流体力学泵与风机-第2章新

Pn pn dAn
流体力学
+ （2）质量力（重力）
1 X dxdydz 6
受力平衡:
1 Y dxdydz 6
1 Z dxdydz 6
Fx 0
Fy 0
Fz 0
1 Fx px dAx pn dAn cos(n, x) X dxdydz 0 6
二、U形管压差计（空气压差计、油压差计、水银压差计）
2、水银压差计
p1 p A A g (h1 h)
p 2 p B B gh2 gh
等压面
p1 p2
p A p B B gh2 gh A g (h1 h)
( g A g )h B gh2 A gh1
• 流体静力学研究流体在静止或相对静止状态下的受力 平衡规律及其在工程中的应用 • 根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律，确定 各种承压面上静压强产生的总压力，是流体静力学的 主要任务 • §2.1 流体静压强及其特性 • §2.2 流体静压强的分布规律 • §2.3 压强的计算基准和度量单位 • §2.4 液柱测压计 • §2.5 平面上的总压力计算 • §2.6 曲面上的总压力计算 • §2.7 流体平衡微分方程
解： （1）压强最大值在水箱底面
p0
p0 h 122.6 9.8 3 152 kPa pmax
pa 152 88.26 63.74 kPa pmax pmax
（2） A 封闭水箱
3m
pa 78.46 88.26 9.8 kPa p0 p0 pv p0 9.8 kPa
px pn
+ 同理
p y pn
pz pn
px p y pz pn
p p( x, y, z )
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明： 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。
2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体力学
第五节 作用于平面的液体压力
工程实践中，不仅需要掌握静止流体压强分布规律及任一点处压强的计 算，而且还需要解决作用在结构物表面上的流体静压力问题。 本节研究作用在平面上液体静压力的大小、方向和作用点（压力中心）。
一、解析法
1 、 作用在平面上各点的水静压 强的方向相同，其合力可按平行力 系求和的原理解决。设在受压平面 上任取一微元体 dA ，其中心点在液 面下的深度为 h ，则作用在微元体 dA 上的水静压力为：
2
1 2
h
p 1h
p 2 h
( 1 2 )h 0,
1
1 2
h 0
流体力学
例2-2 容重为γa和γb的两种液体，盛在如图容器中，各液面 深度如图所示。若γb =9.807kN/m3，大气压强pa=98.07kN/m2， 求γa及pA 。 1 1 解： 4 4 0.5m γa p A pa b 0.85 3 2 3 2 0.85m 98.07 9.807 0.85 0.5m γb 106.406 kPa A
流体力学
一、液体静压强的基本方程式
在静止液体中，任取一个倾斜放
置的微小圆柱体。研究其在质量
力和表面力共同作用下的轴向平 衡问题。
流体力学
经过分析，微小圆柱体轴向力的平衡，就是两端的压力及 重力在轴向的分力三个力作用下的平衡，即。
P2 P 1 G cos 0 p2 dA p1dA ldA cos 0
p A (1 2 ) ( 3 2 ) ( 3 4 ) ( 5 4 ) (1 2 3 4 ) ( 3 2 5 4 ) 13.6 9.8 (1.8 0.6 2 1) 1 9.8 (2 0.6 1.5 1) 274.6 kPa
• 正压
负压
真空度pv pv= -p = pa - p/
•
以后讨论所提压强，如未说明，均指相对压强
流体力学
为了正确区别和理解绝对压强、相对压强和真空度之间的 关系，可用下图来说明。
p pa
相对压强 p
大气压强 p pa
绝对压强 p/ 真空度 pv
p pa
绝对压强p/
完全真空 p 0
0 0
表示空间各点气体压强相等
四、等密度面是水平面 静止非均质流体的水平面是等压面、等密度面和等温面。故 自然界中，大气和静止水体，室内空气，均是按密度和温度分层， 这是很重要的自然现象。
流体力学
一、压强的两种计算基准 绝对压强p/：以无气体分子（没有空气）存在的完全真空为零 点起算的压强。 相对压强p：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强。 p= p/ - pa
两式联立得：
Z1 p1

