高性能鲁棒与容错控制——电子教案

高速列车列车控制系统的安全性与鲁棒性研究随着科技的进步和社会的发展，高速列车逐渐成为现代城市和交通系统中不可或缺的一部分。

高速列车的快速和高效运行，必然需要一个安全可靠的列车控制系统来确保列车在运行过程中的安全性和鲁棒性。

本文将对高速列车列车控制系统的安全性与鲁棒性展开研究，探讨其中的关键问题和解决方案。

首先，高速列车列车控制系统的安全性是其最重要的特点之一。

安全性主要包括列车的运行安全和乘客的出行安全。

高速列车的运行安全要求列车控制系统具备高精度的位置控制能力和快速的紧急刹车能力。

这就要求列车控制系统需要准确地获取列车的实时位置信息，并根据预定的车辆运行规则和限制条件进行智能化的运行控制。

同时，在突发情况下，列车控制系统需要能够做出快速反应，启动紧急刹车系统以确保乘客的出行安全。

其次，高速列车列车控制系统的鲁棒性也是其必须具备的重要特征之一。

鲁棒性主要包括列车控制系统对于外部干扰和系统故障的抵抗能力。

外部干扰可能包括电磁干扰、天气因素等，这些因素都有可能对列车的运行安全和控制系统的稳定性产生负面影响。

因此，高速列车的列车控制系统需要具备抵抗外部干扰的能力，并在遭遇干扰时能够快速检测和应对。

另外，列车控制系统中的硬件和软件故障也是影响系统鲁棒性的重要因素。

高速列车列车控制系统需要具备自我诊断和容错能力，能够在故障发生时及时提供备用方案，并保证列车的安全运行。

为确保高速列车列车控制系统的安全性与鲁棒性，需采取一系列的研究和技术手段。

首先，在车辆技术方面，需要采用先进的传感技术和定位技术来获取准确的列车位置信息，并将其与列车行驶规则进行智能化的匹配和判断。

同时，还需要增加高精度的紧急刹车系统，以应对突发情况。

其次，在通信技术方面，需要建立高速列车与控制中心之间的可靠通信系统，保证实时的数据传输和信息交互。

在高速列车的轨道设备上，应加强系统自我检测和故障预测的技术手段，及时发现并解决潜在问题。

此外，还需要对列车控制系统进行充分的测试和验证，确保其在各种情况下的性能和鲁棒性。

第28卷第12期V ol.28No.12控制与决策Control andDecision2013年12月Dec.2013执行器饱和不确定NCS 非脆弱鲁棒容错控制文章编号:1001-0920(2013)12-1874-10曹慧超,李炜(兰州理工大学电气工程与信息工程学院，兰州730050)摘要:针对存在时变时延和丢包的不确定网络化控制系统(NCS),同时考虑执行器饱和、控制器参数摄动以及非线性扰动等约束,研究执行器发生结构性失效故障时系统的鲁棒容错多约束控制问题.基于时滞依赖Lyapunov 方法和容错吸引域定义,采用状态反馈控制策略推证出了闭环故障不确定网络化控制系统稳定的少保守性不变集充分条件,并给出了非脆弱鲁棒容错控制器的设计方法以及最大容错吸引域的估计.仿真算例验证了所述方法的可行性和有效性.关键词:网络化控制系统；鲁棒完整性；非脆弱控制；执行器饱和；综合时变时延中图分类号:TP302.8文献标志码:ANon-fragile robust fault-tolerant control for uncertain NCS with actuator saturationCAO Hui-chao,LI Wei(College of Electrical and Information Engineering ，Lanzhou University of Technology ，Lanzhou 730050，China.Correspondent ：LI Wei ，E-mail ：liwei@)Abstract ：For a class of uncertain networked control system(NCS)with time-varying delay and data packet dropout,the problem of multi-constraints robust fault-tolerant control for NCS with actuator structural failures is discussed by using state feedback control strategy.The effect of actuator saturation,nonlinear perturbation and controller parameter perturbation are considered simultaneously.Based on a class of delay-dependent Lyapunov method and a definition of the domain of fault-tolerant attraction,the set of invariance conditions of the closed-loop uncertain NCS against actuator structural failures is derived,and the design method of non-fragile robust fault-tolerant controller is given.The domain of fault-tolerant attraction of the closed-loop system is estimated.A simulation example shows the effectiveness and the feasibility of the proposed approach.Key words ：networked control system ；robust integrality ；non-fragile control ；actuator saturation ；comprehensive time-varying delay0引言现今,网络化控制系统(NCS)以其诸多优势在各领域都得到了广泛应用.然而,由于反馈回路中有通讯网络的介入,衍生出了网络诱导时延、数据丢包等问题[1-2],同时,由于NCS 规模更加庞大、结构更加分布、复杂程度更高,使得不确定性和各种故障诱发因素俱增,因此对NCS 进行容错设计,提高其安全可靠性已成为现代控制系统的本征要求[3].文献[4-9]针对存在时变时延和丢包的NCS,采用状态反馈控制策略分别研究了系统的鲁棒完整性、鲁棒H ∞、鲁棒保性能及鲁棒H ∞保性能容错等问题.考虑在实际工程应用中,被控对象状态信息检测受环境或经济条件的制约,文献[10-11]基于动态输出反馈控制,讨论了NCS 具有鲁棒完整性及具有一定性能约束的鲁棒容错判别准则,但在现有的研究结果中尚未涉及执行器饱和、控制器参数摄动等约束.在实际控制系统中,工业仪表、控制元件本身都存在物理特性的限制,作为控制系统核心部件的执行器往往受非线性饱和特性的约束[12],同时,NCS 作为典型的数字系统,控制器参数也存在一定的误差或变化[13].无论是执行器饱和现象还是控制器实现时的参数摄动都可能导致闭环系统性能劣化或稳定性遭到破坏,因此收稿日期:2012-08-31；修回日期:2013-01-30.基金项目:国家自然科学基金项目(61364011)；甘肃省自然科学基金项目(1212RJZA002).作者简介:曹慧超(1986−),女,博士生,从事故障诊断与容错控制的研究；李炜(1963−),女,教授,博士生导师,从事动态系统的故障诊断与容错控制、工业过程先进控制等研究.