河北安平中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考卷附答案解析

2020～2021年高一上学期期中考试数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：新教材人教A 版必修第一册第一章至四章第2节．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 大于1且小于10的实数 B. 欧洲的所有国家 C. 广东省的省会城市 D. 早起的人【答案】D 【解析】 【分析】由集合的性质：确定性判断选项中描述的元素是否能构成集合即可.【详解】A ：可表示为{|110}x x <<；B ：{所有欧洲国家}；C ：{广州}都满足确定性；而D ：早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合． 故选：D2. “25x <<”是“34x <<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若34x <<，则25x <<成立，即必要性成立，反之若25x <<，则34x <<不成立，所以“25x <<”是“34x <<”的必要不充分条件. 故选：B.3. 下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ，都有唯一确定的数y 与之对应. 【详解】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ， 都有唯一确定的数y 与之对应，所以ABD 选项的图象不是函数图象，故排除, 故选：C.4. 下列结论正确的是（ ） A. 若a b >，c b >，则a c > B. 若a b >，则22a b >C. 若a b >，c d >，则ac bd >D. 若a b >，c d >，则a c b d +>+【答案】D 【解析】 【分析】对于A ，B ，C 举反例可判断，对于D 利用不等式的性质可判断【详解】若1,0,2a b c ===，则a b >，c b >成立，而此时a c <，所以A 错误；12>-，221(2)<-，B 错误；41>，12->-，4(1)1(2)⨯-<⨯-，C 错误；由不等式同向可加性知D 正确． 故选：D5. 下列函数中，不能化为指数函数的是（ ） A. 23x x y =⋅ B. 12x y -= C. 23x y = D. 4x y -=【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数概念直接判断选择.【详解】对于A ，236xxxy =⋅=是指数函数；对于B ，1222xx y -==不是指数函数； 对于C ，239xx y ==是指数函数；对于D ，144xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭是指数函数． 故选：B .6. 已知全集U =R ，集合{}22730A x x x =-+<，1,0B y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，则()UAB =（ ）A. (),3-∞B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭D. (),-∞+∞【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式的解法，以及基本不等式，分别化简两集合，再由并集和补集的概念，即可得出结果.【详解】因为0x >，所以12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立；即[2,)B =+∞，所以(,2)UB =-∞；又{}212730,32A x x x ⎛⎫=-+<= ⎪⎝⎭， 所以()(,3)UAB =-∞．故选：A.7. 已知偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，且(4)0f =，则不等式(1)()x f x +>0的解集为（ ）A. (4,1)(4,)--⋃+∞B. (,4)(1,4)-∞-⋃-C. (4,1)(1,4)--⋃-D. (,4)(4,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】由不等式得10()0x f x +>⎧⎨>⎩或10()0x f x +<⎧⎨<⎩，结合偶函数及已知条件确定()f x 区间单调性，即可求其解集.【详解】若10x +<，则(1)()x f x +>0等价于()0f x <， ∵(4)(4)0f f -==，()f x 在(,0]-∞上单调递减， ∴()0f x <有40x -<<，由上41x -<<-， 若10x +>，则(1)()x f x +>0等价于()0f x >，由偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则()0f x >，即得4x >， 综上，(1)()x f x +>0的解集为(4,1)(4,)--⋃+∞． 故选：A8. 关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为(-3，1)，则关于x 的不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为（ ）A. 1(,1)3-B. 1(1,)3-C. ()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.1(,1)(,)3-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意，0a <且3,1-是ax 2+bx +c =0的两根，进一步找到,,a b c 的关系，带入原不等式化简解不等式即可.【详解】因为不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为(-3，1)，所以0,930,0,a a b c a b c <⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩即0,2,3.a b a c a <⎧⎪=⎨⎪=-⎩不等式cx 2+bx +a ＞0等价于3x 2-2x -1＞0， 解得13x <-或x ＞1.