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高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理课后课时精练新人教A版选修22

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高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理课后课时精练新人教A版选修22

A级：基础巩固练

一、选择题

1．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则12f(－x)dx＝( )

A.56 B.12 C.23 D.16

答案 A

解析 因为f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，所以12f(－x)dx＝12(x2－x)dx＝13x3－12x2|21＝56.

2．若1a2x＋1xdx＝3＋ln 2，则a的值是( )

A．6 B．4 C．3 D．2

答案 D

解析 1a2x＋1xdx＝(x2＋ln x)a1＝(a2＋ln a)－(1＋ln 1)＝(a2－1)＋ln a＝3＋ln 2，所以 a2－1＝3，a>1，a＝2，

所以a＝2.

3．设f(x)＝ x20≤x<1，2－x1≤x≤2，则02f(x)dx等于( )

A.34 B.45 C.56 D．不存在

答案 C

解析 02f(x)dx＝01x2dx＋12(2－x)dx，取F1(x)＝13x3，F2(x)＝2x－12x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x，

所以02f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝13－0＋2×2－12×22－

2×1－12×12＝56.

答案 D

答案 A

答案 B

二、填空题

7．若f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则03f(x)dx＝________.

答案 －18

解析 ∵f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3.

∴f′(x)＝2x＋2f′(2)，∴f′(2)＝4＋2f′(2)，

∴f′(2)＝－4.

∴f(x)＝x2－8x＋3，∴03f(x)dx＝03(x2－8x＋3)dx＝13x3－4x2＋3x|30＝－18.

8．计算定积分-11 (x2＋sinx)dx＝________.

答案 23

解析 因为13x3－cosx′＝x2＋sinx，所以-11 (x2＋sinx)dx＝13x3－cosx|1－1＝23.

9．定积分01x1＋x2dx的值为______．

答案

12ln 2

解析 因为12 ln 1＋x2′＝x1＋x2，所以01x1＋x2dx＝12 ln (1＋x2)|10＝12 ln 2.

B级：能力提升练

11．已知f(a)＝01(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．

解 ∵23ax3－12a2x2′＝2ax2－a2x，

∴01(2ax2－a2x)dx＝23ax3－12a2x2|10

＝23a－12a2，

即f(a)＝23a－12a2

＝－12a2－43a＋49＋29

＝－12a－232＋29，

∴当a＝23时，f(a)有最大值29.

12．已知f(x)＝ 2x＋1，x∈[－2，2，1＋x2，x∈2，4]，求使k3f(x)dx＝403恒成立的k的值．

解 由题意得k<3.

(1)当k∈(2,3)时，

k3f(x)dx＝k3(1＋x2)dx＝x＋13x3|3k

＝3＋13×33－k＋13k3＝403，

整理得k3＋3k＋4＝0，即k3＋k2－k2＋3k＋4＝0，

所以(k＋1)(k2－k＋4)＝0，所以k＝－1.

而k∈(2,3)，所以k＝－1舍去．

(2)当k∈[－2,2]时，

k3f(x)dx＝k2(2x＋1)dx＋23(1＋x2)dx

＝(x2＋x)2k＋x＋13x332

＝(22＋2)－(k 2＋k)＋3＋13×33－2＋13×23

＝403－(k 2＋k)＝403，

所以k 2＋k＝0，

解得k＝0或k＝－1.

综上所述，k＝0或k＝－1.

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2020年人教版A版数学选修2-2全册完整讲义学案(教师用书)

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第一章 导数及其应用

§1.1 变化率与导数

§1.1.1 变化率问题

§1.1.2 导数的概念

§1.1.3 导数的几何意义

§1.2 导数的计算

§1.2.1 几个常用函数的导数

§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

§1.3 导数在研究函数中的应用

§1.3.1 函数的单调性与导数

§1.3.2 函数的极值与导数

§1.3.3 函数的最大(小)值与导数

§1.4 生活中的优化问题举例

§1.5 定积分的概念

§1.5.1 曲边梯形的面积

§1.5.2 汽车行驶的路程

§1.5.3 定积分的概念

§1.6 微积分基本定理

§1.7 定积分的简单应用

§1.7.1 定积分在几何中的应用

§1.7.2 定积分在物理中的应用

章末整合提升 章末达标测试

第二章 推理与证明

§2.1 合情推理与演绎推理

§2.1.1 合情推理

§2.1.2 演绎推理

§2.2 直接证明与间接证明

§2.2.1 综合法和分析法

§2.2.2 反证法

§2.3 数学归纳法

章末整合提升

章末达标测试

第三章 数系的扩充与复数的引入

§3.1 数系的扩充和复数的概念

§3.1.1 数系的扩充和复数的概念

§3.1.2 复数的几何意义

§3.2 复数代数形式的四则运算

§3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义

§3.2.2 复数代数形式的乘除运算

章末整合提升

章末达标测试

模块综合检测

§1.1 变化率与导数

§1.1.1 变化率问题

§1.1.2 导数的概念

[课标要求]

