
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎｇｘｉ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｍａｒ．２Ｏ１７
Ｖ０Ｉ．３４ Ｎｏ．１
文章编号：１００１—８７４３（２０１７）０１—００３２—０８
基于ＧＡＲＣＨ—ＶａＲ模型的汇率风险实证研究 杨彬彬，徐庆娟 （广西师范学院数学与统计科学学院，广西南宁５３００２３）
摘 要：现阶段人民币汇率波动及其风险度量受到广泛关注．该文基于２０１３年１月４日至２０１６年１２月５日 美元、欧元、加元和港币的人民币汇率每日中间价数据，建立ｔ分布和广义误差（ＧＥＤ）分布下的广义自回归条件异 方差（ＧＡＲＣＨ）模型，并在此基础上计算四个汇率收益率序列的ＶａＲ值．最后，通过似然比（ＬＲ）方法检验ＶａＲ值 的有效性，得出９９ 置信度下ＧＡＲＣＨ—ＧＥＤ模型计算的ＶａＲ值准确性较高． 关键词：ＧＡＲＣＨ；ＶａＲ；汇率风险 中图分类号：Ｆ８３０．９２ 文献标识码：Ａ
１ 引 言 自２００５年７月２１ １３我国实行浮动汇率制度以来，人民币汇率波动更具有弹性，其国际影响力整体 呈上升趋势．２０１５年８月１１日的汇改使人民币汇率的国际影响力有所下降．随着近期英国脱欧公投、 人民币正式加入ＳＤＲ、美联储加息预期升温等一系列重要事件发生，汇率波动复杂，许多金融机构和企 业面临着更高的汇率风险，因此有关汇率波动及其风险再度受到公众和学者们的广泛关注． １９８２年Ｅｎｇｌｅ［１］开创性地提出了自回归条件异方差（ＡＲＣＨ）模型，１９８６年ＢｏＩｌｅｒｓｌｅｖｃ。］在ＡＲＣＨ 模型的基础上在其条件方差方程中添加条件方差的滞后项，进一步拓展为广义自回归条件异方差 （ＧＡＲＣＨ）模型．ＧＡＲＣＨ模型具有更灵活的滞后形式，可以较好地描述金融时间序列的“尖峰肥尾”特 征，消除序列的相关性和异方差性，以及在一定程度上反映数据的长期记忆特征，从而具有较强的适用 性．而ＶａＲ（Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ）是目前度量市场风险的较有效的工具，国内一些学者已基于ＧＡＲＣＨ—ＶａＲ 模型分析了汇率风险［４叫 ．其中，白晓燕＿４ 等利用ＧＡＲＣＨ模型估计我国外汇储备资产组合的ＶａＲ 值，并进行ＶａＲ值分解；其实证分析显示２００７年３月至２０１３年３月，美元、日元、欧元和英镑在９９ 置 信水平下，ＧＡＲＣＨ（１，１）一ｔ模型计算出的ＶａＲ值的准确性较好． 本文分析了２０１３年１月４日至２０１６年１２月５日美元、欧元、加元和港币对人民币的每日汇率中 间价的波动情况，建立ｔ分布和广义误差分布（ＧＥＤ）下的ＧＡＲＣＨ模型，在９５ 和９９ 置信度下分别 计算其ＶａＲ值并进行似然比（ＬＲ）检验．希望能够准确地拟合和量化汇率波动风险，为金融机构以及境 外投资者制定金融政策与作融资决策提供理论依据．
２模型的构建 ２．１ 样本选取 本文选取２０１３年１月４日至２０１６年１２月５日（除周末及节假日外）美元（ＵＳＤ）、欧元（ＥＵＲ）、加
收稿日期：２０１６－１２—２０ ＊基金项目：混合与缺失数据统计分析广西高校重点实验室科学基金开放项目（ＧＸＭＭＳＬ２０１４０７）；广西高校科学技 术研究项目（ＫＹ２０１５ＹＢ１２３０） 作者简介：杨彬彬（１９９１一），女，广西玉林人，硕士研究生，研究方向：统计建模与优化． 通讯作者简介：徐庆娟（１９７９一），女，山东成武人，副教授，博士，主要从事最优化方法与统计计算． 第１期 杨彬彬，等：基于ＧＡＲｃＨ—ＶａＲ模型的汇率风险实证研究 ・３３・ 元（ＣＡＤ）和港币（ＨＫＤ）的人民币汇率每Ｅｔ中间价，共计９５２Ｘ４—３８０８个数据，数据来源于中国外汇管 理局（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓａｆｅ．ｇｏｖ．ｃｎ）．利用对数的一阶差分ｒ －－ｌｎｘ 一ｌｎｘＨ对数据进行处理，可得汇率的日 收益率．