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 已知函数()21,0,,0,x x f x x x x -<⎧=⎨+≥⎩，()27g x x =-，则（ ） A. ()f x 是增函数B. ()g x 是偶函数C. ()()13ff =D.()()17f g =-【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数解析式，先分别判断()f x 单调性，以及()g x 奇偶性，再求函数值，即可得出结果. 【详解】对于函数()21,0,,0,x x f x x x x -<⎧=⎨+≥⎩ 当0x <时，()1f x x =-显然单调递增；当0x ≥时，()2f x x x =+是开口向上，对称轴为12x =-的二次函数，所以在0x ≥上单调递增；且20100-<+，所以函数()f x 在定义域内是增函数；A 正确；又()1112f =+=，所以()()()12426ff f ==+=，故C 错；对于函数()27g x x =-，()()()2277g x x x g x -=--=-=，所以()g x 是偶函数，B 正确； 又()1176g =-=-，所以()()()16617f g f =-=--=-，D 正确； 故选：ABD.10. 下列结论不正确的是（ ）A. “x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件B. “∃x ∈N *，x 2-3＜0”是假命题C. △ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“a 2+b 2＝c 2”是“△ABC 是直角三角形”的充要条件D. 命题“∀x ＞0，x 2-3＞0”的否定是“∃x ＞0，x 2-3≤0” 【答案】BC 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义可判断A ；举例可判断B ；根据充要条件定义可判断C ；全称量词命题的否定是存在量词命题可判断D .【详解】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，A 正确；12-3＜0，所以“∃x ∈N *，x 2-3＜0”是真命题，B 错误；因为a 2+b 2＝c 2，所以C ＝90°，△ABC 是直角三角形，但是△ABC 是直角三角形不一定意味着C ＝90°，所以“a 2+b 2＝c 2”是“△ABC 是直角三角形”的充分不必要条件，C 错误；全称量词命题的否定是存在量词命题，D 正确. 故选：BC.11. 已知实数x ，y 满足-1≤x +y ≤3，4≤2x -y ≤9，则（ ） A. 1≤x ≤4B. -2≤y ≤1C. 2≤4x +y ≤15D.12333x y ≤-≤ 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质同向可加性可判断AB ，把()()422x y x y x y +=++-和12()(2)33x y x y x y -=-++-分别转化再利用不等式的性质可判断CD.【详解】因为13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，3312x ≤≤，所以14x ≤≤，A 正确；因为6222429x y x y -≤--≤⎧⎨≤-≤⎩，所以2311y -≤-≤，解得11233y -≤≤，B 错误；()()422x y x y x y +=++-，所以2415x y ≤+≤，C 正确；12()(2)33x y x y x y -=-++-，所以51933x y ≤-≤，D 错误.12. 若集合A 具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若{,}x y A ⊆，则xy ，x y A +∈，且当0x ≠ 时，yA x∈，则称集合A 是“紧密集合”以下说法正确的是（ ） A. 整数集是“紧密集合” B. 实数集是“紧密集合” C. “紧密集合”可以是有限集 D. 若集合A 是“紧密集合”，且x ，y A ，则x y A -∈【答案】BC 【解析】 【分析】根据“紧密集合”具有性质逐一排除即可. 【详解】A 选项：若2x =，1y =，而12Z ∉，故整数集不是“紧密集合”，A 错误； B 选项：根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B 正确；C 选项：集合{}1,0,1-是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C 正确；D 选项：集合{1,0,1}A =-是“紧密集合”，当1x =，1y =-时，2x y A -=∉，D 错误． 故选：BC.【点睛】新定义题目的关键在于正确理解定义，从题意入手.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13. 已知集合{}1,2A a =+-，{},2B b =，若A B =，则a b +=________【答案】1- 【解析】 【分析】根据集合相等，列出方程求解，得出1,2,a b =⎧⎨=-⎩，从而可得出结果.【详解】因为集合{}1,2A a =+-，{},2B b =，A B =，所以12,2,a b ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩解得1,2,a b =⎧⎨=-⎩从而1a b +=-.故答案为：1-.14. 已知函数()2135f x x -=-，若()04f x =，则0x =________. 【答案】5 【解析】 【分析】先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用()04f x =得出0x 的值. 【详解】令21t x =-，则12t x +=，3337()5222t f t t +=-=-. 因为()04f x =，所以037422x -=，解得05x =. 故答案为：5【点睛】求解复合函数()f ax b +的解析式时，只需用换元法，令ax b t +=，用含t 的式子表示出x 然后代入原函数解析式便可得出()f x 的解析式.15. 已知幂函数()()21mf x m m x =--的图象关于y 轴对称，则不等式30m x mx +-<的解集是______． 