《解直角三角形》教案
课标要求
能用锐角三角函数解直角三角形.
教学目标
知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
过程与方法：经历解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力.
情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 教学重点
解直角三角形的方法.
教学难点
锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学流程
一、情境引入
引言：意大利的伟大科学家伽俐·略，曾在比萨斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.
情境问题：比萨斜塔“斜而不倒”. 如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2 m ，AB ＝54.5 m ，你能求出∠A 的度数吗？
引出课题：直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
二、回顾旧知
问题：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间关系：222a b c +=（勾股定理）；
（2）锐角之间关系：90A B ∠+∠=︒.
（3）边角之间关系：
；； 追问：30°，45°，60°角的三角函数值是多少？
a 30° 45° 60°
tan A a A A b ∠==∠的邻边 的对边 cos A b A c
∠==斜边 的邻边 sin A a A c ∠==斜边 的对边
a sin 21 2
2 2
3 a cos 23 22
21 a tan
33 1 3
三、探究新知 从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.
思考：为什么知道的两个元素中至少有一个是边？
例1：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝6，解这个直角三角形． 62
A
C B
追问1：已知两直角边，如何解这个直角三角形？
变式：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，解这个直角三角形． 4
2A
B C
追问2：已知一斜边与一直角边，如何解这个直角三角形？
归纳1：已知两边：求第三边（勾股定理），求角（根据锐角三角函数）
例2：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，B ＝35°，b ＝20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
追问3：已知一直角边与一锐角，如何解这个直角三角形？
变式：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，c ＝30，解这个直角三角形．
追问4：已知一斜边与一锐角，如何解这个直角三角形？
归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）：求另一角（根据∠A ＋∠B ＝90°）；求其它边（根据锐角三角函数）.
三、巩固提高
1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形：（教材74页练习）
（1）c ＝30，b ＝20； （2）∠B ＝72°，c ＝14； （3）∠B ＝30°，a ＝7.
2. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC ＝6，∠BAC 的平分线AD ＝43，解此直角三角形. B
C A
D
3. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠B ＝60°．求BC 的长．
四、体验收获
说一说你的收获：
1．解直角三角形的概念
2．解直角三角形的方法
3．解决问题要结合图形
五、拓展提升
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.
（1）已知∠A 、c ，写出解Rt △ABC 的过程； （2）已知∠A 、a ，写出解Rt △ABC 的过程；
（3）已知a 、c ，写出解Rt △ABC 的过程.
六、课内检测
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°根据下列条件解直角三角形：
（1）c ＝20，∠A ＝45°；（2）a ＝36，∠B ＝30°；（3）a ＝19，c ＝192；（4）6266a b ==，
六、布置作业
必做题：
教材77页习题28.2第1、2题 选做题：
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，2
3cos A ，∠B 的平分线BD ＝16，求AB . 附：板书设计
教学反思：
