微积分(下)模拟试卷一

158 考研微积分模拟题

模拟题1

1. 函数2)2)(1()2sin()(xxxxxxf在下列哪个区间有界？

（A）)0,1(; (B))1,0(; (C))2,1(; (D))3,2(

2. 讨论函数xexxxfcossin)(的奇偶性，周期性和有界性.

3. 设函数)(xf和)(xg在定义域上是单调函数,试证函数)(xgf在定义域也是单调函数.

4. 设函数)(xf在区间],[ba和],[cb上单调增加,试证)(xf在区间],[ca上仍单调增加.

5. 设函数)(xf和)(xg在D上有界,试证函数)()(xgxf和)()(xgxf在D上也有界.

6. 证明函数xxycos在),0(上无界.

7. 设)(xf为定义在),(ll的奇函数,若)(xf在),0(l内单调增加,证明)(xf在)0,(l内也单调增加.

8.设x表示不超过x的最大整数，证明：函数xxxf)(为周期函数.

158 模拟题2

1. 证明：若12a，12nnaa，12n，，则数列na收敛，并求其极限.

2. 求极限21321lim222nnn.

3.

证明：21lim2xxxx.

4. 讨论函数21()lim1nnxfxx的连续性,若有间断点,判别其类型.

5. 设ln()()lim1nnnexfxn

(0x),讨论)(xf的连续性.

6. 设函数2cos1()211xxfxxx，， ,求函数)(xf的连续区间和间断点,并对间断点分类.

7. 设函数()fx在()，上连续，且()()limlim0xxfxfxxx，证明：至少存在一个，，使得()0f.

8.证明：曲线sinyx与直线3xyh至少有一个交点.

模拟题3

北语微积分模拟试卷2011

1. 不是同一个函数的原函数的是（ D. 3ln2xy ）

2. 若CxFdxxf)()(，则dxefexx)(（ C. CeFx)( ）

3. dxx321（ B. Cx32ln31 ）

4. 下列无穷积分中收敛的是（C. 12d1xx ）

5. 由曲线和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为（ C. 8 ）

6. 当（ C. 11limnnnuu ）时，正项级数1nnu收敛。

7. 下列级数中，（ D. ()1nnn１ ）收敛。

8. ),(yxfz在),(000yxP处),(yxfx，),(yxfy存在是函数在该点可微分的（A. 必要条件 ）

9. 二元函数225zxy的极大值点是（ C. (0,0) ）

10. 设zyxu，则)2,2,3(yu（ C. 3ln324 ）

11. 微分方程2()yxydxxdy是（ B. 一阶齐次方程 ）

12. 设 2223zxxyy，则2zxy（ B. 3 ）

1. x是（ B. x21 ）的一个原函数。

2. xdxxxexx)')sin((lim（ A. 0 ）

3. dxxxfCxdxxf)2()(23，则（ B. Cx32)2(21 ）

4. 设)(xf为],[ba上的连续函数，则babadttfdxxf)()(的值（ C. 等于零 ）

5. 一圆柱形水池，深为h，半径为a，则将其中盛满的水抽出一半与全部抽出所需做的功之比为（ D. 41 ）

6. 幂级数12nnnxnn的收敛半径R=（ B. 21 ）

微积分综合练习题与参考答案完美版 综合练习题1（函数、极限与连续部分）

1．填空题

（1）函数)2ln(1)(xxf的定义域是 ． 答案：2x且3x.

（2）函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(

（3）函数74)2(2xxxf，则)(xf ． 答案：3)(2xxf

（4）若函数0,0,13sin)(xkxxxxf在0x处连续，则k ．答案：1k

（5）函数xxxf2)1(2，则)(xf ．答案：1)(2xxf

（6）函数1322xxxy的间断点是 ．答案：1x

（7）xxx1sinlim ．答案：1

（8）若2sin4sinlim0kxxx，则k ．答案：2k

2．单项选择题

（1）设函数2eexxy，则该函数是（ ）．

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

答案：B

（2）下列函数中为奇函数是（ ）．

A．xxsin B．2eexx C．)1ln(2xx D．2xx

答案：C

（3）函数)5ln(4xxxy的定义域为（ ）．

A．5x B．4x C．5x且0x D．5x且4x

答案：D

（4）设1)1(2xxf，则)(xf（ ） A．)1(xx B．2x

C．)2(xx D．)1)(2(xx

答案：C

（5）当k（ ）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续.

A．0 B．1 C．2 D．3

答案：D

（6）当k（ ）时，函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续.

1

2019年秋季学期基础学部大一学生模拟考试(A卷)

课 程:微积分 考试时间: 2019年11月 日

学 号: 姓 名:

…………………………………………………………………………………………………………………

选择题（每题1分，总分20分）

1. 设f（x）在（a,b）内连续，且𝑥

0∈（a,b），则在点𝑥

0处（ ）

A、f（x）的极限存在，且可导 B、f（x）的极限存在，但不一定可导

C、f（x）的极限不存在 D、f（x）的极限不一定存在

2. 当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比另外三个更高阶的无穷小（ ）

A、𝑥

1000 B、1−cos𝑥 C、1−ln𝑥4

D、arctan𝑥

3.limx→0ln(𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥

+

√1−𝑐𝑜𝑠𝑥3

)−𝑠𝑖𝑛𝑥

arctan⁡(4

√1−𝑐𝑜𝑠𝑥3

)⁡=( )

A、-4 B、−1

2 C、2 D、1

4

4. 下列函数中在(-1,1)上满足罗尔定理的函数是（ ）

A、y=|

x|

B、y=√x23

C、y=x3

+1 D、y=x2

+1

5. 若𝑓(

−𝑥)

=⁡𝑓(

𝑥)

(-∞

<𝑥<+∞

)，在(-∞

，0)内有𝑓′

(

𝑥)

>0 , 𝑓′

(

𝑥)

<0,则𝑓(

𝑥)

在(0,+∞

)内有（ ）

A、𝑓′

(

𝑥)

>0，

𝑓′′

(

𝑥)

<0 B、𝑓′

(

𝑥)

>0，

𝑓′′

(

𝑥)

>0

C、𝑓′

(

𝑥)

<0，

𝑓′′

(

𝑥)

<0 D、𝑓′

(

𝑥)

<0，

𝑓′′

(

𝑥)

>0

6. 已知二次函数𝑓(

𝑥)

=𝑎𝑥2

+𝑏𝑥+𝑐的导数为𝑓′

(

𝑥)

，𝑓′

(

0)

>0，对于任意实数𝑥，有f(

x)

≥0，

则𝑓(

1)𝑓′

(

0)的最小值为（ ）

A、3 B、5

2 C、2 D、3

2

7. 设y=f(cos𝑥)∙cos(𝑓(

𝑥)

)，且f可导，则y′=（ ）

A、f´(cos𝑥)∙sin𝑥∙sin(𝑓(

𝑥)