【答案】(3,1)- 【解析】 【分析】由题意得211m m --=，解方程可得2m =或1m =-，由于此函数的图象关于y 轴对称，所以可得2m =，从而可得不等式为2230x x +-<，解不等式可得答案 【详解】因为()2()1mf x m m x =--是幂函数， 所以211m m --=，解得2m =或1m =-， 又因为()f x 的图象关于y 轴对称，所以2m =， 原不等式整理得(3)(1)0x x +-<，解得31x -<<． 故答案为：(3,1)-16. 已知实数1a >-，0b >，且330a ab -+=，则3a b +的最小值为________． 【答案】15 【解析】 【分析】 由已知等式可得3111b a +=+，利用()3131311a b a b b a ⎛⎫+=++-+ ⎪+⎝⎭配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由330a ab -+=得：()()311a b a b ++=+，1a >-，10a ∴+>，又0b >，3111b a ∴+=+， ()()313133131131911a b a b a b a b b a b a +⎛⎫∴+=++-=++-+=++ ⎪++⎝⎭915≥+=（当且仅当()3131a b b a +=+，即1a b +=时取等号）， 3a b ∴+的最小值为15.故答案为：15.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在①一次函数y ax b =+的图象过()0,3A ，()2,7B 两点，②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集为{}4|3x x <≤，③{}{}21,22,1,0a a a a ⊆-+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知___________，求关于x 的不等式230ax x a -->的解集. 【答案】选择见解析；解集为1(,)(2,)2-∞-⋃+∞. 【解析】 【分析】先根据所选择的条件求出a 的值，然后代入230ax x a -->并求解二次不等式即可得到答案. 【详解】解：若选①，由题得3,27,b a b =⎧⎨+=⎩解得2,3.a b =⎧⎨=⎩将2a =代入所求不等式整理得：()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞-⋃+∞. 若选②，因为不等式13ax b <+≤的解集为{}4|3x x <≤，所以31,43,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,5.a b =⎧⎨=-⎩将2a =代入不等式整理得()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞-⋃+∞.若选③，若2122a a =-+，解得1a =，不符合条件；若11a =-，解得2a =，则2222a a -+=符合条件.将2a =代入不等式整理得()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查根据集合的运算及包含关系求参数的值，考查一元二次不等式的解法，较简单.解答时，根据所选择的条件确定出参数的取值是解答的关键.18. 集合A ＝{x |x 2-ax +a 2-13＝0}，B ＝{x |x 2-7x +12＝0}，C ＝{x |x 2-4x +3＝0}. （1）若A ∩B ＝B ∩C ，求a 的值； （2）若A ∩B ＝∅，A ∩C ≠∅，求a 的值.【答案】（1）a ＝4或a ＝-1；（2）a ＝-3. 【解析】 【分析】求出集合B 、C 再根据元素互异性，即可求解.结合题目条件A B A C ⋂∅⋂≠∅＝，，分情况讨论即可.【详解】解：（1）因为B ＝{3，4}，C ＝{1，3}，所以B ∩C ＝{3}.又因为A ∩B ＝B ∩C ，所以3∈A ，4∉A ，即9-3a +a 2-13＝0，解得a ＝4或a ＝-1.当a ＝4时，A ＝{1，3}，符合题意；当a ＝-1时，A ＝{-4，3}，符合题意.故a ＝4或a ＝-1.（2）因为A B ∅＝∩，所以3∉A ，4∉A.又因为A C ⋂≠∅，所以1∈A ，即1-a +a 2-13＝0，解得a ＝4或-3.当a ＝4时，A ＝{1，3}，不符合条件；当a ＝-3时，A ＝{1，-4}，符合条件.故a ＝-3.19. （1）已知函数()21y f x =+的定义域为[]5,7-，求函数5f x y -=（2）已知()g x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()3231g x x x =++，求()g x 的解析式．【答案】（1）[)(]4,25,20--；（2）()323231,00,031,0x x x g x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-->⎩. 【解析】 【分析】（1）根据()21y f x =+的定义域可求得9515x -≤-≤，结合分式和偶次根式定义域要求可构造不等式组求得结果；（2）利用奇函数的定义可求得0x >时()g x 的解析式，又()00g =，由此可得函数解析式. 【详解】（1）()21y f x =+定义域为[]5,7-，[]219,15x ∴+∈-，295153100x x x -≤-≤⎧∴⎨-->⎩，解得：42x -≤<-或520x <≤，5f x y -∴=的定义域为[)(]4,25,20--.（2）当0x >时，0x -<，则()()()32323131g x x x x x -=-+-+=-++，()g x 奇函数，()()()32310g x g x x x x ∴=--=-->，又()g x 是定义域为R 的奇函数，()00∴=g ，()323231,00,031,0x x x g x x x x x ⎧++<⎪∴==⎨⎪-->⎩.20. 某商品的日销售量y （单位：千克）是销售单价x （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？【答案】（1）商品的单价应定为100元；（2）商品的单价应定为70元或130元． 【解析】 【分析】（1）先设(0)y kx b k =+<，根据题中条件，求出150b k =-，设该商品的日利润为w 元，由题中条件，得到(50)(50)(150)w x y k x x =-=--，根据二次函数的性质，即可求出结果； （2）由（1），根据题中条件，可得(150)(50)250064%k x x k --=-⨯，求解，即可得出结果.