江苏省扬州数学毕业试卷及答案

扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1.-2的倒数是()A.-12B.12C.-2D.22.下列运算中,结果是a6的是()A.a2·a3B.a12÷a2C.(a3)3D.(-a)63.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16附近4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.正方体D.三棱锥5.下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是()6.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是( ) A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形7.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F,垂足为E,连结DF,则∠CDF 等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°8.方程x 2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x 的图象交点的横坐标,则方程x 3+2x-1=0的实根x 0所在的范围是( ) A.0<x 0<14 B.14<x 0<13C.13<x 0<12D.12<x 0<1第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.据了解,截止2013年5月8日,扬泰机场开通一年,客流量累计达到450 000人次.数据450 000用科学记数法可表示为 . 10.因式分解:a 3-4ab 2= .11.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例.当V=200时,p=50,则当p=25时,V= .12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘.经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有 条鱼.13.在△ABC 中,AB=AC=5,sin ∠ABC=0.8,则BC= .14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BC=12,∠ABC=60°,则梯形ABCD的周长为.15.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O 恰好落在AB⏜上的点D处,折痕交OA于点C,则AD⏜的长为.=2的解是负数,则n的取值范围为.16.已知关于x的方程3x+n2x+117.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为.18.如图,已知☉O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为AB⏜上两点,且∠MEB=∠NFB =60°,则EM+FN=.三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤))-2-2sin60°+√12;19.(本题满分8分)(1)计算:(12(2)先化简,再求值:(x+1)(2x-1)-(x-3)2,其中x=-2.的解满足x>0,y>0,求实数a的20.(本题满分8分)已知关于x、y的方程组{5x+2y=11a+18,2x-3y=12a-8取值范围.21.(本题满分8分)端午节期间,扬州某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”和“40元”的字样(如图).规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元,就可以转转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费240元,转了两次转盘.(1)该顾客最少可得元购物券,最多可得元购物券;(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.22.(本题满分8分)为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.4190%20%乙组7.5 1.6980%10% (2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生;(填“甲”或“乙”)(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.23.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连结CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连结AE.(1)求证:AB⊥AE;(2)若BC2=AD·AB,求证:四边形ADCE为正方形.24.(本题满分10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:(1)九(1)班班长说:“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”(2)九(2)班班长说:“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.25.(本题满分10分)如图,△ABC内接于☉O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作☉O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.(1)求证:AB=AC;,求DE的长.(2)若AD=4,cos∠ABF=4526.(本题满分10分)如图,抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.(1)求直线AB对应的函数关系式;(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ 的大小.27.(本题满分12分)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连结PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.28.(本题满分12分)如果10b=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系.(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)=,d(10-2)=;(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d(mn)=d(m)-d(n).根据运算性质,填空:d(a3)d(a)=(a为正数),若d(2)=0.3010,则d(4)=,d(5)=,d(0.08)=.(3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.x 1.5356891227 d(x)3a-b+c2a-b a+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b答案全解全析：1.A ∵a的倒数是1a (a≠0),∴-2的倒数是-12,故选A.2.D (-a)6=a6,故选D.3.D 某一件事发生的概率是p,即在实际操作中,大量重复这种操作,该事件发生的频率约为p,∴80%的概率降水并不是指80%的时间在降水;正面朝上的概率是12,但连续抛掷两次不一定有一次正面朝上;买100张彩票不一定会中奖.故选D.4.A ∵圆柱的俯视图是圆;三棱锥的左视图是三角形;正方体的俯视图是正方形,故排除B、C、D,选A.5.B 如图,∠2=∠FEC,∵AB∥CD,∴∠1=∠FEC,∴∠1=∠2,∴故选B.6.C ∵每一个内角都是108°,∴每一个外角都是72°.又∵n 边形的外角和为360°,∴n=360°72°=5.故选C.7.B 如图,连结BF.∵四边形ABCD 是菱形,∴AC 平分∠BAD.由题易知∠CAB=∠ABF,∠CDF=∠CBF.∵∠DAB=80°,∴∠CAB=∠ABF=40°.∠CDF=∠CBF=(180°-80°)-80°÷2=60°.故选B.8.C 方程x 3+2x-1=0两边同除以x,移项得:x 2+2=1x ,∴方程的根可视为函数y 1=x 2+2与函数y 2=1x 的交点的横坐标.当x=13时,y 1<y 2;当x=12时,y 1>y 2.故方程的根x 0满足13<x 0<12.故选C. 9.答案 4.5×105解析 确定a×10n (1≤|a|<10,n 为整数)中n 的值是易错点,由于450 000有6位,所以可以确定n=6-1=5.所以450 000=4.5×105. 10.答案 a(a+2b)(a-2b)解析 a 3-4ab 2=a(a 2-4b 2)=a(a+2b)(a-2b). 11.答案 400解析 由题意知pV 之积是常数,∴200×50=25V,V=400. 12.答案 1 200解析 估计池塘中鱼的条数为30÷5×200=1 200(条). 13.