济南市高三上学期期中数学试卷(理科)C卷(模拟)

山东省济南市2020版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若不等式与不等式的解集相同，则（）A .B .C .D .2. （2分）命题“对”的否定是（）A . 不存在,B . 存在,C . 存在,D . 对任意的,3. （2分）复数z=+ai（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限4. （2分）已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），则顶点D的坐标为（）A . （3，4）B . （4，3）C . （3，1）D . （3，8）5. （2分）当实数x,y满足不等式时，恒有成立，则实数a的取值集合是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·漳州模拟) 已知函数在区间（π，2π）内没有极值点，则ω的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·合肥期末) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A .B .C . 4D . 28. （2分） (2016高一下·宜春期中) 一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若且前4项和，则此样本的平均数和中位数分别是（）A . 22,23B . 23,22C . 23,23D . 23,249. （2分）等差数列{an}中，a1=1,a7=4，数列{bn}为等比数列，b2=a3 ，，则满足的最小正整数n是（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左到右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为20+21=3，第二个等式为20+22=5，第三个等式为21+22=6，第四个等式为20+23=9，第五个等式为21+23=10，…，依次编号，则第99个等式为（）A . 27+213=8320B . 27+214=16512C . 28+214=16640D . 28+213=884811. （2分）若椭圆上有两点P、Q关于直线l：6x﹣6y﹣1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·越秀期中) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若抛物线y= x2+1在点（2，3）处的切线与圆x2+（y﹣m）2=5（m＞0）相切，则m的值为________．14. （1分）(2017·渝中模拟) 若（其中m＞1），则多项式展开式的常数项为________．15. （1分） (2017高二上·大连期末) 已知实数x，y满足，且数列6x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是________．16. （1分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=A A′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是________ （将正确的结论的序号全填上）三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2017高一下·蚌埠期中) 已知函数f（x）=asinx•cosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．18. （10分） (2016高三上·石嘴山期中) 如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2 ，求AB的长．19. （15分） (2016高二下·衡阳期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n+m（m为常数，n∈N+）（1）求a1，a2，a3；（2）若数列{an}为等比数列，求常数m的值及an；（3）对于（2）中的an，记f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣7，若f（n）＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．20. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如图1，在直角梯形ABCD中，，，， M为线段AB的中点. 将沿AC折起，使平面ADC 平面ABC，得到几何体，如图2所示.（1）求证: 平面ACD；（2）求二面角的余弦值.21. （15分） (2017高一上·孝感期中) 已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明f（x）为R上的增函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22. （15分） (2016高二下·龙海期中) 已知f（x）=lnx，g（x）= +mx+ （m＜0），直线l与函数f （x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

C ．如果函数 y 3cos(2x
) 的图像关于点
4 ,0 中心对称，那么 | | 的最小值为 3
6
rrr D ．设 a 、 b ， c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
r rr r rr
r
(b c) a (c a)b 不与 c 垂
直
【答案】 ABC
【解析】 A. 通过函数的奇偶性来判断； B. 利用对数函数的性质来判断； C.利用三角函数
1x
令 2x2 8x 6 0 ，可得 x 1,x 3 ，
则 f ( x) 在 1,1 ， 3, 上单调递增，在 1,3 上单调递减，
x 3是函数 f (x) 的一个极值点，
故 AC 正确， B 错误；
因为 f (1) 16ln(1 1) 12 10 16ln 2 9 ，
f (3) 16ln(1 3) 32 10 3 16ln 4 21，
又 y 16ln3 16 f 2 ，
根据 f (x) 在 1,3 上单调递减得 f 1 f 2 f 3
得 16ln3 16 16ln 2 9,16ln3 16 16ln 4 21，
所以直线 y 16ln3 16 与函数 y f (x) 的图象有 3 个交点，故 D 正确 .
故选： ACD.
【点睛】
本题考查函数的单调性，极值的综合应用，是中档题
【解析】 ∵ a3 7 2a5 ， ∴ a1 2d 7 2( a1 4d ) ，即 a1 6 d 7 ，
∴ S13 13a7 13(a1 6d ) 13 7 91 ，故选 B．
7．已知函数 f (x) sin(x ) ，要得到 g ( x) cosx 的图象，只需将函数 y f ( x) 的 3
图象（ ）

个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望 （本
小题满分12分）（本小题满分1分）已知函数.
(1)求的单调区间；
的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙
组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=同理可得
所以随机变量Y的分布列为：
Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×
B. 在区间上是增函数
C. 在区间上是减函数
D. 在区间上是减函数
12. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )
A.(-1，1)
B.(-1，+∞)
C.(-∞，-l)
D.(-∞,+∞)
注意事项：
1．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
C. 6
D. 12
9. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1, ,则=( )
A.
B.3 ×+1
C . 3×
D.+1
10.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）
A.2
B.3
C.6
D.9
11. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )

若关于
x
的方程，
f
x
x
a 无实根，则实数
a
的取值范围为
A.
, 0
1 e
,1
B.(－1，0)
C.
0,
1 e
D．(0，1)
8.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股
早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人
“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的
数为
A. 540
B. 300
C. 180
D. 150
1
1
3
5.设
a
3 4
2
,
b
4 3
4
,
c
2 3
4
，则
a,
b,
c
的大小关系是
A. c a b
B. c b a
C.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一
A.若 a2 b2 1,则 a b 1; B．若 1 1 1,则 a b 1;
ba C.若| a b | 1 ,则| a b | 1; D.若| a3 b3 | 1,则| a b | 1.
D． P A P B P C 1
8
12.设函数 f (x) min x 2 , x2 , x 2 ，其中 minx, y, z 表示 x, y, z 中的最小者.下列说法正确
x
1 x
6
的展开式中的常数项是__________.
14．若函数
f
x
2 x
f
x
1
f
x
2,
x x
0 ，则f