【详解】（1）依题意可设(0)y kx b k =+<， 将150x =，0y =代入(0)y kx b k =+<， 解得150b k =-，即(150)(50150)y k x x =-<≤． 设该商品的日利润为w 元，则(50)(50)(150)w x y k x x =-=--()222007500(100)2500(50150)k x x k x x ⎡⎤=-+=--<≤⎣⎦．因为0k <，所以当100x =时，w 最大，且最大值为2500k -，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元， （2）由题得(150)(50)250064%k x x k --=-⨯， 即220091000x x -+=，解得70x =或130x =， 故若店主要获得该商品最大日利润的64%， 则该商品的单价应定为70元或130元． 【点睛】思路点睛：求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果.21. 已知正数x ，y 满足23x y +=，且12x y+的最小值为k ． （1）求k ．（2）若a ，b ，c 为正数，且a b c k ++=，证明：22232b c a k a b c+++≥．【答案】（1）3；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）整体代入可得12112122(2)533y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由基本不等式可得； （2）由（1）得3a b c ++=，再利用基本不等式直接可以得证. 【详解】（1）正数x ，y ，且23x y +=，所以12112122(2)533y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为0x >，0y >，所以224y x x y +≥=，当且仅当1x y ==时取等号， ()1221554333y x x y ⎛⎫∴++≥+= ⎪⎝⎭，故3k =；（2）证明：由（1）得3a b c ++=，因为a ，b ，c 为正数，所以22b a b a +≥=①，当且仅当a b =时取等号，同理可得22c b c b +≥②，当且仅当c b =时取等号，22a c a c+≥③，当且仅当c a =时取等号， ①+②+③得222b c a a b c a b c +++++22232()62b c a a b c k a b c=+++≥++==，当且仅当1a b c ===时取等号．【点睛】结论点睛：利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：①22,,2a b a b ab ∈+≥R ，当且仅当a b =时取等号；②,a b R +∈，a b +≥，当且仅当a b =时取等号．解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”．22. 已知13()3xx b f x t--=+是定义在R 上的奇函数.（1）求()f x 的解析式；（2）已知0a >，且1a ≠，若对于任意[)1,x ∈+∞，存在[]2,1m ∈-，使得215()22m f x x x a +-++≤成立，求a 的取值范围.【答案】（1）133()31x x f x +-=+；（2）)10,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性，代入特殊值求解即可 （2）构造函数25()()22g x f x x x =-++261(1)312x x =--++，利用函数的性质，判断出()g x 的单调性，使得215()22m f x x x a +-++≤成立等价于max max ()()g x h m ≤成立，进而求解【详解】（1）因为13()3xx b f x t--=+是定义在R 上的奇函数，所以(0)0(1)(1)f f f =⎧⎨-=-⎩，即12103331b b b t t ---=⎧⎪⎨--=-⎪++⎩，解得131t b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则111333()13133x x xx f x +---==++. （2）令25()()22g x f x x x =-++， 由（1）可知()233165()2312x x g x x x -++=-+++261(1)312x x =--++. 易证函数631xy =+与21(1)2y x =--+均是[)1,+∞上的减函数， 则()g x 是[)1,+∞上的减函数，且max ()(1)2g x g ==. 令1()(21)m h m am +=-≤≤，对于任意[)1,x ∈+∞，存在[]2,1m ∈-， 使得215()22m f x x x a +-++≤成立等价于max max ()()g x h m ≤成立， 即max 2()h m ≤.若01a <<，则()h m 在[]2,1-上单调递减，1max 1()(2)h m h a a-=-==， 故12a≥，解得102a <≤；若1a >，则()h m 在[]2,1-上单调递增，2max ()(1)h m h a ==，故22a ≥，解得a ≥综上所述，a 的取值范围为)10,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】解题关键在于，构造函数25()()22g x f x x x =-++261(1)312x x =--++，进而利用不等式的恒成立关系得到得215()22m f x x x a +-++≤成立等价于max max ()()g x h m ≤成立，进而利用指数函数的单调性，可求出m 的范围，主要考查学生的数形结合的运用，属于中档题。

2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。

C．[0,1)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
答案C
解析由题意知，不等式ax2＋2ax＋1>0恒成立，
当a＝0时，1>0，不等式恒成立，
当a≠0时，则 解得0<a<1，
综上有0≤a<1，故选C.
