经济计量学课程学习指导书

经济计量学课程学习指导书 第一章 导 言 （一）本章学习目标 1、理解经济计量学概念 2、理解经济计量学的研究对象与学科特点 3、了解经济计量学的发展历史 4、掌握经济计量学的学科内容 5、熟练掌握经济计量学研究经济问题的步骤 （二）本章的重点、要点 本章的重点：经济计量学的定义，经济计量学的研究对象，经济计量学研究经济问题的步骤。 本章还有两个要点：一是经济计量学与经济理论（数理经济学）、统计学、数理统计学的联系与区别，二是经济计量学的学科内容。 内容提要 经济计量学是经济学、数学和统计学相结合的一门综合性学科。说得更确切些，经济计量学是以经济理论为前提，利用数学、数理统计方法和计算技术，根据实际观测资料来研究带有随机影响的经济数量关系和规律的一门学科。经济计量学研究的对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律。经济计量学与经济理论和数理经济学有着密切的联系与区别。数理经济学模型是一确定的函数关系式，经济计量学模型包含一个随机项，是随机方程式。经济计量学按研究内容可分为：理论经济计量学，即主要是研究经济计量学的理论和方法；应用经济计量学，即主要是研究经济计量模型的设定和模型应用。经济计量学研究经济问题可分为四步：（1）建立模型，（2）估计参数，（3）模型检验，（4）使用模型。

第二章 一元线性回归模型

（一）本章学习目标 1、理解最小二乘法的模型假定 2、熟练掌握最小二乘法对模型参数的估计 3、熟练掌握一元线性回归模型的统计检验 4、掌握利用一元线性回归模型进行预测 5、能运用一元线性回归模型分析简单经济问题 （二）本章重点、要点 本章重点：1、对模型参数估计的最小二乘法，并熟练掌握模型参数的最小二乘法估计量、回归方程和随机项u方差的估计量。2、统计检验，即对模型参数估计量的t检验和对回归方程的F检验，理解检验的基本思想。 三个要点：1、对一元线性回归模型的假定，这些假定是对模型参数进行最小二乘估计和对模型进行统计检验的前提条件。2、参数估计量的统计性质，即线性、无偏性和最小方差性（有效性）。3、利用回归方程进行预测，主要是单个值和均值的点预测。 内容提要 一无线性回归模型iiiuXbbY10。这里为X为解释变量（自变量），Y为被解释变量（因变量），X与Y之间具有单向因果关系，u为随机项。随机项u的含义：（1）模型中省略的解释变量对被解释变量的影响由随机项包含；（2）随机因素；（3）样本观测值的测量误差；（4）确定模型数学形式的误差。对模型进行回归分析主要包括对模型参数的估计、统计检验和模型的应用。为对模型进行回归分析，给出模型一系列假定（经典假定）：（1） 随机项u的均值为零，即0)(iuE, i=1,2,…,n 。（2）随机项u具有等方差性和无序列相关（无自相关）性，即22)()(uiiuEuVar，i=1,2,…,n ；(3)随机项与解释变量不相关，0)(),(jijiuuEuuCov，ji； i,j=1,2,…,n。（4）随机项u服从正态分布

),0(~2uNu。

回归系数（参数）的最小二乘估计：设iYˆ是iY的估计量值，iiiYYeˆ为残差，使残

差平方和niiiniiiXbbYYY12101)ˆˆ()ˆ(最小，而求参数估计量0ˆb、1ˆb的方法叫最小二乘法。参数的最小二乘法估计量为：21/ˆiiixyxb，XbYb10ˆˆ，得样本回归方程（简称回归方程）

iiXbbY10ˆˆˆ



残差iiiYYeˆ可作为随机项iu的估计量，样本回归模型写作

iiieXbbY10ˆˆˆ

熟练掌握利用Eviews软件进行最小二乘估计。 根据模型的经典假定，可以证明最小二乘估计量具有线性、无偏性和最小方差性（有效

性）。这里给出了1ˆb的方差，2212)ˆ()(iuixbuVar，这里2u是未知的，可求得2u的

无偏性估计量：22)2(uineE，记222neSie，eS（或SE）叫残差的标准差（或叫回归标准差）。 回归直线（方程）与样本点“拟合优度的判定”；总离差平方和分解：TSS=ESS+RSS，2iyTSS叫总离差平方和，2ˆiyESS叫回归平方和，2ieRSS叫残差平方和。

定义样本决定系数TSSESSr/2，102r，r2作为回归直线（方程）与样本点“拟合优度”的度量，r2越接近于1，表明回归直线与样本点“拟合优度”越好；反之，r2越小，回归直线与样本点“拟合优度”越差。 回归系数的显著性检验（假设检验）。由模型假定，),0(~2uNu，由此可得





2

211,~ˆiuxbNb

。用2eS代替2u，即得221)2()ˆ(ˆ)ˆ(iiixnebbS为估计量1ˆb的标

准差的估计值，仍叫1ˆb的标准差，)ˆ(1bS可以衡量估计量1ˆb的稳定性，)ˆ(1bS越小，1ˆb越稳定。利用)ˆ(1bS构造对回归系数估计量1ˆb的T检验统计量， 1~)ˆ(ˆ111ntbSbbT

