甘肃省武威高二上册期末数学理科试卷(3)(有答案)(2019秋).doc

甘肃省兰州市2019年高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为（）A .B .C . 2D .2. （2分） (2019高二上·长沙期中) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，为A1C1的中点，若=a，，，则下列向量与相等的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·重庆模拟) 已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A . 1B .C .D . 05. （2分） (2016高二下·黔南期末) 重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A . 19B . 20C . 21.5D . 236. （2分）已知平面α的法向量为（2，﹣4，﹣2），平面β的法向量为（﹣1，2，k），若α∥β，则k=﹙）A . -2B . -1D . 27. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2018高二下·长春月考) 下列命题中为真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题B . 命题“若，则”的否命题C . 命题“若，则”的逆否命题D . 命题“若，则”的逆命题9. （2分） (2017高二上·越秀期末) P是双曲线上一点，F1 ， F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A . 1C . 1或17D . 以上答案均不对10. （2分）直线m,n均不在平面内，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.则其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015高三上·上海期中) 双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且焦点到其渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长________12. （1分）(2012·天津理) 某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取18 所学校，中学中抽取________所学校．13. （1分）高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间的关系如下表，根据下表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(答案保留到0.1)x24152319161120161713y9279978964478368715914. （1分） (2017高二上·泉港期末) 在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数在R 上有零点的概率为________．15. （1分） (2016高二上·右玉期中) 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （10分） (2016高二上·西安期中) 设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（1）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；（2）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．18. （5分）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．19. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线 .（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，设的中点为（其中为坐标原点）.求证：直线的斜率为0.20. （5分）(2017·南开模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为2 的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣A的余弦值．21. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，点在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的一条弦被M（2，1）点平分，求这条弦所在的直线方程．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、。

武威市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．22． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．5． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4D ．26． 函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（1，）D ．（e ，+∞）7． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心8． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB ．若α//l ， βα//，则β⊂lC ．若α⊥l ，βα//，则β⊥lD ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l9． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）10．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M11．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 12．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π10二、填空题13．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）14．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.15．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．16．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ．17．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A．B．C．D．18．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）三、解答题19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，==．BG⊥平面ABCD，且24AB BG BH（1）求证：平面AGH⊥平面EFG；--的大小的余弦值．（2）求二面角D FG E20．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．23．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||MF =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．24．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．武威市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．2． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。