7．函数f(x)＝2x＋ (x>1)，则f(x)的最小值为()
A．8 B．6 C．4 D．10
答案D
解析f(x)＝2(x－1)＋ ＋2
答案①③
解析对于①，这是全称量词命题，
因为Δ＝(－3)2－4×2×4<0，
所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；
对于②，这是全称量词命题，
因为当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；
对于③，这是存在量词命题，当x＝1时，x为29的约数成立，所以③为真命题．
15．正数a，b满足 ＋ ＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．
12．设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素－1,0,1；②若a∈M，则 ∈M.则下列结论正确的是()
A．集合M中至多有2个元素
B．集合M中至多有3个元素
C．集合M中有且仅有4个元素
D．集合M中至少有4个元素
答案D
解析因为a∈M， ∈M，
所以 ＝－ ∈M，
所以 ＝ ∈M，
又因为 ＝a，
所以集合M中必同时含有a，－ ， ， 这4个元素，
答案D
解析依题意可知，当0≤x≤4时，f(x)＝2x；
当4<x≤8时，f(x)＝8；
当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知选D.
11．函数f(x)＝ (x>0)的值域是()

2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期12月月考数学检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的零点所在的一个区间是（）()23xf x x =+A ．（-2，-1） B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）2．下列运算中正确的是（ ）A ．B ．373log 7log 4log 4=lg 21ln(ln e)210-⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．D ．若，则=114a a -+=2121a a-+=3．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（ ）75%1100（参考数据：）lg20.3010,lg30.4771≈≈A ．16B ．17C ．18D ．194．已知，，，则（ ）0.32=a 0.43b =0.2log 0.3c =A ．B ．a b c >>bc a>>C ．D ．cb a>>b a c>>5．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（ ）()()2ln 2x x f x e e a =--x R∈a A ．B ．C ．D ．(),-∞+∞()1,+∞()1,1-(),1-∞-6．若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则()f x R ()1f x +01x ≤≤()()ln 1f x x =+时的解析式为（）23x ≤≤()f x A ．B ．()()ln 1f x x =-()() ln 1f x x =--C ．D ．()()ln 3f x x =--()()ln 3f x x =-7．已知函数为定义在R 上的奇函数，且在上单调递增，满足()f x [)0,+∞，则实数a 的取值范围为（ ）212(log )(log )2(3)f a f a f -≤A ．B ．C ．D ．[)8,+∞1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,8⎛⎫⎪⎝⎭(]0,88．已知函数且在上单调递减，且函数()()()2433,0,(0log 11,0a x a x a x f x a x x ⎧+-+<⎪=>⎨++≥⎪⎩1)a ≠(),-∞+∞恰好有两个零点，则的取值范围是（ ）()()2g x f x x =+-a A ． B ． C ．D ．123,334⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭123,334⎡⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭ 20,3⎛⎤⎥⎝⎦23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（ ）A ．函数（且）的图象恒过定点()12x f x a -=-0a >1a ≠()1,2-B ．若函数满足，则函数的图象关于点对称()g x ()()6g x g x -+=()g x ()0,3C ．当时，函数的最小值为0x >311y x x =+-+1D ．函数()g x =1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若()f x []12,1a a -+01x a ≤≤+()31f x x x =-+，则（）()2log 1f m >A ．B ．2a =3a =C ．的值可能是16D ．的值可能是6m m 11.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）()22()log 21f x mx x m =++-Rm ∈A ．若，则不等式的解集为0m =()1f x <3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．若函数的定义域为，则实数的取值范围是()f x R m ⎫⎪+⎭∞⎪C ．若函数的值域为，则实数()f x [1,)-+∞2m =D ．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是()f x [2,)+∞m ）+∞,0[三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数,若，则的取值范围是；2()log (1)f x x =+10(12)()2f x f x <--<x 13.