答案 6解析 过A 点作AD⊥BC 于D.∵AB=AC,∴BD=DC. ∵Rt△ABD 中,AB=5,sin∠ABC=0.8,∴AD=4,∴BD=3, ∴BC=2BD=6.14.答案 30解析 如图,过点D 作DE∥AB 交BC 于点E.∵AD∥BC,AB=AD=CD,且∠ABC=60°,∴AD=BE,DE=EC=DC. ∴梯形的周长为12+6×3=30.15.答案 5π解析 连结OD,∵翻折后OB 与BD 重合,∴△OBD 为正三角形,∴扇形AOD 的圆心角为110°-60°=50°,∴AD ⏜的长为50π×18180=5π. 16.答案 n<2且n≠1.5解析 ∵原方程可化为3x+n=4x+2,∴x=n -2.由题意可知{x =n -2<0,x =n -2≠-12,解得n<2且n≠1.5. 评析 本题容易忽略x=n-2≠-12这一隐含条件而失分.属中档题. 17.答案 6解析 设矩形两邻边长分别为a 、b(a>b),∴{a -b =2①,a 2+b 2=16②,②-①2得2ab=12,∴ab=6. 18.答案 √33解析 如图,延长ME 交圆O 于点H.由圆的中心对称性可知EH=FN.过点O 作OD⊥MH,交MH 于点D,连结OM.在Rt△ODM 中,OD=OE×sin 60°=√32,∴MD=√OM 2-OD 2=√32-(√32)2=√332,∴MH=√33, ∴EM+FN=√33.19.解析 (1)原式=4-2×√32+2√3=4+√3; (2)原式化简得x 2+7x-10,当x=-2时,原式=-20.20.解析 解方程组得{x =3a +2,y =-2a +4,由题意得{3a +2>0,-2a +4>0,解之得:-23<a<2. 21.解析 (1)画出树状图得,则该顾客最少可得20元购物券,最多可得80元购物券,故答案为:20;80.(2)由(1)知共有16种等可能的结果,该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况, ∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为1016=58.22.解析 (1)甲组的成绩为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,甲组中位数为6;乙组的成绩为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分为110×(5+5+6+7+7+8+8+8+8+9)=7.1.填表如下:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%(2)观察上表可知,小明是甲组的学生.(3)①乙组同学平均分高于甲组;②乙组同学的成绩方差小,比甲组稳定,而且集中在中上游.23.证明(1)∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCD=∠ACE.∵CB=CA,CD=CE,∴△BCD≌△ACE,∴∠CAE=∠CBD.∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠BAC=45°,∴∠CAE=45°,∴∠BAE=90°,∴AB⊥AE.(2)∵BC2=AD·AB,BC=AC,∴AC2=AD·AB,∴ACAD =ABAC.∵∠CAD=∠BAC,∴△CAD∽△BAC,∴∠ADC=∠ACB=90°.∵∠DCE=∠DAE=90°,∴四边形ADCE是矩形.∵CD=CE,∴四边形ADCE是正方形.24.解析设九(1)班人均捐款x元,则九(2)班人均捐款 1.2x元,根据题意列方程得1200x-12001.2x=8,解得x=25,经检验:x=25为原方程的解;1.2x=30.答:略.25.解析(1)证明:连结BD,由AD⊥AB得BD必过圆心O.由同弧所对圆周角相等得∠D=∠C.∵FB与圆O相切,∴∠DBF=90°,∴∠FBA=∠D,∴∠FBA=∠C.∵∠FBA=∠ABC,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC.(2)∵AD=4,cos∠ABF=45,∴Rt△BAD中,AB=3.又∵∠FBA=∠ABC,∴Rt△BAE中,AEAB =34,∴AE=94,故DE=AD-AE=74.26.解析 (1)∵抛物线y=x 2-2x-8=(x-4)(x+2),∴点A(0,-8),B(4,0).设直线AB 对应的函数关系式为y=kx+b,将点A,B 坐标代入可得y=2x-8.(2)∵点M,N 的横坐标均为m,∴点P,Q 的横坐标均为m+1,可得:MN=-m 2+4m;PQ=-m 2+2m+3.当0<m<1.5时,MN<PQ;当m=1.5时,MN=PQ;当1.5<m<3 时,MN>PQ.27.解析 (1)∵AB∥CD,∠B=90°,PA⊥PE,∴∠APB=90°-∠BAP=90°-∠CPE,∴∠BAP=∠CPE,∴△BAP∽△CPE,∴x 2=y m -x ,∴y=-12x 2+m 2x(0<x<m).(2)由题意得y=-12x 2+m 2x≤1,利用配方法可化简得(x -m 2)2+2-m 24≥0,∵m>0,∴0<m≤2√2.(3)分别延长CE 、AG 交于点H,易证四边形ABCH 是矩形,由翻折及AP⊥PE,可得∠APB=∠APG,进而得到∠GAP=∠APG.故AG=PG=PC,所以BP=HG,在Rt△GHE 中,GH=x,GE=y,HE=2-y,由勾股定理得x 2+(2-y)2=y 2,整理得y=x 2+44,由(1)中y=-12x 2+m 2x,其中m=4,可得3x 2-8x+4=0,解得x 1=23,x 2=2,故BP 长为23或2. 28.解析 (1)∵10b =10=101,∴b=1,∴d(10)=1;由10b =10-2得b=-2,∴d(10-2)=-2.(2)d(a 3)=d(a·a·a)=d(a)+d(a)+d(a)=3d(a).所以d (a 3)d (a )=3;d(4)=2d(2)=0.602 0;d(5)=d (102)=d(10)-d(2)=1-0.301 0=0.699 0;d(0.08)= d (8100)=d(23)-d(102)=3d(2)-2d(10)=3×0.301 0-2=-1.097 0. (3)当d(3)=2a-b 时,可推出d(9)=2d(3)=4a-2b,符合,同理d(27)也符合,如果d(3)错误,则d(9)和d(27)两个错误,不可能,所以d(3)、d(9)、d(27)全部正确.由d(5)=a+c,得d(2)=d(10)-d(5)=1-a-c,则d(6)=d(3)+d(2)=a-b-c+1,d(8)=3d(2)=3-3a-3c,全部正确,如果d(5)错误,则d(6)和d(8)两个也错误,不可能,所以d(5)、d(6)、d(8)全部正确.所以d(1.5)、d(12)错误.d(1.5)=d(3)+d(5)-d(10)=3a-b+c-1,d(12)=d(36)-d(3)=2d(6)-d(3)=2-b-2c.评析本题考查学生阅读理解能力、举一反三能力,其中正确理解乘方、开方、劳格数之间的转化关系是解决问题的基础,理解求劳格数的本质实际就是已知底数和幂求幂指数的一种运算,它和乘方运算可视为互逆运算的一种,最后一问重点考查学生的演绎推理能力,属区分度很高的压轴题.。

扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期末考试试卷初二年级 数学学科（时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A 、B 、C 均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D 轴对称图形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）A. 万达影城1号厅2排B. 东经，北纬C. 江都中学南偏东40°D. 仙城北路【答案】B【解析】【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；B 、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意；C 、江都中学南偏东40°，不能确定具体位置，不符合题意；D 、仙城北路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．故选：B．是11927'︒3217'︒11927'︒3217'︒【点睛】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据．3. 将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）A. 34.9B. 35.0C. 35D. 35.05【答案】A【解析】【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A ．【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.4. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．【详解】解：∵，∴，A 、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意；B 、添加条件，结合条件，，不可以由证明，符合题意；C 、添加条件，即，结合条件，，可以由证明，不符合题意；D 、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意；故选B．