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2011年湛江市中考数学考前冲刺精编精练(第三阶段)九

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（第9题图）A BCD2011年湛江市中考数学考前冲刺精编精练(第三阶段)九数 学 试 卷第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．13-D ．132．广州市发改委最近发布2010-2011年《广州经济社会形势与展望》白皮书中指出：今年全年重点建设项目完成投资82 600 000 000元。

这个数用科学记数法表示为（ ） A ．9106.82⨯元B ．101026.8⨯元C ．1110826.0⨯ 元D ．以上三种表示都正确 3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为（ ） A ．54° B ．56° C ．146° D ．66°5．已知一次函数1+=kx y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 BC ．第二、三、四象限D 6．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的 面积之比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：3D ．2:17．下列运算正确的是（ ） A ．24±= B ．336a a a += C ．9132=-D ．222)(n m n m -=-8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）9．如图，BD 是⊙O 的直径，CBD ∠=30，则∠A 的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．7510．已知关于x 的方程xkx =+12有一个正的实数根，（第18题图）则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥0第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．函数=y x 的取值范围是 .12．某班50名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，•则该班在这个分数段的学生有___人．13．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是14．方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是 .15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上， 则位似中心的坐标是 ． 16．观察下列的等式:39211==-（即3×1）331089221111==-（即3×11） 333110889222111111==-（即3×111）由此猜想=-个个2011402222211111 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式x 23-≤12x+．18．（本小题满分9分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =． 19．（本小题满分10分）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．（第23题图）（第22题图）20．（本小题满分10分）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b 的卡片，两张卡片中的数字，记为),(b a 。

（1）请用树形图或列表法列出),(b a 的所有可能的结果； （2）求在),(b a 中，使方程012=++bx ax 没有实数根的概率．21．（本小题满分12分）近两年，国内成品油价格节节上涨。

卓创资讯的统计数据显示：以广东国三#93汽油为例，从2009年到现在的涨幅为41.7%。

（1）求2009年到现在这两年广东国三#93汽油价格的平均增长率。

（结果精确到0.1%）（2）王先生说，他每月用车里程基本固定。

2009年时，平均每月油费约1000元，照这样计算，王先生现在一年的油费比2009年多花多少钱？22．（本小题满分12分）如图，已知抛物线225(1)3y a x =--与x 轴交于A B ，两点（A 在左边），抛物线经过点(53)D -，， 顶点为M ．（1）写出M 点的坐标，并指出函数y 有最大值还是最小值？这个值是多少？ （2）求a 的值；（3）以AB 为直径画⊙P ，试判定点D 与⊙P 的位置关系，并证明．23．（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11， 求（1）CD 的长．（2）四边形ABCD 的面积．（第24题图）24．（本小题满分14分）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC 固定不动，∆AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E(点D 不与点B 重合,点E 不与点C 重合),设BE=m ，CD=n. （1）求证：∆ABE ∽∆DCA ；（2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围；（3）在旋转过程中,试判断等式BD 2+CE 2=DE 2是否始终成立,若成立,请证明；若不成立,请说明理由．25．（本小题满分14分）已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）已知点(10)C -，，判断在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）2011年湛江市中考数学考前冲刺精编精练(第三阶段)九数 学 答 案一、选择题：1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题：11．1≥x ； 12．5 ；13．10πcm 2； 14．⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ； 15．（9，0）；16． 个2011333 （或 个201111113⨯） 三、解答题：17．（本小题满分9分）解：不等式两边同时乘以2，得：x x +≤-146……………………3分 615-≤-x ……………………6分 ∴1≥x …………………………9分18．（本小题满分9分）（1）图略……………………4分注：图中DA 和DC 边上的弧各1分，交叉的弧1分 连接点D 到交叉弧交点得到DE 1分（2）证明：∵□ABCD∴AB ∥DC ……………………5分 ∴∠2=∠3……………………6分∵∠1=∠2∴∠1=∠3……………………8分∴AE=AD ……………………9分19．（本小题满分10分）解：∵0142=+-a a ∴142-=-a a ……………………2分)2)(2(2)2(2-+-+a a a=)2(24422--++a a a ……………………6分 =424422+-++a a a ……………………7分=842++-a a=8)4(2+--a a ……………………9分 =9……………………10分注：其它整体代换方法酌情给分，如142-=a a 或a a 412=+代入亦可求值 20．（本小题满分10分）解（1）),(b a 所有可能的结果如表所示：--------6分若画树形图最后一层必须写出（a ，b ）的所有取值，若没在树形图中体现，文字说明也可。

（2）若),(b a 使方程012=++bx ax 没有实数根，则240b a ∆=-<，-------8分 符合要求的),(b a 共有9个 -------9分 所以P(使方程012=++bx ax 没有实数根)43129==-------10分 注：（2）步骤中，若学生只有最后一行，且结果正确，不扣分；若学生仅写出“240b a ∆=-<”或“符合要求的),(b a 共有9个 ”，分步计分.21．（本小题满分12分）解：设这两年广东国三93＃汽油的平均增长率为x 。

依题意得：%7.411)1(2+=+x ………………5分解得：190.01=x 190.22-=x （不合题意，舍去）……………………9分 答：这两年广东国三93＃汽油的平均增长率为19.0%。