设函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么的取值范围是________.1()2ax f x x a+=+a 14．若，，且，则的最小值为 ．0x >0y >224log 3log 9log 81x y+=213x y +四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）函数，.2()243f x ax x a =+--a R ∈（1）当时，求函数在上的最大值；1a =()f x []1,1-（2）如果函数在区间上只有一个零点，求实数的取值范围.()f x []1,1-a16．（本小题15分）已知函数是奇函数.1()log (0,1)1amx f x a a x +=>≠-且（1）求实数m 的值；（2）当x ∈（1，a -2）时，函数f （x ）的值域是（1，+∞），求实数a 的值．17．（本小题15分）已知函数．()424x f x =+(1)若函数的图象关于成中心对称图形，求b 值；()f x 12（，b)(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式．()f x ()()212f ax x f x ++<+18.（本小题17分已知函数，)22()log (1)1f x x =+-1()2.xg x +=-求证：为奇函数；(1)()f x (2)解关于的不等式x g(x)−g(2−x)≤2x−2(3)若恒成立，求实数k 的取值范围；2f(2x)−k ≥g(x)19．（本小题17分)若函数对定义域内的每一个值x 1，在其定义域内都存在唯一的，()y f x =2x使成立，则称该函数为“依赖函数”.12()()1f x f x =（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；()2xg x =（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值2()(1)f x x =-[,](1)>m n m ,m n mn 范围；（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，24()()3f x x a a ⎛⎫=-<⎪⎝⎭4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得对任意的，有不等式都成立，求实数s 的最大值.t R ∈2()()4f x t s t x ≥-+-+数学答案1.【正确答案】B 因为函数f(x)=2+3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=x,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-153022-=-<1,0），选B ．2.【正确答案】B ，A 错；，B 正确；334log 7log log 47=lg 2lg 21ln(ln e)10ln120210-⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭，C 错误；时，，==114a a -+=112122()216a a a a --+=++=，D 错．11224a a-+=3.【正确答案】A 设该种放射性物质初始质量为，经过年，剩留量变为，m n 1100m则可建立模型为， 即，31()4100n m m⋅=1lg22100163lg 32lg 20.477120.3010lg 4n --===≈--⨯所以大约经过16年，该物质剩留的是原来的. 故选：A.11004．【正确答案】D,,则有：0.20.2log 0.3log 0.21c =<=0.321a =>0.431b =>,a c b c>>故有：故选：D0.30.30.4233a =<<b a c >>5．【正确答案】D 由题意得：对恒成立，即恒成立，220x x e e a -->x R ∈2(2)2x x x x a e e e e =-<-令，当且仅当即时，有最小值，故，故选：．(2)x x y e e -=1xe =0x =1-1a <-D6.【正确答案】B 由题意可得，即，()()()111f x f x f x +=-=--()()2f x f x =--当时，，所以，.23x ≤≤021x ≤-≤()()()()2ln 21ln 1f x f x x x =--=--+=--7.【正确答案】D 函数为定义在R 上的奇函数，且在上单调递增，所以在()f x [)0,+∞()f x 上是增函数，，即，所以R 212(log )(log )2(3)f a f a f -≤22(log )(log )2(3)f a f a f +≤，2(log )(3)f a f ≤所以，所以，即实数a 的取值范围为.322log 32log a ≤=08a <≤(]0,88.【正确答案】A 因为函数是上的减函数，则，解得()f x R()234020104303log 11aa a a a -⎧≥⎪⎪<<⎨⎪+-⋅+≥+⎪⎩，1334a ≤≤函数恰好有两个零点，即方程恰好有两个根，如图，在()()2g x f x x =+-()2f x x=-上方程恰好有一解，所以在上，方程有且仅有一解，[)0,∞+()2f x x =-(),0∞-()2f x x =-当即时，由，即，，则32a >23a >()24332x a x a x +-+=-()242320x a x a +-+-=0x <，解得或1（舍去），()()2Δ424320a a =---=34a =当时，经检验符合题意；34a =当即时，由图象知符合题意.132a ≤≤1233a ≤≤综上，的取值范围是.故选：A.a 123,334⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭9.【正确答案】BD 对A ：令，解得，当时，，故恒过定点10x -=1x =1x =()1f x =-()f x ，A 错误；对B ：因为，则，故的图象关于()1,1-()()6g x g x -+=()()32g x g x +-=()g x 对称，B 正确；()0,3对C ：因为，故，0x>311y x x =+-+312221x x =++-≥=+当且仅当时取得等号，故C错误；1x =-对D ：要使有意义，则，解得，则的定义域()g x =220x x --+≥21x -≤≤()g x 为，[]2,1-由复合函数的单调性可得单调递增，在单调递减，故Dy =12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦正确.10.