在数学课堂教学中如何创设有效的问题情境
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一
【 文章编号】 ２ ０ ９ ５ — ３ ｏ ８ ９ （ ２ ｏ １ ３ ） ｏ ７ — ０ １ ４ ９ － ０ １
变式 １ ： 若 圆的方程 变为（ ｘ — ａ ） ＋ （ ｙ ） ＝ ｒ ２ ， 求经过 圆上一 点 Ｍ（ ｘ ０ ， Ｙ ｏ ） 的切 线方程 。 变式 ２ ： 若 圆的方程 变为（ ｘ — ａ ） ＋ （ ｖ — ｂ ） ｚ ＝ ｒ ２ ， 求经过 圆外一 点 Ｍ（ ｘ ｏ ． Ｙ 。 ） 的切 线方程 。 变式 ３ ： 已知 Ｍ（ ｘ ｏ ， ｙ ｏ ） 为圆ｘ ２ ． ＋ ｙ ｚ ＝ ｒ ２ 内异 于 圆心 的一 点 。 判断直线 Ｘ ｏ ｘ ＋ ｙ ｏ ｙ ＝ ｒ ｚ 与 圆的 位 置 关 系 变式 ４ ： 已知 Ｍ（ ｘ 。 ， Ｙ 。 ） 为 ＋ ｙ ２ ＝ ｒ ２ 外一 点 ， 判 断直线 Ｘ ｏ Ｘ ＋
和发散 性 ， 创设 阶梯式 “ 问题 情境 ” ， 创设 实际“ 问题 情境 ” ， 引导探 究 ， 使 问题 情境 的创设 更富有 实效 ， 真正成 为教 学过程 和 学
生发展 的动 力。
【 关键词】 数学教学 问题情境 有效创设 【 中图分类号】 Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 【 文献标识码 】 Ａ
“ 问题 情境” 是数 学课程标 准倡 导的教学模式 。 有 效“ 问题 情境 ” 创设 的必要性如何 ？怎样评判 “ 问题情境 ” 创设 是否效 ？ 如何创 设有效 的“ 问题 睛境 ” ？作 为数学教 师应认 真地思 考这 些问题 ， 并在数 学课 堂教 学 中创设有效的 问题情境 。 有效 “ 问题情境” 的特征 个优 秀“ 问题情境 ” ， 除 了按照教 育教 学 目的、 数 学学科 特点， 具有 数学的 必要 因素与必要形 式外 ． 至少必须满足 以下 几个特征 ： 第一 、 可及 性 ： 跳一跳 ， 够得到。问题 的设 计要符 合学生一 般认知 规律 、 身心发展规律 ， 包括 学生的知识经验 、 能力水平 、 学＊ － ７． － ｊ － 惯、 生活经历及环境 。 个性、 爱好及基 本心理状况等。 第二、 直观 性 ： 能够提 供 某种 直观 ， 符合数 学学科特 点 ， 使 数 学借 助于这种 直观 ， 领悟 数 学实质 ， 提 炼数 学思想方 法 ， 灵 活运 用数 学。 第三 、 开放 性 ： 问题 富有层 次感 ， 入 手较 易 ， 开放 性 强 ， 解 决方案 多， 学生思维与创造 的空间较 大。 第四 、 挑 战性 ； “ 问题情境 ” 能引起 学生 的认知 冲 突和 学 ＊ － ７ 心 向， 能激发兴趣 ， 促 进学生积极参 与， 接 受 问题的挑战 。 第五 、 体验性 ： 能给学 生提供 深刻体验 ， 人 人有 所得 。 包括 操作 、 探 究的机 会或替代性 经验 ， 学生能够感 受、 体验数 学 ， 并 有助于 学生发现 问题 ． 提 出问题 。 最后 一点 需要补 充是 ，鉴 于课 堂教 学 的生成性 ． “ 问题情 境” 的使 用是否有效 。 需要 经课 堂教 学的检验 二、 有效“ 问题情 境” 的案例分析 １ ． 创设直观性 “ 问题情境” ， 加深概念理解型 案例 一 ： 电路 图问题 （ 充要条件 ） 电路 图 问题是 充要 条件教 学 中的“ 问题 情境 ” ． 充要 条件 是 高中数 学 中的一个重要 概念 ， 也是教 学 中的一个难点 。 对 于 高一 学生来说 ，要正确 而深刻地理 解这一概念还是 有很 大的 困难 。案例 中使 用了四个 电路 图 ． 视“ 开关 Ａ的 闭合 ” 为条件 Ａ， “ 灯 泡 Ｂ亮” 为结 论 Ｂ． 用这个案 例既 可 以加 深巩 固充要条 件概 念的理解上 ， 又可用 于概念的 引人 中。 评析 ： 优点 ： 该“ 问题 情境 ” 的设计 十分贴切 、 直观 的诠释 了充分 不必要 条件 、 必要 不 充分条件 、 充要条件 、 既不 充分也 不必要条件 。“ 问题 情境 ” 简单 明了， 又使 用 了学生熟 悉的物理 知识 ， 直观 生动 、 学生兴趣 盎然 ， 参 与的欲望也 非常强烈 ， 从而 对“ 充要 条件 ” 的概 念理 解得入 木三分 ． 促 进 了学生概 念的形 成。 领悟 了数学 实质 。 不足之 处 ： 如 果能加 以改进 ， 选择其 中两个 问题 让学 生进 行设计 ， 可 以增加 挑 战 系性 ， 人人 动 手 ， 在 设计 中得到 深刻体 验， 人人有 所得 。