………………10分 （2）1000×41.7%×12=5004元。

……………………11分答：王先生现在每年的油费比2009年多花5004元。

……………………12分22．（本小题满分12分） 解：（1）)325,1(-M …………………………2分 函数y 有最小值是325-…………3分(2)把(53)D -，代入225(1)3y a x =--得：31=a ………………4分（3）结论：点D 在⊙P 上………………5分∵2125(1)33y x =--令0y =，得：14x =-， 26x = (40)(60)A B -∴，，，……………………6分10AB =∴……………………7分 AB ∵为⊙P 的直径 (10)P ∴，……………………8分∴⊙P 的半径5r =………………………………9分 过点D 作DE x ⊥轴，垂足为点E ，则(50)E ，5143PE DE =-==∴，∴5PD =…………………………11分PD ∴与⊙P 的半径相等∴点D 在⊙P 上………………………………12分23．（本小题满分12分）解：如图，延长CB 与DA 的延长线相交于点E ………………1分 （1）在Rt △ABC 中，∵∠D=60°∴∠E=30°………………2分在Rt △ABE 中，EBAB E =∠sin ∴430sin 2==EB ……………………4分 ∴CE=EB+BC=4+11=15 在Rt △DCE 中，ECCDE =∠tan ∴353315tan =⨯=∠⋅=E EC CD …………………6分 （2）∵EAB ECD ABCD S S S ∆∆-=四边形 …………………7分327515352121=⨯⨯=⋅=∆EC CD S ECD ………………8分 在Rt △ABE 中，AB=2，EB=4 ∴AE=32 ∴323222121=⨯⨯=⋅=∆AE AB S EAB ………………10分 ∴3271=-=∆∆EAB ECD ABCD S S S 四边形…………………12分（方法二：如图分割成一个矩形和两个直角三角形来解也可以，相对应地给分）24．（本题满分14分）解：(1)∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45°∴∠BAE =∠CDA …………………………2分 又∠B =∠C =45°∴∆ABE ∽∆DCA ……………………4分 (2)∵∆ABE ∽∆DCA ， ∴CDBACA BE =……………………5分 由依题意可知CA =BA =2∴nm 22=，∴m=n2……………………7分 自变量n 的取值范围为1<n<2. ……………………8分 (3)成立 ……………………9分证明:如图,将∆ACE 绕点A 顺时针旋转90°至∆ABH 的位置,则 CE =HB ,AE =AH ,∠ABH =∠C =45°,旋转角∠EAH =90°. 连接HD ,在∆EAD 和∆HAD 中∵AE =AH , ∠HAD =∠EAH -∠FAG =45°=∠EAD , AD =AD . ∴∆EAD ≌∆HAD ∴DH =DE又∠HBD =∠ABH +∠ABD =90° ∴BD 2+HB 2=DH 2即BD 2+CE 2=DE 2………………………………14分25．（本题满分14分）解：（1）由(1)2(33)m m -=+，得m =-k = ················································································· 3分（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =，BC =30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠．当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ， 故不符题意． ························································································· 6分 当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF m m=>，则1AF =，12AD m =，由点(1A --，，得点11(1)D m --，．因此11(1)(23)m --+= 解之得1m =10m =舍去），因此点63D ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，． 此时AD =BC 的长度不等，故四边形ADBC 是梯形． (9)分如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ．点,,A B C 的坐标分别为(1,1,0)--，由勾股定理可得AC BC == 因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足， 则60DCH =∠，设22(0)CH m m =>，则2DH =，22CD m =由点(10)C -，，得点22(1)D m -+，因此22(1)3m m -+=．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形． ····························· 11分 如图3，当过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D 时，同理可得，点(2D -，，四边形ABCD 是梯形． ··········································· 13分综上所述，函数y x=图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：6D ⎛ ⎝⎭或(1D 或(2D -，． ··················································· 14分（2）另解：（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =，BC =30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠．当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ， 故不符题意． ································································································ 6分 当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ，∵C (－1,0),B()3,2∴直线BC 为3333+=x y ∵A D ∥BC ∴设AD 为b x y +=33， 把A （)32,1--代入得335-=b ∴AD 为33533-=x y 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=3353332x y xy 得：⎪⎩⎪⎨⎧==33611y x ⎩⎨⎧-=-=32122y x∴点6D ⎛ ⎝⎭此时AD =BC 的长度不等，故四边形ADBC 是梯形． （以下几种情形方法一样，酌情给分）图1。