网络出版时间：2013-11-29 10:27网络出版地址：/kcms/detail/21.1124.TP.20131129.1027.019.html第12期曹慧超等:执行器饱和不确定NCS非脆弱鲁棒容错控制1875设计一种同时考虑这两种因素的非脆弱鲁棒控制器便显得尤为重要.文献[14-15]基于不同控制策略,分别研究了NCS考虑执行器饱和约束时的稳定性及鲁棒H∞优化控制问题;文献[16-19]采用不同方法,分别给出了NCS具有非脆弱H∞抗干扰性能、非脆弱保性能、非脆弱H∞保性能的充分条件.但上述研究仅限于无故障的正常系统.当实际系统发生故障时,控制量通常远大于正常情形,而执行器受自身饱和物理属性的限制,只能达到一定的输出值,控制器实现时也无法避免误差.因此,同时考虑上述约束,对执行器饱和NCS进行非脆弱鲁棒容错控制研究,更具实际意义和挑战性.基于此,本文针对具有网络诱导时延和数据丢包的不确定NCS,在执行器发生结构性失效故障的情形下,同时考虑执行器饱和、控制器参数摄动及非线性扰动等约束,基于时滞依赖的Lyapunov方法和容错吸引域定义,推证出不确定闭环故障NCS具有鲁棒完整性的少保守性充分条件,同时给出非脆弱鲁棒容错控制器的设计方法,并通过优化处理得到最大容错吸引域的估计.最后以一个仿真算例验证了文中所述方法的可行性和有效性.1问题描述考虑具有执行器饱和及非线性扰动约束的不确定NCS被控对象模型˙x(t)=(A+ΔA)x(t)+(B+ΔB)sat(u(t))+f(t,x), x(t)=ϕ(t),t∈[−ℎM,0].(1)其中:x(t)∈R n,u(t)∈R m分别为系统的状态、控制输入向量;ϕ(t)为给定的初始向量值连续函数; sat(⋅):R n→R m为标准饱和函数,即sat(u)=[sat(u1)sat(u2)⋅⋅⋅sat(u m)]T,sat(u i)Δ=sign(u i)min{1,∣u i∣};f(t,x)为不确定非线性项,满足Lipschitz条件∣∣f(t, x1)−f(t,x2)∣∣⩽∣∣G(x1−x2)∣∣,G为已知的实常矩阵; A∈R n×n,B∈R n×m为适当维数的常数矩阵;ΔA,ΔB为范数有界的时变参数不确定性矩阵,满足[ΔA,ΔB]=H1F1(t)[E1,E2],(2) H1、E1、E2为已知的适当维数实常数矩阵;F1(t)为未知时变实值连续矩阵函数,其元素Lebesgue可测,且满足F T1(t)F1(t)⩽I,I为单位矩阵.对网络作如下假设:假设1传感器为时钟驱动,控制器、执行器及零阶保持器为事件驱动,数据采用单包传输,系统所有状态均可测量,采样周期为常数T.假设2从传感器到控制器、控制器到执行器均存在网络诱导时延和数据丢包.依据文献[8,20]对NCS时延和丢包的描述以及控制器的推导,同时考虑时变时延和丢包的状态反馈非脆弱鲁棒控制器为u(t)=(K+ΔK)x(t−ℎ(t)),t∈[t k,t k+1),k=1,2,⋅⋅⋅,∞.(3)其中:K∈R m×n为控制增益阵;ΔK∈R m×n为控制增益摄动阵,本文采用加法式控制增益摄动,即ΔK=H2F2(t)E3,(4) H2、E3为已知的适当维数实常数矩阵,F2(t)定义同F1(t);ℎ(t)为包含时延和丢包的综合区间时变时延,满足0<ℎm⩽ℎ(t)⩽ℎM,(5)˙ℎ(t)⩽μ,(6)ℎm、ℎM分别为时变时延的下界和上界,且ℎm=τ,ℎM=¯τ+(¯d+1)T,¯τ和τ分别为时延上、下界,¯d为最大丢包数,μ为常数.令ℓ(K)={x0∈R n:∣k j x∣⩽1,i=1,2,⋅⋅⋅,m},矩阵K∈R m×n,k j是K的第j行,称ℓ(K)为反馈控制的非饱和域,或饱和反馈控制的线性域,即对于任意的x∈ℓ(K),sat(F x)=F x.考虑控制系统可能发生执行器结构性失效故障,其模型为u f(t)=Mu(t).(7)其中:M=diag{m1,m2,⋅⋅⋅,m n}为执行器故障矩阵, M∈Ω表示所有可能执行器失效故障模式的集合.当m i=0时,表示第i个执行器完全失效;当m i=1时,表示第i个执行器正常工作;当m i∈(0,1)时,表示第i 个执行器部分失效.为便于分析,引入如下矩阵:M u=diag{m u1,m u2,⋅⋅⋅,m un};M l=diag{m l1,m l2,⋅⋅⋅,m ln};M0=diag{m01,m02,⋅⋅⋅,m0n},m0i=(m ui+m li)/2;J=diag{j1,j2,⋅⋅⋅,j n},j i=m ui−m lim ui+m li;L=diag{l1,l2,⋅⋅⋅,l n},l i=m i−m0im0i;i=1,2,⋅⋅⋅,n.则有M=M0(I+L),(8)其中∣L∣⩽J⩽I且M l⩽M⩽M u.结合式(1)、(3)和(7),得执行器饱和不确定网络化闭环故障系统(NCFS)模型为1876控制与决策第28卷˙x (t )=¯Ax(t )+¯BM sat(¯Kx (t −ℎ(t )))+f (t,x ),t ∈[t k ,t k +1),k =1,2,⋅⋅⋅,∞.(9)其中¯A=A +ΔA,¯B =B +ΔB,(10)¯K=K +ΔK.(11)为得到本文结果,首先给出以下3个定义和5个引理.对于x (0)=x 0∈R n ,假设系统(9)执行器无故障时,相应的状态轨迹为ψ(t,x 0).定义1[21]原点的吸引域记为℘a ,定义℘a ={x 0∈R n :lim t →∞ψ(t,x 0)=0}.定义2[21]收缩不变集记为℘,定义x 0∈℘⇒x (t )∈℘,∀t ⩾0,lim t →∞ψ(t,x 0)=0对所有的初始条件x 0∈℘∖{0}均成立.注1如果集合℘是收缩不变集,则其应在吸引域内部.一般而言,一个系统的吸引域很难精确获得,因此,吸引域的求取通常可采用不变集进行估计.令P ∈R n ×n 是一个正定矩阵,对一个正数ρ,定义椭球体ε(P,ρ)={x ∈R n,x TP x ⩽ρ},则椭球体ε(P,ρ)可被用来估计吸引域.为了符号的简单,记ε(P )表示ε(P,1).注2前述定义仅给出了NCS 执行器无故障时原点吸引域,并未考虑执行器发生故障的情形.下面给出容错吸引域的定义.定义3系统在状态转移过程中,执行器无论发生M ∈Ω的何种故障,从℘b 出发的任何初始状态均能收敛于平衡点,即℘b ={x 0∈R n:lim t →∞ψ(t,x 0)=0,∀M ∈Ω}.此时称℘b 为容错吸引域.引理1[21]给定矩阵K,F ∈Rm ×n,对于x ∈R n,如果x ∈ℓ(F ),则有sat(Kx )∈co {Υi Kx +Υ−i F x :i =1,2,⋅⋅⋅,2m ]}.(12)其中:co {⋅}表示Υi Kx +Υ−i F x (Υi ∈Υ,i =1,2,⋅⋅⋅,2m )组成的凸包;Υ表示一个m ×m 对角矩阵的集合,且其对角线上的元素是1或者0.显然Υ含有2m 个元素,例如,若m =2时,则Υ={[1001],[1000],[0001],[0000]}.假设Υ的每个元素被标记为Υi ,i =1,2,⋅⋅⋅,2m ,即Υ={Υi :i ∈[1,2m]}.定义Υ−i =I −Υi ,则Υ−i ∈Υ.引理2[22]对于任意矩阵N ∈R n ×n ,N =N T ⩾0,标量γ>0及向量值函数˙x :[−γ,0]→R n ,以下积分不等式成立:−γ t t −γ˙x T (s )N ˙x (s )d s ⩽[x (t )x (t −γ)]T [−N N N−N][x (t )x (t −γ)].(13)引理3[23]对于任意标量W 1⩾0,W 2⩾0,τ(t )是一个连续函数且满足式(5),则有W 1τ(t )−τm +W 2τM −τ(t )⩾min {3W 1+W 2τM −τm ,W 1+3W 2τM −τm}.