2018—2019学年第一学期高三期末考试理科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合{}2{|160},5,0,1A x x B =-<=-则A B ⋂=（ ）A. {}-50,1，B. {}0C. {}0,1D. {}12．已知z a =（0a >）且2z =，则z =（ ）A. 1B. 1C. 2D. 3+3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A ．y=x B ．y=lgx C ．y=2xD ．y=4．设α，β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 6．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0. 若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．87．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 202π+B. 203π+C. 242π+D. 243π+8．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34C. 3 D ．29．为了得到函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD.11．若直线ax ＋by ＋1＝0(a >0，b >0)把圆(x ＋4)2＋(y ＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则12a ＋2b 的最小值为( )A ．10B ．8C ．5D ．412．已知点P 为函数()ln f x x =的图象上任意一点，点Q 为圆2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A．e e B．e e C ．e e-．11e e +-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x ， y 满足约束条件1000x y x y x +-≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值为__________．14．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 15．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则a+ b =__________．16．学校艺术节对A B C D 、、、四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“ B 作品获得一等奖”； 丙说：“ A D 、两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分．17．(本题满分12分)已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且b=2c，求△ABC的面积．18. (本题满分12分)已知等差数列{a n}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝1a n a n＋1，求数列{b n}的前n项和．19. (本题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A­PB­C的余弦值．20．(本题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．21．(本题满分12分)设函数()12ln f x x x=+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对所有的1x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围.22．(本题满分10分)在直线坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ=+=(Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．期末考试高三理科数学答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．【答案】2 14．【答案】7 15．【答案】—1 16．【答案】 三、解答题17．(本题满分12分) 【答案】 解：（1）=，……3分解得，k∈Z，函数y=f （x ）的单调递增区间是（k∈Z）．………………6分（2）∵f （A ）=2，∴，即，又∵0＜A ＜π，∴， ………………8分∵，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7，①…………10分b=2c ，②由①②得，∴． ………………12分18．(本题满分12分)【答案】解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.∴{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1． ………………6分(2)b n ＝1n －n ＋＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12×1－12n ＋1＝n2n ＋1． ………………12分19．(本题满分12分)解：(1)证明：由已知∠BAP ＝∠CDP ＝90°， 得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 因为AB ∥CD ，所以AB ⊥PD . 又AP ∩PD ＝P ，所以AB ⊥平面PAD .又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . ………………6分(2)在平面PAD 内作PF ⊥AD ，垂足为F . 由(1)可知，AB ⊥平面PAD ， 故AB ⊥PF ，又AD ∩AB ＝A ， 可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点，FA ―→的方向为x 轴正方向，|AB ―→|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系F ­xyz . 由(1)及已知可得A ⎝⎛⎭⎪⎫22，0，0，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，1，0. 所以PC ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，1，－22，CB ―→＝(2，0,0)，PA ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，－22，AB ―→＝(0,1,0)．设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面PCB 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC ―→＝0，n ·CB ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－22x 1＋y 1－22z 1＝0，2x 1＝0.所以可取n ＝(0，－1，－2)．设m ＝(x 2，y 2，z 2)是平面PAB 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PA ―→＝0，m ·AB ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧22x 2－22z 2＝0，y 2＝0.所以可取m ＝(1,0,1)．则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝－23×2＝－33.由图知二面角A ­PB ­C 为钝角，所以二面角A ­PB ­C 的余弦值为－33. ………………12分20．(本题满分12分) 【答案】解：(1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11， 圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4， |r 1－r 2|＝4－11， ∴|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2，∴圆C 1和C 2相交．........................................................6分(2)圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0， ∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0. 圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27. ................................. .....................12分21．(本题满分12分) 【答案】（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()221'x f x x-=， 当102x <<时， ()'0f x <，当12x >时， ()'0f x >， 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. .....................4分（2）当1x ≥时， ()22ln 1x f x ax a x x≤⇔≥+， 令()()22ln 11x h x x x x =+≥，则()()2332ln 122ln 1'x x x x h x x x x---=-=， 令()()ln 11m x x x x x =--≥，则()'ln m x x =-，当1x ≥时， ()'0m x ≤， 于是()m x 在[)1,+∞上为减函数，从而()()10m x m ≤=，因此()'0h x ≤， 于是()h x 在[)1,+∞上为减函数，所以当1x =时()h x 有最大值()11h =，故1a ≥，即a 的取值范围是[)1,+∞.................................................12分 22．(本题满分10分)【答案】解：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.……5分（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值， 即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()|sin()2|3d παα==+-.………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分。

