2014 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛三年级初赛

三年级奥数 和倍问题用题，通常叫做“和倍问题”。

解答和倍问题，通常把较小的数作为标准量（也叫1倍数），然后找到较大数（也叫几倍数）和它们的和。

要想顺利地解答和倍应用题，有时可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列式解答。

通过画图，我们可以找到如下的数量关系通过学习，我知道了解答和倍问题的规律是：________________________________. 精典例题例1: 小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？ 模仿练习学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的3倍。

二、三年级各得图书多少本？精典例题例2：小明有铅笔30支，小红有铅笔15支，请问小红要把多少支铅笔给小明后，小明的铅笔支数是小红的4倍？模仿练习 哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本连环画后，弟弟的连环画本数是哥哥的6倍？精典例题例3：在一道没有余数的除法里，被除数与除数的和为320，商是7。

被除数和除数各是多少？这是属于“基础型”的和倍问题，先画线段图表示出小华和奶奶的倍数关系，把知道的信息标上去，看能否找到解决方法。

这是属于“暗和型”的和倍问题，抓住铅笔在两人之间拿来拿去“和不变”。

先画出两人的4倍关系，想一想：那时候他们铅笔的和是多少呢？ 这是属于“暗倍型”的和倍问题，想一想：被除数是除数的几倍？再画图解决。

模仿练习两数相除商是3，被除数、除数、商的和是83，求被除数和除数各是多少？精典例题例4: 两个数之和是88，其中一个数的个位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？ 模仿练习甲乙两数之和是220，如果去掉甲数末尾的0，就和乙相等，请问甲数是多少？乙数是多少？精典例题例5： 淘气和姐姐都把剩余的零花钱存入银行，前五个月一共存了100元，已知姐姐存的钱比淘气的3倍少20元，淘气和姐姐各存了多少元？ 模仿练习1.今年植树节，小刚和小明共植树24棵，小刚植树的棵树比小明的3倍少4棵，两人各植树多少棵？2.为美化校园，学校买来松树、柏树和樟树共260棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树的棵树比松树的棵树多4棵，学校买回三种数各多少棵？家庭作业（1）甲是乙的4倍，甲乙的和是（ ）倍这是也是属于“暗倍型”的和倍问题，一个数去掉“0”就和另一个数相等，那么它们是几倍关系呢？ 这是属于“非整倍型”的和倍问题，先想办法变成整倍数，再画图解决。

第12讲差倍问题知识要点前面我们已经初步掌握了“和倍问题〞的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题我们那么把它称为“差倍问题〞。

解答“差倍问题〞与解答“和倍问题〞的方法类似，要先找到差所对应的倍数，求1倍数，再求出几倍数。

此外还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

精典例题例1:小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的个数的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各几个？这是属于“根底型〞的差倍问题，先画线段图表示出苹果和梨的倍数关系，再把它们的差标上去，看能否找到解决方法。

模仿练习小明到超市买水果，他买的苹果个数是梨的4倍，苹果比梨多18个，小明买了多少个苹果？多少个梨？精典例题例2:甲乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调20人到乙校，这时乙校教师人数正好是甲校的3倍。

甲、乙两校原各有教师多少人？这是属于“暗差型〞的差倍问题，画线段图表示出甲乙两校的倍数关系，并弄清楚它们的差，再列式解决。

模仿练习三〔1〕班花盆是三〔2〕班花盆的8倍，如果从〔1〕班搬出35盆到〔2〕班，那么两个班的花盆一样多。

原来两个班各有多少花盆？精典例题例3:商店数学本的本数是作文本本数的4倍，如果再买进250本作业本，卖出50本数学本，两种本子就同样多了。

该商店原有数学本和作文本各多少本？这也是属于“暗差型〞的差倍问题，画线段图表示出它们倍数关系，并根据“再买进250本作业本，卖出50本数学本，两种本子就同样多〞，弄清楚它们的差，再列式解决。

模仿练习有甲、乙两框橘子，甲框的千克数是乙框的2倍，如果甲框卖出20千克橘子，乙框增加36千克橘子，两框的橘子就同样重了。

甲、乙两框橘子原来各有多少千克？精典例题例4:有两块布，第一块长72米，第二块长50米，两块布各减去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，每块布各减去多少米？这也是属于“暗差型〞的差倍问题，抓住“两块减去同样长的一块布〞，差不变。

三年级小数报试卷一、填空题（60分）1.一个边长2厘米的正方形，面积是( )平方厘米，透过3倍的放大镜去看这个正方形，面积变为( ) .2.管理员把一堆书分成几堆，每堆放10本，结果少4本，改成每堆放12本，结果少20本，你给算一算，这共有（）本。