(14)引理4[24]对于具有适当维数的矩阵Y,M 和E ,其中Y =Y T ,有Y +MF (t )E +E T F T (t )M T <0(15)对于所有满足F T (t )F (t )⩽I 的矩阵F (t )成立,当且仅当存在一个常数ε>0,使得如下不等式成立:Y +εMM T +ε−1E T E <0.(16)引理5[25]对于具有适当维数的矩阵Y 1,G,H和I ,其中Y 1=Y T 1,有Y 1+GHI T +IH T G T <0(17)对于所有满足H =diag(H 1,H 2,⋅⋅⋅,H r ),H T i H i ⩽I(i =1,2,⋅⋅⋅,r )的矩阵H 成立,当且仅当存在一个对角矩阵U >0,使得Y 1+GUG T +IU −1I T <0.(18)2主要结果针对具有执行器饱和约束及非线性扰动的不确定NCS,在执行器发生结构性失效故障情形下,非脆弱鲁棒容错控制的设计目标为:寻求状态反馈增益阵K ,使得同时受控制器参数摄动和执行器饱和约束的不确定网络化闭环故障系统具有鲁棒完整性,即系统(9)具有不变收缩集.2.1不变集条件定理1考虑系统(9),给定常数μ>0,εi >0(i=1,2,3,4),如果存在对称正定矩阵X,˜Si ,˜R i ,˜Q j (i =1,2,3,j =1,2,⋅⋅⋅,6),对角矩阵W 1及适当维数的矩阵˜K,˜F ,使得对于任意可能的执行器结构性失效故障模式M 和可接受的系统参数不确定性与控制器参数摄动,满足下列矩阵不等式:⎡⎢⎣Σ1Σ2Σ3∗Σ4Σ5∗∗Σ6⎤⎥⎦<0,(19a)⎡⎢⎣˜Σ1Σ2Σ3∗Σ4Σ5∗∗Σ6⎤⎥⎦<0,(19b)第12期曹慧超等:执行器饱和不确定NCS非脆弱鲁棒容错控制1877ε(P)⊂ℓ(F),即∀x∈R n:∣f j x∣⩽1,i=1,2,⋅⋅⋅,m,其中f j为F的第j行.则∀x0∈ε(P),不确定NCFS(9)渐近稳定,系统状态轨迹仍能保持在不变集ε(P)内,即式(3)是一使得系统(9)具有鲁棒完整性的非脆弱鲁棒容错控制器,控制器参数可由K=˜KX−1求得.式(19)中:∗表示由矩阵对称性得到的矩阵块;而Σ1=(Σ1ij)7×7,δ=ℎM−ℎm,Σ111=AX+XA T+˜S1+˜S2+˜S3−˜R1−˜R2+˜Q1+˜Q4+ε1+ε2H1H T1,Σ112=BM0Υi˜K+BM0Υ−1i˜F,Σ113=−˜R1+˜Q2,Σ115=˜R2+˜Q5,Σ117=XE T1,Σ122=−(1−μ)˜S1−4˜R3,Σ124=3˜R3,Σ126=˜R3,Σ127=˜K TΥT i M T0E T2+˜F TΥ−i T M T0E T2,Σ133=−˜R1+˜Q3−˜Q1,Σ134=−˜Q2,Σ156=−˜Q5,Σ144=−˜S2−˜Q3−3˜R2,Σ155=−˜R2+˜Q6−˜Q4,Σ166=−˜S3−˜Q6−˜R3,Σ177=−ε2I,Σ123=Σ125=Σ135=Σ136=Σ137=0,Σ145=Σ146=Σ147=Σ157=Σ167=0,˜Σ1=(˜Σ1ij)7×7,˜Σ124=˜R3,˜Σ126=3˜R3,˜Σ144=−˜S2−˜Q3−˜R2,˜Σ166=−˜S3−˜Q6−3˜R3,˜Σ1中其余项同Σ1;Σ2=(Σ2ij)7×4,Σ211=Σ212=Σ213=XA T,Σ214=XE T1,Σ221=Σ222=Σ223=˜K TΥTiM T0B T+˜F TΥ−i T M T0B T,Σ224=˜K TΥT i M T0E T2+˜F TΥ−i T M T0E T2,Σ231=⋅⋅⋅=Σ234=Σ241=⋅⋅⋅=Σ244=0,Σ271=Σ272=Σ273=I,Σ251=⋅⋅⋅=Σ254=Σ261=⋅⋅⋅=Σ264=Σ274=0;Σ3=(Σ3ij)7×5,Σ311=Σ314=0,Σ312=BM0Υi H2,Σ313=BM0J,Σ315=XG T,Σ321=XE T3,Σ372=E2M0Υi H2,Σ324=˜K TΥT i W T1+˜F TΥ−i T W T1,Σ373=E2M0J,Σ322=Σ332=⋅⋅⋅=Σ362=0,Σ323=Σ333=⋅⋅⋅=Σ363=0,Σ334=Σ344=⋅⋅⋅=Σ374=0,Σ325=Σ335=⋅⋅⋅=Σ375=0,Σ331=Σ341=⋅⋅⋅=Σ371=0;Σ4=diag{−4ℎ2m(2X−˜R1)+ε3H1H T1,−4ℎ2M(2X−˜R2)+ε3H1H T1,−1δ2(2X−˜R3)+ε3H1H T1,−ε3I};Σ5=(Σ5ij)4×5,Σ512=Σ522=Σ532=BM0Υi H2,Σ342=E2M0Υi H2,Σ513=Σ523=Σ533=BM0J,Σ543=E2M0J,Σ511=⋅⋅⋅=Σ541=Σ314=⋅⋅⋅=Σ344=Σ515=⋅⋅⋅=Σ345=0;Σ6=(Σ6ij)5×5,Σ611=−ε−14I,Σ622=−ε4I,Σ633=Σ644=−W1,Σ624=H T2ΥT i W T1,Σ655=−ε1I,Σ612=⋅⋅⋅=Σ615=Σ623=Σ625=Σ634=Σ635=Σ645=0.证明构造Lyapunov-Krasovskii泛函V(x(t))=V1(x(t))+V2(x(t))+V3(x(t)),(20) V1(x(t))=x T(t)P x(t)+tt−ℎ(t)x T(s)S1x(s)d s+tt−ℎmx T(s)S2x(s)d s+tt−ℎMx T(s)S3x(s)d s,(21) V2(x(t))=ℎm2−ℎm/2tt+s˙x T(θ)R1˙x(θ)dθd s+ℎM2−ℎM/2tt+s˙x T(θ)R2˙x(θ)dθd s+δ−ℎm−ℎMtt+s˙x T(θ)R3˙x(θ)dθd s,(22) V3(x(t))=tt−ℎm2⎡⎣x(s)x(s−ℎm2)⎤⎦T[Q1Q2∗Q3]⎡⎣x(s)x(s−ℎm2)⎤⎦d s+ tt−ℎM2⎡⎣x(s)x(s−ℎM2)⎤⎦T[Q4Q5∗Q6]⎡⎣x(s)x(s−ℎM2)⎤⎦d s.(23)其中:P T=P>0,S T i=S i>0,R T i=R i>0,i=1, 2,3;Q T j=Q j>0,j=1,2,⋅⋅⋅,6;δ=ℎM−ℎm.沿系统(9)对V(x(t))求导,得˙V1(x(t))=2x T(t)P˙x(t)+x T(t)S1x(t)−(1−μ)x T(t−ℎ(t))S1x(t−ℎ(t))+1878控制与决策第28卷x T (t )S 2x (t )−x T (t −ℎm )S 2x (t −ℎm )+x T (t )S 3x (t )−x T (t −ℎM )S 3x (t −ℎM ).(24)由引理1、引理4和式(21),得2x T (t )P ˙x (t )⩽max i ∈[1,2m]2x T (t )P [¯Ax (t )+¯BM (Υi ¯K +Υ−i F )x (t −ℎ(t ))]+2x T (t )P f (t,x )⩽max i ∈[1,2m]2x T (t )P [¯Ax (t )+¯BM (Υi ¯K +Υ−i F )x (t −ℎ(t ))]+ε−11x T (t )P TP x (t )+ε1x T (t )G TGx (t ),(25)˙V2(x (t ))=ℎ2m 4˙x T (t )R 1˙x (t )−ℎm 2 t t −ℎm 2˙x T (s )R 1˙x (s )d s +ℎ2M 4˙x T(t )R 2˙x (t )−ℎM 2 t t −ℎM 2˙x T (s )R 2˙x (s )d s +δ2˙x T (t )R 3˙x (t )−δ t −ℎmt −ℎM˙x T (s )R 3˙x (s )d s.