河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年下学期高一月考数学试卷

河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年下学

期高一月考数学试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列说法错误的是（）

A．用简单随机抽样方法每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等B．系统抽样通常适用个体数较多但均衡无差异的总体

C．算法必须在有限步之内完成

D．在一次试验中，如果两个事件发生的概率之和为1，则这两个事件一定是对立事件

2. 已知扇形的周长是8，圆心角是2弧度，则该扇形的面积为（）

A．4 B．6 C．8 D．9

3. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）A．B．C．D．

4. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

（）

A．B．C．D．

5. 设函数（，，）的图像关于直

线对称，且周期为，则的递增区间是（）

A．（）B．（）C．（）D．（）

6. 在中，D为中点，E为上靠近D的三等分点，则

（）

A．B．

C．D．

7. 已知函数的图象与函数图象的对称中心完全相同，则（）

C．1 D．2

A．B．

8. 函数在上是减函数，则t的取值范围是

（）

A．B．C．D．

9. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A．0

B．C．D．

10. 已知函数图像的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在上恰有3个不同的x值，使其取到最值，则正实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

11. 已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）A．B．C．D．

12. 已知函数，有如下几个说法：①函数为偶函数②函数的周期为③函数的最大值为2，最小值为④函数在

上单调递减，上述四个说法中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

13. 一组数0，1，1，1，7，8，9，12，x，其中，已知它们的众数加上平均数等于中位数，则__________.

14. 疫情期间，学校实行“网上授课”，停课不停学.在上网课期间，某学校上午要上4节课，每节课45分钟，课间休息10分钟.若第一节课上课时间是

8:10，已知某同学在9:00到9:40之间随机一个时刻进入直播间，则他上第二节课至少能听到20分钟的概率为______________.

15. 在同一平面内已知，，，若以A，B，C为顶点可以构成一个三角形，则m的取值范围是______________.

16. 如图，等腰三角形，，．，分别为边

，上的动点，且满足，，其中，，

，，分别是，的中点，则的最小值为

_____.

三、解答题

17. （1）已知，求的值.

（2）证明：，.

18. 已知，，向量与的夹角为.

（1）求；

（2）求向量与垂直的实数m的值.

19. 智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点，其应用前景日趋广泛，正产生日益重要的社会效益，智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点.某上市公司近几年一直注重智能产品研发，逐年增加科技研发投入，开发智能产品，提高收益，同时提升行业竞争力.暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用，该公司2015年至2019年每年的科技研发投入x（千万元）与智能产

年份2015 2016 2017 2018 2019 科技研发投入x/千

2 4 5 6 8

万元

智能产品销售收益

9 18 19 21 33

y/千万元

（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程并预测2020年当该公司计划投入12千万时，收益是多少.

（2）该公司高层一直认为，如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过4，就要重奖科研人员，事实上公司也这样做了.现从2015年到2019年这5年中任取2个年份，求取到的两个年份中都重奖科研人员的概率.

参考公式：回归直线方程，其中

，

20. 海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t

t0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 2 1.5 1 1.5 2 1.5 1 1.5 2

经长期观察，的曲线可近似的满足函数.

（1）根据以上数据，求出函数一个近似表达式；

（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?

21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C，P，Q三点满足

（1）求证：C，P，Q三点共线；

（2）若，（），则

（）的最小值是多少?

22. 已知函数（），其最小正周期为.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于x的方程

在上有两上有两个实数根，求实数a的取值范围.