八年级数学北师大版下学期期中试卷

北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案北师大版八年级下册期中测试卷数学考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果有意义，那么x的取值范围是（）A。

x＞1B。

x≥1C。

x≤1D。

x＜12.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A。

4，5，6C。

6，8，11D。

5，12，233.平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.下列根式中属最简二次根式的是（）A。

B。

C。

D。

5.若。

则a与3的大小关系是（）A。

a＜3B。

a≤3C。

a＞3D。

a≥36.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A。

4B。

C。

2D。

37.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A。

AB∥CD，AD=BCC。

AB∥CD，∠C=∠ADD。

AB=AD，CB=CD8.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个9.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A。

平行四边形B。

矩形C。

正方形D。

菱形10.四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A。

平行四边形B。

两组对角分别相等的四边形C。

对角线互相垂直的四边形D。

对角线长相等的四边形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若。

则=。

12.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2.13.如图，在等边△XXX的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为。

14.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm。

23．计算：
（1） ；
（2）（x﹣2y+3）（x+2y+3）．
24．计算： ．
25．如图， 中， 是 边上的高，将 沿 所在的直线翻折，使点 落在 边上的点 处．
若 ，求 的面积；
求证： ．
26．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
12．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
A． B． C． D．
二、填空题
13．三角形的三边长分别为 ， ， ，则该三角形最长边上的中线长为____．
14．已知梯形的上底长是 ，中位线长是 ，那么下底长是_____ ．
15．如图，在钝角 中，已知 为钝角，边 ， 的垂直平分线分别交 于点 ， ，若 ，则 的度数为________．
16． ______．
由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB＝∠FCG，证出平行线，得出③正确；
根据三角形的特点及面积公式求出△FGC的面积,即可求证④．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，
∵CD＝3DE，
∴DE＝2，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
∴∠FAC=∠FCA= ∠CFE=15°，
∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，
∴∠ACB=105°，

八年级数学下册期中测试卷1 一、选择题（每题3分，共33分）1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B、80°或20° C、80°或50° D、20°2．不等式组2013 2xxx-⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤83．如右图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（） A、10 B、8 C、5 D、2.54、下列分式：①224aa++；②22a ba b--；③12()aa b-；④12x-其中最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、若22)32(9-=++xkxmx，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、6．若把不等式组2xx--3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线A． B．C． D．7、96922+--xxx约分的结果是( ) A、33+-xxB、33-+xxC、33+--xxD、33-+-xx8、下列名式4422222222,)()(,,,yxyxyxyxyx--+---+--中能用平方差公式分解因式的有（） A、1个， B、2个， C、3个， D、4个9、解分式方程11322xx x-+=--，可知方程的解是（）A、2x= B、3x= C、2x=- D、无解10.不等式5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( )11．如右图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①FD=FE，；②∠DFE不可能是90°；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△DFE是等腰直角三角形．其中正确的结论是（）A 、①②③B 、①④⑤C 、①③④D 、③④⑤ 二、填空题（每题2分，共22分）1．不等式2x －3≥x 的解集是 ．2、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_________。