２．２ 正态性检验 利用Ｅｖｉｅｗｓ ８．０软件对处理后的数据进行描述性统计分析，分别得出美元（ＵＳＤ）、欧元（ＥＵＲ）、加 元（ｃＡＤ）和港币（ＨＫＤ）兑人民币汇率的日收益率序列的直方图和相关描述性统计量，见图１．
－ Ｉ Ｊ．Ｊ Ｌ 一 ＿ Ｌ 图１ 各收益率序列的直方图和相关统计量 由图１可知，美元、欧元、加元和港币兑人民币汇率的收益率序列的偏度（Ｓｋｅｗｎｅｓｓ）均大于０，呈右 偏分布；峰度（Ｋｕｔｏｓｉｓ）显著大于３，呈现尖峰肥尾的特征；Ｊａｒｐ—Ｂｅｒａ统计量显著大于１１而Ｐ值等于０， 说明这四个收益率序列显著地不服从于正态分布．另一方面，从图２各汇率日收益率的波动图可以看 出，２０１５年“８．１ｌ”汇改前，美元和港币兑人民币是相对稳定的，其波动都比较小，之后波动变大；而欧元 和加币兑人民币的波动一直较大，尤其是欧元．此外，四个收益率序列的波动均呈现一定的“波动集聚 性”．
图２各收益率序列的波动图 由上述分析可知，这四个收益率序列显著异于正态分布，且呈现“尖峰肥尾”的特征．考虑采用ｔ分 ・ ３４ ・ 广西师范学院学报：自然科学版 第３４卷 布来拟合这四个序列，并用ＱＱ图检验效果，如图３所示．
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图３各收益率序列的ＱＱ图 ＱＵ ｔＨｅｓ ｏｆＨＫＤ 由图３中可知，ｔ分布可以较好地拟合这四个收益率序列，从而可以考虑在残差基于ｔ分布的条件 下建立ＧＡＲＣＨ模型．
２．３平稳性检验 由于ＧＡＲＣＨ模型适用于平稳序列建模，故首先对这四个收益率序列的平稳性进行检验．本文采用 ＡＤＦ单位根检验，检验结果见表１． 表１各汇率收益率序列的ＡＤＦ检验结果
Ｉｓ 。ｐ３∞ ｓａＩ琶粤ａ ｌｓ 量ｌｓ 霉鼍粤ａ 第１期 杨彬彬，等：基于ＧＡＲＣＨ—ＶａＲ模型的汇率风险实证研究 ・３５・ 由表１可知，四个汇率收益率序列的ＡＤＦ值均小于１ 、５ 、１０ 显著性水平下的临界值，故拒绝 存在单位根的原假设，因此这四个收益率序列均是平稳序列．
２．４相关性检验 本文通过杜宾一沃森（Ｄ—ｗ）检验和自相关检验进行序列相关性检验．表２给出了四个汇率收益 率序列的Ｄ—ｗ值，均约等于２，故可认为这四个序列的残差不存在序列相关性． 表２各汇率收益率序列的Ｄ—Ｗ统计量
对各汇率收益率序列进行序列相关性检验，结果见表３．其中，ＡＣ表示自相关系数，ＰＡＣ表示偏相 关系数，Ｑ—ｓｔａｔ表示Ｌｊｕｎｇ Ｂｏｘ—Ｑ统计量，Ｐｒｏｂ表示显著性概率． 表３各汇率收益率序列的自相关检验结果
ＵＳＤ ＥＵＲ ＡｕｔｏｃｏｒｒｅｌａＵｏｎ Ｐａｒｔｉａｌ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ＡＣ ＰＡＣ Ｑ－Ｓｔａｔ Ｐｒｏｂ ＡｕｔｏｃｏｒｒｅｌａＵｏｎ Ｐａｄｉａｌ ＣｏｆｆｅｌａＵｏｎ ＡＣ ＰＡＣ Ｑ－Ｓｔａｔ Ｐｒｏｂ ｉ －１ ｝ ］ １ ０．１５８ Ｏ．１５８ ２３．９３０ Ｏ．０００ Ｉ ｉ ｉ ｉ １ ０．００１ ０．００１ ０．０００９ ０．９７６ ｉ ｌ ｉ Ｉ ２ ０．０６５ ０．０４０ ２７．９０２ ０．ＯＯＯ ｉ ｌ ｉ Ｉ ２ ０．０２５ ０．０２５ ０．６１４８ ０．７３５ Ｊ ｉ ｌ ｉ ３－０．０２３－０．０４１ ２８．