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湛江市2011年中考数学模拟试题及答案

湛江市2011年中考数学模拟试题及答案

湛江市2011年中考数学模拟试题 一（时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 5的相反数是（ ）A. 5B. -5C. 51 D. 51- 2. 我市今年参加中考人数约为106000，用科学记数法表示为（ ） A ． 610106.0⨯ B ．41006.1⨯ C ．51006.1⨯ D ．4106.10⨯ 3. 在平面直角坐标系中，点)3,2(-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 下列运算正确的是（ ） A ． 632a a a =⋅ B ．22124a a--=- C ．235()a a -= D ．22223a a a --=- 5.方程组⎩⎨⎧=++=12x5y x y 的解是（ ）.A. ⎩⎨⎧==23y xB. ⎩⎨⎧=-=23y xC. ⎩⎨⎧==32y x D. ⎩⎨⎧=-=32y x6.如图1，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ， 若OD ＝3，OA ＝5，则AB 的长为（ ） A.2 B.4 C. 6 D.87.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则tanA 的值是( )A.1515B.41C.31D.4158. 数据3，2，7，6，5，2的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.59. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出图1白球的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．23 D ．1310. 把抛物线2)1(32-+=x y 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A ．23x y =B ．432-=x yC ． 2)2(3+=x yD ．4)2(32-+=x y 11. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形 12. 如图2是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知双曲线y=xk 经过点（1，-3），则k 的值等于________． 14. 函数2+=x y 中自变量x 的取值范围是_________． 15.分解因式：x x x 16823+-= . 16. 如图3，在⊿ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点， 已知BC=8cm ，则DE=________cm ．17. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1， 则它的侧面展开图的面积是 ．18.已知⊿ABC 边长为1，连结⊿ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2008个三角形的边长为 .三、解答题（本大题共10小题，共90分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）图2A ．B ．C ．D ．图3EDCBA19．（本小题满分7分）计算： 0001)30cos 1(45sin 2212----+-20．（本小题满分7分）先化简再求值：)252(423--+÷--a a a a ， 其中1-=a21．（本小题满分7分）解不等式组：⎩⎨⎧-<+->71263x x .22．（本小题满分7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M 、N ． 求证：EM=EN ．ENMDCBA23.（本小题满分7分）小强为了测量某一大厦CD 的高度， 利用大厦CD 旁边的高楼AB ，在楼顶A 测得大厦CD 的顶部C 的仰角是30°，再测得大厦CD 的底部D 的俯角是45°，测出点B 到底部D 的水平距离BD ＝40m.求大厦CD 的高度.（结果保留根号）24.（本小题满分10分）某电器广场现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑正让利销售，某公司要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑． (1)写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被采用的可能性相同，那么D 型号电脑被选中的概率是多少？ABCDE1412 03 5x （天）y （工作量）25.（本小题满分10分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O，AE 是⊙O 的直径，CD 是△ABC 中AB 边上的高， 求证：AC·BC=AE·CD26. （本小题满分10分）某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资， 甲装修公司应得多少元？27．（本小题满分12分）如图，已知⊿ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°.(1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果. (2)探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形(即能否有222BF AE EF +=)？如果能，试加以证明.FECABBAC45°28. 如图，在平面直角坐标系中，A,B 两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0)，以AB 为直径的半圆P 与y 轴交于点M ，以AB 为一边作正方形ABCD ． (1)求C 、M 两点的坐标；(2)连接CM ，试判断直线CM 是否与⊙P 相切？说明你的理由； (3)在x 轴上是否存在一点Q ，使得⊿QMC 的周长最小？ 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．ABDC8xyMPO 2E数学模拟试题一答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B D B D A C B A C C二、填空题（每小题4分，共24分）13.___-3_ __ 14.___ 2-≥x ___ 15.____2)4(-x x ____16.__ 4_______ 17.__π3__ _____ 18.2007)21( . 三、解答题（本大题共10小题，19-23题每小题7分，24-26每小题10分，27题12分，28题13分，共90分） 19．解：原式12221221-⨯--+= …………4分 121221---+= …………5分23-= …………7分20．解：原式254)2(232---÷--=a a a a …………3分 )3)(3(2)2(23-+-⋅--=a a a a a …………5分)3(21+-=a …………7分 21．