3.小明拿了1瓶100克的果汁，喝了半瓶后加满了水，又喝了半杯，又加满了水，又喝了半杯，又加满了水，又喝了半杯加满水，最后都喝光了。

小明一共喝了（）克果汁，（）克水？4.仪器架有三层，其中上层放1个大瓶和1个中瓶，中层放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。

如果每层所放药水量相等，1个中瓶所放药水量等于（）个小瓶所放药水量。

5.如图：现在用7种颜色分别给ABCD四个小长方形涂色，要使相邻有（）种不同的涂色方法？6.用0369可以组成（）个不同的三位数？分别是（），可以组成（）不同的四位数？从大到小排列第10个是（）7.有一排算式有规律的排列着：1+5 4+6 7+8 10+1313+17 。

第30个算式是（）8、兄弟俩共有270元钱，其中哥哥给弟弟30元后还是弟弟的2倍，弟弟有（元？9、水果筐共有苹果、桔子、梨共310个，已知桔子的数量是苹果的2倍多10个，而苹果的个数又是梨的3倍，苹果有（）个？梨有（）个？桔子有（）个？10、有个八位数ABDDDDCD×9=DCDDDDBA请写出A=( ) B=( )11、如果※※※※※ +＃＃=146 ※※=60—＃则＃=（）12、用0、0、6、8、9五个数字可以组成（）四位数。

其中第四小的是（）。

第8大的数是（）二、写出设计方案（10分）王老师带着53人去划船，大船每条能做4人，租每条大船要6元，小船每条能做3人，租每条小船要5元。

①怎样租船才能使每条船上的人都正好坐满？（写出至少3种租船方案,要写出理由）②怎样租船最省钱？最少要用多少元？三、解决问题（30分）1.一个正方形被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是120厘米，则正方形的周长是多少厘米？面积是多少？2.老师手中19个硬币中有一个是假币，这个假币比真币重一点，如果给一架天平，至少几次能找出这个假币？写出思考过程。