(26)由引理2,得−ℎm 2 t t −ℎm 2˙xT (s )R 1˙x (s )d s ⩽⎡⎣x (t )x (t −ℎm 2)⎤⎦T [−R 1R 1R 1−R 1]⎡⎣x (t )x (t −ℎm 2)⎤⎦,(27)−ℎM 2 tt −ℎM 2˙xT (s )R 2˙x (s )d s ⩽⎡⎣x (t )x (t −ℎM 2)⎤⎦T [−R 2R 2R 2−R 2]⎡⎣x (t )x (t −ℎM 2)⎤⎦.(28)由引理2和引理3,得−δt −ℎmt −ℎM ˙x T (s )R 3˙x (s )d s =−δ t −ℎmt −ℎ(t )˙x T (s )R 3˙x (s )d s −δ t −ℎ(t )t −ℎM˙x T (s )R 3˙x (s )d s ⩽−max {3W 1+W 2ℎM −ℎm ,W 1+3W 2ℎM −ℎm},(29)W 1=( t −ℎm t −ℎ(t )˙x (s )d s )TδR 3( t −ℎm t −ℎ(t )˙x (s )d s ),(30)W 2=( t −ℎ(t )t −ℎM˙x (s )d s )TδR 3( t −ℎ(t )t −ℎM˙x (s )d s ),(31)˙V3(x (t ))=⎡⎣x (t )x (t −ℎm 2)⎤⎦T [Q 1Q 2∗Q 3]⎡⎣x (t )x (t −ℎm 2)⎤⎦−⎡⎣x (t −ℎm 2)x (t −ℎm )⎤⎦T [Q 1Q 2∗Q 3]⎡⎣x (t −ℎm 2)x (t −ℎm )⎤⎦+⎡⎣x (t )x (t −ℎM2)⎤⎦T [Q 4Q 5∗Q 6]⎡⎣x (t )x (t −ℎM 2)⎤⎦−⎡⎣x (t −ℎM2)x (t −ℎM )⎤⎦T [Q 4Q 5∗Q 6]⎡⎣x (t −ℎM 2)x (t −ℎM )⎤⎦.(32)由式(24)∼(32),有˙V(x (t ))=˙V1(x (t ))+˙V 2(x (t ))+˙V 3(x (t ))⩽max i ∈[1,2m ]ζT (t )Ξ1ζ(t )or max i ∈[1,2m]ζT (t )˜Ξ1ζ(t ).(33)其中ζT (t )=[x T (t ),x T (t −ℎ(t )),x T(t −ℎm 2),x T (t −ℎm ),x T (t −ℎM 2),x T (t −ℎM ),f T (t,x )],Ξ1=⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣Ξ(1)11Ξ(1)12Ξ(1)130Ξ(1)150Ξ(1)17∗Ξ(1)2203R 30R 3Ξ(1)27∗∗Ξ(1)33−Q 2000∗∗∗Ξ(1)44000∗∗∗∗Ξ(1)55−Q 50∗∗∗∗∗Ξ(1)660∗∗∗∗∗∗Ξ(1)77⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦,˜Ξ1=⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣Ξ(1)11Ξ(1)12Ξ(1)130Ξ(1)150Ξ(1)17∗Ξ(1)220R 303R 3Ξ(1)27∗∗Ξ(1)33−Q 2000∗∗∗˜Ξ(1)44000∗∗∗∗Ξ(1)55−Q 50∗∗∗∗∗˜Ξ(1)660∗∗∗∗∗∗Ξ(1)77⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦,Ξ(1)11=P ¯A +¯A T P +ε1P T P +ε−11G T G +S 1+S 2+S 3−R 1−R 2+Q 1+Q 4+¯A T (ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+δ2R 3)¯A,Ξ(1)12=P ¯BM (Υi ¯K +Υ−1iF )+¯A T (ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+δ2R 3)¯BM (Υi ¯K +Υ−1i F ),Ξ(1)13=−R 1+Q 2,Ξ(1)15=R 2+Q 5,Ξ(1)17=¯A T (ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+δ2R 3),Ξ(1)22=−(1−μ)S 1−4R 3+[¯BM(Υi ¯K +Υ−1i F )]T (ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+第12期曹慧超等:执行器饱和不确定NCS 非脆弱鲁棒容错控制1879δ2R 3)[¯BM (Υi ¯K +Υ−1iF )],Ξ(1)24=3R 3,Ξ(1)26=R 3,Ξ(1)27=[¯BM (Υi ¯K +Υ−1iF )]T (ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+δ2R 3),Ξ(1)33=−R 1+Q 3−Q 1,Ξ(1)34=−Q 2,Ξ(1)44=−S 2−Q 3−3R 2,Ξ(1)55=−R 2+Q 6−Q 4,Ξ(1)56=−Q 5,Ξ(1)66=−S 3−Q 6−R 3,Ξ(1)77=ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+δ2R 3,˜Ξ(1)44=−S 2−Q 3−R 2,˜Ξ(1)66=−S 3−Q 6−3R 3.如果Ξ1<0or ˜Ξ1<0,(34)则˙V(x (t ))<0,从而可知椭球体ε(P )为不变集,即非脆弱鲁棒控制器(3)使得执行器饱和闭环故障系统(9)在吸引域ε(P )内稳定.由于式(34)为矩阵不等式,为方便控制器求解,需对其进行如下变换.首先对Ξ1<0进行变换:应用Schur 补引理及引理4,式Ξ1<0等价于Ξ2<0.(35)其中Ξ2=(Ξ(2)ij )10×10<0,Ξ(2)11=P A +A T P +S 1+S 2+S 3−R 1−R 2+Q 1+Q 4+ε1P T P +ε−11G T G +ε2P H 1H T1P,Ξ(2)12=P BM (Υi ¯K +Υ−1i F ),Ξ(2)13=−R 1+Q 2,Ξ(2)15=R 2+Q 5,Ξ(2)17=E T1,Ξ(2)18=Ξ(2)19=Ξ(2)110=¯AT ,Ξ(2)22=−(1−μ)S 1−4R 3,Ξ(2)24=3R 3,Ξ(2)26=R 3,Ξ(2)27=(Υi ¯K +Υ−i F )T M T E T 2,Ξ(2)28=Ξ(2)29=Ξ(2)210=(Υi ¯K+Υ−i F )T M T ¯BT ,Ξ(2)33=−R 1+Q 3−Q 1,Ξ(2)34=−Q 2,Ξ(2)56=−Q 5,Ξ(2)44=−S 2−Q 3−3R 2,Ξ(2)55=−R 2+Q 6−Q 4,Ξ(2)66=−S 3−Q 6−R 3,Ξ(2)77=−ε2I,Ξ(2)78=Ξ(2)79=Ξ(2)710=I,Ξ(2)1010=−(δ2R 3)−1,Ξ(2)88=−(ℎ2m4R 1)−1,Ξ(2)99=−(ℎ2M4R 2)−1,Ξ(2)23=Ξ(2)25=0,Ξ(2)35=Ξ(2)36=⋅⋅⋅=Ξ(2)310=0,Ξ(2)45=Ξ(2)46=⋅⋅⋅=Ξ(2)410=0,Ξ(2)57=Ξ(2)58=⋅⋅⋅=Ξ(2)510=0,Ξ(2)67=Ξ(2)68=⋅⋅⋅=Ξ(2)610=0,Ξ(2)89=Ξ(2)810=Ξ(2)910=0.将式(10)、(11)代入(35),应用引理4,得Ξ3<0.