2005年江苏扬州市中考数学试题及答案
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扬州市2005年初中毕业、升学统一考试数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每题3分，共计36分。
每小题有四个选项，其中只有一个选项是确的，将
1．若家用电冰箱冷藏室的温度是4°C ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22°C ，则冷冻室的温度是（ ）． A ．－26°C B ．－18°C C ．26°C D ．18°C
2．润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1060000m 3，用科学记数法表示为（ ）． A ．361006.1m ⨯ B ．351006.1m ⨯ C ．341006.1m ⨯ D ．35106.10m ⨯ 3．某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数。
所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（ ）．
A ．总体
B ．个体
C ．样本
D ．样本容量 4．下列图形中不是中心对成图形的是（ ）．
A B C D
5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A ．测量对角线是否相互平分
B ．测量两组对边是否分别相等
C ．测量一组对角线是否都为直角
D ．测量其中三角形是否都为直角 6．已知力F 对一物体所作的功是15焦，则力F 与此物体在力方向上移动的距离S 之间函数关系式的图像大致是（ ）．
A B C D
7．下面4个算式中正确的是（ ）．
A ．228=÷
B ．652332=+
C ．
()
662
-=- D ．652535=∙
8．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（ ）． A ．6 B ．36 C ．312 D ．18
9．如图：将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B 、C 重合）使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处，FE 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α满足（ ）． A ．︒<<︒18090α ︒=90α C ．︒<<︒900α D ．α随着折痕位置的变化而变化
H
G
F
E
D B A
10．关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是（ ）． A ．49-
≤k B ．0k 49≠-≥且k C ．49k -≥ D ．0k 4
9
k ≠->且 11．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼
品盒的平面展开图可能是（
）．
A B C D
12．若方程()()11
116=---+x m
x x 有增根，则它的增根是（ ）．
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．1和－1 二、填空题：（每小题3分，共24分） 13．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 。
14．用换元法解方程0633)1
(2=-+-
-x x x x 时，若设y x
x =-1
，则原方程变形为关于y 的方程是 。
15．如果点P （y x ,）关于原点的对称点为（－2，3），则=+y x 。
16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架。
已知其中每个菱形的边长为20cm ，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A 、B 之间的距离为cm 320，则∠1＝ °。
18．如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里／时。
1
C
B A 北东
M N
P
16题图 17题图 18题图 19．请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小。
这样的二次函数的解析式可以是 。
20．国卫公司办公大楼前有一个15m×30m 的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m 的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）。
现欲建一个半径为2米与花铺相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花铺和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形。
则符合条件的喷水池的位置有 个。
三、解答题（本大题公8题，计90分）。
解答时应写明演算过程、证明过程或必要的的文字说明。
）
21．（本题满分8分）先化简，再求值：2
44
21a a --+，其中34+=a 。
22．（本题满分10分）如图，在△ABC 和△DEF 中，D 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。
①AB ＝DE ，②AC ＝DF ，③∠ABC ＝∠DEF ，④BE ＝CF 。
已知：
求证： 证明： F
E D C B A
23．（本题满分10分） 若反比例函数x
y 6
=
与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A （a ，2） （1）求点A 的坐标；
（2）求一次函数4-=mx y 的解析式；
（3）设O 为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B ，求△AOB 的面积。
24．（本题满分12分）
为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。
为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生
解答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 ， 样本容量a ＝ ；
（2）第四小组的频率c ＝ ； （3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？
（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数。
25．（本题12分）近几年，扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣。
到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光。
事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。
已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x 元，且7040≤≤x ，经市场调研发现一天游览人数y 与票价x 之间存在着如图所示的一次函数关系。
（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）设该景点一天的门票收入为w 元。
①试用x 的代数式表示w ； ②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？
y 3000
35006050x
F
O
26．（本题满分12分）
若一个矩形的短边与长边的比值为
21
5
（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。
D C
B
A
27．（本题满分12分）
已知：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点（1，0），一条直线b ax y +=，它们的系数之间满足如下关系：c b a >>。
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A 、B ，过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1。
令a
c
k =
，试问：是否存在实数k ，使线段A1B1的长为24。
如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由。
28．（本题满分14分） 如图1，AB 是⊙O 的直径，射线BM ⊥AB ，垂足为B ，点C 为射线BM 上的一个动点（C 与B 不重合），连结AC 交⊙O 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E 。
（1）在C 点运动过程中，当DE ∥AB 时（如图2），求∠ACB 的度数； （2）在C 点运动过程中，试比较线段CE 与BE 的大小，并说明理由；
（3）∠ACB 在什么范围内变化时，线段DC 上存在点G ，满足条件DC DG BC ∙=42（请写出推理过程）。
B
A
图1 图2。
