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常用窗函数的特性与选用---Erwin

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常用窗函数的特性与选用 首先应该感谢Erwin站长，是他发起了这个好帖，我来整理下，供大家方便阅读学习和讨论！

还是先列个提纲，慢慢补充内容。 1 什么是窗？ 2 为什么要窗？ 3 常用窗函数的时频特性与适用范围 4 窗函数的综合比较与选用

1 什么是“窗”？

这个要从傅里叶分析说起。从傅里叶分析本身定义看，它是对连续函数进行的，此时是没有窗的概念的。但是傅里叶分析在理论上具有无限的完美性，但实用时却遇到很大的困难，因为它是一个积分表达式。 1963年，两位牛人提出了FFT的基本思想可以看做是傅里叶分析实用领域的一大突破（当然FFT计算量很大，直到计算机得到高速发展后FFT才有了广泛的应用）。FFT有一个基本概念就是block，也就是一个数据块，FFT是对一个数据块的数据按照蝶型算法进行的。 那么，如何从一个连续的信号得到一个block以便进行FFT呢？这就需要一个窗从连续信号上截取一个block下来。“窗”就是这样一个工具，用来从连续时间信号中提出一段有限的数据。

2 为什么要“窗”？

答案很简单，加窗的目的有两个： 1）减小泄露； 2）改善栅栏效应；

名词解释： 泄露（leakage） 在从一个连续信号中抽取一个block的过程，如果不加窗，实际上就是默认加了一个矩形窗，如下图示。这样数据抽取的结果，就是使得原来连续信号中集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 3 www.fineprint.com.cn 栅栏效应（Picket Fence Effect） 对信号做FFT时，得到的是一系列离散的谱线，如果信号中的频率成份位于谱线之间而不是正好落在谱线上，此时就会造成幅值和相位上的偏差。离散的一条条谱线就象一个栅栏，因此称这种现象为栅栏效应。 栅栏效应可以形象地做一个比喻。正如在栅栏外走过一个美女，你目不转睛去看，但因为栅栏效应总有一些关键部位被挡住，使得美女在一定程度上有失真。这就是栅栏效应。

3 常用窗函数的时频特性与适用范围-- uniform widow （1） uniform窗，即又名矩形窗，具有较大的实时带宽，最大栅栏效应误差为3.92dB。 需要注意的是：对于伪随机信号一定要用矩形窗，否则结果没有意义。 另外，矩形窗也常用于瞬态信号，可以提高信噪比。

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 3 www.fineprint.com.cn3 常用窗函数的时频特性与适用范围-- hanning window （2） 汉宁窗是应用最为广泛的一种窗函数，它是一个平滑的时间函数，以零开始，结束于零。由于这种平滑性，它可以大大降低矩形窗带来的不连续性因而可以减小泄露。 汉宁窗可以用于大多数的连续信号。

3 常用窗函数的时频特性与适用范围-- Kaiser-Bessel （3） Kaiser-Bessel窗与汉宁窗有些类似，比较平滑，起始并终结于0，但它的泄露比汉宁窗大。 Kaiser-Bessel窗经常用于稳定周期信号中。

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 3 www.fineprint.com.cn 3 常用窗函数的时频特性与适用范围-- flat top （4）

平顶窗，名称来源于其幅频特性顶部极其平滑的特性。 平顶窗的最大栅栏效应误差是0.01dB，因此具备很高的幅值分析精度，传感器校准时一定要选用这个平顶窗。

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 3 www.fineprint.com.cn 3 常用窗函数的时频特性与适用范围-- transient （5） 瞬态窗，就是我们平时说的力窗，主要用在锤击法测试时的力信号中，以提高信噪比。 力窗实质上就是一个矩形窗，只不过你可以设置它的开始和停止时间。

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 3 www.fineprint.com.cn 3 常用窗函数的时频特性与适用范围-- Exponential （6） 指数窗，即我们所称的指数衰减窗，主要应用与锤击法测试时的响应信号。也常应用与小阻尼结构的响应信号中，用以提高信噪比。

4 窗函数的综合比较与选用

上面六种窗函数是振动噪声方面最常用的几种，前四个用于连续信号，后两个用于瞬态信号。各种窗函数的综合比较见下表：

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 3 www.fineprint.com.cn 关于窗函数的选用，可以用两句话概括：一句是“合适的就是最好的”，另一句是“合适的才是最好的”。 更通用的选择窗函数的原则如下： 1、纯随机信号—汉宁窗 ； 2、周期或准周期信号—平顶窗 ； 3、瞬态信号—矩形窗 ； 4、伪随机或周期随机—矩形窗 ； 5、窗长等于周期信号整周期时—矩形窗 ； 6、锤击法测频响函数—力窗和指数衰减窗。

补充： 窗函数概念：

数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无限长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn 实际应用的窗函数，可分为以下主要类型： a) 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间（t）的高次幂； b) 三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等； c) 指数窗--采用指数时间函数，例如高斯窗等。 下面介绍几种常用窗函数的性质和特点。 1) 矩形窗 矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。 2) 三角窗 三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。 3) 汉宁（Hanning）窗 汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sine（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。 4) 海明（Hamming）窗 海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB／（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。 5) 高斯窗 高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低．高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号，如指数衰减信号等。 对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。 不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 昳Ì www.fineprint.com.cn识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)。

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布莱克曼窗函数范文

布莱克曼窗函数范文

布莱克曼窗函数范文
窗函数是用来限制信号长度的数学函数，在频域中的效果相当于对信号的谱进行低通滤波。

布莱克曼窗函数是以安德鲁·布莱克曼（Andrew Blackman）的名字命名的，其数学表达式为：
w(n) = 0.42 - 0.5 * cos(2πn/(N-1)) + 0.08 * cos(4πn/(N-1))其中，w(n)是布莱克曼窗函数的值，n是窗口中的离散点的序号，N 是窗口的长度。