(36)其中Ξ3=(Ξ(3)ij )13×13<0,Ξ(3)11=Ξ(2)11,Ξ(3)12=P BM (Υi K +Υ−1i F ),Ξ(3)13=Ξ(2)13,Ξ(3)15=Ξ(2)15,Ξ(3)17=Ξ(3)111=Ξ(2)17=E T1,Ξ(3)18=Ξ(3)19=Ξ(3)110=A T ,Ξ(3)113=P BM Υi H 2,Ξ(3)22=Ξ(2)22,Ξ(3)24=Ξ(2)24,Ξ(3)26=Ξ(2)26,Ξ(3)27=Ξ(3)211=(Υi K +Υ−i F )T M T E T2,Ξ(3)28=Ξ(3)29=Ξ(3)210=(Υi K +Υ−i F )T M T B T ,Ξ(3)212=E T3,Ξ(3)33=Ξ(2)33,Ξ(3)34=Ξ(2)34,Ξ(3)44=Ξ(2)44,Ξ(3)55=Ξ(2)55,Ξ(3)56=Ξ(2)56,Ξ(3)66=Ξ(2)66,Ξ(3)77=Ξ(2)77,Ξ(3)78=Ξ(3)79=Ξ(3)710=I,Ξ(3)713=Ξ(3)1113=E 2M Υi H 2,Ξ(3)88=−(ℎ2m 4R 1)−1+ε3H 1H T1,Ξ(3)99=−(ℎ2M4R 2)−1+ε3H 1H T 1,Ξ(3)1010=−(δ2R 3)−1+ε3H 1H T1,Ξ(3)813=Ξ(3)913=Ξ(3)1013=BM Υi H 2,Ξ(3)1111=−ε3I,Ξ(3)1212=−ε−14I,Ξ(3)1313=−ε4I.将式(8)代入(36),展开得Ξ4+Φ1L ΦT 2+Φ2L T ΦT1<0.(37)其中Ξ4=(Ξ(4)ij )13×13,Ξ(4)12=P BM 0(Υi ¯K +Υ−1iF ),Ξ(4)113=P BM 0Υi H 2,Ξ(4)27=Ξ(4)211=(Υi K +Υ−i F )T M T 0E T2,Ξ(4)28=Ξ(4)29=Ξ(4)210=(Υi K +Υ−i F )T M T 0¯B T ,Ξ4上三角形表达式中其余项同Ξ3,ΦT 1=[(P BM 0)T ,0,⋅⋅⋅,05,(E 2M 0)T ,(BM 0)T ,(BM 0)T ,(BM 0)T ,(E 2M 0)T ,0,0],Φ2=[0,Υi K +Υ−i F,0,⋅⋅⋅,010,Υi H 2].1880控制与决策第28卷由于∣L ∣⩽J ⩽I ,可将L 写成L =JH ,其中H 为满足H T H ⩽I 的对角矩阵,式(37)转换为Ξ4+Φ1JH ΦT 2+Φ2H T J T ΦT1<0.(38)应用引理5,式(38)等价为存在一个对角矩阵W 1>0,使得Ξ4+Φ1JW −11(Φ1J )T +Φ2W 1ΦT 2<0.(39)当R −1i >0,i =1,2,3,可得(R −1i −P −1)R i (R −1i−P −1)⩾0,从而−R −1i ⩽P −1R i P −1−2P −1.(40)将式(40)代入(39),应用Schur 补引理,并对变换后的结果进行合同变换,即两端同时乘以对角矩阵diag {P −1,P −1,P −1,P −1,P −1,P −1,I,I,I,I,I,I,I,I,I },并令P −1=X,KX =˜K,F X =˜F ,XS i X =˜S i ,XR i X =˜Ri ,i =1,2,3,XQ j X =˜Q j ,j =1,2,⋅⋅⋅,6,则可得到式(19a),对˜Ξ1<0进行类似变换,可得到式(19b),即满足式(19a)、(19b)和ε(P )⊂ℓ(F ),状态反馈非脆弱鲁棒控制律(3)使得执行器饱和不确定NCFS (9)状态轨迹保持在不变集ε(P )内,控制器参数可由K =˜KX−1求得. 注3定理1中包含了系统的各种时延信息,所得结果是时滞/时滞变化率依赖的.同时,在定理推证中,对−δ t −ℎmt −ℎM˙x T (s )R 3˙x (s )d s 的处理未将τ(t )−τm 和τM −τ(t )两项直接扩大为τM −τm [26],而是应用了引理3,这均减少了结论的保守性.另外,定理的推证中未引入Lyapunov-Krasovskii 泛函之外的其他自由权矩阵,减少了决策变量的个数,简化了计算.注4定理1给出了ℎ(t )可微时执行器饱和不确定NCFS (9)具有鲁棒完整性的充分条件.然而,在实际应用中,受网络带宽限制和随机信息流量的影响,考虑传输时延的时变性和丢包的随机性,综合区间时延的变化率往往难以确定,甚至不可微.在此情况下,选择S 1=0,可得到使系统(9)具有鲁棒容错性能的一类时滞依赖/时滞变化率不依赖的充分条件.2.2吸引域的估计在执行器饱和系统的控制中,吸引域是一个密切相关的概念,系统总是期望有尽可能大的吸引域,因此如何扩大系统的吸引域,得到保守性更小的结论显得至关重要.本节给出从所有满足定理1的集合(系统的稳定区域)中选取最大的集合作为系统吸引域的估计,此时的吸引域对容错控制器的设计应具有较少保守性.集合的大小可采用参考集测量,这里用一个包含原点的凸集X R ⊂R n 作为测量集合大小的参考集.对于一个包含原点的集合χ⊂R n ,定义αR (χ):=sup {α>0:αX R ⊂χ},(41)如果αR (χ)⩾1,则X R ⊂χ.两种比较常用的参考集X R 如下[21]:椭圆X R ={x ∈R n ,x T T x ⩽1,T >0};(42)具有l 个顶点的多面体X R =co {x 1,x 2,⋅⋅⋅,x l },(43)其中x 1,x 2,⋅⋅⋅,x l 是R n 中给定的向量.利用上面定义的参考集,从所有满足定理1的集合ε(P )中选出最大的一个αR (ε(P ))作为系统少保守性的最大吸引域估计.此问题可描述为如下具有约束的优化问题:max P >0,Fα.(44a)s .t .αX R ⊂ε(P );(44b)式(19a)或(19b),∀i ∈[1,2m ];(44c)ε(P )⊂ℓ(F ).(44d)为方便求解,转换上述约束条件为LMI 形式,如果X R 是一个多面体,则约束条件(44b)等价为α2x T k P x k ⩽1⇔[1/α2x T k∗P −1]⩾0,k ∈[1,l ].(45)如果X R 是一个椭圆,则约束条件(44b)等价为Rα2⩾P ⇔[R/α2I ∗P −1]⩾0;(46)约束条件(44d)等价为∣f j x ∣⩽1,∀x ∈ε(P ),j ∈[1,m ]⇔f j P −1f T j ⩽1⇔[1f j P−1∗P−1]⩾0,j ∈[1,m ].(47)令β=1/α2,X =P −1,˜F =F P −1,则˜f j 为˜F 的第j 行.如果X R 是一个多面体,则式(44a)中的优化问题等价为min X,Fβ.(48a)s .t .[βx T k∗X]⩾0,k ∈[1,l ];(48b)式(19a)或(19b),∀i ∈[1,2m ];(48c)[1˜f j∗X]⩾0,j ∈[1,m ].(48d)如果X R 是一个椭圆,则式(44a)中的优化问题等价为min X,Fβ.(49a)s .t .[βR I ∗X]⩾0,k ∈[1,l ];(49b)第12期曹慧超等:执行器饱和不确定NCS 非脆弱鲁棒容错控制1881式(19a)或(19b),∀i ∈[1,2m ];(49c)[1˜f j∗X]⩾0,j ∈[1,m ].