河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年下学期高一月考数学试卷

河南省新乡市2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，E ，F 分别在棱11A B ，11A D ，11B C ，11C D 上，且平面AMN ∥平面EFDB ，下列结论正确的是（ ）三、填空题(1)该校根据试卷的难易程度进行分析，认为此次成绩不低于110分，则阶段性学习达到“优秀”，试估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的人数；(2)若采用等比例分层抽样的方法，从成绩在[)50,70和[)110,130内的学生中共抽取6人，查看他们的答题情况来分析知识点的掌握情况，再从中随机选取3人进行面对面调查分析，求这3人中恰有1人成绩在[)110,130内的概率.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ^底面ABCD ，E 是PC 的中点，点F 在棱BP 上，且EF BP ^，四边形ABCD 为正方形，2PD CD ==.(1)证明：BP DF^；(2)求三棱锥F BDE -的体积；(3)求二面角F DE B --的余弦值.19．在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的,DA MF 是交线，所以DA MF∥，而1111,DA D A DA D A =∥，所以11MF D A ∥，又因为11D F MA ∥，所以四边形11D FMA 是平行四边形，所以11MF D A =，MF DA =，所以四边形DAMF 是平行四边形，所以DF AM ∥，因为AM AN A =I ，所以AN 与DF 不平行，故C 错误；如图，连接NE ，由长方体性质得面11BCC B ∥面11AA D D，此时平面NEBA与这两个平面的都相交，,NA EB是交线，所以BE AN∥，又因为ANÌ面AMN，BEË面AMN，所以BE∥平面AMN，故D正确.故选：ABD10．ABC【分析】由饼状统计图的实际含义逐一验算各个选项即可求解.【详解】对于B，2023年Z国从A国进口天然气2480吨，全部为气态天然气，所以2023年Z国没有从A国进口液化天然气，B正确.对于A，2023年Z国从B国进口天然气2435吨，其中气态天然气1630吨，液化天然气805吨，所以2023年Z国从B国进口的液化天然气比从A国进口的多，A正确.对于C，假设2023年Z国气态天然气其余部分全部来自C国，共---=吨，486524801630340415则Z国从C国进口液化天然气24164152001-=吨，仍然大于从D国进口的天然气的总量，所以2023年Z国从C国进口的液化天然气一定比从D国进口的多，C正确.对于D，2023年Z国从B国进口液化天然气24351630805-=吨，2023年Z国从D国进口的天然气总量为1666吨，若全部为液化天然气，则2023年Z国从B国进口的液化天然气比从D国进口的少，D错误.故选：ABC.11．BCD【分析】根据勾股定理可判定A;根据三角形面积公式可判定B;根据向量运算可判定C;结合正余弦定理可判定D.答案第151页，共22页。

新乡市2023-2024学年高一期末（下）测试数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册占25%，第二册占75%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}Z 21A x x =∈-<-，{}220B x x x =--≤，则A B = （）A.{}1B.{}1,0-C.{}1,2 D.{}1,0,1,2-2.22i3i 4-=+（）A.17i 1313- B.214i 2525-C.214i 2525+ D.17i 2525-+3.已知函数()21x f x x a-=+是奇函数，则=a （）A .B.1C.1- D.24.已知平面向量a ，b满足1a = ，2b = ，且2a b -= ，则cos ,a b = （）A.12B.14 C.16D.185.已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则8π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.0B.1C.2D.36.将颜色为红、黄、白的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是（）A.甲分得黄球B.甲分得白球C.丙没有分得白球D.甲分得白球，乙分得黄球7.已知2sin 23sin 2αβ=，且()tan 1αβ-=，则()tan αβ+=（）A.1B.3C.5D.78.在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB =，M 是AB 的中点，N 是棱11B C 上的动点，则直线MN 与平面11BCC B 所成角的正切值的最大值为（）A.12B.22 C.32D.34二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，E ，F 分别在棱11A B ，11A D ，11B C ，11C D 上，且平面AMN ∥平面EFDB ，下列结论正确的是（）A.MN EF ∥B.EF BD ∥C.AN DF∥ D.BE ∥平面AMN10.Z 国进口的天然气主要分为液化天然气和气态天然气两类.2023年Z 国天然气进口11997吨，其中液化天然气进口7132吨，气态天然气进口4865吨.2023年Z 国天然气及气态天然气进口来源分布及数据如图所示：下列结论正确的是（）A.2023年Z 国从B 国进口的液化天然气比从A 国进口的多B.2023年Z 国没有从A 国进口液化天然气C.2023年Z 国从C 国进口的液化天然气一定比从D 国进口的多D.2023年Z 国从B 国进口的液化天然气一定比从D 国进口的多11.在ABC 中，D 是BC 的中点，4BC =，AD =，下列结论正确的是（）A.若AC =，则=ABB.ABC 面积的最大值为C.7BA CA ⋅= D.