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一、基础知识复习（填空）(二次函数与方程与不等式之间的联系)
1、 一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）的根是二次函数()02
≠++=a c bx ax y 与x 轴交点
的________，反之()02
≠++=a c bx ax y 与x 轴交点的横坐标是一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）的__________；
2、 设抛物线与x 轴的交点为()()1
2
,0,0A x B x ，则对称轴为直线_________，两交点A,B 线段的长度
_____________________，抛物线任纵坐标相等的两点关于对称轴对称，即若有()()12,,k M x k N x ，则
则对称轴为直线___________。
3、对于抛物线
()02≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点个数取决于_________的值。
4、二次函数2y ax bx c =++与不等式()2
00ax bx c ++或的关系。
二、培优练习题
1、已知二次函数c bx ax y ++=2
若0 ≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列 判断不正确的是 （ ） A 、0>abc B 、042 >-ac b C 、02>+b a D 、024<+-c b a 3、已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ） A.-1＜x ＜3 B.x ＞3 C.x ＜-1 D.x ＞3或x ＜-1 4、已知二次函数y 1=x 2 -x -2和一次函数y 2=x +1的两个交点分别为A (-1，0)，B (3，4)，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ＜-1或x ＞3 B ．-1＜x ＜3 C ．x ＜-1 D ．x ＞3 5、抛物线y =x 2 -(m+2)x+3(m-1)与x 轴（ ） A.一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点 6、抛物线y=x 2 +x －6与y 轴交点的坐标为 ，与x 轴交点的坐标为 。 7、图7是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 8、函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，那么关于x 的方程ax 2 +bx+c-3=0的根的情况是 9、已知二次函数c bx ax y ++=2 1（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图2所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是_______ 10、抛物线y=－x 2 +bx+c 的部分图象如图所示，若y>0， 则x 的取值范围是 ． 11、 抛物线在y=x 2 -2x-3在x 轴上截得的线段长度是 . 12、二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，根据图象解答下列问题： (1) 写出方程2 0ax bx c ++=的两个根． (2) 写出不等式20ax bx c ++>的解集. (3) 写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． (4) 若方程2 ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． x y O -1 1 图7 03 x y 图8 y x 第2题图 B A O 13、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如下图所示的坐标系。 （1）求抛物线的表达式； （2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？ 14、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m ，最高点离水面8m ，以水平线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立坐标系． ①求此桥拱线所在抛物线的解析式． ②桥边有一浮在水面部分高4m ，最宽处16m 的河鱼餐船，如果从安全方面考虑，要求通过愚溪桥的船只，其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m ．探索此船能否通过愚溪桥？说明理由． 15、已知抛物线2 y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ， ，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程22 2(1)70x m x m --+-=的两根，且 22 1210x x +=． （1）求A ，B 两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C 坐标； （3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由． x y B C A P O