【正确答案】AD 由于是定义在上的偶函数，所以()f x []12,1a a -+，12120,2a a a a -++=-==A 选项正确，B 选项错误.当时，.由.03x ≤≤()31f x x x =-+312103x x x x ⎧-=⎪⇒=+⎨⎪≤≤⎩若，则，不合题意，C 选项错误.16m =[]22log log 1643,3m ==∉-若，则，，在上递增，所6m =222log log 6log 42m =>=()32213f =-=()31f x x x =-+[]0,3以成立，D 选项正确.故选：AD()2log 1f m >11.【正确答案】BCD 对于A ，当时，，由，可得0m =2()log (21)f x x =-()1f x <，解得，故A 错误.对于B ，因为的定义域为，所以0212x <-<1322x <<()f x R 恒成立，当时，上式不等式为，显然不恒成立；当时，2210mx x m ++->0m =210x ->0m ≠则，解得B 正确；对于C ，因为的值域为，0Δ44(1)0m m m >⎧⎨=--<⎩m >()f x [1,)-+∞所以的最小值为，显然，否则没有最小值，所以221y mx x m =++-120m ≠()f x ，解得，故C 对；20111212m m m m m >⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩2m =对于D ，因为函数在区间上为增函数，()f x [2,)+∞所以当时，，符合题意；0m =2()log (21)f x x =-当时，，解得；综上，，故D 对；0m ≠0124410m m m m >⎧⎪⎪-≤⎨⎪++->⎪⎩0m >0m ≥12.答案解析：由，，且1(33-2210(22)(1)2log x log x<--+<2211x x -∴<<+220x ->，得．10x +>133x -<<13.答案[1，＋∞),解析：　f (x )＝＝a －，ax ＋2a 2－2a 2＋1x ＋2a2a 2－1x ＋2a ∵函数f (x )在区间(－2，＋∞)上是增函数，∴即即a ≥1.14.因为，，所以,x >00y >422222log 3log 3log 3log 4x y+=()242221log 33log 3log 29x y =⨯=，所以 ，即22333x y⨯=22x y +=()1212x y +=所以()211212323x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1242233y x x y ⎛⎫=+++⎪⎝⎭1823⎛≥+ ⎝1823⎛≥ ⎝≥当且仅当，即，此时时取等号,43y xx y =4322yx x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩61x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩15.解：（1）当时，则，1a =2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-因为，所以时，[]1,1x ∈-1x =；........................................................................................2分max ()(1)2f x f ==（2）当时， ，令，得，所以函数在上有一个0a =()43f x x =-()430f x x =-=34x =[]1,1-零点, 故时成立........................4分0a =①当时，令, 解得，..................5分0a ≠168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=1,a =-2a =-当时, ，由，得；1a =-22()2422(1)f x x x x =-+-=--()0f x =1[1,1]x =∈-当 时,．由，得，.2a =-221()4414()2f x x x x =-+-=--()0f x =[]11,12x =∈-所以当 时, 均恰有一个零点在上..............................8分12a =--或()y f x =[]1,1-②当，即时，在上必有零点，(1)(1)(7)(1)0f f a a -⋅=-+≤17a -≤≤()y f x =[]1,1-....................9分222121()2422(1),()0157()14410,()01,[1,1]7(a f x x x x f x x a f x x x f x x x =-=-+-=--====+-==-=∈-∴当时，由得，符合题意；当时，则由解得函数有两个零点不合题意，舍去）所以，...............................12分17a -≤<函数恰有一个零点综上所述，函数在区间上存在零点，实数的取值范围是或 (13)()f x []1,1-a 1a ≥-2a =-分16.解（1）由f （x ）=log a （a ＞0且a ≠1）是奇函数，得11mx x +-f （-x ）+f （x ）=log a +log a ==0对于定义域内的任意x 恒成立，11mx x ---11mx x +-22211am x log x --即，得m 2=1，即m =±1．........................................5分222111m x x -=-当m =-1时，原函数化为f （x ）=，定义域为{x |x ≠1}（舍去），∴m =1； (7)11axlog x --分（2）由（1）知，设u =1+，则y =log a u ，1()log 1ax f x x +=-21x -...................9分213a a ->∴> 又∵函数f （x ）的值域是（1，+∞），即y ＞1，∴u =1+（1＜x ＜a -2）的值域为（a ，+∞），........................11分21x -因为函数u =1+在上单调递减，所以a =1+，解得：a =2+；21x -(1,2)x a ∈-23a -3综上，a =2+．..............................15分317.