若2B C =，则3AB =三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.函数()222x f x -=的最大值为______.13.在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个A 类样本，30个B 类样本.若A 类样本的平均数为5.5，总体的平均数为4，则B 类样本的平均数为______.14.已知某圆台的母线长为3，下底面的半径为1，若球O 与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则球O 的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()cos f x x x =+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.16.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2c bB a+=.（1）证明：2A B =；（2）若2a =，3π4C =，求ABC 的周长.17.为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，该年级组织了一次测试.已知此次考试共有1000名学生参加，将考试成绩分成六组：第一组[)30,50，第二组[)50,70，…，第六组[]130,150.整理数据得到如图所示的频率分布直方图.（1）该校根据试卷的难易程度进行分析，认为此次成绩不低于110分，则阶段性学习达到“优秀”，试估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的人数；（2）若采用等比例分层抽样的方法，从成绩在[)50,70和[)110,130内的学生中共抽取6人，查看他们的答题情况来分析知识点的掌握情况，再从中随机选取3人进行面对面调查分析，求这3人中恰有1人成绩在[)110,130内的概率.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，点F 在棱BP 上，且EF BP ⊥，四边形ABCD 为正方形，2PD CD ==.（1）证明：BP DF ⊥；（2）求三棱锥F BDE -的体积；（3）求二面角F DE B --的余弦值.19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A ，B ，C ，D 四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）求A球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A球队胜2场，负1场，求A球队最终小组出线的概率.新乡市2023-2024学年高一期末（下）测试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册占25%，第二册占75%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}Z 21A x x =∈-<-，{}220B x x x =--≤，则A B = （）A.{}1B.{}1,0-C.{}1,2 D.{}1,0,1,2-【答案】C 【解析】【分析】根据题意，A 集合里的元素为整数，B 集合需解出具体解集，结合交集，得解.【详解】因为{}{}Z 211,2,3,A x x =∈-<-= ，{}{}22012B x x x x x =--≤=-≤≤，所以{}1,2⋂=A B .故答案选：C2.22i3i 4-=+（）A.17i 1313- B.214i 2525-C.214i 2525+ D.17i 2525-+【答案】B 【解析】【分析】由复数除法运算法则可得答案.【详解】()()()()22i 43i 22i 214i 214i 3i 43i 443i 252525----===-++-.故选：B3.已知函数()21x f x x a-=+是奇函数，则=a （）A.0 B.1C.1- D.2【答案】A 【解析】【分析】利用奇函数定义，列式计算即得.【详解】由函数()f x 是奇函数，得()()0f x f x +-=，则22110x x x a x a--+=+-+，解得0a =，函数21()x f x x-=定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，是奇函数，所以0a =.故选：A4.已知平面向量a ，b满足1a = ，2b = ，且2a b -= ，则cos ,a b = （）A.12B.14C.16D.18【答案】D 【解析】【分析】对2a b -= 两边平方可得a b ⋅，再由向量的夹角公式计算可得答案.【详解】因为()2222447-=+-⋅=a ba b a b ，因为1a =，2b = ，所以14a b ⋅= ，1cos ,8⋅==a b a b a b .故选：D.5.已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则8π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】由图中周期可得ω，由5π112f ⎛⎫=⎪⎝⎭可得ϕ，后可得答案.【详解】由图可得，15πππ41264T =-=，则2ππT ω==.因为0ω>，所以2ω=，则()()sin 2f x x ϕ=+.因为5π5πsin 211212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5ππ2π62k ϕ+=+，k ∈Z ，解得π2π3k ϕ=-+，k ∈Z .因为π2ϕ≤，所以π3ϕ=-，则()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故8π8ππsin 2sin 5π0333f ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A6.将颜色为红、黄、白的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是（）A.