1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．(难点)

2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)

3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点)

一、函数平均变化率

如果函数关系用y＝f(x)表示，那么变化率可用式子f（x2）－f（x1）x2－x1表示，我们把这个式子称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率．习惯上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1，可把Δx看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝f(x2)－f(x1)．于是平均变化率可以表示为ΔyΔx．

高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)练习新人教A版选修2_2

高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)练习新人教A版选修2_2

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）

[A 基础达标]

1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选D.y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′

＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2

＝3x2＋2x－1，

所以y′|x＝1＝4.

2．函数y＝cos(－x)的导数是( )

A．cos x B．－cos x

C．－sin x D．sin x

解析：选C.法一：[cos(－x)]′＝－sin(－x)·(－x)′＝sin(－x)＝－sin x.

法二：y＝cos(－x)＝cos x，

所以[cos(－x)]′＝(cos x)′＝－sin x.

3．(2018·郑州高二检测)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)>0的解集为( )

A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞) D．(－1，0)

解析：选C.因为f′(x)＝2x－2－4x＝2（x－2）（x＋1）x，又x>0，所以f′(x)>0即x－2>0，解得x>2.

4．对于函数f(x)＝exx2＋ln x－2kx，若f′(1)＝1，则k等于(

)

A.e2 B.e3

C．－e2 D．－e3

解析：选A.因为f′(x)＝ex（x－2）x3＋1x＋2kx2，所以f′(1)＝－e＋1＋2k＝1，解得k＝e2，故选A.

5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3ln x，则f′(1)＝( )

A．－3 B．2e

C.21－2e D.31－2e

解析：选D.因为f′(1)为常数，

所以f′(x)＝2exf′(1)＋3x，

所以f′(1)＝2ef′(1)＋3，

所以f′(1)＝31－2e.

6．若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(2)＝________．

高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 第3课时 导数的运算法则学案 新人教A版选修2-2-新人教A

高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 第3课时 导数的运算法则学案 新人教A版选修2-2-新人教A

1.2.2 第三课时 导数的运算法则

一、课前准备

1.课时目标

1. 能运用函数四则运算的求导法则，求常见函数四则运算的导数；

2. 能运用复合函数的求导法则，求简单的复合函数的导数；

3. 能综合利用导数的公式和运算法则解决简单的综合问题。

2.基础预探

1.(1)[f(x)±g(x)]′＝________. (2)[f(x)·g(x)]′＝________. (3)[f(x)g(x)]′＝________.

2.由几个函数复合而成的函数，叫复合函数，函数y＝f[φ(x)]是由________和________复合而成的．

3．设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′x＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′u＝f′(u)，则复合函数y＝f[φ(x)]在点x处也有导数，且y′x＝________，或写作f′x[φ(x)]＝________.

二、学习引领

1．对导数的运算法则的理解

(1) [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)．

(2) [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数．特别的，[cf(x)]′＝cf′(x) 即常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数．

(3)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2即需记忆如下几个特征：两个函数商的导数，其分母为原分母的平方；分子类似乘法公式，中间用减号链接，f′(x)g(x)减去含分母导数f(x)g′(x)的式子。特别地，当f(x)＝1时，有[1g(x)]′＝－g′(x)[g(x)]2.

2.复合函数求导应注意的问题

(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选择中间变量．

(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意中间变量的系数．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x.

高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念教案 新人教A版选修2-2(2021年整理)

高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念教案 新人教A版选修2-2(2021年整理)

江苏省苏州市高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念教案 新人教A版选修2-2

1 江苏省苏州市高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念教案 新人教A版选修2-2

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江苏省苏州市高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念教案 新人教A版选修2-2

2 导数的概念

本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．

教学内容分析

1．导数的地位、作用

导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时,导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具。

2．本课内容剖析

教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因,一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想,这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面,函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．