第三章 控制系统的能控性与能观性PPT课件

能观性的定义：如果对于系统的 任意的输入，系统状态的演化都 可以由输出的测量完全反映出来 ，则称该系统是能观的。
能观性是系统的一个属性，与输 入和初始状态的选择无关。
能观性的判定方法有多种，如基 于状态方程的能观性矩阵判据等 。
能控性和能观性的关系
能控性和能观性是控制系统的两个基 本属性，它们之间存在密切的联系。
状态反馈判别法
通过引入状态反馈矩阵，观察系 统状态方程是否可以由状态反馈 矩阵完全控制。如果可以，则系 统能控；否则系统不能控。
能观性判别方法
矩阵判别法
通过计算系统的能观矩阵来判断系统 是否具有能观性。如果能观矩阵满秩 ，则系统能观；否则系统不能观。
状态观测器判别法
通过构建状态观测器，观察系统状态 是否能够由观测器的输出完全重构。 如果可以，则系统能观；否则系统不 能观。
在故障诊断和预测中的应用
故障检测
利用能控能观性，可以检测系统中的故障或异常，通过比较正常系统和故障系统的能控能观性差异， 实现故障的快速定位和诊断。
故障预测
基于能控能观性，还可以对系统的未来状态进行预测，通过分析系统的动态行为，预测可能发生的故 障或异常。
在信号处理和通信系统中的应用
信号恢复
在信号处理中，利用能控能观性可以恢 复被噪声干扰或丢失的信号，通过设计 适当的滤波器或算法，实现信号的有效 恢复。
能控能观复习内容iii课件
• 能控能观系统的基本概念 • 能控能观系统的判别方法 • 能控能观系统的重要性质 • 能控能观系统的应用实例 • 复习思考题与习题
01
能控能观系统的基本概念
能控性的定义与性质
01
02
能控性的定义：如果对 于系统的任意的初始状 态，都存在一个有界的 输入，使得系统能够从 该初始状态转移到一个 指定的目标状态，则称 该系统是能控的。

如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

6 x
解:展开
x1 4 x1 u y 6 x2
x2 5 x2 2u
表明:状态变量 x1 , x 2 都可通过选择 输入u而由始点 终点完全能控。 输出y只能反映状态变量x 2 ,所以 x1 不能观测。
4
例3-2:取 i L 和 u c作为状态变量,u—输入, y= u c --输出。 L (1)当 R1 R 4 R 2 R 3 + u iL
0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 A 0 1 2 0
r
1 2
r
0 1 0 B 0 1 0 1
0 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0
rankS
C
n
13
例3-3 试判断下列系统的状态可控性。 (1)
2 0 x 1
1 x 0 0
2 2 4
1 1 1
1 0 0 x 0 u 1 0
0 0 0 x 1 u 0 1
B
1
0 1
1 0
0 0
行线性无关, B 2 1
,不全为零
24

能控
5. 线性变换后系统的能控性不变
证明： 设
x Ax Bu
n 1
S C [ B AB A B ] 令 x Px 则：x A x B u
其中： P 1 AP , B P 1 B A
x (t f ) e
A ( t f t0 )
x (t0 )
t
tf
0

方法一： 直接根据状态方程的A阵和B阵
方法二：
转化为约旦标准形 ( Aˆ, Bˆ ) ，再根据 Bˆ 判断
方法三： 传递函数
3.2 线性连续系统的能控性
方法一：线性定常连续系统(A，B), 其状态完全能控的 充要条件是其能控性矩阵的秩为n，即：
rankQc = n Qc = [ B AB A2B … An 1B ]
0 0 2
3
4 1 0
4 2
(2)
x (t)
0
4
0 x(t) 0 0u(t)
0 0 2
3 0
3.2 线性连续系统的能控性 方法三：
3.2 线性连续系统的能控性 例：从输入和状态矢量间的传递函数确定其能控性？
3.2 线性连续系统的能控性 例：判断线性连续系统能控性？
解：
3.2 线性连续系统的能控性
3.3 线性系统的能观测性
例：判断能观测性？
x (t)
2 1
1 3
x(t
)
1
1
u(t)
y(t
)
1 1
0 0 x(t)
解：
C Q0 CA
10 1 0
2 1 2 1
rankQo = 2 = n
系统能观测
3.3 线性系统的能观测性
例： 若系统的状态空间表达式为
x (t)
a d
5
x(t
)
1
7
（2）
x (t)
5
x(t)
1
y(t) 0 4 5x(t)
3 2 0 y(t) 0 3 1 x(t)
（3）
3 1 0
0 3 1
x (t) 0 0 3
x(t)
2