甲分得黄球B.甲分得白球C.丙没有分得白球D.甲分得白球，乙分得黄球【答案】C 【解析】【分析】由对立事件的概念即可得解.【详解】甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球，乙分得红球，即丙分得白球，与丙没有分得白球互为对立事件.故选：C.7.已知2sin 23sin 2αβ=，且()tan 1αβ-=，则()tan αβ+=（）A.1B.3C.5D.7【答案】C 【解析】【分析】利用凑角、两角和与差的正弦展开式化简可得答案.【详解】因为()()2ααβαβ=++-，()()2βαβαβ=+--，所以()()2sin αβαβ⎡⎤++-=⎣⎦()()3sin αβαβ⎡⎤+--⎣⎦，展开化简()()()()()()2sin 2sin cos 2cos sin αβαβαβαβαβαβ⎡⎤++-=+-++-⎣⎦()()()()3sin cos 3cos sin αβαβαβαβ=+--+-，所以()()()()5cos sin sin cos αβαβαβαβ+-=+-，故()()tan 5tan 5αβαβ+=-=.故选：C.8.在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB =，M 是AB 的中点，N 是棱11B C 上的动点，则直线MN 与平面11BCC B 所成角的正切值的最大值为（）A.12B.2 C.2D.4【答案】D 【解析】【分析】根据题意，先画出图象，作MG BC ⊥，然后由面面的垂直的性质可得MG ⊥平面11BCC B ，进而可知MNG ∠为直线MN 与平面11BCC B 所成的角，当MNG ∠取得最大值时，tan MGMNG NG∠=取得最大值，NG 取得最小值，从而可得直线MN 与平面11BCC B 所成角的正切值的最大值.【详解】如图，作MG BC ⊥，垂足为G ，连接NG .在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，因为平面ABC ⋂平面11BCC B BC =，MG ⊂平面ABC ，MG BC ⊥，所以MG ⊥平面11BCC B .故MNG ∠为直线MN 与平面11BCC B 所成的角.当MNG ∠取得最大值时，tan MGMNG NG∠=取得最大值，NG 取得最小值.不妨设1AA AB a ==，则133cos 224MG MB B a ==⋅=，NG 的最小值为a ，于是3tan 4MG MNG NG ∠==.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，E ，F 分别在棱11A B ，11A D ，11B C ，11C D 上，且平面AMN ∥平面EFDB ，下列结论正确的是（）A.MN EF ∥B.EF BD ∥C.AN DF ∥D.BE ∥平面AMN【答案】ABD【解析】【分析】利用面面平行的性质结合线面平行的判定定理逐个选项判断即可.【详解】因为平面AMN ∥平面EFDB ，平面1111D C B A 与平面EFDB 和平面AMN 的都相交，,MN EF 是交线，所以MN EF ∥，故A 正确；因为长方体1111ABCD A B C D -，所以平面1111∥A B C D 平面ABCD ，而平面EFDB 与这两个平行平面的都相交，EF BD ,是交线，所以EF BD ∥，故B 正确，如图，连接MF ，此时平面DAMF 与平面1111D C B A 和平面ABCD 的都相交，,DA MF 是交线，所以DA MF ∥，而1111,DA D A DA D A =∥，所以11MF D A ∥，又因为11D F MA ∥，所以四边形11D FMA 是平行四边形，所以11MF D A =，MF DA =，所以四边形DAMF 是平行四边形，所以DF AM ∥，因为AM AN A = ，所以AN 与DF 不平行，故C 错误；如图，连接NE ，由长方体性质得面11BCC B ∥面11AA D D ，NA EB是交线，此时平面NEBA与这两个平面的都相交，,∥，所以BE AN又因为AN⊂面AMN，BE⊄面AMN，所以BE∥平面AMN，故D正确.故选：ABD10.Z国进口的天然气主要分为液化天然气和气态天然气两类.2023年Z国天然气进口11997吨，其中液化天然气进口7132吨，气态天然气进口4865吨.2023年Z国天然气及气态天然气进口来源分布及数据如图所示：下列结论正确的是（）A.2023年Z国从B国进口的液化天然气比从A国进口的多B.2023年Z国没有从A国进口液化天然气C.2023年Z国从C国进口的液化天然气一定比从D国进口的多D.2023年Z国从B国进口的液化天然气一定比从D国进口的多【答案】ABC【解析】【分析】由饼状统计图的实际含义逐一验算各个选项即可求解.【详解】对于B，2023年Z国从A国进口天然气2480吨，全部为气态天然气，所以2023年Z国没有从A国进口液化天然气，B正确.对于A，2023年Z国从B国进口天然气2435吨，其中气态天然气1630吨，液化天然气805吨，所以2023年Z 国从B 国进口的液化天然气比从A 国进口的多，A 正确.对于C ，假设2023年Z 国气态天然气其余部分全部来自C 国，共486524801630340415---=吨，则Z 国从C 国进口液化天然气24164152001-=吨，仍然大于从D 国进口的天然气的总量，所以2023年Z 国从C 国进口的液化天然气一定比从D 国进口的多，C 正确.对于D ，2023年Z 国从B 国进口液化天然气24351630805-=吨，2023年Z 国从D 国进口的天然气总量为1666吨，若全部为液化天然气，则2023年Z 国从B 国进口的液化天然气比从D 国进口的少，D 错误.故选：ABC.11.在ABC 中，D 是BC 的中点，4BC =，AD =，下列结论正确的是（）A.若AC =，则=ABB.ABC 面积的最大值为C.7BA CA ⋅=D.若2B C =，则3AB =【答案】BCD【解析】【分析】根据勾股定理可判定A;根据三角形面积公式可判定B;根据向量运算可判定C;结合正余弦定理可判定D.【详解】在ACD 中，222AC CD AD +=，所以π2C =，AB ==，A 错误.