解： 由63>x 得2>x …………2分由712-<+-x 得4>x …………5分 ∴原不等式组的解集是4>x …………7分22．证明：在等腰梯形ABCD 中，∵AD∥BC，AB=DC ，∴B C ∠=∠ ……………………2分 ∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒ ………………3分 在Rt△BME 和Rt△CNE 中，BME CNE B C BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△BME≌ Rt△CNE（AAS ） ………………………6分 ∴EM ＝EN ……………………7分 23.解：根据题意：AE ⊥CD 于E ，∠CAE=30°，∠DAE=45° AE=BD=40m …………2分 在Rt ⊿ACE 中，3340334030tan 0=⨯=⋅=AE CE …………4分 在Rt ⊿ADE 中，4014045tan 0=⨯=⋅=AE DE …………5分∴403340+=+=DE CE CD …………6分 答：大厦CD 的高度是m )403340(+.…………7分 24.解：（1）ENMDCBAA B CDEA甲品牌 D E乙品牌 B D EC D E结果：AD AE BD BE CD CE…………4分 …………6分（2）P （D 型号电脑被选中）=2163==． …………10分 25.证明：连结EC. …………1分 ∵AE 是⊙O 的直径，CD 是△ABC 中AB 边上的高 ∴∠ACE=∠CDB=90° …………4分 又∵∠B=∠E …………5分 ∴⊿BDC ∽⊿ECA …………7分 ∴ACCDAE BC = …………9分 ∴AC·BC=AE·CD …………10分 26. （1）方法1解：设一次函数的解析式（合作部分）是y kx b =+（0k k b ≠，，是常数）……1分∵图象经过点)41,3(和点)21,5(∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+215413b k b k ……2分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==8181b k ……3分 ∴一次函数的解析式为1188y x =- …………4分当1y =时，11188x -=，解得9x = …………5分∴完成此房屋装修共需9天 …………6分1412 035x （天）y （工作量）方法2： 解：由函数图象可知：甲工作的效率是112 ………1分 乙工作的效率：11181224-= …………3分 甲、乙合作的天数：311641224⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（天） …………5分 ∵甲先工作了3天，∴完成此房屋装修共需9天…………6分（2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是112 …………7分 甲9天完成的工作量是：139124⨯= …………8分 ∴甲得到的工资是：3800060004⨯=（元） …………10分27． 解：(1)观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C 在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长线段始终是EF. …………3分(2) AE 、EF 、FB 这三条线段能组成以EF 为斜边的直角三角形.………4分证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG=∠ACE ，使CG=CA ，连结EG 、FG …………5分 又∵CE=CE 则⊿ACE ≌⊿GCE （SAS ） …………7分∴∠1=∠A …………8分同理：∠2=∠B …………9分∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∴∠1+∠2=90° …………10分 F E CA B G1 2∴∠EGF=90° …………11分∴AE 、EF 、FB 这三条线段能组成以EF 为斜边的直角三角形. …………12分28. 解：（1）(20)(80)A B - ，，，，四边形ABCD 是正方形∴AB=BC=CD=AD=10 ∴⊙P 的半径为5 …………1分 ∴(810)C ， …………2分连接5PM PM =，，在Rt PMO △中，2222534OM PM PO =-=-=(04)M ∴， …………3分（2）方法一：直线CM 是⊙P 的切线． …………4分 证明：连接PC CM ，如图12（1），Rt EMC △中，22228610CM CE EM =+=+=……5分 CM CB ∴=又PM PB CP CP == ， CPM CPB ∴△≌△ …6分 ∴ 090=∠=∠CBP CMP ∴直线CM 是⊙P 的切线. ……8分方法二：直线CM 是⊙P 的切线 …………4分 证明：连接PC 如图12（1），在Rt PBC △中，AE B D C 8 x y M P Q O M ' 2- 图12（1）A EB DC 8 x y M Q O 2- P 图12（2） M '22222510125PC PB BC =+=+= …………5分 在Rt MEC △中 2222286100CM CE ME ∴=+=+= ……6分 222PC CM PM ∴=+ …… ……7分 PMC ∴△是直角三角形，即90PMC ∠= ∴直线CM 与⊙P 相切 …… ……8分 方法三：直线CM 是⊙P 的切线 …………4分 证明：连接MB PM ，如图12（2），在Rt EMC △中，22228610CM CE EM =+=+= …………5分 CM CB CBM CMB ∴=∴∠=∠ PM PB PBM PMB ∴=∴∠=∠ …………6分 90PMB CMB PBM CBM ∴∠+∠=∠+∠= …………7分 即PM MC ⊥CM ∴是⊙P 的切线． ……8分（3）方法一：作M 点关于x 轴的对称点M '，则(04)M '-，，连接M C '，与x 轴交于点Q ，此时QM QC +的和最小，因为MC 为定值，所以QMC △的周长最小. ……9分 M OQ M EC '' △∽△ …………11分 4168147OQ M O OQ OQ EC M E '∴==='，， …………12分 1607Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， …………13分 方法二：作M 点关于x 轴的对称点M '，则(04)M '-，，连接M C '，与x 轴交于点Q ，此时QM QC +的和最小，因为MC 为定值，所以QMC △的周长最小．……9分 设直线M C '的解析式为y kx b =+把(04)M '-，和(810)C ，分别代入得40108b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得744k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩…11分 744y x ∴=-，当0y =时，167x = ……12分 1607Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ……13分。