2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学三年级（2014 年 2 月 6 日）一、选择题（每小题 8 分，共 32 分） 1．找出规律，将你认为合适的数填入(），2、4 、3、9 、4 、16 、5 、( )、( )、36 、7 、那么正确的数是（）A ．18 、6B ． 22 、6C ． 25 、6D ． 252．下式中，□和△分别代表（）．□+□+□+△+△+△=27 △+△+□=12 A ．3 和 4B ．3 和 6C ．4 和 6D ．6 和 33．春节时，妈妈买了 3 个完全一样的福袋，小悦想把 10 枚相同的一元硬币放到这三个福袋里，如果每个福袋里至少放 1 枚，不考虑福袋的先后顺序的话，共有（ ）种放法． A ．6B ．7C ．8D ．94．1 只小猪的重量等于 6 只鸡的重量；3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量；2 只鸭的重量等于 6 条鱼的重量，那么 2 只小猪的重量等于（ ）条鱼的重量．A ．48B ．36C ．24D ．18二、选择题（每题 10 分，共 70 分）5．在竖式中填入适当的数字，使竖式成立，那么第一个竖式的和（也就是第二个竖式的被减数）是（）．9+11—2A ．1000B ． 1001C ．1002D ．10036．甲、乙、丙、丁和戊参加 100 米比赛，比赛结束后丁说：“我比乙跑得快．”丙说：“戊在我前面冲过终点线．”甲说：“我的名次排在丁的前面，丙的后面．”请根据他们的话排出名次：（ ）．A ．戊＞丙＞丁＞甲＞乙B ．甲＞乙＞丙＞丁＞戊C ．乙＞丁＞甲＞丙＞戊D ．戊＞丙＞甲＞丁＞乙7．将 6、7、8、9 填入右边算式的方格中：“□×□＋□□”那么这个算式的结果最大为（）．A ．152B ．145C ．140D ．1548．过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少 1 瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了 剩下的一半多 1 瓶，这时还剩 2 瓶没有喝，那么小明家一共买了（）瓶果汁．A ．20B ．22C ．24D ．269．下图是小马新家的平面图．新家有 6 个房间，房间之间有门相通．小马想从某个房间出发，不重复地穿过所有的门走到 F 房间．那么，他出发的房间是（）房间．BCDEAFA ． AB ． BC ． CD ． D10．三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的 4 倍多 1 个．”女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多 24 个．”根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（ ）位同学．A ．35B ．36C ．37D ．3811．在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得 1 元钱；吃一个红色钱币可以得 3 元钱；吃一个蓝色钱币可以得 5 元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了 2800 个钱币，共获得 7800 元，并且吃到蓝色 钱币比红色钱币多 200 个，那么阿奇迟到了（）个红色钱币．A ．700B ．900C ．1200D ．1500三、选择题（每题 12 分，共 48 分）12．2014 年 2 月 6 日是星期四，小胖决定从这天起（含 2 月 6 日）练习计算，一直练习到 2 月 17 日，（含2 月 17 日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做 1 道题，第二天做 3 道题，第三天做 5 道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（道计算练习题．）A ．144B ．100C ．81D ．6413．一个三位数各个数位上的数字都不相同．把 2 写在这个三位数的左端得到一个四位数；把 2 写在这个三位数的右端得到一个四位数；这两个四位数相差 945，那么这个三位数是（）．A ．117B ．327C ．219D ．31214．把1 5 这 5 个自然数从左到右排成一排，要求从第三个数起，每个数都是前两个数的和或差，那么一共有（ ）种放法．A ．2B ．4C ．6D ．815．甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有 10 根火柴棍，谁取走最后一根谁胜．甲每次可以取走 1 根、3根或 4 根（只能取恰好的数量，如果最后剩 2 根火柴棍，甲只能取 1 根），乙每次可以取 1 根或 2 根．如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（ ）．A ．取 1 根B ．取 3 根C ．取 4 根D ．无论怎么取都无法获胜2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学三年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8C D C A B C 或 D A B9 10 11 12 13 14 15A C A DB B D部分解析一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．找出规律，将你认为合适的数填入(），2、4 、3 、9 、4 、16 、5 、()、()、36、7、那么正确的数是（）．A．18 、6 B． 22 、6 C． 25 、6 D．25【考点】找规律【难度】☆☆【答案】C【解析】 2、22、3、32、4 、42 、5 、( 52)、( 6 )、36 、7 、2．下式中，□和△分别代表（）．□+□+□+△+△+△=27△+△+□=12A．3 和 4B．3 和 6C．4 和 6D．6 和 3【考点】等量代换【难度】☆☆【答案】D【解析】由“□+□+□+△+△+△=27”可得“□+△=9”，又由于“△+△+□=12”可得△=3，□=6．题目问的是□和△分别代表什么，所以选 D．3．春节时，妈妈买了 3 个完全一样的福袋，小悦想把 10 枚相同的一元硬币放到这三个福袋里，如果每个福袋里至少放 1 枚，不考虑福袋的先后顺序的话，共有（）种放法．A．6 B．7 C．8 D．9【考点】计数【难度】☆☆【答案】C【解析】枚举法，10 能被拆成哪三个数相加，10=1+1+8，10=1+2+7，10=1+3+6，10=1+4+5，10=2+2+6 ，10=2+3+5 ，10=2+4+4 ，10=3+3+4 ，共 8 种．4．1 只小猪的重量等于 6 只鸡的重量；3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量；2 只鸭的重量等于 6 条鱼的重量，那么 2 只小猪的重量等于（）条鱼的重量．A ．48B ．36C ．24D ．18【考点】应用题【难度】☆☆ 【答案】A【解析】等量代换，设小猪为 a ，鸡为 b ，鸭为 c ，鱼为 d ，根据条件可得： a = 6b ， 3b = 4c ， 2c = 6d ，则： 2a = 12b = 16c = 48d ．