检验步骤为： （1）提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b1≠0

（2）计算统计量)ˆ(/ˆ11bSbT （3）给定显著水平01.0,05.0，查自由度为n－2的t分布表，得临界值2t

(4)作出判断：若2tT，拒绝H0：b1=0，接受H1：b1≠0，Y与X线性显著；若T＜2t，接受H0：b1=0，Y与X线性不显著。（这里仅给出了对1ˆb的显著性检验，对0ˆb的显著性与此类似） 回归方程的显著性检—F检验。利用样本值得出了回归方程，是否能代表总体，即总体线性回归模型的假定是否显著，必须进行检验—F检验。构造检验的F统计量 2,1~2/ˆ22nFneyF

ii

检验步骤： （1）提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b1≠0 （2）计算统计量F （3）给定显著水平α，查第一个自由度为1，第二个自由度为（2n）的F分布临界值表，得临界值2,1nF （4）作出判断：若F＞F，拒绝H0:b1=0，接受H1:b1≠0，则认为回归方程显著成立；若F＜F，接受H0:b1=0，则认为回归方程无显著意义，即总体Y与X线性不显著。 利用回归方程可以进行被解释变量单个值或均值的预测。 熟练运用Eviews软件进行一元线性回归分析。

第三章 多元线性回归模型 （一）本章学习目标 1、理解多元线性回归模型及其经典假定。 2、掌握多元线性回归模型的最小二乘估计。 3、掌握多元线性回归模型的统计检验。 4、学习利用Eviwes软件进行多元回归分析。 （二）本章重点、要点 本章重点是多元线性回归模型的最小二乘估计（利用矩阵表示）和统计检验（“拟合优度”判定，回归系数的t检验和回归方程的F检验）。 本章还有两个要点：多元线性回归模型与一元线性回归模型的相同之处和不同之处。（包括模型、假定、检验）；非线性回归模型的的概念，非线性模型如何化为线性模型。

多元线性回归模型的一般形式 ikikiiiuXbXbXbbY22110 i=1,2,…,n 用矩阵表示 uXbY

其中Y为被解释变量的样本观测值向量，X为解释变量的样本观测值矩阵（第一列全为1），b为回归参数向量。 多元线性回归模型的假定：(1)随机项均值为零的假定，即0)(iuE；(2)随机项等方

差和无序列相关假定，即22)()(uiiuEuVar，0)(),(jijiuuEuuCov，ji； i,j=1,2,…,n ；（3）随机项与解释变量不相关假定，即0),(ijiuXCov，j=1,2,…,k；i=1,2,…,n；（4）解释变量之间不相关，即1)(krkX。并假定u服从正态分布，即),0(~2nNIu

模型参数的最小二乘估计：YX'XX'bˆ1，回归方程为bˆXYˆ，样本回归模型为ebˆXYˆ，e（残差向量）是u的估计量。可证明：参数最小二乘估计量具有线性、无偏

性和最小方差性。估计量bˆ的方差可表示为：12)ˆ(iiuVarXX'b，即iiiCbVar2)ˆ(（ii

C

是1XX'对角线上的第i个元素）。随机项u的方差2u的估计量为1ee'2knSe 总离差平方和分解TSS=ESS+RSS，定义样本决定系数TSSESSR/2，2R作为回归方程与样本值“拟合优度”的判定。构造F统计量：1//knRSSkESSF～1,knkF，这里k是回归平方和ESS的自由度，总离差平方和TSS的自由度为n-1,因而残差平方和RSS 的自由度是1kn。 回归方程显著性检验：提出原假设H0：b1=0,b2=0,…,bk=0，其检验步骤与一元相同。

回归系数的检验：对每一个回归系数分别进行检验，检验的统计量)ˆ(/ˆiibSbT～

t(1kn)，2)ˆ(eiiiSCbS，iiC是1XX'对角线的第i个元素。检验的步骤与一元相同。 回归方程通过了F检验，说明被解释变量Y与解释变量X1,X2,…,Xn作为一个整体，存在线性相关关系，但不能说明Y与每一个解释变量X线性相关，所以必须对每个解释变量X的相关性进行检验，即回归系数的t检验。 可以利用多元回归方程进行预测。 线性回归模型的线性是指：（1）解释变量线性，即被解释变量Y是每个解释变量X的线性函数；（2）参数线性，即Y是每个参数（系数）b的线性函数。当这两个条件有一个不满足时，即为非线性模型。第一个条件不满足，只要第二个条件满足，可通过变量直换代换方法化为线性模型。如多项式函数模型，iiiiuXbXbbY212110，令21iiXZ，则模型化为iiiiuZbXbbY2110，成为线性模型。如C—D生产函数模型ueKALY，经过代数变换（两这取对数）可代为uKLAYlnlnlnln, ，再通变量变换为线性模型。这样的模型叫内蕴线性模型。

第四章 单方程模型的经济计量问题

（一）本章学习目标 1、掌握对于现实经济问题建立经济计量模型为什么会出现异方差，自相关、多重共线性。 2、掌握对异方差、自相关、多重共线性的主要检验方法。 3、学会模型出现了异方差，自相关或多重共线的处理方法。 （二）本章重要、重点 本章一个重点是对模型的异方差，自相关或多重共线性的检验。另一个重点是对模型经检验出现了异方差，自相关或多重共线的经济计量方法。 本章一个要点是异方差，自相关，多重共线产生的经济背景。 内容提要： 第一节 异方差性 模型随机项u对于不同样本点方差不等于一个常数，即Var（ui）=2i≠常数，i=1,2,…,n，则说随机项u出现了异方差。异方差在现实经济中是存在的，如研究个人储蓄与个人可支配收入，建立的线性回归模型，随机项u往往出现异方差性。检验异方差的思路是检验随机项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。常用的检验方法有戈德菲尔特—夸特检验（G—Q检验）。该检验适用于大样本，随机项u的方差随着某一个解释变量的增加而增加。检验前提条件是要求u服从正态分布，u无序列相关。掌握检验的过程。 经检验如果模型出现了异方差，利用异方差与解释变量的函数形式将模型进行变换，以消除异方差性。如给定一元线性回归模型 Yi=b0+b1Xi+ui