炎德·英才大联考长郡中学2018届高三期末试卷
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数12z i =-，2()z m i m R =+∈，若动12z z ⋅为纯虚数，则12z z ⋅=（ ） A ．
52i B ． 5
2
C ． 2i -
D ．-2 2. 下列判断正确的是（ ）
A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题
B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =.则0x ≠”
C ．“1sin 2α=
”是“6
π
α=”的充分不必要条件 D ．命题“对任意x R ∈，20x >成立”的否定是“存在0x R ∈.使0
20x ≤成立”
3. 等差数列{}n a 有两项m a 和()k a m k ≠，满足1m a k =
，1
k a m
=，则该数列前mk 项之和为（ ） A ．12mk - B ．2
mk C ． 12mk + D ． 12mk +
4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．403
B ．803
C. 40 D ．80 5. 在OAB ∆中，OA a =u u u r ，OB b =u u u r ,OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=u u u r u u u r
，则实数λ等于（ ）
A ．
2
()a b a a b
⋅-- B ．
2
()a a b a b
⋅-- C.
()a b a a b ⋅-- D ．()
a a
b a b
⋅--
6. 若152a -
=,12
5b -
=，1
cos 220
c xdx π
=⎰,则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c << C. c b a << D ．b c a << 7. 已知函数()sin 2cos 2(,)f x a x b x a b R =+∈的图象过点(,2)12
π
，且点(,)6
π
-
０是其对称中心，将
函数()f x 的图象向右平移
6
π
个单位得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin 2g x x = B ．()2cos 2g x x = C.()2sin(2)6
g x x π
=+
D ．()2sin(2)6
g x x π
=-
8. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．
1939 B ．21
43
C. 2245 D ．2041
9. 已知以原点为中心，实轴在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为3
4
y x =，焦点到渐近线的距离为6，则此双曲线的标准方程为（ ）
A ．221169x y -=
B ． 221916x y -= C. 22
16436
x y -= D ．2213664x y -
= 10. 求形如()()g x y f x =的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：
ln ()ln ()y g x f x =，再两边同时求导得
11
()ln ()()()()
y g x f x g x f x y f x '''=+，于是得到：()
1
()
()ln ()()()()g x y f x g x f x g x f x f x ⎡⎤'''=+⎢⎥⎣⎦
，运用此方法求得函数1
x y x =的一个单调递增区间是（ ）
A ．(,4)e
B ．(36)， C. (0)e ， D ．(2)，3
11. 已知递减的等比数列{}n a ，各项均为正数，且满足123123269111132
a a a a a a ⎧
++=⎪⎪
⎨⎪++=⎪⎩，则数列{}n a 的公比q 的
值为（ ）
A ．
12 B ．13 C. 23 D ．3
4
12. 设点P 在曲线1
12
x y e =⋅+上，点Q 在曲线ln(22)y x =-上，则PQ 的最小值为（ ）
A ．2ln 2- B
ln 2)- C. 2+ln2 D
ln 2)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号的横线上.
13.)(0)n a a x
>展开式中，若第三项中228x ，则此展开式中的第六项为 ． 14. 使关于x 的不等式1x k x ++<；有解的实数k 的取值范围是 ．
15. 已如1F ，2F 是双曲线2
2
1:13
y C x -=与椭圆2C 的公共集点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点，若121F F F A =，则2C 的离心率是 ．
16. 已知两个正数a ，b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作.若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m
n
q p ++-（m ，n 为正整数），则m n +的值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 且sin cos 0a B b A -=. （Ⅰ）求角A 的大小：
（Ⅱ）若a =2b =.求ABC ∆的面积.
18. 为振兴旅游业，香港计划向内陆地区发行总量为2000万张的紫荆卡，其中向内陆人士（广东户籍除外）发行的是紫荆金卡（简称金卡），向广东籍人士发行的是紫荆银卡（简称银卡）.某旅游公司组