AB DE ∥A D ∠=∠ABC DEF ≌△△AB DE=ACB F ∠=∠BE CF =AC DF=SSS SAS AAS ASA HL ，，，，AB DE ∥B DEF ∠=∠AB DE =B DEF ∠=∠A D ∠=∠ASA ABC DEF ≌△△ACB F ∠=∠B DEF ∠=∠A D ∠=∠AAA ABC DEF ≌△△BE CF =BC EF =B DEF ∠=∠A D ∠=∠AAS ABC DEF ≌△△AC DF =B DEF ∠=∠A D ∠=∠AAS ABC DEF ≌△△5. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．【详解】解：∵为第一象限内点，∴ ，∴ ，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选：B【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．6. 正整数a 、b( )A. 16B. 9C. 8D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得，的值后代入中计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，的(),kb y kx b =-(),k b 0,0k b >>0b -<y kx b =-(),k b 0,0k b >>0b -<y kx b =-()0y kx b k =+≠0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<a b <<<<a b =a b a b 546496<<347<<42<<<<4a =2b =4216a b ==故选：A ．7. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：则关于x 的不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解．【详解】解：将代入解得：∴，∴，解得：，故选：A ．8. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．【详解】解：直线中，随的增大而减小，y ax b =+x 05y 35ax b x +>5x <5x >0x <0x >()()0,35,5，y ax b =+355b a b =⎧⎨+=⎩0.43a b =⎧⎨=⎩0.43y x =+0.43x x +>5x <()11,x y ()22,x y ()33,x y 31y x =-+123x x x <<121=x x 130y y >132x x =-120y y >233x x =130y y >231x x =-120y y > 31y x =-+30-<∴y x，，A 、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），，若取与同为负数，由不能确定的正负，，为直线上的三个点，，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；B 、若，则，即与异号（一正一负），，，，由不能确定的正负，，为直线上的三个点，，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；C 、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），，若取与同为正数，由不能确定的正负，，为直线上的三个点，正负不能确定，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；D 、若，则，即与异号（一正一负），，，，由确定的正负，，为直线上的三个点，，，则，该选项合题意；故选：D ．123x x x <<∴123y y y >>121=x x 120x x >1x 2x 123x x x <<∴1x 2x 123x x x <<3x ()11,x y ()33,x y 31y x =-+∴11310y x =-+>3331y x =-+13y y 132x x =-130x x <1x 3x 123x x x <<∴10x <30x >123x x x <<2x ()11,x y ()22,x y 31y x =-+∴11310y x =-+>2231y x =-+12y y 233x x =230x x >2x 3x 123x x x <<∴2x 3x 123x x x <<1x ()11,x y ()33,x y 31y x =-+∴1131y x =-+3331y x =-+13y y 231x x =-230x x <1x 3x 123x x x <<∴20x <30x >123x x x <<10x < ()11,x y ()22,x y 31y x =-+∴11310y x =-+>22310y x =-+>120y y >【点睛】本题考查一次函数图像与性质，由题中条件判断出正负，结合一次函数增减性求解是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 4的算术平方根是______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做a【详解】解：，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．11. 等腰三角形的两边a ，b 满足，则三角形的周长是_____.【答案】12【解析】【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a ，b 的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长.∵，∴，，又∵是等腰三角形，123,,x x x 2x a =2=(4,3)A --x (4,3)-x x (4,3)A --x (4,3)-(4,3)-()2250a b -+-=()2250a b -+-=2a ＝5b ＝∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去），∴周长为.故答案为1212. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P ，边与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____．【答案】3【解析】【分析】根据图形可得是的角平分线，再根据平行线性质及等角对等边即可得到答案；【详解】解：由题意可得，如图所示，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，∴，故答案为3．【点睛】本题考查角平分线的判定，平行线性质及等角对等边，解题的关键是根据图形判断出角平分线．55212++=AOB ∠OA OC OP AOB ∠PE PF =PE OC ⊥PF OB ⊥POE POF ∠=∠CP OB ∥CPO POF ∠=∠CPO POE ∠=∠OC PC =523OC PC ==-=13. 如图，直线与直线的交点为A ，则关于，的方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答．【详解】解：由函数图像可知：直线与直线的交点为，方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键．14. 如图，已知，连接、，，则的度数为_______．【答案】##35度【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可．【详解】∵，∴，，y mx n =+y kx b =+x y ,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩13x y =⎧⎨=⎩y mx n =+y kx b =+()1,3A ∴,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩13x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩CBE DAE △≌△AB 65ABE ∠=︒30BAD ∠=︒CBE ∠35︒BE AE ==CBE DAE ∠∠65BAE ABE ∠=∠=︒30BAD ∠=︒CBE DAE △≌△BE AE ==CBE DAE ∠∠∵，∴，∵，∴故答案为：．15. 如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点P ，垂足分别为D ，E ，连接，，，若，则_____．【答案】45【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质三角形内角和定理，根据垂直平分线的性质得，进而得，，根据三角形内角和及外角的性质得，即可求解．【详解】解：的垂直平分线与的垂直平分线交于点P ，，，，，，，即：，，，故答案为：45．16. 