布莱克曼窗函数的图像呈现出平滑开口的形状，具有较低的旁瓣对比度，能够减小谱分析时引入的频谱泄漏。

1.对于信号值小于窗口的边界值的部分，窗函数将这些值减小为零，起到了截断信号的作用，避免了频谱泄漏。

2.布莱克曼窗函数在频域中有较高的旁瓣对比度，这意味着它能够比较好地去除频谱中不需要的高频成分，具有较好的滤波效果。

3.布莱克曼窗函数的主瓣宽度与窗口长度成正比，这使得它对于窗口长度较小的信号具有较好的频率分辨率。

4.布莱克曼窗函数具有对称性，对称轴位于窗口的中心。

布莱克曼窗函数的应用主要集中在傅里叶频谱分析、滤波器设计和信号处理中。

在傅里叶频谱分析中，布莱克曼窗函数可以用来减小谱分析时引入的频谱泄漏，从而提高频谱分析的准确性和精度。

在滤波器设计中，布莱克曼窗函数的低旁瓣对比度能够减小滤波器的振铃现象，提升滤波性能。

在信号处理中，布莱克曼窗函数常用于对时域信号进行预处理和后处理。

总之，布莱克曼窗函数作为一种常用的窗函数，具有良好的频带滤波特性和抗泄露性能，在数字信号处理中有着广泛的应用。

通过合理选择窗口长度和应用布莱克曼窗函数，可以在不同应用场景中得到更准确、更可靠的结果。

窗函数的基本介绍

窗函数的基本介绍

窗函数的基本介绍
窗函数是信号处理和时域滤波等应用领域中经常使用的一类函数。

它们的本质是一段有限型的信号，可用来分析信号的时域特性，计算相关性和协方差，从而实现有效的时域滤波，以及广义的系统估计和信号分离。

窗函数有很多种，比如加窗（矩形窗）、Triangular窗、Hann窗、Hamming窗等，在不同场景下选择不同的窗函数，必要时可以综合利用多种窗函数，共同完成信号处理任务。

窗函数最初是由波形采样的要求而被引入的，其用法是为了减少采样不足时产生的波形“非线性”失真的影响。

窗函数也可用于消除信号中的时域非均匀度，改善信号中噪声比率的性能，以及减少抽取信号帧的时域干扰。

窗函数的基本原理是，把信号按时间截断到一定的长度，然后以窗函数为模板乘上一定的系数，从而达到信号变换的目的。

在实现时域滤波的过程中，窗函数也起到抑制时域响应边界波形的作用，有效抑制了滤波器的失真，改善了滤波器的时域性能。

根据使用的不同时域窗函数，可将窗函数分为加窗（矩形窗）、Triangular窗、Hann窗、Hamming窗等几种。

加窗是最简单的一种窗函数，它不具有任何时域特性，但在输出信号上有一定的影响。

它实际上是一个正的宽带，满足条件：w(n)>0,n=[-M,M]。

数字滤波器设计中的窗函数选择

数字滤波器设计中的窗函数选择

数字滤波器设计中的窗函数选择数字滤波器是一种常见的信号处理工具，被广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。

在数字滤波器设计中，窗函数是一种重要的工具，用于调整滤波器的频率响应特性。

本文将会介绍窗函数在数字滤波器设计中的作用，并讨论常见的窗函数选择方法。

一、窗函数的作用在数字滤波器设计过程中，我们经常要从离散的频域响应设计滤波器的时域表达式。

由于数字滤波器是基于有限长的输入序列，所以需要使用窗函数来对输入序列进行截断。

窗函数可以视为对输入序列施加的一种加权函数，它将输入序列乘以窗函数，然后再进行频域变换，从而得到所需的频率响应。

窗函数有多种选择，每种窗函数都有其特定的频率响应特性。

在数字滤波器设计中，我们希望能够实现较小的幅度波动、较快的衰减速度和较窄的过渡带宽。

因此，选择合适的窗函数对于数字滤波器的设计至关重要。

二、常见的窗函数选择方法1. 矩形窗函数矩形窗函数是最简单的窗函数之一，其频域响应为常数。

它的特点是具有最宽的主瓣宽度和最慢的衰减速度，因此在滤波器设计中很少被采用。

但在一些特定应用场景下，矩形窗函数可能有其独特的优势。

2. 汉宁窗函数汉宁窗函数是一种常见的窗函数，其频域响应在主瓣附近具有较小的波动，适用于对频率响应精确度要求较高的滤波器设计。

汉宁窗函数具有较快的衰减速度和较窄的过渡带宽，因此在许多实际应用中得到广泛应用。

3. 汉明窗函数汉明窗函数是与汉宁窗函数相关的一种窗函数。

与汉宁窗函数相比，汉明窗函数的主瓣下降更快，但过渡带宽稍宽一些。

汉明窗函数也适用于对频率响应精确度要求较高的滤波器设计。

4. 高斯窗函数高斯窗函数是一种具有对称性、连续可微性和较宽主瓣的窗函数。

它的特点是具有较小的截止频率波动和较快的衰减速度。

高斯窗函数在模糊滤波和时域滤波等应用中经常使用。

5. 升余弦窗函数升余弦窗函数是一种具有较宽主瓣和较慢衰减速度的窗函数。

与其他窗函数相比，它具有更宽的过渡带宽和较小的频谱泄漏。

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。

具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。

信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。

在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。

频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。

图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。

表1 是几种常用的窗函数的比较。

如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。

但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。