课程 教育 研究
Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ３ 年７ 月 中旬 刊
教学 ・ 信息
在数学课 堂教学河北省海兴 中学 河北 海兴 ０ ６ １ ２ ０ ０ ）
【 摘要】 在数学课堂教学中应关注创设有效的问题情境。明确有效“ 问题情境” 的特征， 加深数学概念的理解， 注重开放性
ｙ ０ ｖ ＝ ｒ ２ 与 圆 的 位 置 关 系。
、
一
变式 ５ ： 已知 Ｍ（ ｘ ０ ， ｙ ｏ ） 为圆 ＋ ｙ ｚ ＝ ｒ ２ 外一点 ， 过 Ｍ 作 圆的 切线． 求过 两切 点的直线 方程 。 构建 阶梯性 “ 问题 情境 ” 就是 要善 于把 一个较 复杂 的 ． 难 度较 大的 问题分 解成若干个相 互联 系的子 问题 。它必须针 对
学生现有水 平和 知识的难 易程度 来设 计问题。 同时 ． 设 置的 “ 问题 情景” 要坡度适 中、 排 列有序 、 形成有层 次结构 的开放 系 统， 这样 才能使 “ 问题 情境 ” 包含 的信 息量不断增加 ． 才能使 学 生产生“ 有梯可上 、 步步登 高” 的成功感 评析 ： 这个“ 问题 情境” 的创 设是否有效 ． 与 学生 的知 识经 验、 能力水平有关 ， 与教 师在课 堂教 学 中的 引导和调控有 直接 的关 系。与直观 、 生动无关 ， 与新颖 、 新 奇无关。 但是 它至 少有 条值得 我们 节俭 ： 问题 多且有层 次 ， 入 手相 对较 易， 学生思
【 文章编号】 ２ ０ ９ ５ — ３ ｏ ８ ９ （ ２ ｏ １ ３ ） ｏ ７ — ０ １ ４ ９ － ０ １
变式 １ ： 若 圆的方程 变为（ ｘ — ａ ） ＋ （ ｙ ） ＝ ｒ ２ ， 求经过 圆上一 点 Ｍ（ ｘ ０ ， Ｙ ｏ ） 的切 线方程 。 变式 ２ ： 若 圆的方程 变为（ ｘ — ａ ） ＋ （ ｖ — ｂ ） ｚ ＝ ｒ ２ ， 求经过 圆外一 点 Ｍ（ ｘ ｏ ． Ｙ 。 ） 的切 线方程 。 变式 ３ ： 已知 Ｍ（ ｘ ｏ ， ｙ ｏ ） 为圆ｘ ２ ． ＋ ｙ ｚ ＝ ｒ ２ 内异 于 圆心 的一 点 。 判断直线 Ｘ ｏ ｘ ＋ ｙ ｏ ｙ ＝ ｒ ｚ 与 圆的 位 置 关 系 变式 ４ ： 已知 Ｍ（ ｘ 。 ， Ｙ 。 ） 为 ＋ ｙ ２ ＝ ｒ ２ 外一 点 ， 判 断直线 Ｘ ｏ Ｘ ＋
和发散 性 ， 创设 阶梯式 “ 问题 情境 ” ， 创设 实际“ 问题 情境 ” ， 引导探 究 ， 使 问题 情境 的创设 更富有 实效 ， 真正成 为教 学过程 和 学
生发展 的动 力。
【 关键词】 数学教学 问题情境 有效创设 【 中图分类号】 Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 【 文献标识码 】 Ａ
“ 问题 情境” 是数 学课程标 准倡 导的教学模式 。 有 效“ 问题 情境 ” 创设 的必要性如何 ？怎样评判 “ 问题情境 ” 创设 是否效 ？ 如何创 设有效 的“ 问题 睛境 ” ？作 为数学教 师应认 真地思 考这 些问题 ， 并在数 学课 堂教 学 中创设有效的 问题情境 。 有效 “ 问题情境” 的特征 个优 秀“ 问题情境 ” ， 除 了按照教 育教 学 目的、 数 学学科 特点， 具有 数学的 必要 因素与必要形 式外 ． 至少必须满足 以下 几个特征 ： 第一 、 可及 性 ： 跳一跳 ， 够得到。