兰州市上学期期末考试模拟试题高二数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．.） 1. 命题p : 对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1≤0，则⌝p 是（ ） A.不存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤0 B. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1≥0C. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1>0D.对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1>02. 抛物线y 2=2px 上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ）A.4B.8C.16D.323. 若a 、b 为实数, 且a +b =2, 则3a +3b 的最小值为（ ） A ．6B ． 18C ．23D ．2434. 椭圆24x +y 2=1的焦点为F 1、F 2，经过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为P ，则|2PF uuu r |等于（ ）B. C.72D.4 5．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜66． 过双曲线221169x y -=左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF D （F 2为右焦点）的周长是（ ）A ．28B ．22C ．14D ．127．已知空间四边形ABCD 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ）A ．c b a 213221+- B ．212132++- C ．c b a 212121-+ D ．c b a 213232-+ 8．已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A. 2233125100x y -=B. 221205x y -=C. 221520x y -=D. 2233110025x y -=9．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E , F 分别是 BC , AD 的中点，则AE CF ⋅=（ ）A ．0B ．21C ．43-D ．21-10. 椭圆上22221(0)x y a b a b+=>>一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A．B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 11. 已知a ＝(1,2，-y )，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b )∥(2a -b )，则x +y = ．12. 已知y x ,满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x -y 的最小值为 .13. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，直线l 的方程为 ． 14．设双曲线2222b y a x -=1（0＜b ＜a ）的半焦距为c ，直线l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 .兰州市2019-2020-1学期期末考试答题卡高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．；12．；13．；14．.三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（本小题8分）己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.已知命题p :函数y =x 2+mx +1在(-1，+∞）上单调递增，命题q ：对函数y =-4x 2+4(2- m )x -1,y ≤0恒成立．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．17．（本小题8分）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1B 1中，AA 1=2AB =2AD =4，点E 在CC 1上且C 1E =3EC ．利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A 1C ⊥平面BED ； （2）求锐二面角A 1-DE -B 的余弦值．A BC D E A 1B 1C 1D 1已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|.求∆AMN的面积．19. (本小题10分)如图所示，O 为坐标原点， A 、B 、C 是椭圆上的三点，点A (2,0)是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且AC BC ⋅=0，|BC |=2|AC |． (1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上有两点P 、Q ，使∠PCQ 的平分线垂直于AO . 证明：存在实数λ，使PQ AB λ=．A BCyx兰州市2019-2020-1学期期末考试参考答案高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．-72； 12．-125； 13．082=-+y x ； 14三、解答题（本大题共5 小题，共44分） 15.（8分）证明：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac∵a ，b ，c 都是正数，c a ca acb +<+≤=<∴20 ∴a +c >b , ……………………………4分 ∴a 2+b 2+c 2-(a -b +c )2=2(ab +bc -ca ）=2(ab +bc - b 2）=2b (a +c -b )>0 ∴ a 2+b 2+c 2>(a -b +c )2. ……………………………8分 16．（8分）解：若函数y =x 2+mx ∴m ≥2，即p ：m ≥2 ……………………………2分 若函数y =-4x 2+4（2- m ）x -1≤0恒成立，则△=16（m -2）2-16≤0， 解得1≤m ≤3，即q ：1≤m ≤3 ……………………………4分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假当p 真q 假时，由213m m m ≥⎧⎨<>⎩或 解得：m >3 ……………………………6分当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨≤≤⎩ 解得：1≤m <2综上，m 的取值范围是{m |m >3或1≤m <2} …………………………8分 17．（8分）解：（Ⅰ）证明：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，． (021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，．因为10AC DB =，10AC DE =，故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DBDE D =，所以1A C ⊥平面DBE ．……………………………4分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ．……………………………6分4214==．所以二面角1A DE B --．……………………………8分 18．（10分）解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x ，准线为x ＝-1. ……………………………3分 (2)设直线l 的方程为y ＝－2x ＋t ，由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋ty 2＝4x得y 2＋2y －2t ＝0. ∴y 1+y 2=-2, y 1y 2=-2t, ……………………………5分 ∵直线l 与抛物线C 有公共点，∴Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.由|MN |得t =4， ……………………………8分 又A 到直线l 的距离为d……………………………9分∴∆AMN 的面积为S =12|MN |﹒d=6. ……………………………10分 19. (10分221y b+=(0)a b >>，则a =2由AC BC ⋅=0， |BC |=2|AC |得∆AOC 为等腰直角三角形，∴C (1，1)，代入得b, 2314y +=. ……………………………4分 （2）证明：设PC 斜率为k ,则QC 斜率为-k ，、∴直线PC 的方程为y =k (x -1)+1, 直线QC 的方程为y=-k (x -1)+1,由221)13=4y k x x y =-+⎧⎨+⎩( 得（1+3k 2）x 2-6k (k -1)x +3k 2-6k -1=0. ……………………5分 又x C =1, 且x C x P =2236131k k k --+，∴x P =2236131k k k --+, 同理x Q =223+6131k k k -+ …………7分2222(31)2()213112331P Q P Q k k k k x x k k k x x k ----+===--+.…………9分, 所以//PQ AB λ，即一定存在实数λ，使PQ AB λ=．……………………10分。