如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________.65ABE ∠=︒65BAE ∠=︒30BAD ∠=︒=6530=35CBE DAE ∠∠=︒-︒︒35︒ABC V AC PD BC PE PA PB PC 45PAD ∠=︒ABC ∠=︒PA PB PC ==PAB PBA ∠=∠PCB PBC ∠=∠2290PBC PBA ∠+∠=︒AC PD BC PE PA PB PC ∴==45PCA PAD ∠∠\==°PAB PBA ∠=∠PCB PBC ∠=∠180PCA PAD PAB PBA PCB PBC ∠∠∠∠∠∠+++++=° 90PAB PBA PCB PBC ∠∠∠∠\+++=°2290PBC PBA ∠+∠=︒45PBC PBA ∠∠\+=°45ABC ∴∠=︒ABCD 90,3,4,13,12∠===== ABC AB BC CD DA ABCD【答案】36【解析】【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】连接AC ，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴，在△ACD 中，AC 2+AD 2=25+144=169=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD =AB•BC+AC•AD=×3×4+×5×12=36.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解题的关键.17. 如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，以下说法中正确的是_______．（填写正确结论的序号）①乙比甲提前12分钟到达；②甲平均速度为千米/分钟；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．=1212121210km l 甲l 乙0.25【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，根据函数图象求出所需数据是解题关键．根据函数图象即可判断①②结论；根据函数图象求出乙平均速度，设分钟时甲、乙相遇时，列一元一次方程求出的值，即可判断③④结论．【详解】解：①由图象可知，甲用了分钟到达，乙用了分钟到达，（分钟），乙比甲提前12分钟到达，结论正确；②由图象可知，甲用时分钟所走路程为，甲平均速度千米/分钟，结论正确；③由图象可知，乙用时分钟所走路程为，乙平均速度千米/分钟，设分钟时甲、乙相遇时，则，解得：，即分钟时甲、乙相遇时，乙走的路程为千米，结论正确；④由③可知，分钟时甲、乙相遇时，分钟，乙出发6分钟后追上甲，结论正确；即说法中正确的是①②③④，故答案为：①②③④．18. 如图，在中，，，动点D 从点A 出发，沿线段以每秒t t 4028402812-= ∴∴4010km ∴10400.25=÷=∴1010km ∴10101=÷=t 0.2518t t =-24t =24∴()124186⨯-=∴2424186-= ∴∴Rt ABC △9020ACB AB ∠=︒=，16AC =AB2个单位的速度向B 运动，过点D 作交所在的直线于点F ，连接．设点D 运动时间为t 秒．当是等腰三角形时，则____________________秒．【答案】5或或4【解析】【分析】先根据勾股定理求出，再分三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：在中，，，由勾股定理得：，当时，，∴，∴；当时，，则，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴；当时，∵，∴，由勾股定理得：∵，DF AB ⊥BC AF CD ，ABF △t =145BC FA FB AF AB BF AB ===、、Rt ABC △9020ACB AB ∠=︒=，16AC =12BC ===FA FB =DF AB ⊥11201022AD AB ==⨯=1025t =÷=20AF AB ==90ACB ∠=︒224BF BC ==1122AB DF BF AC ⋅=⋅1120241622DF ⨯⨯=⨯⨯965DF =285AD ===2814255t =÷=20BF AB ==2012BF BC ==，8CF BF BC =-=AF ===BF BA FD AB AC BF =⊥⊥，，∴，∴，∴；综上所述，是等腰三角形时，t 的值为5或或4，故答案为：5或或4．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）求中x 的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法计算即可；（2）变形为，根据立方根的意义得到，即可求出x 的值．【详解】解：（1（2）∴，∴，解得20.已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根．16DF AC ==8AD ===824t =÷=ABF △145145()331270x -+=5.523x =-()33127x -=-313x -=-+()1322=--+1322=++5.5=()331270x -+=()33127x -=-313x -=-23x =-21a -31a b +-5b a -【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义得出，求出，求出的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵的算术平方根为3，∴，∴，∵的立方根为4，∴，∴，∴∴的平方根是【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a 、b 的值．21. 已知与成正比例，且时．（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式．（1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k 的值，从而可得函数解析式；（2）在解析式中，令求出x 即可．【小问1详解】解：因为与成正比例，所以可设，将代入，得，解得：，5±219,3164a a b -=+-=5,50a b ==5b a -21a -219a -=5a =31a b +-3164a b +-=50b =525b a -=5b a -5±2y +x 3x =4y =y x 2y =x 22y x =-2x =2y +x ()20y kx k +=≠3x =4y =2y =2y +x ()20y kx k +=≠3,4x y ==423k +=2k =所以与之间的函数关系式为：，即；【小问2详解】解：将代入得：，解得：．22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）的面积为______；（2）请画出关于y 轴对称的；（3）在x 轴上画出点P ，使值最小，并直接写出点P 的坐标．（保留画图痕迹）【答案】（1） （2）见解析（3）见解析，【解析】【分析】本题考查了作图——轴对称图形、三角形面积：（1）利用割补法即可求解；（2）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可求解；（3）作点关于x 轴对称的点，连接，交x 轴于，连接，根据轴对称图形的性质可得，则此时值最小，进而可求解；熟练掌握轴对称图形的性质及割补法求图形的面积是解题的关键．【小问1详解】解：，故答案为：．【小问2详解】y x 22y x +=22y x =-2y =22y x =-222x =-2x =ABC V ()1,1A ()4,2B ()3,4C ABC V ABC V 111A B C △PA PB +72()2,0P A A 'A B 'P AP PA PB PA PB A B ''+=+=PA PB +()173313122322ABC S =⨯-⨯⨯+⨯+⨯=V 72根据轴对称图形的性质得：如图所示，即为所求．【小问3详解】作点关于x 轴对称的点，连接，交x 轴于，连接，，，则此时值最小，如图所示，点P 即为所求，坐标为．23. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．【答案】秋千绳索的长度为14.5尺．【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设尺，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设尺，111A B C △A A 'A B 'P AP AP A P '= PA PB PA PB A B ''∴+=+=PA PB +()2,0OA 1AC =10EB =BE OA ⊥E 5EC BD ==OA OB OA OB x ==x OE OEB x OA OB x ==尺，尺，（尺，尺，在中，尺，尺，尺，根据勾股定理得：，整理得：，即，解得：，则秋千绳索的长度为14.5尺．24. 如图，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．（1）求证：MN ⊥CD ；（2）若AB ＝50，CD ＝48，求MN 的长．【答案】（1）证明见详解；（2）7．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得出，，再利用N 是CD 的中点，得出△DMN ≌△CMN ，求出MN 垂直CD ；（2）利用AB ＝50，CD ＝48，求出CN =24，CM =25，由勾股定理求出NM 即可．