感生电动势和动生电动势2

S
dt
S不变
dB Ek dl dS L S dt
dB dS S dt
揭示了电场和磁场是相互联系的。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
dB Ek dl dS L S dt
dl Rd
2
b
d
vB dl

R
v
B
vBR
2
cos d
方向：a
vB2 R
b
a
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
二
感生电动势（阅读）
1、感生电动势 由于磁场发生变化 而激发的电动势
G S N
是什么力使电荷运 动而在电路中产生 电流的呢？？？
R
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例5. 匀强磁场B，导体棒OP绕OZ轴旋转，角 速度 , OP=b， 为已知 OZ轴∥ B 。求PO两端的电势差？
思路：d ( v B ) dl
vB cos dl
rB sin d l
R
B
解：方法一 作辅助线，形成闭合回路
i 0 半圆 ab 2 RBv
方向：a
a
b
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知： v , B , R.
求：动生电动势。 解：方法二
d ( v B ) dl 0 vB sin 90 dl cos
(D) 两环中感应电动势相等。

2
a dt
0 Iv ln a b
2
a
方向 D C
v X
C
D
a
b
r
F dr
E
O
思考：
i
d
dt
I
d B • dS
0I 2r
xdr
d
0 I xdr 2r
dt
dt做法对吗？？？v X来自CDa
b
r
F dr
E(O )
应为穿过闭合回路的磁通量
均匀磁场 转动
例4 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 的均匀磁场中，以角速度
b
解：方法一
作辅助线，形成闭合回路
i 0
半圆
ab
2RBv
方向： a b
R
a
v
B
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知：
v,
B,
R.
求：动生电动势。
v
B
解：方法二
d
(
v
B )
dl
vB sin900 dl cos
dl Rd
2
vBR cosd 2
b
dl
d
v
R
利用涡电流进行加热
高频电流 交变磁场 涡旋电场
炼金属 热效应
涡电流
冶金炉：把难溶金属放在陶瓷坩锅中，套在 坩锅外的线圈中通交流电
电磁炉：交变磁场作用于金属锅底，产生 大量涡流
2. 电磁阻尼摆
涡电流的弊
热效应过强、温度过高， 易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故
减少涡流 1、选择高阻值材料（硅钢、矽钢等） 2、多片铁芯组合
B
绕O轴转动。
求：棒中感应电动势的大小 和方向。

此时电荷积累停止， 两端形成稳定的电势差 两端形成稳定的电势差。 此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因. 是产生动生电动势的根本原因
动生电动势的公式
非静电力
f = −e(v × B)
f 定义 Ek为非静电场强 Ek = = v ×B −e
S
A B ××× ×
ω ××v × ×
非均匀磁场
例 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 一直导线 在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。 切割磁力线运动。求：动生电动势。 动生电动势。 解：方法一
dε = ( v × B )⋅ dl I l dl µ0I 0 0 D sin90 dl cos180 =v C 2πl b a µ0vI dl =− 方向 D→C → 2πl µ0vI a+b dl µ0vI a + b ε =− ∫a l = − 2π ln a 2π
×××× ⊗ o ×××× B ×××× h
C
∂B ∂t
××
L
D
解:
ε i = ∫ E涡 • dl
L
r dB E涡 = 2 dt
dε = E涡 • dl r dB dl cosθ = 2 dt
h dB dl = 2 dt
⊗o
B
⊗
θ
∂B ∂t
E涡
r h
l dl
L
θ
C
D
h dB 1 dB εCD = ∫L dl = 2hL dt 2 dt
O
解：方法一 取微元
dε = ( v × B )⋅ dl
= Bvdl = Blωdl
εi = ∫ dεi = ∫0 Blωdl

【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。