(49d)3仿真研究考虑闭环系统(9),采用文献[7]中的模型数据,其中A =[−1.52−4−3],B =[2041],∣∣A ∣∣=0.01,∣∣B ∣∣=0.01,H 1=[0.1000.1],E 1=E 2=[0.1000.1],H 2=[10.50.51],E 3=[2−0.50.51.5],F 1(t )=F 2(t )=[sin t 00cos t],f (t )=[0.03sin x 1(t )0.01sin x 2(t )],G =[0.1000.1].3.1结论有效性验证假设采样周期为T =0.1s,从传感器到控制器和从控制器到执行器的最大丢包数目为2,若取时延τk =0.05+0.35∣sin t ∣,则相应区间时变时延ℎ(t )=T ⋅Random(0∼2)+0.05+0.35∣sin t ∣,ℎM =0.6,ℎm =0.05,δ=0.55,μ=0.35.系统初始状态为x (0)=[1−1]T ,执行器失效故障按如下3种情形进行讨论:M =M u =M l =下界;一般情形M ∈(M l ,M u );M =M u =M l =正常.参数如表1所示.表1执行器参数M lM u下界[0.10;00.1][0.10;00.1]一般情形[0.10;00.1][0.80;00.9]正常情形[10;01][10;01]采用X R ={[sin θcos θ]},θ∈[0,2π]形式的凸多面体作为参考集,其中θ=0.4π.通过式(48a)对上述执行器情形分别进行优化,所得参数如表2所示.表2执行器各种情形下NCS 控制器参数α∗P ∗K ∗下界0.0163[0.4894−0.0251−0.02510.4168][0.0083−0.0304−0.03530.0018]一般情形0.0170[0.3401−0.0391−0.03920.2731][−0.0344−0.1247−0.16290.0188]正常情形0.0171[0.2997−0.0338−0.03380.2403][−0.0522−0.1424−0.18790.0212]分别画出闭环故障NCS (9)在执行器3种情形下的最大吸引域,即最大收缩不变椭球ε(P ∗,1),如图1所示.420-2x 2-2-1123x 1m m i li=m m m li i ui <<m i =1图1闭环故障NCS 最大容错吸引域的估计从图1的仿真曲线可以看出,闭环系统在执行器发生结构性失效故障情况下,故障最严重时所得吸引域最小,但仍能保证执行器故障下闭环系统具有鲁棒完整性.闭环故障系统状态分量x 1,x 2的响应曲线分别如图2和图3所示,相应执行器饱和信号曲线分别如图4和图5所示.4812t /s-1-21x 1m m i li=m m m li i ui <<m i =1图2闭环系统状态x 1的响应曲线4812t /sm m i li=m m m li i ui <<m i =110-12x 2图3闭环系统状态x 2的响应曲线4812t /sm m i li=m m m li i ui <<m i =1-0.5-11s a t (())u t 10.5图4闭环系统饱和执行器sat(u 1)输出曲线1882控制与决策第28卷1s a t (())u t 20.540812t /sm m i li=m m m li i ui <<m i =1-0.5-1图5闭环系统饱和执行器sat(u 2)输出曲线从图4和图5的仿真曲线可以看出,执行器的饱和现象出现在控制初始阶段,即sat(u 1(t ))在0.8∼3.5s,sat(u 2(t ))在2∼3s.从图2和图3的仿真曲线可以看出,即使在此情形下,控制器参数同时发生摄动,不确定NCS 在执行器发生结构性失效故障时仍是稳定的,说明采用文中所述方法设计的非脆弱鲁棒容错控制器,对于具有执行器饱和、控制器参数摄动及非线性扰动约束的不确定NCS,在执行器发生结构性失效故障时仍能使系统具有鲁棒完整性.3.2结论保守性分析当不考虑执行器饱和、控制器参数摄动及非线性扰动时,本文针对系统(9)的研究退化为不确定NCS 的鲁棒完整性问题.取μ=0.3,与已有少保守性结论[9]比较,其最大允许时延如表3所示.表3最大允许时延上界ℎmax M方法ℎm =0.1文献[9]1.0154定理11.2839从表3结果可以看出,使闭环故障系统具有鲁棒完整性时,本文方法得到的最大允许时延上界大于文献[9],说明本文结论具有更少的保守性,这对多约束下增加控制器可行解的空间和提高容错满意度是很有价值的.4结论本文以NCS 为被控对象,考虑系统网络诱导时延和数据丢包、模型参数不确定性、非线性扰动、执行器饱和以及控制器参数摄动等多种约束,研究了执行器发生结构性失效故障时系统的鲁棒容错控制问题.文中采用非脆弱鲁棒状态反馈控制律,基于时滞依赖的Lyapunov 方法,结合输入饱和函数的凸组合表示,推证出了闭环不确定NCS 在执行器发生结构性失效故障时稳定的不变集条件;充分应用各种时延信息,在尽可能少放大的基础上保留了有用项,未引入Lyapunov-Krasovskii 泛函之外的其他自由权矩阵,减少了决策变量的个数,给出了可行性高、保守性少的非脆弱鲁棒容错控制器;结合给出的容错吸引域定义,采用椭圆逼近法,通过优化处理得到了最大容错吸引域的估计.最后以一个仿真算例验证了文中所述方法的可行性和有效性.参考文献(References )[1]Hespanha J P,Naghshtabrizi P,Xu Y .A survey of recent results in networked control systems[J].Proc IEEE,2007,95(1):138-162.[2]Gao Huijun,Chen Tongwen,James Lam.A new delay system approach to network-based control[J].Automatica,2008,44(1):39-52.[3]Patton R J,Kambhampati C,Casavola A,et al.Fault-tolerance as a key requirement for the control of modern systems[J].The Int Federation of Automatic Control,2006,6(1):26-36.[4]郑英,方华京.不确定网络化控制系统的鲁棒容错控制[J].西安交通大学学报,2004,38(8):804-807.(Zheng Y ,Fang H J.Robust fault tolerant control of networked control system with time-varying delays[J].J of Xi’an Jiaotong University,2004,38(8):804-807.)[5]Huo Zhihong,Fang Huajing.Research on robust fault-tolerant control for networked control system with packet dropout[J].J of Systems Engineering and Electronics,2007,18(1):76-82.[6]黄鹤,韩笑冬,谢德晓,等.网络控制系统的鲁棒H 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第55卷第2期2021年2月电力电子技术Power ElectronicsVol.55,No.2February2021永磁同步电机鲁棒预测电流控制器设计林茂李颖晖1,徐浩军1,查翔2(1.空军工程大学，陕西西安710038； 2.93802部队，陕西西安712200)摘要：预测控制器充分考虑了电力电子器件的非线性离散特性在有限范围内控制开关元器件工作，近年来成为应用到功率变换器和传动装置的热门控制方案。

