因式分解
因式分解—提公因式法
8、若587=-b a ,求)78)(1211()87)(43(a b b a b a b a -----的值。
因式分解—公式法
1、若16)3(22
+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于( ) A.3
B.5-
C.7
D.7或1-
4、y x y x ---22
分解因式的结果是 。
5、为使b x x +-72
在整数围可以分解因式,则b 可能取的值为 。(任写一个) 6、分解因式:
22)1()(+-+a b ab ; 2222)(4)(a x ax x a ---; 22)()(z y x z y x +--++
7、已知c b a ,,是△ABC 的三边,且满足关系式2
2
2
222b bc ab c a -+=+,试判断△ABC 的形状。
8、⑴研究下列算式你会发现有什么规律,4×1×2+1=2
3,4×2×3+1=2
5,4×3×4+1=2
7,4×4×5+1=2
9,…….请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来 。 9、
⑵试用上述规律计算:4×2006×2007+1= 。
9、当b a ,为何值时,多项式18642
2
++-+b a b a 有最小值?并求出这个最小值。
因式分解—分组分解法
1、用分组分解法把ac b c ab -+-分解因式,分组的方法有( )
A 、1种
B 、2种
C 、3种
D 、4种
2、用分组分解法分解bc c b a 22
2
2
+--,分组正确的是( )
A 、()()bc b c
a 222
2--- B 、()
bc c b a 2222+--
C 、()()bc c
b a
22
2
2
--- D 、()
bc c b
a 222
2
-+-
3、填空:(1)()()()()=-+=--+ay ax by bx ay ax (2)()(
)()(
)=+=+--x y y x 2242 (3)(
)(
)(
)(
)=-=+--bc c b a 4442
2
2
4、把下列各式因式分解:
1)xy x y x 215652
--+; 2)b a ab a 32172--+; 3)12432
2--+a x ax
5、把下列各式因式分解:
1)4423--+x x x ;2)ax ab bx a x 22
2+--+;3)122
2
4
+-+-y y x x x
因式分解—十字相乘法
1、若()()35-+x x 是代数式152
--kx x 分解因式的结果,则k 的值为( )
A 、-2
B 、2
C 、8
D 、-8
4.若202
++kx x 能在整数围因式分解,则k 可取的整数值有________________________ 1、 已知3
12=-y x ,2=xy ,求 4
3342y x y x -的值。
2、 若x 、y 互为相反数,且4)1()2(2
2
=+-+y x ,求x 、y 的值
3、 已知2=+b a ,求)(8)(2
2
2
22
b a b a +--
) 4、已知108,1==+ab b a ,求2
2
ab b a +的值
5、已知,8=+n m ,
15=mn 求22n mn m +-的值
六、解答下列问题(6分)
计算:20191832222222+--???---
40、阅读:分解因式x 2+2x-3
解:原式=x 2
+2x+1-1-3
=(x 2
+2x+1)-4
=(x+1)2
-4
=(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1)
此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。
请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题:
在实数围分解因式:4a 2
+4a-1
8、如图,在长方形ABCD 中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P 沿AB 边从点A 开 始向点B 以2厘米/秒的速度移动;点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘 米/秒的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么: (1)如图,当t 为何值时,QAP ?为等腰直角三角形?
(2)如图2,当t 为何值时,QAB ?的面积等长方形ABCD 的面积的
4
1?
(3)如图3,P 、Q 到达B 、A 后继续运动,P 点到达C 点后都停止运动。当t 为何值时,线段AQ 的长等于线段CP 的长的一半。
B
P
图1
A B
P
B P A 图3
图2
1. 关于x 的方程1324+=+x m x ①和1623+=+x m x ②的解相同,求m 的值.
2. 已知)12(31)3(2-<-a a ,求关于x 的不等式a x x a ->-5
)
4(的解集.
3. 已知关于x 、y 的方程组?
??-=+-=-52)1(,
2y x a y ax 的解x y <<0,求a 的取值围 .
4. 已知不等式组?
??+>+>21
2m x m x 的解集是x >-1,求m 的值.
5. 求不等式组??
?
??<-> 6. 已知x 、y 、z 满足: .1,12,12x z x y z y x -=+=<-+且 试确定x 、y 、z 的取值围.