2011年湛江市中考数学考前冲刺精编精练(第二阶段)七

2011年湛江市中考数学考前冲刺精编精练(第二阶段)七

2011年湛江市中考数学考前冲刺精编精练(第二阶段)七满分150分．考试时间为90分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） １．有理数２的相反数为（ ）（Ｂ）２ （Ｃ）－２ （Ｄ）０.５ ２．计算3(2)x x ÷的正确结果为（ ）（Ａ）29x （Ｂ）26x （Ｃ）48x （Ｄ）227x３．如图1，Ｄ是△ＡＢＣ的边ＡＢ延长线上一点，ＢＥ∥ＡＣ且ＢＥ平分∠ＣＢＤ，若∠Ｃ＝５０°，则∠ＡＢＣ等于（ ）（Ａ）５０° （Ｂ）６０° （Ｃ）７０° （Ｄ）８０°４．在平面直角坐标系中，点Ｐ（－２，３）关于原点对称点的坐标为（ ） （Ａ）（３，－２） （Ｂ）（２，－３） （Ｃ）（－３，２） （Ｄ）（－２，－３）５．如图2，Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边ＣＢ延长线上的一点．把△ＡＥＢ绕着点Ａ逆时针旋转后与△ＡＦＤ重合，则旋转的角度可能是（ ）（Ａ）９０° （Ｂ）６０° （Ｃ）４５° （Ｄ）３０°６．化简22(2)4(2)x x x -+--的结果为（ ）（Ａ）４x －１２ （Ｂ）４x －４ （Ｃ）－４ （Ｄ）４７．若菱形两条对角线长分别为６和８，则这个菱形的面积为（ ） （Ａ）１２ （Ｂ）１６ （Ｃ）２４ （Ｄ）４８８．化简22a b a b a b-++的结果是（ ） （Ａ）a b - （Ｂ）a b + （Ｃ）22a b - （Ｄ）１９．如图3，Ｐ为⊙Ｏ外一点，ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ，且ＯＰ＝１０，ＰＡ＝６，则sin ∠ＡＰＯ等于（ ） （Ａ）35 （Ｂ）45 （Ｃ）34 （Ｄ）43１０．等腰梯形的一底角为６０°，两底之和为１１，下底比上底的２倍多２．则腰长为（ ）（Ａ）３ （Ｂ）５ （Ｃ）８ （Ｄ）９ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．如图4，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝２，则ＡＢ长为 ＊ ．x 取值范围是： ＊ ．１３．如图5，⊙Ｏ上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ，若∠ＡＯＢ＝５６°，则∠ＡＣＢ等于 ＊ °．B C D E 图1A DC E B F图2图3１４．方程212112x x x+=--的解为 ＊ ． １５．已知反比例函数ky x=，其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式： ＊ ．１６．如图6，光源Ｐ在水平放置的横杆ＡＢ的正上方，ＡＢ在灯光下的影子ＣＤ也呈水平状态．ＡＢ＝４m ，ＣＤ＝１２m ，点Ｐ到ＣＤ的距离是３.９m ，则ＡＢ与ＣＤ间的距离是 ＊ m ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（图7）上表示出来：431630x x ->⎧⎨-≤⎩１８．（本小题满分９分）如图8，点Ｅ、Ｆ分别为平行四边形ＡＢＣＤ一组对边ＡＤ、ＢＣ的中点． 求证：△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ１９．（本小题满分１０分）我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（１）班抽查了１０名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：５１,６９,６４,５２,６４,７２,４８,５２,７６,５２． （１）这组数据的众数为 ；求这组数据的中位数； （２）在对初三（２）班１０名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（１）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的６个数之和为３４８．求这组数据的众数．２０．（本小题满分１０分）把分别写有１、２、３、４数字的四张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张． （１）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（２）若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是３的倍数的概率．２１．（本小题满分１２分）-1-2 -3 1 32 0 图7BC D E F 图8A 图5A BC30° 图4 PB CDA 图6如图9，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．（１）当ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６时，求ＯＥ的长；（２）∠ＯＣＤ的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：①到ＣＤ的距离保持不变；②平分下半圆；③等分DB．其中正确的为，请予以证明．２２．（本小题满分１２分）某农产品生产基地２００９年的黄豆产量为２５００吨，随着生产技术的提高，２０１０年黄豆产量为２８７５吨．（１）求该生产基地２０１０年黄豆生产的增长率；（２）若２０１２年黄豆产量达４１４０吨，求２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率．２３．（本小题满分１２分）在直角坐标系中，点Ａ的坐标是（３，０），点Ｐ在第一象限内的直线y＝－x＋４上．设点Ｐ的坐标为（x，y）．（１）在所给直角坐标系（图10）中画出符合已知条件的图形，求△ＰＯＡ的面积Ｓ与自变量x的函数关系式及x的取值范围；（２）当Ｓ＝92时，求点Ｐ的位置；（３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Ｑ的坐标．２４．（本小题满分１４分）P图9图10O已知关于x 的二次函数y ＝22(21)1x k x k +-+-．（１）若关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=的两根的平方和等于９，求k 的值，并在直角坐标系（图11）中画出函数y ＝22(21)1x k x k +-+-的大致图象；（２）在（１）的条件下，设这个二次函数的图象与x 轴从左至右交于Ａ、Ｂ两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点Ｍ，使锐角△ＡＭＢ的面积等于３．若存在，请求出点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由； （３）在（１）、（２）条件下，若Ｐ点是二次函图象上的点，且∠ＰＡＭ＝９０°，求△ＡＰＭ的面积．２５．（本小题满分１４分）在△ＡＢＣ中，ＡＢ边的垂直平分线交直线ＢＣ于点Ｄ，垂足为点Ｆ，ＡＣ边的垂直平分线交直线ＢＣ于点Ｅ，垂足为点Ｇ．