４２６ ０．０００ Ｊ Ｉ Ｉ ｝ ３－０ ｏｏ４－０．００４ ０．６２６６ ０．８９０ ｉ Ｉ ｉ Ｉ ４ ０．０４０ ０．Ｏ伯２９．９５３ ０．ＯＯＯ ｉ ｌ ｉ Ｉ ４ Ｏ．０４２ ０．０４１ ２．３０４４ ０．６８０ Ｉ ｉ Ｉ ｉ ５－０．０３２－０．０４３ ３０．９５１ ０．００Ｏ ｉ ｉ ｉ ｉ ５・０ ００７－Ｏ．００７ ２．３５２８ ０７９８ Ｉ ｉ Ｉ ｉ ６．０．０３３－０．０２８ ３１．９８８ ０ ００Ｏ Ｉ ｉ Ｉ ｉ ６－０．０３１－０．０３４ ３．２９９７ ０．７７０ ｉ Ｉ ｉ Ｉ ７ ０ ０２８ ０．０４６ ３２．７４４ ０．００Ｏ ｉ ｌ ｉ ｌ ７ ０ ０３７ ０．０３８ ４．５９７２ ０．７０９ Ｉ 】 ｉ Ｉ ８ ０．０７２ ０．０６１ ３７．７３７ ０．０００ ｉ ｉ ｉ ｉ ８－０．００３—０．００４ ４．６０７８ ０．７９９ ｉ ｉ Ｉ ｉ ９－０ ０１９－０．０４５ ３８．０９６ ０．ＯＯＯ ‘ Ｉ ｉ ｉ ９ ０．０２２ ０．０２０ ５ ０６８６ ０．８２８ ｉ Ｉ ｉ 】 １０ ０．０６０ Ｏ．０７０ ４１．６０４ Ｏ．０００ 【 ｉ 【 ｉ １０．０ ０７９－０．０７６ １１．０８７ ０．３５１
ＣＡＤ ＨＫＤ Ａｕｔｏｃｏｎ＇ｅｌａｔｉｏｎ ＰａｒｔｉａＩ Ｃｏｎ＇ｅｌａｔｉｏｎ ＡＣ ＰＡＣ Ｏ－Ｓｔａｔ Ｐｒｏｂ ＡｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉＯｎ ＰａｒｔｉａＩ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ＡＣ ＰＡＣ Ｑ－Ｓｔａｔ Ｐｒｏｂ Ｉ ｉ ｌ Ｉ １－０ ０５６・０．０５６ ３０１４５ ０ ０８３ ｉ ］ Ｉ ］ １ ０．１５８ ０１５８ ２３．７２２ ０．ＯＯＣ ｉ Ｉ ｉ Ｉｔ ２ ０．０２８ ０．０２５ ３．７４２４ ０．１５４ Ｉ 】 Ｉ Ｉ ２ ０．０８１ Ｏ Ｏ５８ ３Ｏ．０３７ ０ ＯＯＣ Ｉ ｉ ｌ Ｉ ３－０ ０２７－０．０２５ ４．４５８４ ０ ２１６ Ｉ ｌ Ｉ Ｉ ３－０．０２０－０ ０４２ ３Ｏ．４１１ ０ ＯＯＣ ｉ ｉ ｒ ｉ ４－０ ００６－０．０１０ ４４９２９ ０．３４３ ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ４ ０ ０２９ ０ ０３４ ３１．１８８ ０．ＯＯＣ ｉ ｉ ｉ ｉ ６－０．００３－０．００３ ４ ５０３５ ０．４７９ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ５．ｏ．０３１－０ ０３７ ３２．１３０ ０ＯＯＣ ｉ ｉ ｉ ｉ ６ ０．０２４ ０．０２３ ５．０４８７ ０．５３８ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ６－０．０３２－０ ０２８ ３３．１０４ ０ＯＯＣ Ｉ ｉ ｉ ｉ ７，－００１３．ｏ．０１１ ５．２０５３ ０ ６３５ Ｉ Ｉ Ｉ ｌ ７ ０．０１２ ０．０２９ ３３．２４６ ０．０００ Ｉ ｉ ｉ ｉ ８・０．００７－０．０１０ ５２５１７ ０７３０ Ｉ ｌ Ｉ ｌ ８ ０．０６１ ０．０５８ ３６．８３２ ０．００Ｏ ｉ ｉ ｉ ｉ ９－０．０１１．ｏ．０１０ ５ ３６０４ ０．８０２ Ｉ Ｉ Ｉ ｉ ９．０．０３１－０ ０５４ ３７．７５１ ０ＯＯＯ ｉ ｉ ｉ Ｉ １０ ０ ０１０ ０．００９ ５．４４９１ ０．８５９ Ｉ Ｉ Ｉ 】 １０ ０．０５８ ０ ０６７ ４１．０３４ ０．０００