当AD BC ⊥时，AD 最大，所以ABC 面积的最大值为12BC AD ⋅=，B 正确.()()()()227BA CA BD DA CD DA BD DA BD DA DA BD ⋅=+⋅+=+⋅-+=-= ，C 正确.在ABC 中，由正弦定理可得sin 2sin AC AB C C=，得2cos AC AB C =.在ACD 中，由余弦定理可得222224cos 7cos 28cos AC CD AD AB C C AC CD AB C+--==⋅，即227cos 48C AB AB =-.在ABD △中，由余弦定理可得222227cos 22cos 124AB BD AD AB C C AB BD AB+--===-⋅，即2278cos 4AB AB C AB -=-，所以22778448AB AB AB AB AB-=⋅--，整理得22150AB AB +-=，解得3AB =（5AB =-舍去），D 正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.函数()222x f x -=的最大值为______.【答案】4【解析】【分析】根据二次函数的性质得222x -≤，再由指数函数的性质即可求解.【详解】因为222x -≤，所以()222224x f x -=≤=，故函数()222x f x -=的最大值为4.故答案为：4.13.在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个A 类样本，30个B 类样本.若A 类样本的平均数为5.5，总体的平均数为4，则B 类样本的平均数为______.【答案】3.5【解析】【分析】设B 类样本的平均数为x ，通过总体的平均数列方程，进而解方程可得B 类样本的平均数.【详解】设B 类样本的平均数为x ，则10 5.530440x ⨯+=，解得 3.5x =.故答案为：3.5.14.已知某圆台的母线长为3，下底面的半径为1，若球O 与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则球O 的表面积为______．【答案】8π【解析】【分析】把空间问题降维，转化在轴截面中进行研究，需要理解轴截面的概念，利用等面积法及勾股定理建立等式求解．【详解】解：如图，在轴截面梯形ABCD 中，3AD BC ==，22AB BF ==，设球O 的半径为r ，222EF OE OM r ===．()111122222ABCD S CD AB EF CD OE BC OM AB OF =+⋅=⋅+⨯⋅+⋅梯形，解得：4CD =，因为()()2222BC r CE BF =+-，所以22r =，所以球O 的表面积为24π8πr =，故答案为：8π．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()cos f x x x =+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（1）2π（2）()2ππ2π,2π33k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （3）[]1,2【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简()f x ，进而求得的最小正周期；（2）利用辅助角公式化简()f x ，进而求得单调递增区间；（3）利用整体代换的方法，求得在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【小问1详解】()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.()f x 的最小正周期为2π.【小问2详解】令πππ2π2π262k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，解得2ππ2π2π33k x k -+≤≤+，k ∈Z ，所以()f x 的单调递增区间为2ππ2π,2π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.【小问3详解】因为π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x ，所以ππ2π,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π1sin ,162x ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()[]1,2f x ∈.故()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2.16.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2c b B a +=.（1）证明：2A B =；（2）若2a =，3π4C =，求ABC 的周长.【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）由正弦定理以及三角恒等变换即可得证；（2）由正弦定理以及三角恒等变换即可得解.【小问1详解】因为cos 2c b B a+=，所以2cos c b a B +=，所以sin sin 2sin cos C B A B +=.因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以()sin sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A B ，则B A B =-（或πB A B +-=，舍去），即2A B =.【小问2详解】因为3ππ4C A B =--=，2A B =，所以π6A =，π12B =.πππ62sin sin sin 12464B ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.由sin sin sin a b c A B C==，可得22sin 1sin 22a c C A =⋅=⋅=，2sin 1sin 42a b B A =⋅=⋅=故ABC 的周长为2a b c ++=+.17.