北京市延庆区第二学区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

2020-2021学年北京市延庆区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）若一个多边形的内角和是540︒，则该多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．73．（2分）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是( ) A ．22000(1)2880x += B ．22000(1)2880x -= C ．2000(12)2880x +=D ．220002880x =4．（2分）如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为3cm ，则菱形ABCD 周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．16 cmD ．24 cm5．（2分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=的一个根是0，则m 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．1或1-6．（2分）若菱形ABCD 的对角线4AC =，6BD =，则该菱形的面积为( ) A ．24B ．6C ．12D ．57．（2分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直D ．四边相等8．（2分）图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水面下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．（2分）函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 10．（2分）一元二次方程220x x -=的解是 ．11．（2分）判断一元二次方程22440x mx m -+=的根的情况是 ．12．（2分）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= ．13．（2分）已知11(3,)P y -、22(2,)P y 是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“>”、“ <”或“=” )．14．（2分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数()cm 183 183 182 182 方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 ．15．（2分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为 ．16．（2分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 边的中点，点F 在BC 边上移动，点B 关于直线EF 的对称点记为B '，连接B D '，B E '，B F '．当四边形BEB F '为正方形时，B D '的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题12分）. 17．（12分）选择适当的方法解下列一元二次方程． （1）29x =． （2）2210x x ++=． （3）2450x x +-=． （4）22310x x --=．18．（4分）已知：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,3)A 和点(0,1)B -． （1）求这个一次函数的表达式；（2）判断点(2,1)P 是否在这个一次函数(0)y kx b k =+≠的图象上．19．（5分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别是E ，F ，且BE DF =．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆； （2）求证：四边形ABCD 是菱形．20．（4分）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．21．（5分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为F ，BF 与AD 交于点E ，若4AB =，8BC =，求BE 的长．22．（5分）下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程． 已知：如图，四边形ABCD 是矩形．求作：正方形ABEF （点E 在BC 上，点F 在AD 上）． 作法：①以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ； ②以B 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ； ③连接EF ．四边形ABEF 就是所求作的正方形． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AF AB =，BE AB =，∴ = ．矩形ABCD 中，//AD BC ， //AF BE ∴．∴四边形ABEF 为平行四边形．( )（填推理的依据）四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒．∴四边形ABEF 为矩形．( )（填推理的依据）AF AB =，∴四边形ABEF 为正方形．( )（填推理的依据）23．（5分）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y x =和一次函数2y x =-+的图象，并求出这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．24．（4分）有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为232cm的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．25．（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行了主题为“奋斗百年路，启航新征程”诗歌朗诵比赛，共有100名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分（除最后一组外，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）:样本成绩频数分布表分组/分频数频率5060x<60.12x<a0.2860707080x<160.32x<100.208090x c b90100合计50 1.00请根据所给信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，c=；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到80及80分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有多少名．26．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是由函数2y x =的图象平移得到，且经过点(1,3)．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，连接DE ，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DF ，EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ，且45EGB ∠=︒． （1）依题意，补全图形； （2）求证：DE DF ⊥；（3）用等式表示线段BG ，GH 与EF 之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为1(x ，1)y ，点Q 的坐标为2(x ，2)y ，且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“合成矩形”．如图为点P ，Q 的“合成矩形”的示意图．（1）若A点坐标为(2,0)，①当B点坐标为(5,1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是；②若点C在直线4x=上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；③若点P在直线22=-+上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；y x（2）点O的坐标为(0,0)，点D为直线(0)=+≠上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，y x b b且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：A ．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．2．【解答】解：设多边形的边数是n ，则 (2)180540n -⋅︒=︒，解得5n =． 故选：B ．3．【解答】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：22000(1)2880x +=．故选：A ．4．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， AB AD CD BC ∴===，BO DO =，又点M 是AB 的中点， 26AD OM cm ∴==，∴菱形ABCD 的周长4624cm =⨯=，故选：D ．5．【解答】解：把0x =代入方程2210x x m ++-=， 得210m -=， 解得：1m =±， 故选：D ．