【详解】解：（1）∵∠ACB =∠ADB =90°，M 、N 分别是AB 、CD 中点，∴，，∴MC =MD ，∵N 是CD的中点，的5EC BD == 1AC =514EA EC AC ∴=-=-=)(4)OE OA AE x =-=-Rt OEB △(4)OE x =-OB x =10EB =222(4)10x x =-+8116x =229x =14.5x =12CM AB =12DM AB =12CM AB =12DM AB =在△DMN 和△CMN 中，，∴△DMN ≌△CMN （SSS ），∴∠MNC =∠MND =90°，∴MN ⊥CD ；（2）∵AB =50，∴DM =CM =25，∵CD =48，MN 垂直CD ，N 是CD 的中点，∴CN =24，∴．【点睛】此题主要考查了勾股定理和直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半等知识，利用已知得出MC =MD 是解题关键．25. 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A 型充电桩200个和B 型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A 型充电桩250个和B 型充电桩500个．已知这两年安装A 、B 两种型号的充电桩单价不变．（1）求安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价各是多少万元？（2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A 、B 两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A 型充电桩的数量不多于B 型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A 型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？【答案】（1）安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元（2）当A 型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元【解析】【分析】（1）设安装A 型充电桩的单价为x 万元，B 型充电桩的单价y 万元，根据题意即可列出关于x 、y 的方程组，解方程组即可求出答案；（2）设A 型充电桩安装了m 个，则B 型充电桩安装了个，投入的总费用为w 万元，根据题意可列出不等式，进而可求出m 的取值范围，然后得出w 关于m 的函数关系式，再根据一次函数的性质求最值即可．【小问1详解】设安装A 型充电桩的单价为x 万元，B 型充电桩的单价y 万元，根据题意，===CM DM MN MN DN CN ⎧⎪⎨⎪⎩7MN ===()200m -得，解这个方程组，得；答：安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元．【小问2详解】设A 型充电桩安装了m 个，则B 型充电桩安装了个，投入的总费用为w 万元，根据题意，得．解这个不等式，得．投入的总费用．∴，∵，∴w 随m 增大而减小，∵m 为正整数，当m 取最大值66时，w 的最小值为（万元）．答：当A 型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识，正确理解题意、列出方程组、不等式及一次函数关系式是解题的关键．26. 学习完一次函数内容后，小明同学想探究函数C ：的图象情况．他通过列表得到如下几组数据：x…024…y …a 31b …20030012502505002000x y x y +=⎧⎨+=⎩13.5x y =⎧⎨=⎩()200m -()12002m m ≤-2366m ≤()1 3.5200w m m =⨯+-2.5700w m =-+2.50-< 2.566700535w =-⨯+=243(2)14(2)2x x y x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩2-1-3-（1）表格中a ＝ ，b ＝ ．（2）结合表格，请在平面直角坐标系中画出函数C 的图象，并写出该函数的最小值．（3）若一次函数与函数C 的图象有2个交点，请求出m 的取值范围．【答案】（1）5，（2）图见解析，y 得最小值为（3）【解析】【分析】（1）将a 、b 对应x 值代入对应的解析式中求解即可；（2）根据表格数据和对应函数解析式进行描点、连线即可得到函数的图象，再根据图象的最低点可得函数的最小值；（3）当函数过点时与函数C 有且只有一个交点，求出此时的m 值，结合图象可得满足条件的m 值的取值范围．【小问1详解】解：当时，，∴；当时，，∴，故答案为：5，；【小问2详解】解：函数C的图象如图：的y x m =-+2-3-1m >-y x m =-+()2,3-2x =-()22435y =⨯---=5a =4x =14422y =⨯-=-2b =-2-由图可知，当时，y 有最小值为；【小问3详解】解：将代入中，得，此时，函数与函数C 有一个交点，由图知，当时，函数与函数C 有两个交点．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、两直线的交点问题，理解分段函数中自变量的取值范围，正确画出图象，利用数形结合思想求解是解答的关键．27. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①中，若△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，AB ＝AC ，AD ＝AE ．写出∠BAD ，∠BAC 和∠BAE 之间的数量关系，并证明．（2）如图②，△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点D 、点E 均在△ABC 外，连接BD 、CE 交于点M ，连接AM ，求证：AM 平分∠BME ．（3）如图③，若AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ADC ＝60°，试探究∠B 和∠C 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）∠BAD +∠BAC ＝∠BAE ，理由见解析；（2）见解析；（3）∠B +∠C ＝180°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC ＝∠DAE ，进而得到∠CAE ＝∠BAD ，得到答案；（2）2x =3-()2,3-y x m =-+1m =-y x m =-+1m >-y x m =-+过点A 作AG ⊥DM 于G ，AH ⊥EM 于H ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的对应高相等得到AG ＝AH ，根据角平分线的判定定理证明结论；（3）延长DC 至点P ，使DP ＝AD ，证明△BAD ≌△CAP ，得到∠B ＝∠ACP ，根据邻补角的定义证明即可．【详解】（1）解：∠BAD +∠BAC ＝∠BAE ，理由如下：∵△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠CAE ＝∠BAD ，∴∠BAD +∠BAC ＝∠CAE +∠BAC ＝∠BAE ；（2）证明：如图②，过点A 作AG ⊥DM 于G ，AH ⊥EM 于H ，∵△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠DAC ＝∠DAE +∠DAC ，即∠CAE ＝∠BAD ，在△BAD 和△CAE 中，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∵AG ⊥DM ，AH ⊥EM ，∴AG ＝AH ，∵AG ⊥DM ，AH ⊥EM ，∴AM 平分∠BME．AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（3）∠B +∠C ＝180°，理由如下：如图③，延长DC 至点P ，使DP ＝AD ，∵∠ADP ＝60°，∴△ADP 为等边三角形，∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAP ，在△BAD 和△CAP 中，，∴△BAD ≌△CAP （SAS ），∴∠B ＝∠ACP ，∵∠ACD +∠ACP ＝180°，∴∠B +∠ACD ＝180°．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，以及角平分线的判定，以及等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线并证明是本题关键．28. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C 作直线l ，过点A 作于点D ，过点B 作于点E ，研究图形，不难发现：．AB AC BAD CAP AD AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩Rt ACB △AD l ⊥BE l ⊥ADC CEB △≌△（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C 的坐标为，A 点的坐标为，求B 点坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y 轴，x 轴交于点A ，B ，将直线绕点A 顺时针旋转得到，求的函数表达式；（3）如图4，直线分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，直线过点C 交x 轴于点B ，且．