《基于层次聚合原理的储药柜设计方法》摘要：针对药盒规格数据，用数学表达式对间隙、并排重叠、侧翻和水平旋转进行了表述；依据层次聚合的原理计算了各种药盒放置于药槽中时竖向隔板间距需满足的条件，最后聚合确定了竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案；为了减少宽度冗余，采用的基本的思想是：逐个增加隔板间距的类型，为保证新增的隔板间距类型可以最大限度地减少宽度冗余，采用群举搜索的方法并运用Matlab编程进行确定和验证。
关键词：层次聚合；隔板间距；储药槽1 绪论储药柜是各医疗机构、药店（药房）最常用的储药装置，如何合理設计储药柜对于合理利用有限空间、减少冗余、提高药物提取效率等尤为重要。
基于2014年全国大学生数学建模竞赛题目“储药柜的设计”给出的1919种药盒型号和每种药品的药品需求量数据出发，[1]建立数学模型，给出储药柜的设计方法。
部分药盒规格数据如表1。
2 符号说明与定义i，j编号；li编号为i的药品的药盒长度；hi编号为i的药品的药盒高度；wi编号为i的药品的药盒宽度；Lj第j类隔板间距类型的长度；Hj第j类隔板间距类型的高度；Wj第j类隔板间距类型的宽度；R总宽度冗余量。
3 模型的建立与求解药盒放在特定的间距类型的竖向隔板中时需满足如下条件：1）间隙要求。
要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，用数学公式表示即为：Wiwi+2 （1）2）药盒在推送的过程中不出现并排重叠、侧翻或水平旋转不发生并排重叠，用数学公式表示即为：Wi不发生侧翻我们用数学公式表示即为：Wi我们定义药盒的水平旋转为药盒可在药槽内绕着垂直于横向隔板的直线任意旋转，不发生水平旋转用数学公式表示即为：Wi为便于计算和分析，对表1中的每种药盒依据公式（1）至（4）计算其保留足够的竖向隔板间隙、并保证其不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转，[2]竖向隔板间距需满足的条件如表2。
求最少隔板间距类型的问题可转化为：表3中的每种药盒隔板间距上、下限所组成的1919个区间是否有交集，如果有则合并为同一种隔板间距类型。
多目标规划在储药柜设计中的应用王妍;孙士超;陈佳慧;张璐【摘要】在设计储药柜最优化方案时将部分限制条件进行预先处理,从而降低0-1变量个数,引用0-1线性规划模型.在此基础上将问题转化为多目标规划模型,进而采用LINGO软件求解得到有5种槽宽,此模型及软件使优化问题得以合理解决,但与实际的差别较大.进一步利用聚类分析对槽高类别进行优化,然后通过聚类结果的比对得到答案槽高为7种,此方法能够直观看出各变量的关系,且结果精确.【期刊名称】《北京工业职业技术学院学报》【年(卷),期】2015(014)004【总页数】5页(P50-54)【关键词】数据处理;LINGO软件;聚类分析;0-1线性规划模型;多目标规划模型【作者】王妍;孙士超;陈佳慧;张璐【作者单位】北京财贸职业学院基础教育学院,北京101101;北京财贸职业学院金融系,北京101101;北京财贸职业学院金融系,北京101101;北京财贸职业学院金融系,北京101101【正文语种】中文【中图分类】O290 引言为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与2侧竖向隔板之间、与上下2层横向隔板之间应留2 mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。
在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，给出槽宽最少的储药柜设计方案，给出槽宽的数量和每种槽宽所对应的药盒规格。
若药盒与2侧竖向隔板之间的间隙超出2 mm的部分视为宽度冗余，为使储药柜的加工成本最低，储药槽的适应能力最强，设计出总宽度冗余尽可能小，槽宽数量尽可能少的储药柜，给出合理的槽宽数量。
由于储药柜的宽度不超过2．5 m、高度不超过2 m，传送装置占用的高度为0．5 m，药盒与槽高之间的间隙超出2 mm的部分视为高度冗余，在以上计算结果的基础上，确定储药柜槽高数量，给出每种槽宽对应的药品编号。
在储药槽的长度为1．5 m、每天仅集中补药1次的情况下，计算每一种药品需要的储药槽个数。
基于01规划的数学模型设计引言：在实际问题中，我们常常需要进行决策与规划，而01规划是一种常见的决策模型。
该模型要求在给定的约束条件下，选择使得目标函数达到最大或最小值的一组变量取值。
本文将详细介绍基于01规划的数学模型设计方法。
一、问题描述假设我们需要在n个待选物品中选择一部分物品来达到最大的收益或最小的代价。
已知每个物品的收益或代价，以及它们之间的约束关系。
现在的问题是如何选择一部分物品，使得总收益最大或总代价最小。
1.参数定义-n：待选物品的总数-i：代表第i个物品，其中i∈{1,2,...,n}-c(i)：代表第i个物品的收益或代价-x(i)：代表是否选择第i个物品，其中x(i)∈{0,1}-Z：总收益或总代价2.目标函数在01规划中，我们可以设计两种目标函数，一种是最大化总收益，另一种是最小化总代价。
-最大化总收益：Z=Σ(c(i)*x(i))，其中i∈{1,2,...,n}-最小化总代价：Z=Σ(c(i)*x(i))，其中i∈{1,2,...,n}3.约束条件01规划中的约束条件包括两类，一类是关于物品之间关系的约束条件，另一类是关于变量取值的约束条件。
-关于物品之间关系的约束条件：例如，一些物品之间可能存在依赖关系，只能选择其中的一部分物品。
-关于变量取值的约束条件：例如，每个物品只能选择一次，即Σ(x(i))=1，其中i∈{1,2,...,n}。
4.模型表示将目标函数和约束条件转化为数学表达式：-目标函数：最大化总收益Z=Σ(c(i)*x(i))，其中i∈{1,2,...,n}（或最小化总代价Z=Σ(c(i)*x(i))，其中i∈{1,2,...,n}）-约束条件：Σ(x(i))=1，其中i∈{1,2,...,n}Lj*xj <= Σ(c(i) * x(i))，其中i∈{1,2,...,n}，j∈{1,2,...,m} xj ∈ {0,1}，其中j∈{1,2,...,m}5.求解方法01规划可以通过整数规划等方法进行求解。