（１）当∠ＢＡＣ＝１００°（如图12）时，∠ＤＡＥ＝ ＊ °；（２）当∠ＢＡＣ为一任意角时，猜想∠ＤＡＥ与∠ＢＡＣ的关系，并证明你的猜想．2011年湛江市中考数学考前冲刺精编精练(第二阶段)七C D E F G 图12 AB Ｏ yx 1 1 图11参考答案及评分建议二、填空题 三、解答题 １７．（本小题满分９分） 解：43 1 (1)630 (2)x x ->⎧⎨-≤⎩解(1)得 x ＞１，…………………………………………………………３分解(2)得 x ≥２，…………………………………………………………６分 ∴不等式组的解集为：x ≥２，…………………………………………８分 数轴表示为：１８．（本小题满分９分）证法一：∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠Ｂ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．……………………………３分 ∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点， ∴ＥＤ＝12ＡＤ，ＢＦ＝12ＢＣ，………………………………………５分 而ＡＤ＝ＣＢ，∴ＥＤ＝ＦＢ．…………………………………………６分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，……………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ（ＳＡＳ）．………………………………………９分 证法二：∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＤ∥ＢＣ．………………………………２分 ∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点， ∴ＡＥ＝ＥＤ＝12ＡＤ，ＣＦ＝ＦＢ＝12ＢＣ，…………………………４分 ∴ＡＥ＝ＣＦ．即ＡＥ∥ＣＦ且ＡＥ＝ＣＦ，……………………………５分∴ＡＦＣＥ为平行四边形，…………………………………………………６分 ∴ＡＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………７分3 图1…………９分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，………………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ（ＳＳＳ）．…………………………………………９分１９．（本小题满分１０分） 解：（１） ５２ ；…………………………………………………………１分 这组数据从小到大重新排列为：４８,５１,５２,５２,５２,６４,６４,６９,７２,７６．……………………２分 ∵居中的两个数分别为：５２和６４，……………………………………３分 （５２＋６４）÷２＝５８，∴这组数据的中位数为５８；………………………………………………５分 （２）三（１）数据的平均数为：x ＝110（48＋51＋52＋52＋52＋64＋64＋69＋72＋76）＝６０．………６分 设三（２）班数据的众数为x ，………………………………………………７分 由题意得：４x ＋３４８＝１０×６０，……………………………………９分 解得x ＝６３，∴这组数据的众数为６３．…………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分） 解：（１）树形图如下：（２）按题意，组成的两位数分别为：11、12、13、14、21、22、23、24、31、32、33、34、41、42、43、44共16个．…………………………………………６分 这其中是３的倍数的分别为：12、21、24、33、42这5个．………………………………………………８分所以符合条件的概率为：Ｐ＝516．……………………………………１０分２１．（本小题满分１２分） 解（１）∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ，1 1234 2 1 23 4 3 1 23 4 4 1 23 4……４分……………………………４分∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝12ＣＤ＝３．………………………………２分 在Ｒt △ＯＣＥ中，由勾股定理，（２） ② ，………………………………………………………………６分 证明：连结ＯＰ（如图２）．………………………………………………７分 ∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，……………………………………………８分 又∵∠１＝∠２， ∴∠１＝∠３，∴ＣＤ∥ＯＰ．………………………………………………………………９分 ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，…………………………………………１０分 ∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴AP ＝BP ，……………………１２分 即点Ｐ平分下半圆．２２．（本小题满分１２分） 解：（１）（２８７５－２５００）÷２５００………………………………２分 ＝０.１５＝１５％．即２０１０年黄豆生产的增长率为１５％；…………………………………３分 （２）设这两年的平均增长率为x ，…………………………………………４分 则有：２８７５2(1)x +＝４１４０，………………………………………９分2(1)x +＝１.４４，１＋x ＝±１.２x １＝０.２，x ２＝－２.２（不合题意，舍去），∴x ＝０.２＝２０％，…………………………………………………………１１分即２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率为２０％．…………１２分２３．（本小题满分１２分） 解：（１）如下图；图2……………………２分Ｓ＝12ＯＡ·y…………………………………………………………………４分＝12×３·y＝32y＝32（－x＋４）＝－32x＋６，即Ｓ＝－32x＋６，……………………………………………………………６分自变量x的取值范围为：０＜x＜４；………………………………………７分（２）∵Ｓ＝－32x＋６，当Ｓ＝92时，得－32x＋６＝92，……………………………………………………………８分解得x＝１，y＝－x＋４＝３∴点Ｐ的坐标为（１，３）…………………………………………………９分［或∵Ｓ＝32y，∴当Ｓ＝92时，得32y＝92，∴y＝３，∴－x＋４＝３，得x＝１，∴点Ｐ的坐标为（１，３）］（３）第四个顶点Ｑ的坐标为：Ｑ（x＋３，y）…………………………１０分或Ｑ（x－３，y）……………………………………………………………１１分或Ｑ（３－x，－y）．………………………………………………………１２分图示如下：其中Ｑ（x＋３，y）为图１；Ｑ（x－３，y）为图２与图３；Ｑ（３－x，－y）为图４与图５．图1 图2图4图3 图5２４．