6．【解答】解：菱形ABCD 的面积461222AC BD ⨯⨯===， 故选：C ．7．【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：B ．8．【解答】解：由图可得， 水桶的底面积S 不变， 则y xS =，即y 时关于x 的正比例函数， 故选：C ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．【解答】解：由题意得，30x -≠， 解得3x ≠． 故答案为：3x ≠．10．【解答】解：原方程变形为：(2)0x x -=， 10x =，22x =．故答案为：10x =，22x =．11．【解答】解：△22(4)44m m =--⨯ 0=，∴方程有两个相等的实数根．故答案为方程有两个相等的实数根． 12．【解答】解：12345∠+∠+∠+∠+∠(180)(180)(180)(180)(180)BAE ABC BCD CDE DEA =︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠ 1805()BAE ABC BCD CDE DEA =︒⨯-∠+∠+∠+∠+∠ 900(52)180=︒--⨯︒ 900540=︒-︒ 360=︒．故答案为：360︒．13．【解答】解：一次函数21y x =+中20k =>，∴此函数是增函数，32-<， 12y y ∴<．故答案为<．14．【解答】解：甲和乙的平均数较大，∴从甲和乙中选择一人参加竞赛，乙的方差较小，∴选择乙参加比赛，故答案为：乙．15．【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是(12)x -步． 根据矩形面积=长⨯宽，得：(12)864x x -=． 故答案为：(12)864x x -=．16．【解答】解：如图，连接BB '，连接BD ，四边形ABCD 是正方形，242BD AB ∴=BD 平分ABC ∠，E 为AB 边的中点， 2AE BE ∴==，四边形BEB F '是正方形，222BB BE '∴==BB '平分ABC ∠，∴点B ，点B '，点D 三点共线，22B D BD BB ''∴=-=故答案为22三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题12分）. 17．【解答】解：（1）29x =，13x ∴=，23x =-；（2）2210x x ++=，2(1)0x ∴+=，则10x +=，121x x ∴==-；（3）2450x x +-=，(5)(1)0x x ∴+-=，则50x +=或10x -=，解得15x =-，21x =；（4）2a =，3b =-，1c =-，∴△2(3)42(1)170=--⨯⨯-=>，则x ==1x ∴=，2x ． 18．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,3)A 和点(0,1)B -． ∴231k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩． ∴这个一次函数的解析式为：21y x =-．（2）把2x =代入21y x =-得，31y =≠，故此点不在这个一次函数的图象上．19．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AE BC ⊥，AF CD ⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和ADF ∆中，B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE ADF ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）得：ABE ADF ∆≅∆，AB AD ∴=，又四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是菱形．20．【解答】解：根据题意得0k ≠且△224(1)0k =-⨯->，解得1k >-且0k ≠．21．【解答】解：在ABE ∆和FDE ∆中，A F AEB DEF AB FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE FDE AAS ∴∆≅∆，BE DE ∴=，设BE x =，则8AE x =-，2224(8)x x ∴+-=，解得5x =，BE ∴的长度为5．22．【解答】（1）解：如图，四边形ABEF 即为所求．（2）证明：AF AB =，BE AB =，AF BE ∴=，矩形ABCD 中，//AD BC ，//AF BE ∴．∴四边形ABEF 为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒．∴四边形ABEF 为矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）AF AB =，∴四边形ABEF 为正方形．（邻边相等的矩形是正方形）故答案为：AF ，BE ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．23．【解答】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y x=和一次函数2y x=-+的图象如下图：则两函数图象互相垂直，正比例函数y x=中，当0y=时，0x=，一次函数2y x=-+中，当0y=时，2x=，当0x=时，2y=，∴这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为：11221 22⨯⨯⨯=．24．【解答】解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列方程，得(122)(82)32x x--=．整理，得210160x x-+=．解得18x=，22x=．因为820x-<．所以18x=不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为2cm．25．【解答】解：（1）500.2814a=⨯=，5061416104c=----=，4500.08b=÷=，故答案为：14，0.08，4；（2）如图，（3）100(0.200.08)28⨯+=（名)，答：估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有28名．26．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到， 2k ∴=．一次函数2y x b =+的图象过点(1,3)，321b ∴=⨯+．1b ∴=．∴这个一次函数的表达式为21y x =+．（2）把点(1,3)代入y mx =，求得3m =，当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数21y x =+的值， 3m ∴．27．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：证明：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90A B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，90DCF ∴∠=︒，又AE CF =，()ADE CDF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF ∴∠=∠，90ADE CDE ∠+∠=︒，90CDF CDE ∴∠+∠=︒，即90EDF ∠=︒，DE DF ∴⊥；（3）解：)EF BG GH =+，理由如下：由（1）可知，ADE CDF ∆≅∆，DE DF ⊥，DE DF ∴=，DEF ∴∆是等腰直角三角形，45DEG ∴∠=︒， G 为EF 的中点，DG EF ∴⊥，12DG EF EG ==，12BG EF EG FG ===， 90EGD HGF DGF ∴∠=∠=∠=︒，45GDF ∠=︒，45EDG DEG ∠=∠=︒，GBF GFB ∠=∠， 45EGB ∠=︒，45DHF GBF BGH GBF ∴∠=∠+∠=∠+︒，45DFH GFB DFE GFB ∠=∠+∠=∠+︒，DHF DFH ∴∠=∠，DH DF ∴=，))EF DG GH BG GH ∴==+=+，28．【解答】解：（1）①点A ，B 的“合成矩形”如图1， A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，523AM ∴=-=，1BM =．∴点A ，B 的“合成矩形” AMBN 的面积3S AM BM =⋅=．故答案为：3．②如图2， A 的坐标为(2,0)，点C 在直线4x =上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形时， 当C 在x 轴上方时，点(4,0)M ，2AM =．点A ，C 的“合成矩形”为正方形AMCN ， 2AM MC CN NA ∴====， (4,2)C ∴，设直线AC 解析式为y kx b =+， 将(2,0)A ，(4,2)C 代入表达式得： 0224k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 解析式为2y x =-． 同理可得当C 在x 轴下方时， (4,2)C ∴'-，此时AC '解析式为2y x =-+． 综上所述，点A ，C 的“合成矩形”为正方形，直线AC 的表达式为2y x =-或2y x =-+；③如图3，当点P 在直线22y x =-+上， 设点(,22)P a a -+．当点P 在x 轴上方时，点A ，P 的“合成矩形”为正方形， 则正方形的边长为2a -和22a -+， 可得方程222a a -=-+，解得0a =，∴点P 的坐标为(0,2)．当点P 在x 轴下方时，同理可得222a a -=-， 43a ∴= ∴点4(3P ，2)3-∴点P 在直线22y x =-+上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形时，P 点的坐标为(0,2)或4(3，2)3-．（2）点O 的坐标为(0,0)，如图4，O ，D 的“合成矩形”为正方形OMDN 时，且点N 在x 轴上，点M 在y 轴上． 当点D 在x 轴的上方， 且正方形面积等于2时， 2DN ON ==． (2D ∴-，2)． 点D 代入直线y x b =+得： 22b =．正方形面积不小于2， b ∴的取值范围为22b ． 同理可得，当点D 在x 轴下方时， b ∴的取值范围为22b -． 综上，b 的取值范围为22b 或22b -．。