北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（3-,2）C ．（2，-3）D ．（3，-2）2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．A ． a ＋c ＞b ＋c ；B ． c －a ＞c －b ；C ． ac ＞bc ；D ．a b c c>． 3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论:①BE＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（ ）A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为（ ）A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)（2020·武城县实验中学八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论:①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中∠ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ， 当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫作对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．则点100P 的坐标是（ ）A ．(1，-1)B ．(1，-3)C ．(-1，3)D ．(1，1)9．(本题3分)（2020·西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（ ）A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．12．(本题3分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在ABC ∆中，3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线，BE AD ⊥于E ，若4,BE =5,BD =9CD =，则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)（2020·常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)（2019·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AD BC ⊥于点D 且CD BD =，已知6AC =，75ACB ∠=︒，M 、N 是AD 、AB 上的动点，则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)（2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中）如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论:①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)（2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线34y x =+分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30A ∠=︒，2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为__________．17．(本题3分)（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．18．(本题3分)（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形，点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列，点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列，那么点2B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．20．(本题9分)（2020·成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下: 每月用车时间（小时）单价（元/小时） 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？21．(本题9分)（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t （0t >）秒．（1）AC =______cm ；（2）当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 为多少秒时，ACP △为等腰三角形（直接写出结果）．22．(本题9分)（2020·靖江市靖城中学八年级期中）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，且BD :AD :CD ＝2:3:4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝90cm2，如图2，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点Q从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P运动的时间为t（秒），①若△DPQ的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点P运动的过程中，△PDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．23．(本题10分)（2020·温岭市实验学校八年级期中）如图1，在Rt ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD、BC相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）如图2，过点F作FP⊥BE交AB于点P，求证:EF＝FP；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交DE于点M，试判断DM与EM的数量关系，并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（-2，3）B．（3-,2）C．（2，-3）D．（3，-2）【答案】D【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′（3，-2）．故选D.【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．【答案】A【解析】根据不等式的基本性质:（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答:解:A ，∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，故此选项正确；B ，∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+c ＜-b+c ，故此选项错误；C ，∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，故此选项错误；D ，∵a ＞b ，c ＜0， ∴a b c c<， 故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得:x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF 平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论:①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（ ）A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④【答案】A【分析】 适当做辅助线，构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH，得到BE=CH ，又可证CH=2CF ，故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ，则需要证明△ADF 为等腰直角三角形，需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M ，证明△EMF 为等腰直角三角形，EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N ，证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=，得到22AB BC AE BC AE +>+>，即可证明④错误.【详解】①延长BA 、CF ，交于点H ，∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知，F 为CH 中点，又CAH 为直角三角形 故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中，45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M ，由②知，CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N ，可知AE EN =在RT ENC 中，EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误，本题答案选A.【点睛】本题主要考查三角形辅助线的作法，要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题，熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为（ ）A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C【答案】D【分析】延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. 【详解】证明:延长BM，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME又∵AM=AM，∴△ABM≌△AEM，∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形，∴∠EBC=∠C，又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.【点睛】本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)（2020·武城县实验中学八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论:①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】 ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF =∠DAN ，∠BDF =∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB =∠EAB =90°，由此可知判断④．