保序变换半群到保序部分变换半群的同态
- 格式：doc
- 大小：11.50 KB
- 文档页数：1
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
保序变换半群到保序部分变换半群的同态
作者：高京南 杨秀良
来源：《上海师范大学学报·自然科学版》2013年第04期
摘要：
设On和POn分别是集合Xn=1，2，…，n上的保序变换半群和保序部分变换半群.刻画了
On到POn的所有同态，并给出了On到POn的同态的个数.
关键词：
同态； 同态核； 同余
中图分类号：O 152.7文献标识码：A文章编号：10005137（2013）04033106
1引言和预备知识令Xn{1，2，…，n}.集合Xn上的所有保序变换在复合运算下构成的半
群称为Xn的保序变换半群，记作On；Xn上的所有保序部分变换在复合运算下构成的半群称
为Xn的保序部分变换半群，记作POn.它们的许多性质已经被前人研究[1-10].特别地，
Fernandes等人在[1]中研究On的自同态，Lavers和Solomon在[2]中研究On的同余，杨浩波在
[3]中研究POn的同余.在本文作者将进一步研究On和POn之间的同态.作者所提到的映射是右
映射.S，T为两个半群，φ∶ST为映射.若对任意的x，y∈S，都有（x）φ（y）φ=（xy）φ，则
称为φ为同态.由[4]知，On，POn均为正则半群.首先介绍一些符号.S为半群，S中元素的个数
记为S，S中的幂等元构成的集合记为E（S）.今α∶XnXn为映射，记α的定义域为dom
（α），α的像集记为im（α）.im（α）中元素的个数称为α的秩，记为r（α），α的核是等价
关系{（x，y）∈Xn×Xn∶（x）α=（y）α}，并记为Ker（α），记GOnk为On中秩为k的幂
等元构成的集合，记DPOnk={α∈POn∶r（α）=k}；DPOnk={α∈On∶r（α）=k}.记空变换为
0，恒等变换为1n，即0=12…n…，1n=12…n12…n.由[1]，[5]知，On，POn上的格林关系都
为：
