数据分析期末试题及答案
一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分)
解：
1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系
上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出
表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系
上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。
上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系
。
x）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（3
3
由图可知，他们之间呈正线性关系
所以可以采用如下的线性回归方法分析。
2.线性回归
先用强行进入的方式建立如下线性方程
设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3*
X+εi i=1.2 (24)
3i
其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差
R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。
建立总体性的假设检验
提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零
得如下方差分析表
上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。
做独立性的假设检验得出参数估计表
2=β3=0：H1:β1、β2、β3不全为零
由表知，
β1=33.014，β1=0.072，β2=0.169，β3=0.178，以β1=0.072为例，表示当成人
识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)不变时，，人均GDP(x1)每增加一个单位，平
均寿命(y)就增加0.072个单位。
基于以上结果得出年平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗
接种率(x3)之间有显著性的线性关系有回归方程
Y=33.014+0.072*X1+ 0.169*X2+ 0.178*X3
β1、β2、β3对应得p值分别为0.000，0.000,0.002，对应的概率p值都小于0.05,
表示它们的单独性的假设检验没通过,即该模型是最优的，所以不用采用逐步回
归的方式分析。
对原始数据进行残差分析
未标准化的残差RES_1
-7.53964
-3.57019
-3.42221
-2.89835
-2.30455
-2.17263
-2.05862
-1.37142
-1.17048
-.43890
-.17260
-.03190
.94655
1.42896
1.61252
1.61590
2.10139
3.01856
3.02571
3.49808
4.60737
5.29645
以X1为横轴，RES_1为纵轴画出如下散点图
由上图可以看出，该残差图中各点分布近似长条矩形，所以模型拟合较好，即该线性回归模型比较合理。
同理可以得出RES_1与X2、X3的散点图，
由上图可以看出，该残差图中各点分布近似长条矩形，所以模型拟合较好，即该线性回归模型比较合理。
由上图可以看出，该残差图中各点分布近似长条矩形，所以模型拟合较好，即该线性回归模型比较合理。
误差项的正态性检验
数据（RES_1）标准化残差ZRES_1
由图可以看出，散点图近似的在一条直线附近，则可以认为数据来自正太分布总体
二、诊断发现运营不良的金融企业是审计核查的一项重要功能，审计核查的分类失败会导致灾难性的后果。下表列出了66家公司的部分运营财务比率，其中33家在2年后破产Y=0，另外33家在同期保持偿付能力(Y=1)。请用变量X1(未分配利润/总资产)，X2(税前利润/总资产)和X3(销售额/总资产)拟合一个Logistic 回归模型，并根据模型给出实际意义的分析，数据见财务比率.sav(25分)。 解：
整体性的假设检验 提出假设性检验
H0：回归系数i β=0（i=1，2,3），H1:不都为0 建立logistic 模型：
)}
0{1}
0{ln(
=-=Y p Y p =3
213210X X X ββββ+++
分类表a,b
已观测 已预测
Y
百分比校正
1
步骤 0
Y
0 0 33 .0 1
0 33
100.0