若点Q 是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M 是y 轴上的一个动点，当以点B 、M 、Q 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q 和点M 的坐标．【答案】（1）（2） （3）、；、；，【解析】分析】（1）如图1，过点轴于E ．证明推出，，可得；（2）若将直线绕点A 顺时针旋转得到，过点B 作交直线于点C ，过点C 作轴交于点D ，由（1）的模型可得，求出，再由待定系数法求函数的解析式；（3）分、、三种情况，利用三垂线构造全等三角形分别求解即可．【小问1详解】解：如图2，过点轴于E，【Rt ACB △90ACB ∠=︒AC BC =()0,1-()2,0126l y x =+：1l 45︒2l 2l 22y x =+BC 45CBA ∠=︒AC ()1,1B -163y x =+40,3M⎛⎫ ⎪⎝⎭42,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0,6M -()2,2Q --()0,4M ()2,2Q --BE y ⊥()AAS CEB AOC ≌V V 1BE OC ==2CE AO ==()1,1B -1l 45︒2l BC AB ⊥2l CD x ⊥BCD ABO ≌V V ()9,3C -90BMQ ∠=︒90MQB ∠=︒90∠=︒QBM BE y ⊥∵点C 的坐标为，A 点的坐标为，∴，，∵等腰，，，又∵轴，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；【小问2详解】若将直线绕点A 顺时针旋转得到，如图3，过点B 作交直线于点C ，过点C 作轴交于点D，()0,1-()2,01OC =2OA =Rt ACB △90ACB ∠=︒AC BC =BE y ⊥90BEC AOC ACB ∠=∠=∠=︒90BCE ACO ∠+∠=︒90BCE CBE ∠+∠=︒ACO CBE ∠=∠CEB V AOC V BEC AOC CBE ACO BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CEB AOC ≌V V 1BE OC ==2CE AO ==，211OE CE OC =-=-=()11B -,1l 45︒2l BC AB ⊥2l CD x ⊥∵，∴，由（1）的模型可得，∵与x 轴的交点， ，∴，，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴；【小问3详解】∵直线分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，∴，，∵．∴，∴，设点，点，①如图4， 当时，（点M 在x 轴上方），45CAB ∠=︒BC AB =BCD ABO ≌V V 26y x =+()3,0B -()0,6A 3CD OB ==6BD OA ==()9,3C -2l y kx b =+936k b b -+=⎧⎨=⎩136k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩163y x =+22y x =+()1,0A -()0,2C 45CBA ∠=︒2OB OC ==()2,0B ()0,M m (),22Q n n +90BMQ ∠=︒分别过点Q 、B 作y 轴的平行线、，过点M 作x 轴的平行线分别交、于点G 、H ， 由（1）的模型可得：，∴，，即：，， 解得：，； 故点、点； 同理当点M 在x 轴下方时，∴，，解得：（舍去）；②当时，如图5，QG BH GQ BH ()AAS MHB QGM V V ≌GQ MH =BH GM =m n =-222m n --=43m =43n =-40,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭42,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭222n m +-=m n -=-0m n ==90MOB ∠=︒同理可得：，，解得：，，∴、；③当时，如图5，同理可得：，，解得：，，∴，；综上，、；、；，．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，坐标与图形性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，结合坐标与图形性质解决问题，属于压轴题．22n n -=--222n m n +-=-6m =-2n =-()0,6M -()2,2Q --90∠=︒QBM 222n --=2m n =-4m =2n =-()0,4M ()2,2Q --40,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭42,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0,6M -()2,2Q --()0,4M ()2,2Q --。

2020年江苏省扬州市初中毕业、升学统一考试数 学说明：1.本试卷共8页，包含选择题（第1题～第8题，共8题），非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．―、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1.实数3的相反数是（ ）A .3-B .13C .3D .3± 2.下列各式中，计算结果为6m 的是（ ）A .32m m ⋅B .33m m +C .122m m ÷D .()32m 3.在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形．．．．．．．的是 （ ）ABCD5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） A .①②③B .①③⑤C .②③④D .②④⑤6.如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A .100米B .80米C .60米D .40米7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC ∠的值为（ ）ABC .23D .328.小明同学利用计算机软件绘制函数()2axy x b =+（a 、b 为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足 （ ）调查问卷 ________年________月________日你平时最喜欢的一种体育运动项A .0,0a b ＞＞B .0,0a b ＞＜C .0,0a b ＜＞D .0,0a b ＜＜二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6 500 000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6 500 000用科学记数法表示为________．10.分解因式：322a a a -+=________．11.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________． 12.方程()219x +=的根是________．13.圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为________．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________2cm ．16.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 3 cm b =，则螺帽边长a =________cm ．17.如图，在ABC △中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ． ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ． ③作射线BF 交AC 于点G ．如果8AB =，12BC =，ABG △的面积为18，则CBG △的面积为________．18.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，10AB =，8BC =，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得14DF DE =，以EC 、EF 为邻边构造EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算或化简：（1）112sin602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）2211x xx x x--÷+．20.（本题满分8分）解不等式组5031212xxx+≤⎧⎪⎨-≥+⎪⎩，．，并写出它的最大负整数解．21.（本题满分8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22.