二、选择题（每题 10 分，共 70 分）5．在竖式中填入适当的数字，使竖式成立，那么第一个竖式的和（也就是第二个竖式的被减数）是（ ）．9 0+11—2A ．1000B ． 1001C ．1002D ．1003【考点】数字谜【难度】☆☆ 【答案】B【解析】根据后面四位数减三位数可得，上个竖式的和是 1000 或 1001，减数是 998 或者 999，再根据两个加数可得最小是 900 和 101，和都为 1001，所以只能是 1001．6．甲、乙、丙、丁和戊参加 100 米比赛，比赛结束后丁说：“我比乙跑得快．”丙说：“戊在我前面冲过终点线．”甲说：“我的名次排在丁的前面，丙的后面．”请根据他们的话排出名次：（ ）．A ．戊＞丙＞丁＞甲＞乙B ．甲＞乙＞丙＞丁＞戊C ．乙＞丁＞甲＞丙＞戊D ．戊＞丙＞甲＞丁＞乙【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【答案】D【解析】根据丁说的可得“丁＞乙”，根据丙说的可得“戊＞丙”， 根据甲说的可得“丙＞甲＞丁”， 综合可得“戊＞丙＞甲＞丁＞乙”．7．将 6、7、8、9 填入右边算式的方格中：“□×□＋□□”那么这个算式的结果最大为（）．A ．152B ．145C ．140D ．154【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】A【解析】结果最大应该是 7 ⨯8+96=152 ．8．过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少 1 瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了 剩下的一半多 1 瓶，这时还剩 2 瓶没有喝，那么小明家一共买了（）瓶果汁． A ．20 B ．22C ．24D ．26【考点】应用题【答案】B【解析】还原法，初二没喝之前有 (2 + 1) ⨯ 2 = 6（瓶），初一没喝之前有 6 ⨯ 2 =12（瓶），开始有 (12 -1) ⨯ 2 = 22 （瓶）．9．下图是小马新家的平面图．新家有 6 个房间，房间之间有门相通．小马想从某个房间出发，不重复地穿过所有的门走到 F 房间．那么，他出发的房间是（）房间．B C D EA FA．A B．B C．C D．D【考点】一笔画问题【难度】☆☆【答案】A【解析】一笔画问题，奇数点出发奇数点回．所以出发的是 A ．B23 C4A43 F E210．三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的 4 倍多 1 个．”女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多 24 个．”根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（）位同学．A．35B．36C．37D．38【考点】逻辑推理【难度】☆☆【答案】C【解析】男体育委员少看到一个蓝色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽的 4 倍多 2 个，女体育委员少看到一个红色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽多 23 个，红泳帽有(23-2)÷(4-1)=7（个），蓝泳帽有7+23=30 （个），共有 30+7=37 （位）同学．11．在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得 1 元钱；吃一个红色钱币可以得 3 元钱；吃一个蓝色钱币可以得 5 元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了 2800 个钱币，共获得 7800 元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多 200 个，那么阿奇吃到了（）个红色钱币．A．700 B．900 C．1200 D．1500【考点】鸡兔同笼【答案】A【解析】把蓝色钱币比红色钱币多的 200 个在总数上减去，可以得到他一个吃了2800-200=2600个钱币，共获得 7800 - 5 ⨯ 200=6800 元，由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币，一种是(3 + 5) ÷ 2 = 4 （元）的红蓝钱币，假设 2600 个钱币全部是是一元的，那么可得红蓝钱币一共有 (6800 - 2600 ⨯ 1) ÷ (4 - 1) =1400 （个），则红色钱币有1400 ÷ 2=700 （个）．三、选择题（每题 12 分，共 48 分）12．2014 年 2 月 6 日是星期四，小胖决定从这天起（含 2 月 6 日）练习计算，一直练习到 2 月 17 日，（含2 月 17 日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第）一天做 1 道题，第二天做 3 道题，第三天做 5 道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（道计算练习题．A．144 B．100 C．81 D．64【考点】等差数列【难度】☆☆☆【答案】D【解析】从 2 月 6 日到 2 月 17 日为止，一共有17 - 6+1=12（天）其中有 2 个星期六，星期日．工作了12 - 4 = 8 （天），共完成1+3+5+7+9+11+13+15=64 （题）．13．一个三位数各个数位上的数字都不相同．把 2 写在这个三位数的左端得到一个四位数；把 2 写在这个三位数的右端得到一个四位数；这两个四位数相差 945，那么这个三位数是（）．A．117 B．327 C．219 D．312【考点】位值原理【难度】☆☆☆【答案】B【解析】设原来的三位数是 abc ，则2abc - abc2=945或 abc 2-2abc =945，第一个式子可得1998 - 9 ⨯abc= 945 ，abc=117 ，第二个式子可得 9 ⨯abc- 1998 = 945 ，abc= 327 ，三位数各个数位上的数字都不相同，所以选 B．14．把1 5 这 5 个自然数从左到右排成一排，要求从第三个数起，每个数都是前两个数的和或差，那么一共有（）种放法．A．2B．4C．6D．8【考点】计数【难度】☆☆☆【答案】B【解析】5 只能在首位或者末位，52314,54132, 41325, 23145，所以选 B．15．甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有 10 根火柴棍，谁取走最后一根谁胜．甲每次可以取走 1 根、3根或4 根（只能取恰好的数量，如果最后剩 2 根火柴棍，甲只能取 1 根），乙每次可以取 1 根或 2 根．如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（）．A．取1根B．取3根C．取4根D．无论怎么取都无法获胜【考点】游戏策略【答案】D【解析】无论甲怎么走，乙只要让最后火柴棒剩两根，甲这时只能取1 根，乙胜．在这之前只要保证火柴剩下 5 根，甲取 1 根，则乙取 2 根，剩 2 根，乙胜；或者甲取 3 根，乙取 2 根，乙胜；或者甲取4 根，乙取 1 根，乙胜．所以甲无论怎么取都无法获胜．。