为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，该年级组织了一次测试.已知此次考试共有1000名学生参加，将考试成绩分成六组：第一组[)30,50，第二组[)50,70，…，第六组[]130,150.整理数据得到如图所示的频率分布直方图.（1）该校根据试卷的难易程度进行分析，认为此次成绩不低于110分，则阶段性学习达到“优秀”，试估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的人数；（2）若采用等比例分层抽样的方法，从成绩在[)50,70和[)110,130内的学生中共抽取6人，查看他们的答题情况来分析知识点的掌握情况，再从中随机选取3人进行面对面调查分析，求这3人中恰有1人成绩在[)110,130内的概率.【答案】（1）200人（2）15【解析】【分析】（1）用学生成绩在[]110,150内的频率乘以1000即可得解；（2）写出从6人中任选3人的样本空间，以及抽取的3人中恰有1人成绩在[)110,130内的样本空间写出来，结合古典概型概率计算公式即可求解.【小问1详解】由频率分布直方图，可得学生成绩在[]130,150内的频率为0.04，在[)110,130内的频率为0.16，故估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的人数为1000(0.040.16)200⨯+=.【小问2详解】学生成绩在[)50,70内的频率为0.08，在[)110,130内的频率为0.16，则抽取的6人中，成绩在[)50,70内的有2人，在[)110,130内的有4人.记成绩在[)110,130内的4名学生为a ，b ，c ，d ，在[)50,70内的2名学生为E ，F ，则从6人中任选3人，样本空间可记{,,,,,,,,,,abc abd abE abF acd acE acF adE adF aEF ,,,,,,,,,}bcd bcE bcF bdE bdF bEF cdE cdF cEF dEF ，共包含20个样本.用事件A 表示“这3人中恰有1人成绩在[)110,130内”，则A ={aEF ，bEF ，cEF ，dEF }，A 包含4个样本.故所求概率()41205P A ==.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，点F 在棱BP 上，且EF BP ⊥，四边形ABCD 为正方形，2PD CD ==.（1）证明：BP DF ⊥；（2）求三棱锥F BDE -的体积；（3）求二面角F DE B --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）49（3）13【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定求证；（2）由12F BDE E BDF C BDF V V V ---==转化求解；（3）由线面垂直的性质得BEF ∠即二面角F DE B --的平面角，即可求解．【小问1详解】证明：因为PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，所以PD BC ⊥.因为四边形ABCD 为正方形，所以DC BC ⊥.因为PD DC D ⋂=，所以BC ⊥平面PCD .因为DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥.在PCD 中，PD CD =，E 是PC 的中点，则DE PC ⊥.因为BC PC C ⋂=，所以DE ⊥平面PBC .因为PB ⊂平面PBC ，所以DE PB ⊥.因为EF BP ⊥，DE EF E = ，所以BP ⊥平面DEF .因为DF ⊂平面DEF ，所以BP DF ⊥.【小问2详解】连接AC 交BD 于点M ，如图所示：则AC BD ⊥，又PD ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，得AC PD ⊥，而PD BD D ⋂=，则AC ⊥平面PDB ，则点C 到平面PDB 的距离为CM =因为E 是PC 的中点，所以12F BDE E BDF C BDF V V V ---==BD =，BP =，3BD DP DF BP ⋅==，3BF ==，所以123BDF S BF DF =⋅=△，18339C BDF V -=⨯=，所以49F BDE V -=.【小问3详解】解：由（1）可得DE ⊥平面PBC ，因为EF ⊂平面PBC ，EB ⊂平面PBC ，所以DE EF ⊥，DE EB ⊥.BEF ∠为二面角F DE B --的平面角.12PE PC ==，BE ==.因为PFE PCB ∽△△，所以PE EF PB BC =，解得3EF =.因为EF BP ⊥，即90EFB ∠=︒，所以1cos 3EF BEF BE ∠==.故二面角F DE B --的余弦值为13.19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B，C，D三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A，B，C，D四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是1 3，每场比赛的结果相互独立.（1）求A球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A球队胜2场，负1场，求A球队最终小组出线的概率.【答案】（1）4 27（2）79 81【解析】【分析】（1）分类讨论只积3分的可能情况，结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）由题意，若A球队参与的3场比赛中胜2场，负1场，根据获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，分情况讨论结合独立事件概率乘法公式运算求解.【小问1详解】A球队在小组赛的3场比赛中只积3分，有两种情况.