安徽大学数学期末试卷汇编2010-2011.2.《离散数学下》试卷B

离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。

B. 如果今天是周一，则明天不是周二。

答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。

答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。

这种性质称为函数的______。

答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。

如果一个图的直径为1，则该图被称为______。

答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。

布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。

答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。

答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。

例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。

2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。

答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。

离散数学期末考试试题及答案离散数学期末考试试题及答案离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。

下面是小编整理的离散数学期末考试试题及答案，欢迎阅读参考！一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的'关系。

[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]272、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。

[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,83、若X是Y的子集，则一定有( )。

[A]X不属于Y [B]X∈Y[C]X真包含于Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是( )。

[A]不等关系 [B]空关系[C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是( )。

[A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象[C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。

[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有( )。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点( )。

[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )。

[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为( )[A] p→┐q [B] p∨┐q[C] p∧q [D] p∧┐q11、设G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割(点)集是( )。

一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列为两个命题变元ｐ，ｑ的最小项的是（ ） A ．ｐ∧ｑ∧⎤ ｐB ．⎤ ｐ∨ｑC ．⎤ ｐ∧ｑD ．⎤ ｐ∨ｐ∨ｑ 2．下列句子不是命题的是（ ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的D ．太好了！3．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )4．7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x ，y ）|x +y =10，x ∈A ，y ∈A}，则R 的性质是（ ）A ．自反的B ．对称的C ．传递的、对称的D ．反自反的、传递的 5．设论域为{l ，2}，与公式)(x xA ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2)B. A (1)→A (2)C.A (1)D. A (2)→A (1)6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101100001 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101017. 下列运算不满足．．．交换律的是（ ） A ．a *b =a+2bB ．a *b =min(a ,b )C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab8．.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A.<A ，+> B.<A ，-> C.<A ，×> D.<A ，÷> 9. 右图的最大入度是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3第9题图拟题学院（系）： 高密校区 适用专业： 学年 2学期 离散数学 （Ｂ卷） 试题标准答案10. 设有向图D 的节点数大于1，D=（V ,E ）是强连通图，当且仅当（ ） A. D 中至少有一条通路 B. D 中至少有一条回路C. D 中有通过每个结点至少一次的通路D. D 中有通过每个结点至少一次的回路 二、填空题(每空3分，共30分)1．设A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6}，则A -B =________，A ⊕B =________。

（A）Y ∼ χ 2 (n) （B）Y ∼ χ 2 (n −1) （C）Y ∼ F (n,1)
). （D）Y ∼ F (1, n)
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 6、二次型 f (x1, x2 , x3 ) = (x1 + x2 )2 + (x2 + x3 )2 + (x1 + x3 )2 的秩为
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
《高等数学 B(三)》 （B 卷） 第 1 页 共 6 页
得分 .
年级
院/系
安徽大学期末试卷
7、设 A, B 为两个随机事件，满足 P( A) = a, P(B) = 0.3, P( A ∪ B) = 0.7 ，若事件 A 与 B 相 互独立，则 a = _________ .
⎡1 0 0⎤
8、设矩阵 A = ⎢⎢2 2 0⎥⎥ ， A∗ 是 A 的伴随矩阵，则 ( A∗)−1 =
（A） A = 0 或 B = 0
（B） A + B = 0
（C） | A |= 0 或| B |= 0
（D）| A | + | B |= 0
得分
2、设 A 为 n 阶方阵，则以下结论中不成立的是( ). （A）若 A 可逆，则矩阵 A 的属于特征值 λ 的特征向量也是矩阵 A−1 的属于特征值 1 λ 的特征向量 （B） A 的特征向量即为方程 (λ E − A) X = 0 的全部解 （C）若 A 存在属于特征值 λ 的 n 个线性无关的特征向量，则 A = λE （D） A 与 AT 有相同的特征值