二元一次方程组概念 课件

2a 3b 11 B. 5b 4c 6
x2 9 C.
y 2x
x y 8
D.
x
2
y
4
3.填表，使上、下每对x，y的值是方程 3x+y=5的解.
x
-2
0 0.4 2
11 6
2
5 3
2 3
y 11 5 3.8 -1 -0.5 -1 0 3
4.若方程2x2m+3 + 3y5n-9 =4是关于x，y的二元 一次方程，则m2+n2= 5 .
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 10， 2x y 16 .
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？ 含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次 数都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
知识点2 二元一次方程（组）的解
探究
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使 列方程变的容易呢？ 解：设这个队胜场为x，负场为y.
x y 10 ①
2x y 16 ②
问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？ 它们有什么特点？
像这样含有元 一次方程．
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条 件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
可以设两个 未知数吗？
知识讲解
知识点1 认识二元一次方程（组）
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中 得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 问题1 依据章引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.

解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$

上表中哪对x,y的值是方程
的解?
二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解。
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
解得 答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
1、填表，使上下两对x，y的 值是 方程3 x+ y=5的解
x –2
0 0.4
2
11 6
2
5 3
2 3
y 11 5 3.8 -1 –0.5 –1 0 3
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
• 探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解.
• 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得
X+y=5
5x+2y=16
因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的
解是 X=2
Y=3
《孙子算经》 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
这节课你有哪些收获? 还有哪些困惑?
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
设胜的场数为x，则负的场数为（22-x）。
根据题意得： 2x (22 x) 40
分析 胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场。
胜 负 合计
场数 x y 22
得分 2x y 40
x＋y=22 2x＋y=40
议一议 x＋y=22 2x＋y=40

C礼包
1、下列是二元一次方程组的是（ A ）
x y 0

B. 3 5
x y 4

x y 0

A. x y
3 5 4
2、二元一次方程
2x y 5
3、关于x，y的方程
A.a 0且b 0
的解有
x y 5
C. 2 2
y x 1
3 4 5 6 7 8 9
…
y
1 2 3 4 5 6 7
…
一、解答疑惑
1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了 2个，如果将小马背上挪 1个包裹到老牛背上，那么老牛驮
的包裹数是小马的2倍，则老牛和小马各驮了多少包裹？ 根据题意列出方程
方法一：
方法二：
解：设小马驮了x个包裹，则老牛驮了(x+2)个包裹
2、已知
3、关于x，y的方程
x y (c 3) y 2 0 是二元一次方程，则 c=
3
。
1
2
。
G 礼包
1、下列是二元一次方程的有
（1）
5x y 7
2、若
s 1

t 2
（1）
（2） 5 x - 7 2
是方程
s t
k 0
2 3
。
（3） 2 xy 1
解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，则
=+2
+ 1 = 2( − 1)

二元一次方程组
x
3 4 5 6 7 8 9
…
y
1 2 3 4 5 6 7
…
一、解答疑惑
1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了 2个，如果将小马背上挪 1个包裹到老牛背上，那么老牛驮