预测控制器主要基于系统的数学模型进行预测，因此算法对系统参数精度要求较高，然而，实际交流传动系统中存在电感、电容等元器件参数随着系统的运行条件变化(如温度、磁路的饱和等因素)而发生改变，容易对算法造成负面影响。

此处考虑在许多模型参数存在不确定因素时，设计一种改进预测控制算法，对电流误差项进行补偿设计，降低参数不确定性对算法的影响，最后通过仿真实验对该控制方案的可行性进行验证。

关键词：永磁同步电机；预测控制；电流误差项中图分类号:TM351文献标识码：A文章编号:1000-100X(2021)02-0060-05Research on Robust Predictive Current Controller forPermanent Magnet Synchronous MotorsLIN Mao L2,LI Ying-hui1,XU Hao-Jun1,ZHA Xiang2(l.Air Force Engineering University,Xi*an710038,China)Abstract:In recent years,predictive controller becomes a hot control strategy appling to the power converter and transmission scheme,for it fully considering the nonlinear discrete characteristics of the power electronic devices and limited switch components within the scope of operation, predictive controller control method is mainly based on the mathematical model to control system,so the requirements of algorithm to the system parameters accuracy is higher. However,during the actual AC drive system, the parameters of the elements such as inductor, capacitor,resistance,as the system operating condition changes(such as temperature,magnetic circuit saturation,etc.)and change,it easy to lead a negative impact to the predictive controller algorithm.When model parameters are uncertain,an improved pre­dictive control algorithm is designed to compensate current error term and reduce the influence of parameter uncer­tainty on the algorithm.Finally,the feasibility of the control scheme is verified through simulation experiment. Keywords:permanent magnet synchronous motors；predictive control；current error term1引言永磁同步电机(PMSM)调速系统中存在干扰及不确定因素，如随温度非线性变化的磁链、定子电阻和电感参数"等均会引起电机转矩脉动干扰和转动惯量变化。