【详解】解:∵等腰Rt △AB C 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°，BD=AD ， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°， ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°，∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF =∠AFE ，∴AF =AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥BE ，∴∠AMF =∠AME =90°，∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；∵AM ⊥EF ，∴∠BMA =∠BMN =90°，∵BM =BM ，∠MBA =∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM =MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB =BN ，EA =EN ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB =∠EAB =90°，∴EN ⊥NC ，故④正确，故选:D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中∠ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ， 当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°【答案】C【分析】先构造△CFH全等于△AEC，得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE，当FH+BF最小时，即是BF+CE最小时，此时求出∠AFB的度数即可．【详解】解:如图，作CH⊥BC，且CH=BC，连接HB，交AC于F，此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小，∵AC=BC，∴CH=AC，∵∠HCB=90°，AD⊥BC，∴AD//CH，∵∠ACB=50°，∴∠ACH=∠CAE=40°，∴△CFH≌△AEC，∴FH=CE，∴FH+BF=CE+BF最小，此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选:C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，有一定难度．8．(本题3分)（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P，2P，3P，…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称，点1P与点2P关于点A对称，点2P与点3P关于点B对称，点3P与点4P关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．则点100P 的坐标是（ ）A ．(1，-1)B ．(1，-3)C ．(-1，3)D ．(1，1)【答案】B【分析】 先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标，发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．【详解】解:如图:∵点P 1的坐标是（1，1），A （1，0），而点P 1与点P 2关于点A 对称，∴点P 2的坐标为（1，-1），同理得到点P 3的坐标为（-1，3），点P 4的坐标为（1，-3），点P 5的坐标为（1，3），点P 6的坐标为（-1，-1），点P 7的坐标为（1，1），如图，∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，∵100=16×6+4， ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同，即为（1，-3）．故选:B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如:30°，45°，60°，90°，180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)（2020·西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】 分类讨论:作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点，以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【详解】作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点，得到P5，此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，得到P2和P6，此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，得到P1、P3和P4，此时BP=BA ；综上所述:符合条件的点P 共有6个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（ ）A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-【答案】B【分析】过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图，先计算出EAM ∠，则AE 平分MAD ∠，根据角平分线的性质得EM EN =，再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =，则EN EH =，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠，再根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解:过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图，DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，αEAM 902∠∴=︒-， AE ∴平分MAD ∠，EM EN ∴=，CE 平分ACB ∠，EM EH ∴=，EN EH ∴=，DE ∴平分ADB ∠， 11ADB 2∠∠∴=， 由三角形外角可得:1DEC 2∠∠∠=+，12ACB 2∠∠=，11DEC ACB 2∠∠∠∴=+， 而ADB DAC ACB ∠∠∠=+， 11DEC DAC α22∠∠∴==， 故选:B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．【答案】m≥-3【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解:2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②， ∵不等式①的解集是x ＜−3，不等式②的解集是x ＞m ，又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解， ∴m≥−3，故答案为:m≥−3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在ABC ∆中，3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线，BE AD ⊥于E ，若4,BE =5,BD =9CD =，则ABC ∆的周长是_______________．【答案】42【分析】延长BE 交AC 于F ，根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到BE=EF ，进而得到BF=8，根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠，进而得到FBC C ∠=∠，根据等角对等边得到FB=FC=8，然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10，进一步得到18AC AB FC =+=，然后根据三角形周长公式求解即可．【详解】延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中，BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠，4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线，59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，综合考查了三角形的相关知识，熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)（2020·常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s【答案】3秒或12秒或15秒【详解】①如图（2），当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如图3，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如图4，当BA ∥ED 时，延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA ∥ED ，∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)（2019·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AD BC ⊥于点D 且CD BD =，已知6AC =，75ACB ∠=︒，M 、N 是AD 、AB 上的动点，则BM MN +的最小值为______．【答案】3【分析】设N 关于AD 的对称点为R ，由图可知△ABC 是锐角三角形，则R 必在AC 上，作AC 边上的高BE ，E 在线段AC 上，连接BR 交AD 于点M ，根据题意可知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =，等量代换可得BM MN BR +=，在Rt △BER 中，BR 是斜边，BE 是直角边，所以BR 的最小值是与BE 重合，即△ABC 的BC 边上的高，求出BE 的长即可．【详解】解:如图，设N 关于AD 的对称点为R ，由图可知△ABC 是锐角三角形，则R 必在AC 上，作AC 边上的高BE ，E 在线段AC 上，连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =，∴△ABC 是等腰三角形，∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，，∴当BR ⊥AC 时有最小值，即BE∵∠ACB=∠ABC=75°，∴∠CAB=30°，又∵∠AEB=90°，∴∠EBA=60°，∵:2:1AB BE =，∵6AC AB ==，∴3BE =．