流体力学、泵与风机第三章

1第三章 流动阻力和能量损失 第一节 沿程损失和局部损失 流体的黏滞性和固体边壁的影响，使流体在流动过程中受到阻力，这个阻力称为流动阻力。流动阻力使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散失掉，这种机械能损失称为能量损失。可见，流动阻力是造成能量损失的根本原因，而能量损失则是流动阻力在能量消耗上的反映。影响流动阻力的主要因素，一方面是流体的黏滞性和惯性，它们是产生流动阻力的内因；另一方面是固体边壁形状及壁面的粗糙度对运动流体的阻碍和扰动作用，它们是产生流动阻力的外因，外因通过内因起作用。 工程实际中为了便于分析和计算，根据边壁条件的不同，将能量损失分为两种形式：沿程损失hi和局部损失hj。它们产生机理和计算

方法各有不同。

一、沿程阻力与沿程损失 流体在边壁沿程不变的管段（直管段）上流动时，其所受的阻力沿程也不发生变化，这一阻力称为沿程阻力或直管阻力。为克服沿程阻力产生的能量损失称为沿程损失，用符号hi表示，单位为J/kg。由

于流动情况沿程不变，因而沿程损失沿流程是均匀分布的。也就是说，沿程损失hf的大小与流程的长度成正比。

二、局部阻力与局部损失 流体流过管件，阀门及进出口（以下统称为局部阻碍）等时，因固体边壁形状的改变，使流体的流速和方向发生变化，导致流动阻力增加，这种发生在局部位置处的阻力，称为局部阻力。为克服局部阻力而产生的能量损失称为局部损失，用符号hj表示，单位为J/kg。

局部损失与管长无关，只与局部管件有关。

三、能量损失的计算公式 综上所述，能量损失分为沿程损失和局部损失。整个管路的总能量损失等于各管段的沿程损失和各处的局部损失的总和，即 ∑∑+=)/(kgJhhh

jfw

（3-1a）

当能量损失以压头损失形式表示时 ∑∑+=)(mHHh

jfw

（3-1b）

当能量损失以压力降（压力损失）形式表示时 ∑∑Δ+Δ=Δ)(Pappp

jfw

（3-1c）

(1)沿程损失的计算工程上用于计算沿程损失的一般公式为 2

)/(22kgJdLhf

υλ×=

（3-2a）

式中λ－－沿程阻力系数； L――管长，m； d――管内径，m; υ――截面的平均流速，m/s。 式（3-2a）称为范宁公式，是计算流体沿程损失的通式。范宁公式还可以写为以下两种形式，即

)(22mgd

LHf

υλ×=

（3-2b）

)(22PadLpf

ρυλ×=Δ

（3-2c）

式中ρ――流体密度，kg/m3。

(2)局部损失的计算工程上用于计算局部损失的一般公式为

)/(22kgJhj

υζ=

（3-3a）

或 )(22mgHjυζ= （3-3b） )(22Papj

ρυζ=Δ

（3-3c）

式中ζ――局部阻力系数。 式(3-2)中的沿程阻力系数λ和式(3-3)中的局部阻力系数ζ都是无因次系数。上述计算沿程损失和局部损失的公式是长期工程实践的经验总结，公式的核心是λ和ζ的计算。 3

第二节 流体的两种流态 一、雷诺实验和流态 1883年英国物理学家雷诺(Reynolds)通过大量实验发现，流体的运动有两种不同性质的流动状态，简称流态。能量损失的规律与流态有关。图10-1所示为雷诺实验装置的示意图。水箱A侧壁引出玻璃管B,阀门C用于调节B管的流量。容器D内装有密度与水箱中液体接近的有色液体，有色液体可经针状细管E流人玻璃管B中，阀门F可调节有色液体的流量。实验之前先将水箱A加满水，利用水箱上部的溢流装置，保持水箱A内水位恒定。 实验过程是：微开阀门C，使水在B管内缓慢流动。再打开阀门F，放出少量有色液体。当玻璃管中水的流速较小时，细管流出的有色液体是一条界线分明的直线，与周围的清水不相混，如图3-2(a)所示。若逐渐开大阀门C，使B管中水的流速逐渐增大。当流速达到某一临界值υ’c时，呈直线流动的有色细流开始出现波动而成波浪形细

线，如图3-2 (b)所示。继续开大阀门C，有色液体的直线开始抖动、弯曲，然后断裂与周围清水完全混合，最后使整个玻璃管内的水呈现均匀的颜色，如图3-2（c）所示。显然，此时流体的流动状况已发生了显著的变化。