Z 2 p2

Z0
p0

将上述关系式推广到整个液体， 得出具有普遍意义的规律。
即：
p z C g
• 液体静力学基本方程（另一种表达方式） 以上公式的说明：
1 ） Z- 该点的位置相对于基准面的 高度，位置水头 2）p -该点在压强作用下沿测压管 上升的高度，压强水头 3）Z p p0 2
流体力学
一、流体静压强的定义
ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP
平均静压强：
点静压强：
P dP p lim A a A dA
注意：流体静压力和流体静压强两个概念 二者都是压力的一种量度，前者是作用在某 一面积上的总压力，后者是作用在某一面积 上的平均压强或某一点的压强。
流体力学
§2.1
dP pdA hdA
流体力学
根据平行力系求和原理，将各微小压力dP沿受压面进行积分，则得作用在 受压面上的水静压力为：
P dP pdA hdA sin ydA sin yc A hc A pc A
A A A A
说明：1）作用在任意位置、任意形状平面上的水静压力值等于受压面面积 与其形心点所受水静压强的乘积。（作用在平面上的液体静压力的大小）
常遇到的几种压强单位及其换算系数见P24表2-1中
流体力学
例2-3 封闭水箱如图，自由面的绝对压强 p0=122.6kN/m2，水箱 内水深 h =3m，当地大气压pa=88.26kN/m2。求（1）水箱内绝对 压强和相对压强最大值。（2）如果 p0=78.46kN/m2，求自由面 上的相对压强、真空度或负压 。
图2-14 绝对压强、相对压强和真空之间的关系
流体力学
二、压强的三种量度单位 • 应力单位法，大气压倍数，液柱高度
• 标准大气压 p标准 =13.610009.80.76=101.325kN/m2=1atm
工程大气压 p工程=10009.810=98kN/m2 =1at • h=p/γ 1mmH2O=9.8N/m2=9.8Pa
流体力学
+ 由于
1 Fx px dAx pn dAn cos(n, x) X dxdydz 0 6
1 1 1 px dydz pn dydz X dxdydz 0 2 2 6
1 dAn cos(n, x) dAx dydz 2
1 px pn X dx 0 3
结论：（适用条件：同种液体、静止、连续）
1）水平面是等压面。（前面已推） 2）分界面既是水平面又是等压面。 3）自由面既是等压面又是水平面。
两种容重不同互不混合的液体，在同一容器中处于静止状态， 重的在下，轻的在上，两种液体的分界面既是水平面，又是等压面
反证法：设分界面为倾斜面，1、2 为其上两点
由于
l cos h
所以上式变为
p2 p1 h
把压强关系式应用于求静止液体内 某一点的压强。如图可以写成是
p p0 h
（流体静力学基本方程式）
以上公式的说明： 1）压强随深度按直线变化 积两个部分组成 3）压强大小与容器形状无关
p p0 h
2）任一点的压强由液面压强和该点在液面下的深度与容重的乘
流体力学
液柱式测压计虽然种类样式很多，但均是根 据流体静力学基本原理, 利用液柱高度来测量压 强（差）的仪器, 下面举例加以说明。
流体力学
一、测压管
测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压 强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 表压(相对压强) 真空度
优点：结构简单
p0
p h
p2
p1


- 测压管水面相对于 基准面的高度， z1 测压管水头 4）测压管中的压强必须采用相对压强。
流体力学
1
z2
三、几个相关概念
1、水平面：深度相同的点所组成的平面。
2、等压面：压强处处相等的面。 3、分界面：两种容重不同互不混合的液体之间的界面。
4、自由面：静止液体和气体接触的面。
5、等密面：密度相等的点连成的面。 6、等温面：温度相等的点连成的面。
2）作用在平面上的液体静压力的方向：沿着受压面的内法线方向。
p3 pa b (0.85 0.5) pa 0.35 b
p2 pa a 0.5 p3
0.35 a b 6.865 kN/m 3 0.5
流体力学
三、气体压强计算 液体静力学基本方程也适用于气体，但由于气体容重很小， 故高差不大时，气体压强为 p p gh p h
4）压强增加的方向就是质量力的作用方向 5）任一边界面上压强的变化，都将等值地传到其他点上 6）水平面是等压面