问题 的设 计要符 合学生一 般认知 规律 、 身心发展规律 ， 包括 学生的知识经验 、 能力水平 、 学＊ － ７． － ｊ － 惯、 生活经历及环境 。 个性、 爱好及基 本心理状况等。 第二、 直观 性 ： 能够提 供 某种 直观 ， 符合数 学学科特 点 ， 使 数 学借 助于这种 直观 ， 领悟 数 学实质 ， 提 炼数 学思想方 法 ， 灵 活运 用数 学。 第三 、 开放 性 ： 问题 富有层 次感 ， 入 手较 易 ， 开放 性 强 ， 解 决方案 多， 学生思维与创造 的空间较 大。 第四 、 挑 战性 ； “ 问题情境 ” 能引起 学生 的认知 冲 突和 学 ＊ － ７ 心 向， 能激发兴趣 ， 促 进学生积极参 与， 接 受 问题的挑战 。 第五 、 体验性 ： 能给学 生提供 深刻体验 ， 人 人有 所得 。 包括 操作 、 探 究的机 会或替代性 经验 ， 学生能够感 受、 体验数 学 ， 并 有助于 学生发现 问题 ． 提 出问题 。 最后 一点 需要补 充是 ，鉴 于课 堂教 学 的生成性 ． “ 问题情 境” 的使 用是否有效 。 需要 经课 堂教 学的检验 二、 有效“ 问题情 境” 的案例分析 １ ． 创设直观性 “ 问题情境” ， 加深概念理解型 案例 一 ： 电路 图问题 （ 充要条件 ） 电路 图 问题是 充要 条件教 学 中的“ 问题 情境 ” ． 充要 条件 是 高中数 学 中的一个重要 概念 ， 也是教 学 中的一个难点 。 对 于 高一 学生来说 ，要正确 而深刻地理 解这一概念还是 有很 大的 困难 。案例 中使 用了四个 电路 图 ． 视“ 开关 Ａ的 闭合 ” 为条件 Ａ， “ 灯 泡 Ｂ亮” 为结 论 Ｂ． 用这个案 例既 可 以加 深巩 固充要条 件概 念的理解上 ， 又可用 于概念的 引人 中。 评析 ： 优点 ： 该“ 问题 情境 ” 的设计 十分贴切 、 直观 的诠释 了充分 不必要 条件 、 必要 不 充分条件 、 充要条件 、 既不 充分也 不必要条件 。“ 问题 情境 ” 简单 明了， 又使 用 了学生熟 悉的物理 知识 ， 直观 生动 、 学生兴趣 盎然 ， 参 与的欲望也 非常强烈 ， 从而 对“ 充要 条件 ” 的概 念理 解得入 木三分 ． 促 进 了学生概 念的形 成。 领悟 了数学 实质 。 不足之 处 ： 如 果能加 以改进 ， 选择其 中两个 问题 让学 生进 行设计 ， 可 以增加 挑 战 系性 ， 人人 动 手 ， 在 设计 中得到 深刻体 验， 人人有 所得 。
课程 教育 研究
Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ３ 年７ 月 中旬 刊
教学 ・ 信息
在数学课 堂教学河北省海兴 中学 河北 海兴 ０ ６ １ ２ ０ ０ ）
【 摘要】 在数学课堂教学中应关注创设有效的问题情境。明确有效“ 问题情境” 的特征， 加深数学概念的理解， 注重开放性
ｙ ０ ｖ ＝ ｒ ２ 与 圆 的 位 置 关 系。
、
一
变式 ５ ： 已知 Ｍ（ ｘ ０ ， ｙ ｏ ） 为圆 ＋ ｙ ｚ ＝ ｒ ２ 外一点 ， 过 Ｍ 作 圆的 切线． 求过 两切 点的直线 方程 。 构建 阶梯性 “ 问题 情境 ” 就是 要善 于把 一个较 复杂 的 ． 难 度较 大的 问题分 解成若干个相 互联 系的子 问题 。它必须针 对
学生现有水 平和 知识的难 易程度 来设 计问题。 同时 ． 设 置的 “ 问题 情景” 要坡度适 中、 排 列有序 、 形成有层 次结构 的开放 系 统， 这样 才能使 “ 问题 情境 ” 包含 的信 息量不断增加 ． 才能使 学 生产生“ 有梯可上 、 步步登 高” 的成功感 评析 ： 这个“ 问题 情境” 的创 设是否有效 ． 与 学生 的知 识经 验、 能力水平有关 ， 与教 师在课 堂教 学 中的 引导和调控有 直接 的关 系。与直观 、 生动无关 ， 与新颖 、 新 奇无关。 但是 它至 少有 条值得 我们 节俭 ： 问题 多且有层 次 ， 入 手相 对较 易， 学生思