若按反方向进行上述实验，即先开大阀门C,然后再逐渐关小。实验现象将按相反程序出现，只是有色液体形成细长直线时的流速υc

小于υ’c。

雷诺实验表明： (1)当流速不同时，流体的流动具有两种完全不同的流态。一种是流体质点互不混合有规则的层状流动，简称层流（又称滞流），如图3-2 (a)所示。另一种是流体质点相互混合无规则的紊乱流动，简称湍流（又称紊流），如图3-2 (c )所示。而图3-2 (b)所示为由层流向湍流转变的过渡流。 (2)两种流态在一定的流速下可互相转变。流态转变时的流速称临界流速。从层流转向湍流的临界流速（上临界流速）υ’c与从湍流

图3-1 雷诺实验装置示意图 图3-2 流体的流动状态 4

转向层流的临界流速（下临界流速）υc大小不同。实验证明，υ’c>υc，且υ’c之值并不稳定，随着流动起始点和扰动的不同，υ’c之值有较大

的差异，但υc却较稳定。

当υc时，流体的流态可能是层流，也可能是湍流，这要看

管内流速是自小增大，还是自大减小而定。但该区域内的层流是极其不稳定的，只要稍有扰动就会转变成湍流。由于在实际工程中，扰动是普遍存在的，工程上认为，只要υ>υc，流态就进人湍流。所以，上

临界流速υ’c没有实际意义，一般用下临界流速υc作为判别流态的界

限，下临界流速υc也直接称为临界流速。

二、流态的判断依据 由上述实验结果看，流态的判断好像很简单，只要将实际流速与临界流速相比较即可。然而这种简易的判断方法没有多大的实用价值。因为临界流速不是一孤立不变的量，它与流体的性质和管道几何尺寸、形状等因素有关。 雷诺等人从对不同直径的圆管和多种液体的实验中进一步发现，流体的流动状态不仅与流体的速度υ有关，还与流体的黏度μ、密度ρ和管径d有关。真正影响流态转变的是将上述4个参数按一定规律组合而成的无因次准数，称为雷诺数，用Re表示。

νυμρυdd

Re==

（3-4）

式中 ρ――流体密度，kg/m3； υ――截面的平均流速，m／s； d――管内径，M； μ――流体动力黏度，Pa·s； υ――流体运动黏度，m2／s。

利用雷诺数的大小判断流体的流态时，无论管径大小，流体的密度、黏度，流动速度如何不同，只要雷诺数相同，流态必然相同。 对应于临界流速的雷诺数称临界雷诺数，用Rec表示。实验表明：

无论流体的种类和管径如何变化，临界流速如何不同，但临界雷诺数却稳定在2000～2320，一般取Rec＝2000。

判断流体流态的方法是用流体流动的实际雷诺数Re与临界雷诺数Re。比较，因此可得圆管内流体流态的判断依据为： Re≤2000时，是层流流动； Re>2000时，是湍流流动。 实际上，2000 < Re < 4000是从层流向湍流转变的过渡区，工程上，为简便安全起见，习惯上把Re > 2000的流动都按湍流处理。 5

雷诺数反映了惯性力和黏性力的对比关系。当黏性力较大，雷诺数较小时，流动比较稳定，显示出层流的特征。而惯性力较大，雷诺数较大时，扰动的作用超过黏性的稳定作用，流动就变为湍流。 【例3-1】某低速送风管道，内径d=200mm，风速υ =3m/s，空气温度为40℃。求：(1)判断风道内气体的流动状态；(2)该风道内空气保持层流的最大流速。 解：(1)查表8-2，40℃时空气的运动黏度ν=17.6×10-6m2／s，管

中Re为

20001041.3106.172.0346>×=××==−νυdRe，故为湍流

(2)空气保持层流的最大流速为 )/(176.02.0106.172000Re6maxsmdc

=××==

−ν

υ

【例3-2】某油的黏度为70×10-3 Pa·s，密度为1050kg/m3，在

管径为ф114mm×4mm的管道内流动，若油的流量为30m3 /h，试确

定管内油的流动状态。 解：d＝114－2×4＝106（mm）=0. 106（m）

)/(945.0106.0785.0360030422smd

qvAqv=××==πυ＝

200055.15021070106.0945.01050Re3<=×××==

−μ

ρυd

，故为层流