高中数学 第一章 三角函数第14课时正切函数的性质与图象课件 新人教A必修4

想一想：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整 个定义域内的图象？
正切函数的图象（正切曲线）是被互相平行的直线所 隔开的无穷多支相同形状的曲线组成的。
想一想：正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 正切函数会不会在某一区间内是减函数？
小结：
１、正切函数的性质和图象
２、数形结合的思想方法 作业：
高中数学必修4 1.4.3 正切函数的性质与图象
正切函数的定义： ta n y k,kZ
x
2
正切函数的几何意义： tanAT
有向线段AT——正切线
y
α的终边
T
1 •P(x, y)
O
A（1,0）x
知识探究（一）：正切函数的性质
思考1：正切函数的解析式：__y___t_a_nｘ ___ 定义域是 _{x_x__2__k_,_k __Z} 用区间表示为 __( _ _ 2 _ _k _ __ _ _k _ ___ _
思考2：正切函数是周期函数吗？最小正周期 T=_______
正切函数是周期函数，周期是 k（ k Z， k0)
思考3：正切函数具有奇偶性吗？
正切函数是奇函数
思考4：当角x在 (
2
,) 2
内增加时，正切值发生什
么变化?正切函数的单调性如何？
正切函数在开区间
(kk 2
内都是增函数
思考5：当x小于 2 当x大于
且无限接近 且无限接近
2
时, 正切值如何变化？ 时正切值又如何变化？
正切函数有2 没有最大最小值2 ？它的值域是____R___
正切函数y=tanx的性质：
定义域 值域
{xxk,kZ}
2
R
周期性

π 4
-2������ 的单调区间;
(2)比较 tan 1,tan 2,tan 3 的大小. π 分析:解(1)可先用诱导公式将 x 的系数化为正数,再把 2x- 看作 整体,代入相应的区间,解出 x 的范围;解(2)可先把角化到一个单调区 间中,再利用单调性比较大小.
4
探究一
探究二
探究三
思维辨析
π 4 3π π
(2)函数 y=tan ������4 3π
4 π 3
,������∈Z 的递增区间为
π 2 π 4
.
解析:(1)由 -x≠kπ+ ,得 x≠-kπ- , 即 x≠kπ+ (k∈Z). (2)由 kπ- <x- <kπ+ ,即 kπ- <x<kπ+ π,得递增区间为 ������π- ,������π +
π
π
即定义域是 ������ - + ������π ≤ ������ < + ������π,������∈Z . 答案: ������ - + ������π ≤ ������ < + ������π,������∈Z
6 2 π π 2
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究二正切函数的单调性及应用 【例 2】 (1)求函数 y=3tan
(2)性质:如下表所示.
函数 性质 定义域 值域 周期 奇偶性 单 调 性 对 称 性 R π 奇函数 增区间 减区间 对称中心 对称轴 - + ������π, + ������π (k∈Z)
2 2 π π
y=tan x ������ x x ≠ + k������,k∈Z 2

1.4.3
正切函数的性质与图象
学 习 目 标 思 维 脉 络 1.能借助单位圆中的正切线画出 y=tan x 的图象. 2.掌握正切函数的定义域、值域、 周期性、奇偶性和单调性. 3.能利用正切函数的图象与性质解 决问题.
正切函数的图象与性质 (1)图象:如图所示.
π 正切函数y=tan x,x∈R,x≠ +kπ,k∈Z的图象叫做正切曲线. 2
������π 2
,0 ,k∈Z. (
)
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一与正切函数有关的定义域问题 【例 1】 函数 y=√tan������ + 1+lg(1-tan x)的定义域 是 . 分析: 函数解析式的结构特征 → 列三角不等式组 → 解三角不等 式组 → 得函数定义域
tan������ + 1 ≥ 0, 解析:由题意得 即-1≤tan x<1. 1-tan������ > 0, π π π π 在 - , 内,满足上述不等式的 x 的取值范围是 - , . 又 y=tan x 的周期为 π,
13 4
������
π 与 tan ������ 4 2
4 6 12 5
-
π
的单调减区间;
π 2 ������ π 6 π 2
π 的大小.
4
解:(1)∵y=-tan
π ������
-
π 6
的单调减区间满足 kπ- < − <kπ+ (k∈
∴kπ- 3 < 4 <kπ+3π(k∈Z). ∴4kπ-3π<x<4kπ+3π(k∈Z). ∴y=-tan
π
π
即定义域是 ������ - + ������π ≤ ������ < + ������π,������∈Z . 答案: ������ - + ������π ≤ ������ < + ������π,������∈Z

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第三页，共50页。
第四页，0页。
第七页，共50页。
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第九页，共50页。
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