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遵义四中高三数学第一次月考试题
一、选择题（5×12=60分）
1、设全集{}54321、、、、= ，集合{}41、=M ，{}531、、=N ，则=⋂
）（M C N U （ ）
A 、
{}31、 B 、{}51、 C 、{}53、 D 、{}54、 2、复数=+-2
)13(
i
i （ ） A 、i 43-- B 、i 43+- C 、i 43- D 、i 43+ 3、曲线422+-=x x y 在点（1、3）外的切线的倾斜角为（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、120° 4、将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1、2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（ ）
A 、12种
B 、18种
C 、36种
D 、54种 5、)()(5R x x
a x ∈+展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）
A 、-1
B 、2
1 C 、1 D 、
2 6、=--+→1
2
3lim
1
x x x （ ） A 、2
1 B 、0 C 、2
1- D 、不存在 7、=+-++++∞
→)12()
12(531lim
n n n n （ ）
A 、4
1 B 、21 C 、1 D 、2
8、若数列{}n a 满足：3
1
1=a ，且对任意正整数m 、n ，都有n m n m a a a =+，
则=++∞
→)(lim 21n n a a a （ ）
A 、21
B 、32
C 、2
3 D 、2
9、（理）已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为2
1
，则切点的横
坐标为（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、2
1 10、曲线x x y +=33
1在点（1、3
4）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A 、9
1 B 、9
2 C 、3
1 D 、3
2
11、对于R 在可导的任意函数)(x f ，若满足0)()1(≥'-x f x ，则必有（ ）
A 、)1(2)2()0(f f f <+
B 、)1(2)2()0(f f f ≤+
C 、)1(2)2()0(f f f ≥+
D 、)1(2)2()0(f f f >+ 12、（理）如图，一个正五角星薄片，其对称轴与水面垂直，匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为)0)0(()(=s t s ，则导函数)(t s y '=的图象大致为（ ）
二、填空题（5×4=20分）
13、某篮球运动员在三分线投球的命中率是3
1，他投球4次，恰好投进1个球的概率为 （用数值作答）。
14、若函数1
)(2++=x a
x x f 在1=x 处取得极值，则
=a 。
15、函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间
为 。
16、设函数)(x f y =在）、（∞+∞-内有定义，对于给定的正数k ，定义函数=)(x f k ⎩⎨
⎧,
),(k x f k x f k
x f >≤)()(取函数x e x x f ---=2)(，若对任意的)(∞+-∞∈、x ，恒有)()(x f x f k =，则k 的最小值为 。
三、解答题（70分）
17、如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=1，
31==AA AC ，︒=∠60ABC
（1）证明：AB ⊥A 1C
（2）求二面角A-A 1C-B 的大小
18、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为6
1
，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求三位同学都没有中奖的概率；
（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。
19、已知函数R x ax x a x x f ∈---=,6)1(3)(23，当a >0时，若函数)(x f 在区间[-1、2]上是减函数，求a 的取值范围。
20、设函数a ax x a x x f 244)1(3
1)(23+++-=，其中常数a >1。 （1）讨论)(x f 的单调性
（2）若当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围。 21、已知a 是实数，函数)()(2a x x x f -=
（1）若3)1(='f ，求a 的值及曲线)(x f y =在点（1、)1(f ）处的切线方程。
（2）求)(x f 在区间[0、2]上的最大值。 22、（理）已知函数)()(R x xe x f x ∈=- （1）求函数)(x f 的单调区间和极值。
（2）已知函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称
证明：当x>1时，)()(x g x f >。
（3）如果21x x ≠，且)()(21x f x f =，证明：221>+x x
遵义四中高三数学第一次月考试题答案
一、选择题
1~5：C A B B D 6~10：A B A A A 11~12：C A 二、填空题： 13、
81
32
14、3 15、（-1、11） 16、1 三、解答题
17、（1）略 （2）3
6
arctan 18、（1）
216
125 （2）2725
19、[)3
4∞+、
20、（1）)(x f 分别在（2,∞-）和（+∞,2a ）上是增函数 在（2，2a ）是减函数