（本题满分8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23.（本题满分10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24.（本题满分10分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ． （1）若32OE =，求EF 的长； （2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由．25.（本题满分10分）如图，ABC △内接于O ，60B ∠=︒，点E 在直径CD 的延长线上，且AE AC =．（1）试判断AE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若6AC =，求阴影部分的面积．26.（本题满分10分） 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由-①②可得42x y -=-，由2+⨯①②可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=________，x y +=________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，那么11*=________．27.（本题满分12分）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且2OA OB OC OD ====，OC 平分BOD ∠，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ． （1）求证：OC AD ∥； （2）如图2，若DE DF =，求AEAF的值； （3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DEDF的值．28.（本题满分12分）如图，已知点()1,2A 、()()5,0B n n ＞，点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数()0ky x x=＞的图像经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．” （1）当1n =时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．2020年江苏省扬州市初中毕业、升学统一考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】3的相反数是3-． 故选A ．【考点】相反数的定义 2.【答案】D【解析】A .253m m m ⋅=，不符合题意 B .3332m m m +=，不符合题意 C .12210m m m ÷=，不符合题意 D .()326m m =，符合题意故选：D【考点】同底数幂的乘法，除法法则 3.【答案】D【解析】220x +∵＞，∴点()22,3P x +-所在的象限是第四象限．故选：D ． 【考点】点的坐标 4.【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C ．【考点】轴对称图形的定义 5.【答案】C【解析】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球， ⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C ．【考点】收集调查数据的过程与方法 6.【答案】B【解析】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45°，∴他走过的图形是正多边形，边数360458n =︒÷︒=， ∴小明第一次回到出发点A 时所走的路程81080 =⨯=米．故选：B ．【考点】正多边形外角问题的实际应用 7.【答案】A【解析】ADC ∠∵和ABC ∠所对的弧长都是AC ，∴根据圆周角定理知，D ABC A C ∠=∠，∴在Rt ACB △中，AB =根据锐角三角函数的定义知，s in AC AB ABC ==∠=sin ADC =∠∴， 故选A ．【考点】锐角三角函数的定义，圆周角的知识点 8.【答案】C【解析】∵图像过二、四象限0a ∴＜，x ∵在负半轴时，图像不连续 0b ∴＞故选C ．【考点】函数图像的综合判断 二、9.【答案】66.510⨯【解析】解：6 500 000用科学记数法表示应为：66.510⨯， 故答案为：66.510⨯．【考点】科学记数法的表示方法 10.【答案】()21x x -【解析】()()23222211x x x x x x x x -+=-+=- 故答案为：()21x x -． 【考点】因式分解 11.【答案】2x ≥-0≥， 即20x +≥， 解得：2x ≥-． 故答案为2x ≥-． 【考点】二次根式的非负性 12.【答案】2或4-【解析】试题分析：根据直接开方法即可解出方程．()219x +=13x +=± 2x =或4-．【考点】解一元二次方程 13.【答案】4【解析】∵底面半径为3，∴底面周长236ππ=⨯=．∴圆锥的母线21246ππ⋅==． 故答案为：4．【考点】圆锥与扇形的结合【解析】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为()10x -尺，根据勾股定理得：()222310x x +=-， 解得：9120x =； 故答案为：9120． 【考点】勾股定理的应用15.【答案】2.4【解析】∵正方形的二维码的边长为2 cm ，∴正方形二维码的面积为24 cm ，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，∴黑色部分的面积约为：2460% 2.4 cm ⨯=，故答案为22.4 cm ．【解析】解：如图：作BD AC ⊥于D由正六边形，得120ABC ∠=︒，AB BC a ==，30BCD BAC ∠=∠=︒．由3AC =，得32CD =．cos CD BCD BC ∠==，即32a =，解得a =，【考点】正多边形，圆17.【答案】4105【解析】解：由作图作法可知：BG 为ABC ∠的角平分线过G 作GH BC ⊥，GM AB ⊥ GM GH =∴18ABC ABG BCG S S S =+=△△△∵111822AB GM BC GH ⋅+⋅=∴， 812AB BC ==，∵，118121822GH GH ⨯+⨯=∴，解得：95GH = CBG ∴△的面积为1941210255⨯⨯=． 故答案为4105．【考点】角平分线定理，三角形面积公式的应用18.【答案】【解析】解：连接FC ，交EG 于点O ，过点D 作DM FC ，交EG 于点M ，如图所示，14DF DE =∵45DE EF =∴ DM FC ∵，DEM FEO ∴△∽△，45DM DE EM FO EF EO ===∴， DM FC ∵，DMN CON ∴△∽△，MN DM NO OC=∴， ∵四边形ECGF 是平行四边形，CO FO =∴，45MN DM NO OF ==∴ 4455EN EO EN EM EO EN EO EN --==--∴， 98EO EN =∴， 过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt CBH △，60B ∠=︒，8BC =，sin 60CH BC =︒=∴根据题意得，EG 必过点N ，当EN CD ⊥时，EG 最小，此时四边形EHCN 是矩形，EN CH ==∴98EO =⨯=∴2EG EO ==∴故答案为： 【考点】平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识三、19.【答案】解：（1）112sin 6022222-⎛⎫︒++--= ⎪⎝⎭（2）()()()221111111x x x x x x x x x x x +---÷=⨯=++-【考点】特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的运算，分式的混合运算 20.【答案】解不等式50x +≤，得5x ≤-， 解不等式31212x x -≥+，得：3x ≤-， 则不等式组的解集为5x ≤-，所以不等式组的最大负整数解为5-． 【解析】具体解题过程参照答案．【考点】解一元一次不等式组及其整数解21.【答案】解：（1）()15030%500 ÷=人，36030%108︒⨯=︒，50【解析】具体解题过程参照答案．（2）由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率3193==．【考点】概率的计算，树状图的画法23.【答案】解：设乙的进货价为x ，则乙的进货数量为3200x件， 所以甲的数量为320040x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭件，甲的进货价为()150%x + 可列方程为：()3200150%407200x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭4800607200x +=602400x =解得：40x =．经检验：40x =是原方程的解， 所以乙的进价为40 元件． 答：乙商品的进价为40 元．320032008040x ==，320040120x+=，()150%60x +=，【解析】具体解题过程参照答案．