解（1）∵...........5分()144444844(1)22424242442(24)x xx x x x xf f x x -⋅+⋅+-=+=+==+++⋅++函数的图象关于点成中心对称图形，..............................7分()f x 1,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭22,1bb ∴==（2）易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,则函数24xy =+240x +>x R ∈在上为单调递减函数，...........................9分()424x f x =+R 由（1）知，的图象关于成中心对称图形，即，()f x 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()12f x f x +-=不等式得： ，()()212f ax x f x ++<+()()212f ax x f x +<+-即，则，整理得，......................12分()()211f ax x f x +<+-211ax x x ++>-()210x a x ++>所以，当时，不等式的解集为；.............................13分1a =-{}0x x ≠当时，不等式的解集为；.............................14分1>-a {}10x x a x <-->或当时，不等式的解集为..............................15分1a <-{}01x x x a <>--或18.解：证明：函数，即，可得，解得(1)22()log (1)1f x x =+-21()log 1x f x x +=-101x x +>-或，可得定义域为或，关于原点对称...................................2分1x >1x <-{|1x x <-1}x >，则为奇函数；................................4分2211()log log ()11x x f x f x x x -+-==-=-+-()f x （2）不等式，即为式g(x)−g(2−x)≤2x−2g(x)−x ≤g(2−x)−(2−x)设，即，可得在R 上递减，..................................6分()()h x g x x =-1()2x h x x +=--()h x 所以，所以，解得，................................8分g(x)≤g(2−x)x ≥2−x x ≥1所以原不等式的解集为 ................10分[1,).+∞（3）由或，解得，..................11分21x >21x <-0x >所以()恒成立，即，.................................13分)(22)(x g k x f ≥-0x >22112122x x log x k ++--≥-化为，即对恒成立.121221x x x k ++-≥--1212232(21)2121x x x x x k ++≤+=++---0x >...............15分由，当且仅当即时，取得等号，232(21)322721x x ++-+⨯=-…22(21)21x x =--1x =所以，即k 的取值范围是；.............................17分7k ≤(,7]-∞19．解（1）对于函数的定义域R 内任意的，取，则()2x g x =1x 21x x =-，且由在R 上单调递增，可知的取值唯一，故是1112()()221x x g x g x -=⋅=()2x g x =2x ()2x g x =“依赖函数”；..............4分（2）在递增，故，即，21,()(1)m f x x >=- [,]m n ()()1f m f n =22(1)(1)1m n --=由，得：，故，.............................6分1n m >>(1)(1)1m n --=1mn m =-由，得：，即在上单调递减，1n m >>12m <<211211m mn m m m ==-++--()1,2m ∈故，............................8分()4,mn ∈+∞（3），故在上单调递增，即，43a < ()()2f x x a =-4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4413f f ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭即，即，解得：或(舍)，.............................10()224413a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭()4413a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭1a =133a =分从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t R ∈()()2214x t s t x -≥-+-+即恒成立，.............................13分()22230t xt x s x ++-+-≥由，得：，()224230x x s x ⎡⎤∆=--+-≤⎣⎦()242312s x x +≤-由，可得：，.............................15分4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()12423s x x +≤-又在单调递增，故当时，，即，123y x x =- 4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4x =max 1239x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()429s +≤解得：，故实数s 的最大值为..............................17分14s ≤14。