2020-2021北京延庆县第二中学九年级数学上期中试题及答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=3 3．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 6．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 10．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45 二、填空题13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________15．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.17．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．18．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?25．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法3．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵∠DOE ＝40°，∴∠DCE ＝20°，∴∠A ＝90°−∠DCE ＝70°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a＞0，④错误； 故选B.5．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.9．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。

2020-2021学年北京市延庆县数学八年级第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)'''，边BC与D C''交于点O，则四边形ABOD' 1．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB C D的周长是（）A．6 B．62C．32D．332+2．如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是( )A．B．C．D．3．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣14．函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．且D．且5．如图，ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到EBD ∆，若点C 的对应点D 落在AB 边上，则旋转角为（ ）A ．140B ．80C ．70D ．406．已知：等边三角形的边长为6cm ，则一边上的高为( )A ．3B ．23C ．33D ．327．下列运算正确的是（ ）A ．236m m m ⋅=B ．352()a a =C ．44(2)16x x =D ．2m 3÷m 3= 2m8．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．49．下列二次根式中，可与3合并的二次根式是( )A ．0.03B ．0.3C ．6D ．1810．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数k y x=的图象过点A ，则k 的值为（ ）A 2B ．2-C ．2D ．2-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝7，将矩形ABCD 绕点C 逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E 、F 分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．12．若3n是正整数，则整数n的最小值为__________________。

2020-2021学年北京市延庆区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图轴对称图形中，对称轴条数最多的是()A. B. C. D.2.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x≥−1C. x≥1D. x≤13.下列说法中正确的是()A. 抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定B. 抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大C. 抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大D. 抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等4.下列各组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 1，2，3B. √3，2，√5C. 25，7，24D. 9，12，165.小华问小明：“如图所示的三角形，已知最长边为9，最短边为4，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作已知一边上的高的方法来解决．”根据小明的提示，小华作出的正确图形是()A. B.C. D.6.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、307.如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，在第一象限的图象经过点B，若OA2−AB2=18，反比例函数y=kx则k的值为()A. 12B. 9C. 8D. 68.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 1,√2,√3B. 7，23，25C. 8，15，17D. 9，40，41二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.当x=时，x−1无意义．x+310.已知x+5y+3z=3，2x+8y+5z=9，则x+y+z的平方根为______．=−1+______ ．11.计算−a+ab−ba+b12.如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若S△CDE=2S△ABE，则S△DEC：S△ADE=______ ．313.已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足a=2，b=4，则等腰三角形ABC的周长为____________.14.如图，已知：AB是⊙O的弦，AB的垂直平分线交⊙O于C、D，交AB于E，AB=6，DE：CE=1：3，则此圆的直径长为______．15. 如图(1)，有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△DEO 的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图(2)，则图(2)中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为______ ．16. 如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO =1，那么BD =______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 解方程： (1)4x−11x−3+53−x =2 (2)x−2x+2−16x 2−4=x+2x−2．四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）18. 计算：(1)√49−√(−1)2+|√2−2|；(2)√−273+√4964−(−12)3．19.20. 如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、BC 的端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中找一点D(点D 在小正方形的顶点上)，连接AD 、BD 、CD ，使△ABD 与△BCD 全等；(2)在图2中找一点E(点E 在小正方形的顶点上)，使△ABE 与△BCE 均为以BE 为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE 的周长．21. 先化简，再求值(x −2−12x+2)÷4−xx+2，其中x =3．22. 某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？(2)若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23. 若一等腰三角形的腰长为10，底边长为关于x 的方程x 2−14x +48=0的两根．(1)求出底边长，并作出该三角形(工具不限)；(2)若有一个圆能将该等腰三角形完全覆盖住，请问该圆的半径的最小值是多少？24. 已知x +12的算术平方根是√13，2x +y −6的立方根是2．(1)求x ，y 的值；(2)求3xy 的平方根．25. 已知：如图点O 在射线AP 上，∠1=∠2=15°，AB =AC ，∠B =40°．(1)求证：△ABO≌△ACO ；(2)求∠POC 的度数．。