第一种情况：A球队在3场比赛中都是平局，其概率为1111 33327⨯⨯=.第二种情况：A球队在3场比赛中胜1场，负2场，其概率为11113 3339⨯⨯⨯=.故所求概率为114 27927+=.【小问2详解】不妨假设A球队参与的3场比赛的结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，A胜；A与D比赛，A胜.此情况下，A积6分，B积3分，C，D各积0分.在剩下的3场比赛中：若C与D比赛平局，则C，D每队最多只能加4分，此时C，D的积分都低于A的积分，A可以出线；若B与C比赛平局，后面2场比赛的结果无论如何，都有两队的积分低于A，A可以出线；若B与D比赛平局，同理可得A可以出线.故当剩下的3场比赛中有平局时，A一定可以出线.若剩下的3场比赛中没有平局，则当B，C，D各赢1场比赛时，A可以出线.当B，C，D中有一支队伍胜2场时，若C胜2场，B胜1场，A，B，C争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=；若D胜2场，B胜1场，A，B，D争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=.其他情况A均可以出线.综上，A球队最终小组出线的概率为1179 1818181⎛⎫-+=⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于分类讨论获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，讨论要恰当划分，做到不重不漏，从而即可顺利得解.。

河南省新乡市2019-2020年度高一上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·公安期中) 设，集合M={x|x≤3}，则下列各式中正确的是（）A . a⊆MB . a∉MC . {a}⊆MD . {a}∈M2. （2分） (2019高一上·北京月考) 下列集合中表示同一集合的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）(2018·泉州模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·故城期末) 设，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是（）A . y＝2－3x2B . y＝lnxC . y＝D . y＝sinx6. （2分） (2017高一上·吉林期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则B∩∁UA=（）A . {2}B . {4，6}C . {1，3，5}D . {4，6，7，8}7. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数 ,令，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f(x)对任意都有，若的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2，则f(2013)= （）A . 2B . 3C . 4D . 09. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 下列函数中，值域为R的是（）A . f（x）=B . f（x）=2xC . f（x）=ln（x2+1）D . f（x）=lg（x+1）10. （2分） (2016高三上·会宁期中) 已知集合M={s|s= + + }，那么集合M的子集个数为（）A . 2个B . 4个C . 8个D . 16个11. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 设f（x）= ﹣，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（）A . {0，1}B . {0，﹣1}C . {﹣1，1}D . {﹣1，0，1}12. （2分）给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·永兴期中) 函数y=log2x﹣1 的定义域是________．14. （1分） (2016高一上·六安期中) 若函数f（x+2）=x2﹣x+1，则f（x）的解析式为________15. （1分） (2016高三上·绍兴期末) 设f（x）= ，若x满足f（x）≥3，则log2（）的最大值为________．16. （1分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）＜f（a2﹣1），则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数， .（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对于任意的都有，使得，试求的取值范围.18. （5分） (2016高一上·赣州期中) 已知全集U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，∁UA={0}，求a的值．19. （10分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，求实数的取值范围.20. （10分） (2016高一上·渝中期末) 已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）令h（x）= ，若存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥ 成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知是定义在上的单调函数,且满足 ,且 .（1）求的值并判断的单调性和奇偶性；（2）若恒成立,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、。