故答案为3．【点睛】本题主要考查了轴对称—最短线路问题，解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)（2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中）如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论:①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．【答案】①②③④【分析】根据等角的余角相等证明结论①，根据角平分线的性质证明结论②，证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ，再结合①的结论可得结论③，证明∠AEB=∠ABE+∠C ，再由BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，可以证明结论④．【详解】①∵BD ⊥FD ，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH ⊥BE ，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH ，∴∠DBE=∠F ，故①正确；②∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∠BEF=∠CBE+∠C ，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ，∠BAF=∠ABC+∠C ，∴2∠BEF=∠BAF+∠C ，故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC ， ∵∠CBD=90°-∠C ， ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ，由①得，∠DBE=∠F ，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ，∴∠F=12（∠BAC ﹣∠C ），故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C ，∵∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE+∠C ， ∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，∴∠FGD=∠FEB ，∴∠BGH=∠ABE+∠C ，故④正确．故答案是:①②③④．【点睛】本题考查角度的证明，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)（2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线34y x =-+分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30A ∠=︒，2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为__________．【答案】(3或(1,3--【分析】计算出OM=33，ON=4，即可确定∠NMO=60°，然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形，直线AB 交y 轴于点C ，作AD ⊥x 轴于H ，则∠OCB=60°，再解直角三角形求AD 、OD ，从而确定A 点坐标．【详解】当0x =时，344y x =+=，则()0,4N ，当0y =时，430x +=，解得43x =，则43 ,0M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 在Rt OMN △中，224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∵12OM ON =，∴30∠=︒ONM ，∴60NMO ∠=︒， 在Rt ABO △中，∵30A ∠=︒，2AO =，∴60OBA ∠=︒，∴233OB =， ∵AB 与直线MN 垂直，∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒，如图1，直线AB 交y 轴于点C ，交MN 于G ，作AD x ⊥轴于D ，⊥GH x 轴于H ，图1∴30MGH ∠=︒，∴60BGH ∠=︒，∴60OCB ∠=︒，∵60OBA ∠=︒，∴OBC 是等边三角形，∴60BOC ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，在Rt OAD △中，112OD OA ==，332AD == ∴A 点坐标为(3，如图2，直线AB 交y 轴于点C ，作AD x ⊥轴于D ．图2同理:60OCB ∠=︒，∵ABO 60∠=，∴60COB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，在Rt OAD △中， 112OD OA ==，332AD OA ==， ∴A 点坐标为()1,3--，综上所述，A 点坐标为()1,3或()1,3--．故答案为:()1,3或()1,3--． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．【答案】5044【分析】翻转两次后点B 落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.【详解】如图，翻转两次后点B 落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10， ∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，∵20164504÷=，∴翻转2018次后，点B 落在数轴上，点B 所对应的数是50410515044⨯+-=，故答案为:5044.【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形，点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列，点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列，那么点2B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．【答案】(6,3 ()113232n n --⨯． 【分析】 根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°，可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°，可求得OA 2=2OA 1=4，同理可求得OA n =2n ，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，进一步可求得点B n 的坐标．【详解】解:∵112A B A △为等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，∵1230B OA ∠=︒，∴121130B OA A B O ∠=∠=︒，可求得2124OA OA ==，同理可求得2n n OA =，∵130n n B OA +∠=︒，160n n n B A A +∠=︒，∴2n n n n B A OA ==，即1n n n A B A +△的边长为2n ，则可求得其高为132322n n -⨯=⨯， ∴点n B 的横坐标为:132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯， ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯，点2B 的坐标为()6,23．故答案为:()6,23；()1132,32n n --⨯⨯． 【点睛】 本题属于规律型问题，考查点的坐标，掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析:(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置，再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析:(1)、△A 1B 1C 如图所示， △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点:(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)（2020·成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下: 每月用车时间（小时）单价（元/小时） 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？【答案】（1）43元；（2）45元；（3）丙一月份用车8小时，二月份用车23小时【分析】（1）分段计算，10小时内一部分车费，11至20小时内一部分车费，超过20小时的一部分车费，三者之和即为所求；（2）设总里程为x ，且x>20，根据题意得到:10小时内车费+11至20小时内车费+，超过20小时车费=1.5⨯总里程，列出方程求解即可；（3）设丙一月份用车x 小时，则二月份用车()31x -小时，根据题意得到015.5x ≤<，分为三种情况讨论:①一月份不超过10小时，②一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月不超过20小时，③一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月超过20小时，列出方程求解即可．【详解】（1）甲该月车费:()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=（元）．（2）设乙二月份用车x 小时，由题意可知:20x >，∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=，解得:30x =，∴乙二月份车费是:30 1.545⨯=（元）．（3）设丙一月份用车x 小时，则二月份用车()31x -小时．由题意可知:015.5x ≤<，①若010x ≤≤，则213131x ≤-≤，∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=，解得:8x =（满足题意），则3123x -=，∴丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．②若1015.5x <<，则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤，则:()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=，此时，上述方程无解，舍去．2°．若203121x <-<，则:()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=，解得:6x =，312521x -=>（舍）∴综上可知，丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，重点是根据题意列出不等式，分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t （0t >）秒．。