【考点】分式方程的应用24.【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 是对角线，EAO FCO OA OC ∠=∠=∴，，又EF AC ⊥∵，AOE COF ∠=∠∴，在AOE △和COF △中，EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ≅∴△△．FO EO =∴， 又32OE =∵， 32232EF OE ==⨯=∴． 故EF 的长为3．（2）由（1）可得，AOE COF ≅△△，四边形ABCD 是平行四边形， FC AE FC AE =∴，，∴四边形AECF 是平行四边形，又EF AC ⊥，OE OF =，OA OC =，∴平行四边形AECF 是菱形．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】特殊平行四边形的性质应用25.【答案】（1）AE 与O 相切，理由如下：连接AO ，60B ∠=︒∵，120AOC ∠=︒∴，AO CO AE AC ==∵，，30E ACE OCA OAC ∠=∠∠=∠=︒∴，，30E ACE OCA OAC ∠=∠=∠=∠=︒∴，120EAC ∠=︒∴，90EAO ∠=︒∴，AE ∴是O 的切线；（2）连接AD ，则60ADC B ∠=∠=︒，90DAC ∠=︒∴，CD ∴为O 的直径，在Rt ACD △中，6AC =，30OCA ∠=︒，cos30AC CD ︒==∴CD =∴60OA OD OC AOD ===∠=︒∴，(260162360AOE AOD S S S π∆︒⨯⨯=-=⨯⨯阴影扇∴2S π=阴影∴． 【解析】具体解题过程参照答案．【考点】圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质26.【答案】（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② -①②，得1x y -=-+①②，得3315x y +=5x y +=∴故答案为：1-，5（2）设每支铅笔x 元，每块橡皮y 元，每本日记本z 元，则203232395358x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② 2⨯①，得406464x y z ++=③-③②，得6x y z ++=()530x y z ++=∴∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）x y ax by c *=++∵353515a b c *=++=∴①，474728a b c *=++=②，11a b c *=++-∴②①，得213a b +=③51065a b +=∴④+①②，得712243a b c ++=⑤-⑤④，得22222a b c ++=-11a b c ++=-∴故答案为：11-【解析】具体解题过程参照答案．【考点】利用“整体思想”解二元二次方程组27.【答案】（1）由三角形外角可得BOD DAO ODA ∠=∠+∠，OA OD =∵，DAO ODA ∠=∠∴，OC ∵平分BOD ∠，COD COB ∠=∠∴，COD ODA ∠=∠∴，OC AD ∴；（2）OC ∵平分BOD ∠，COD COB ∠=∠∴，在BOG △与DOG △中OB OD BOG DOG OG OG =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，BOG DOG ≅∴△△，90BGO DGO ∠=∠=︒∴，AD OC ∵，90ADB OGB DAC OCA ∠=∠=︒∠=∠∴，，OA OC =∵，OAC OCA ∠=∠∴，DAC OAC ∠=∠∴，DE DF =∵，DFE DEF ∠=∠∴，DFE AFO ∠=∠∵，AFO DEF ∠=∠∴，AFO AED ∴△∽△，90AD AE AOD ADB AO AF∠=∠=︒=∴，， 2OA OD ==∵，∴根据勾股定理可得AD =，AD AE AO AF ∴=== （3）OA OB OC AD =∵，，∴根据三角形中位线可设2AD x OG x ==，，则2CG x =-，BG ==，BC CD ∴=，∴四边形ABCD 的周长4242AB AD DC BC x x =+++=++++0t =≥，即22x t =-，∴四边形ABCD 的周长()()222422242482110x t t t t t =+++-+=-++=--+， 当1t =时，四边形ABCD 的周长取得最大值，最大值为10，此时221x t =-=，2AD =∴，OC AD ∵，ADF COF DAF OCF ∠=∠∠=∠∴，，2AD OC ==∵\，ADF COF ≅∴△△112DF OF OD ===∴， AD OC OA OD ===∵，ADO ∴△是等边三角形，由（2）可知DAF OAF ∠=∠，90ADE ∠=︒，∴在Rt ADE △中，30DAE ∠=︒，tan30DE DA =︒∴，DE =∴，3DE DF =∴． 【解析】具体解题过程参照答案．【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质28.【答案】解：（1）当1n =时，点B 为()5,1，①设直线AB 为y ax b =+，则251a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 1944y x ∴=-+； ②不完全同意小明的说法；理由如下： 由①得1944y x =-+， 设点P 为,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由点P 在线段AB 上则 1944k x x =-+， 22191981444216k x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∴； 104-∵＜， ∴当92x =时，k 有最大值8116； 当1x =时，k 有最小值2；∴点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值先增大后减小，当点P 在点A 位置时k 值最小，在92x =的位置时k 值最大． （2）()()1,25,A B n ∵、，设直线AB 为y ax b =+，则25a b a b n +=⎧⎨+=⎩，解得：24104n a nb -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，21044n n y x --=+∴， 设点P 为,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由点P 在线段AB 上则 221044n n k x x --=-， 当204n -=，即2n =时，2k x =，则k 随x 的增大而增大，如何题意； 当2n ≠时，则对称轴为：101042242n n x n n --==--； ∵点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．即k 在15x ≤≤中，k 随x 的增大而增大； 当204n -＞时，有 20410124n n n -⎧⎪⎪⎨-⎪≤⎪-⎩＞∴，解得：26n n ⎧⎨≥-⎩＞， ∴不等式组的解集为：2n ＞； 当204n -＜时，有 20410524n n n -⎧⎪⎪⎨-⎪≥⎪-⎩＜∴，解得：1029n ≤＜， ∴综合上述，n 的取值范围为：109n ≥． 【解析】具体解题过程参照答案．【考点】二次函数的性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，解不等式组。

2021-2022年江苏省扬州市江都区六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)一、计算题1. 直接写出得数。

4 5×15＝ 22÷1112＝34＋12＝58÷512＝34＋14×5＝1 5－16＝30.1＝152×83＝314＋57＝12333+888++个…＝【答案】12；24；54；32；21 30；0.001；20；1314；92【解析】【详解】略2. 计算下面各题，注意使用简便算法。

2 3＋58×25213＋34÷910＋16713×45＋613÷549 5－（25÷12＋37） [34－（58－14）]÷38【答案】1112；1213；4547；1【解析】【分析】23＋58×25，先算乘法，再算加法；2 13＋34÷910＋16，先将分数除法改写成分数乘法，得213＋56＋16，再利用加法结合律进行简算；7 13×45＋613÷54，先将分数除法改写成分数乘法，得713×45＋613×45，再利用乘法分配律进行简算。

9 5－（25÷12＋37），先算括号中的除法，得95－（45＋37），改写成95－45－37进行简算；[34－（58－14）]÷38，改写成[34－38]×83，再利用乘法分配律进行简算。

【详解】23＋58×25＝23＋14＝812＋312＝11 122 13＋34÷910＋16＝213＋34×109＋16＝213＋56＋16＝213＋（56＋16）＝213＋1＝12 137 13×45＋613÷54＝713×45＋613×45＝（713＋613）×45＝1×4 5＝4 59 5－（25÷12＋37）＝95－（25×2＋37）＝95－（45＋37）＝95－45－37＝1－3 7＝4 7[34－（58－14）]÷38＝ [34－38]×83＝34×83－38×83＝2－1＝13. 解方程。