（本小题满分１４分） 解：（１）∵所给一元二次方程有解，∴根的判别式⊿≥０，………………１分 即22(21)4(1)k k ---≥０，解得k ≤54；…………………………………２分 设方程的两个根分别为x １、x ２，………………………………………………３分则2212x x +＝９，即21212()2x x x x +-＝９，………………………………４分又x １＋x ２＝－（２k －１），x １·x ２＝21k -，………………………………５分 分别代入上式，解得k １＝－１或k ２＝３， ∵k ≤54，∴k ＝－１．…………………………………………………………６分 代入函数式中，得y ＝23x x -，………………………………………………７分配方可得y ＝239()24x --， 即抛物线的对称轴为x ＝32，顶点坐标为Ｄ（32，－94），大致图象如下（见下图）；（２）由（１），令y ＝０，得23x x -＝０，解得x １＝０,x ２＝３，∴Ａ（０，０），Ｂ（３，０）．这样的点存在．…………………………………………………………………９分 其坐标为Ｍ（２，－２）．……………………………………………………１０分Ｏ yx1 1ABD ……………………８分设Ｍ（x m ，y m ），而△ＡＭＢ是锐角三角形，故32＜x m ＜３， ∴y m ＜０．故有Ｓ△ＡＭＢ＝12m AB y ⋅⋅＝132m y ⋅⋅＝３， ∴m y ＝２，y m ＝±２，舍去正值，∴y m ＝－２，当y m ＝－２时，23m m x x -＝－２，解得x m ＝１或x m ＝２，∵32＜x m ＜３，∴x m ＝１舍去，而32＜２＜３， ∴x m ＝２满足条件，……………………………………………………………１１分 ∴这样的点存在，其坐标为Ｍ（２，－２）； （３）∵Ｍ（２，－２），∴∠ＭＡＢ＝４５°，∴∠ＢＡＰ＝４５°， ∴ＡＰ所在直线的解析式为：y ＝x ， ∵Ｐ也在抛物线上，∴23x x x -=， 解得x １＝０（舍去），x ２＝４，此时y ＝４，∴Ｐ（４，４）， ∴Ｓ△ＡＭＰ＝12⋅＝８．２５．（本小题满分１４分） 解：（１）２０°；………………………………………………………………２分 （２）∠ＤＡＥ＝２90BAC ︒-∠……………………………………………４分 或∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ．…………………………………………………５分 即当∠ＢＡＣ≥９０°时，∠ＤＡＥ＝２（∠ＢＡＣ－９０°）； 当∠ＢＡＣ＜９０°且∠Ｂ及∠Ｃ均为锐角时， ∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；当∠ＢＡＣ＜９０°且∠Ｂ、∠Ｃ两者之一为钝角时， ∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ．证明：一、①当∠ＢＡＣ＞９０°时，如图１， ∵∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＋∠Ｃ＝１８０°，∠Ｂ＋∠１＋∠２＋∠３＋∠Ｃ＝１８０° （＊），Ｏ y x 11PM(2,-2)B A……………………………１４分∵ＤＦ垂直平分ＡＢ，∴ＤＢ＝ＤＡ，∴∠Ｂ＝∠１．同理得∠Ｃ＝∠３，代入（＊）式，得：２∠Ｂ＋∠２＋２∠Ｃ＝１８０°，∠２＝１８０°－２（∠Ｂ＋∠Ｃ）＝１８０°－２（１８０°－∠ＢＡＣ）＝２（∠ＢＡＣ－９０°），即∠ＤＡＥ＝２（∠ＢＡＣ－９０°）；②当∠ＢＡＣ＝９０°时，如图２，此时，点Ｄ、Ｅ重合，即∠ＤＡＥ＝０°，而∠ＢＡＣ－９０°＝０°，∴∠ＤＡＥ＝２（∠ＢＡＣ－９０°）；二、当∠ＢＡＣ＜９０°且∠Ｂ及∠Ｃ均为锐角时，①点Ｄ、Ｅ均在线段ＢＣ上，如图３，∵∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＋∠Ｃ＝１８０°，即∠Ｂ＋∠１＋∠２＋∠３＋∠Ｃ＝１８０°，∵ＤＦ垂直平分ＡＢ，∴ＤＢ＝ＤＡ，∴∠Ｂ＝∠１＋∠２，∴∠１＝∠Ｂ－∠２，同理得∠３＝∠Ｃ－∠２，代入上式，得∠Ｂ＋（∠Ｂ－∠２）＋∠２＋（∠Ｃ－∠２）＋∠Ｃ＝１８０°，整理得∠２＝２（∠Ｂ＋∠Ｃ－９０°）＝２（１８０°－∠ＢＡＣ－９０°）＝２（∠ＢＡＣ－９０°），即∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；②当点Ｄ在线段ＢＣ上，点Ｅ在线段ＣＢ的延长线上（如图４）时，∵ＥＧ垂直平分ＡＣ，∴ＥＣ＝ＥＡ，∠Ｃ＝∠ＥＡＣ，即∠Ｃ＝∠１＋∠２＋∠３，两边都加∠２，得∠Ｃ＋∠２＝∠１＋∠２＋∠３＋∠２，而ＤＡ＝ＤＢ，∴∠２＝∠ＡＢＣ，上式即为∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＝∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＣ，∴∠ＤＡＥ＝∠ＡＢＣ＋∠Ｃ－∠ＢＡＣ＝１８０°－∠ＢＡＣ－∠ＢＡＣ＝２（９０°－∠ＢＡＣ），即∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；③当点Ｅ在线段ＢＣ上，点Ｄ在线段ＢＣ的延长线上（如图５）时，∵ＤＦ垂直平分ＡＢ，∴ＤＢ＝ＤＡ，∠Ｂ＝∠ＢＡＤ，即∠Ｂ＝∠１＋∠２＋∠３，两边都加∠２，得∠Ｂ＋∠２＝∠１＋∠２＋∠３＋∠２，而ＥＡ＝ＥＣ，∴∠２＝∠ＡＣＥ，上式即为∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝∠ＢＡＣ＋∠ＤＡＥ，∴∠ＤＡＥ＝∠Ｂ＋∠ＡＣＢ－∠ＢＡＣ＝１８０°－∠ＢＡＣ－∠ＢＡＣ＝２（９０°－∠ＢＡＣ），即∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；C E F G 图1A 1 2 3B A图2D(E) F C G E GF DC B A 2 13 图5 321G F E D C B A 图3E GF D CB A 2 1 3图4 ……………………７分……………………８分…………………１０分GF A④当点Ｄ、Ｅ分别在线段ＢＣ的延长线和反向延长线上（如图６）时，∠２＋∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°，等式两边都加上∠１＋∠２＋∠３，得（∠１＋∠２＋∠３）＋∠２＋∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°＋（∠１＋∠２＋∠３），由∠１＋∠２＝∠ＡＣＢ，∠２＋∠３＝∠ＡＢＣ，∠１＋∠２＋∠３＝∠ＤＡＥ，得２（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ）＝１８０°＋∠ＤＡＥ，整理得∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；⑤当点Ｄ与点Ｃ重合（如图７）时，∠ＤＡＥ＝∠１＋∠２，两边都加上∠２，得∠ＤＡＥ＋∠２＝∠１＋∠２＋∠２，由∠２＝∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＣ，∠１＋∠２＝∠ＢＣＡ，得∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ，∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＣ＝１８０°－∠ＢＡＣ，得∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；⑥当点Ｅ与点Ｂ重合（如图８）时，∠ＤＡＥ＝∠１＋∠２，两边都加上∠１，得∠ＤＡＥ＋∠１＝∠１＋∠２＋∠１，由∠１＝∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ，∠１＋∠２＝∠ＡＢＣ，得∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ，∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＣ＝１８０°－∠ＢＡＣ，得∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；⑦当点Ｄ与Ｃ重合，点Ｅ与Ｂ重合时，如图９，由已知条件得ＢＡ＝ＢＣ，ＣＡ＝ＣＢ，从而△ＡＢＣ为等边三角形，∠ＤＡＥ＝∠Ａ＝６０°＝２（９０°－６０°）＝２（９０°－∠Ａ），即∠ＤＡＥ＝２2 