容错控制的研究现状容错控制研究的是当系统发生故障是的控制问题，因此必须首先明确故障的定义。

故障可以定义为：“系统至少一个特性或参数出现较大偏差，超出了可以接受的范围，此时系统性能明显低于正常水平，难以完成系统预期的功能”[28]。

而一直以来，对容错控制并没有一个明确的定义。

这里给出一个比较容易理解的概念，即所谓容错控制是指当控制系统中的某些部件发生故障时，系统仍能按期望的性能指标或性能指标略有降低（但可接受）的情况下，还能安全地完成控制任务。

容错控制的研究，使得提高复杂系统的安全性和可靠性成为可能。

容错控制是一门新兴的交叉学科，其理论基础包括统计数学、现代控制理论、信号处理、模式识别、最优化方法、决策论等，与其息息相关的学科有故障检测与诊断、鲁棒控制、自适应控制、智能控制等。

容错控制方法一般可以分成两大类，即被动容错控制(passive FTC)和主动容错控制(active FTC)。

被动容错控制通常利用鲁棒控制技术使得整个闭环系统对某些确定的故障具有不敏感性，其设计不需要故障诊断，也不必进行控制重组，其一般具有固定形式的控制器结构和参数。

但常常由于故障并不是经常发生的，其设计难免过于保守，并且其性能也不可能是最优的，而且一旦出现不可预知故障，系统的性能甚至稳定性都可能无法保障[29-31]。

但它可以避免在主动容错控制当中由于需要检测诊断故障以及重组控制律造成的时间滞后，而这在时间要求严格的系统控制中是很重要的，因此被动容错控制在故障检测和估计阶段是必须的，它可以保证在系统切换至主动容错控制之前系统的稳定性[29-31]。

主动容错控制可以对发生的故障进行主动处理，其利用获知的各种故障信息，在故障发生后重新调整控制器参数，甚至在某些情况下需要改变控制器结构。

主动容错控制大多需要故障诊断（FDD）子系统，这正是其优于被动容错控制之处。

Patton教授有一著名论断，即“离开了FDD单元，容错控制所能发挥的作用就会非常有限，只能对一些特殊类型的故障起到容错的作用”[20]。

容错控制的研究现状容错控制研究的是当系统发生故障是的控制问题，因此必须首先明确故障的定义。

故障可以定义为：“系统至少一个特性或参数出现较大偏差，超出了可以接受的范围，此时系统性能明显低于正常水平，难以完成系统预期的功能”[28]。

而一直以来，对容错控制并没有一个明确的定义。

这里给出一个比较容易理解的概念，即所谓容错控制是指当控制系统中的某些部件发生故障时，系统仍能按期望的性能指标或性能指标略有降低（但可接受）的情况下，还能安全地完成控制任务。

容错控制的研究，使得提高复杂系统的安全性和可靠性成为可能。

容错控制是一门新兴的交叉学科，其理论基础包括统计数学、现代控制理论、信号处理、模式识别、最优化方法、决策论等，与其息息相关的学科有故障检测与诊断、鲁棒控制、自适应控制、智能控制等。

容错控制方法一般可以分成两大类，即被动容错控制（passive FTC）和主动容错控制（active FTC）。

被动容错控制通常利用鲁棒控制技术使得整个闭环系统对某些确定的故障具有不敏感性，其设计不需要故障诊断，也不必进行控制重组，其一般具有固定形式的控制器结构和参数。

但常常由于故障并不是经常发生的，其设计难免过于保守，并且其性能也不可能是最优的，而且一旦出现不可预知故障，系统的性能甚至稳定性都可能无法保障[29-31]。

但它可以避免在主动容错控制当中由于需要检测诊断故障以及重组控制律造成的时间滞后，而这在时间要求严格的系统控制中是很重要的，因此被动容错控制在故障检测和估计阶段是必须的，它可以保证在系统切换至主动容错控制之前系统的稳定性[29-31]。

主动容错控制可以对发生的故障进行主动处理，其利用获知的各种故障信息，在故障发生后重新调整控制器参数，甚至在某些情况下需要改变控制器结构。

主动容错控制大多需要故障诊断（FDD ）子系统，这正是其优于被动容错控制之处。

Patton 教授有一著名论断，即“离开了FDD 单元，容错控制所能发挥的作用就会非常有限，只能对一些特殊类型的故障起到容错的作用” [20]。

飞行器控制系统中的容错控制技术研究现代飞行器已经成为了人们出行和运输的主要工具之一。

为了保证飞行安全，需要引入一系列的控制系统来确保飞行器在飞行过程中不出现异常或故障。

然而，由于种种原因，飞行器控制系统的性能并不总是能够达到预期的水平，这需要我们对其进行容错控制技术的研究和实践。

什么是容错控制技术容错控制技术是一种通过增加飞行器控制系统的鲁棒性和容错能力来对系统进行优化的技术。

它允许系统在部分或全部出现错误的情况下仍然保持正常运行，并且能够快速地从错误中恢复。

这种技术通常包括以下方面的内容。

1. 容错设计在飞行器控制系统的设计过程中，需要考虑到各种可能出现的错误情况，从而为系统提供更好的容错性能。

这需要对系统进行充分的模型分析和仿真测试。

2. 故障检测与诊断在飞行器运行过程中，一些错误和故障是难以预料的。

因此，系统需要具备故障检测与诊断的能力，能够自动地检测并快速找出故障原因，从而实现更快更准确地修复故障。

3. 容错控制当飞行器控制系统出现故障时，需要通过容错控制手段来实现系统的自我修复和维护，并防止故障扩散和影响航空器的安全飞行。

容错控制技术的应用在现代飞行器中，容错控制技术已经得到了广泛的应用，许多新的应用正在不断地被研究和开发。

1. 飞行器发动机故障检测系统发动机是飞行器最重要的部件之一，也是可能出现故障的最大源头。

因此，飞行器发动机故障检测系统具有极其重要的作用。

该系统可以通过对发动机各个参数的实时监测，预测是否可能发生故障，对发动机进行自我诊断，并调整发动机的工作参数，使其能够在故障发生时保持正常工作。

2. 飞行器自适应控制系统自适应控制系统是一种通过自主学习和智能控制来对系统进行优化的技术。

它能够自动地感知飞行器的状态和环境变化，并根据这些变化进行适应性调整。

采用自适应控制系统能够使飞行器能够更快更准确地响应各种挑战和故障，从而提高飞行器的安全性和航行质量。

3. 飞行器结构健康监测系统由于飞行器极其复杂的结构和操作环境，其各部件都可能遭受到各种不同的挑战甚至破坏。