河南省新乡市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一下·红桥期中) 已知点，则线段AB的中点坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于（）A . －1B . －5C . 1D . 53. （2分） (2020高一下·北京期中) 下列命题正确的是（）．A . 三点确定一个平面B . 圆心和圆上两个点确定一个平面C . 如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D . 如果两条直线没有交点，则这两条直线平行4. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列为真命题的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，，则D . 若，，，则5. （2分）若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（）A .B . 5C . 2D . 106. （2分）(2020·丽江模拟) 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则，为异面直线；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则 .则上述命题中真命题的序号为（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④7. （2分） (2018高三上·杭州月考) 如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）cm3A .B .C .D .8. （2分）若函数,函数,则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）与圆都相切的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （2分） (2019高一上·泸县月考) 设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)11. （1分） (2016高一下·盐城期末) 直线y=x﹣3的倾斜角为________．12. （1分） (2016高二上·扬州期中) 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是________．13. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________．14. （1分）(2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.15. （1分）(2017·南通模拟) 现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是________cm．16. （1分） (2020高一上·宁波期末) 已知是单位向量, , , ,,若 ,则实数 ________;若三点共线,则实数 ________.17. （1分） (2016高一下·会宁期中) 一个田径队，有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽________人．18. （1分） (2019高一上·株洲月考) 某学校对100名学生的自主招生测试成绩进行统计，得到频率分布直方图（如图），则成绩不低于80分的学生人数是________.19. （1分）已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是________20. （1分）(2020·梧州模拟) 有3名男同学和1名女同学共4位同学参加志愿者服务，从中选出2人，则选到女生的概率为________．21. （1分） (2019高一下·广德期中) 如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则 =________.三、解答题 (共6题；共30分)22. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使AE⊥A1B？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由．23. （5分） (2019高三上·西城月考) 已知点，点是圆上任意两个不同点，且满足，点是弦的中点.（1）求点的轨迹方程;（2）已知直线，若被所截得的线段长之比为，求的值24. （5分）(2019·和平模拟) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离．25. （5分）(2017·长春模拟) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，单位：克中，经统计得频率分布直方图如图所示．（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率．（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元个收购，高于或等于250克的以3元个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？26. （5分）(2020·随县模拟) 中，角，，的对边分别为，，，的外接圆半径为，面积为，已知为锐角，且 .（1）求；（2）若，求的最大值.27. （5分） (2019高二上·遵义期中) 已知两个定点，动点满足 .设动点的轨迹为曲线，直线 .（1）求曲线的轨迹方程；（2）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共11题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共6题；共30分) 22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。