1 图7 G C(D)E F B A 2 1 图8 AD C B(E)G F 2 1 3图6G E F D C B A（９０°－∠ＢＡＣ）；三、当∠ＢＡＣ＜９０°且∠Ｂ或∠Ｃ之一为钝角时，①设∠ＡＣＢ为钝角，如图１０，∵ＥＧ垂直平分ＡＣ，∴ＥＡ＝ＥＣ，∴∠ＡＣＥ＝∠３，又∵∠ＡＣＥ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＝∠Ｂ＋∠１＋∠２，即∠３＝∠Ｂ＋∠１＋∠２，两边都加上∠２，∠３＋∠２＝∠Ｂ＋∠１＋∠２＋∠２，∵∠３＋∠２＝∠ＤＡＥ，∠１＋∠２＝∠ＢＡＣ，∠１＝∠Ｂ,代入得:∠ＤＡＥ＝∠１＋∠１＋∠２＋∠２＝２（∠１＋∠２）＝２∠ＢＡＣ，即∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ；②当点Ｄ与点Ｃ重合（∠ＡＣＢ为钝角）时，如图１１，∵ＥＡ＝ＥＣ，∴∠２＝∠ＡＣＥ，∵∠ＡＣＥ＝∠１＋∠Ｂ＝２∠１，即∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ；③当∠ＡＢＣ为钝角时，如图１２，∵∠１＝∠ＡＢＤ，而∠ＡＢＤ＝∠２＋∠３＋∠Ｃ，∴∠１＝∠２＋∠３＋∠Ｃ，两边都加∠２，得∠１＋∠２＝∠２＋∠３＋∠Ｃ＋∠２，∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＣ＋∠ＢＡＣ＝２∠ＢＡＣ；④当点Ｅ与点Ｂ重合（∠ＡＢＣ为钝角）时，如图１３，∵ＤＡ＝ＤＢ，∴∠１＝∠ＡＢＤ，∵∠ＡＢＤ＝∠２＋∠Ｃ＝２∠２，即∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ；综上所述，得∠ＤＡＥ＝２（∠ＢＡＣ－９０°）或∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）或∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ，即∠ＤＡＥ＝２90BAC 或∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ．图10 E D C B G F A 1 2 3 图12 1 2 3 E D C B G F A 图11 1 2 F C (D)E B G A 图131 2 D C B (E)F G A ………………１２分……………………１４分。

2011年广东省湛江中考数学真题试卷(解析版)

2011年广东省湛江中考数学真题试卷(解析版)

2011年广东省湛江中考数学真题试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、﹣5的相反数是（）A、﹣5B、5C、﹣D、考点：相反数。

分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣5的相反数是5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2、四边形的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：多边形内角与外角。

分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）•180°=360°．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3、（2011•湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（）A、1B、2C、3D、4考点：众数。

专题：应用题。

分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答：解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4、（2011•湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。

分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011•湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107考点：科学记数法—表示较大的数。

2011年广东省湛江市中考数学试题(WORD解析版)

2011年广东省湛江市中考数学试题(WORD解析版)

2011年广东省湛江市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、﹣5的相反数是（）A、﹣5B、5C、﹣D、考点：相反数。

分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣5的相反数是5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2、四边形的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：多边形内角与外角。

分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）•180°=360°．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3、（2011•湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（）A、1B、2C、3D、4考点：众数。

专题：应用题。

分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答：解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4、（2011•湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。

分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011•湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107考点：科学记数法—表示较大的数。