2020年中考数学基础训练有理数小专题(含答案)

天津市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.计算30+(−20)的结果等于（）A. 10B. -10C. 50D. -50【答案】A【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：30+(−20)=30−20=10故答案为：A．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．2.2sin45°的值等于（）A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】B【考点】特殊角的三角函数值=√2.【解析】【解答】2sin45°=2× √22故答案为：B.【分析】把sin45°的三角函数值代入计算.3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A. 0．586×108B. 5.86×107C. 58．6×106D. 586×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：58600000=5.86×107，故答案为：B．【分析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故答案为：C ．【分析】根据轴对称图形的概念求解．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故答案为：D ．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．6.估计 √22 的值在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】 B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵ 42<22<52 ，∴ 4<√22<5 ．故答案为：B【分析】因为 42<22<52 ，所以 √22 在4到5之间，由此可得出答案.7.方程组 {2x +y =4x −y =−1的解是（ ） A. {x =1y =2 B. {x =−3y =−2 C. {x =2y =0 D. {x =3y =−1【答案】 A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解： {2x +y =4①x −y =−1②①+②得： 3x =3 ，解得： x =1 ，把 x =1 代入②中得： 1−y =−1 ，解得： y =2 ，∴方程组的解为： {x =1y =2； 故答案为：A ．【分析】利用加减消元法解出 x,y 的值即可．8.如图，四边形 OBCD 是正方形，O ， D 两点的坐标分别是 (0,0) ， (0,6) ，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A. (6,3)B. (3,6)C. (0,6)D. (6,6)【答案】 D【考点】点的坐标，正方形的性质【解析】【解答】解：∵O ， D 两点的坐标分别是 (0,0) ， (0,6) ，∴OD ＝6，∵四边形 OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ， OB =BC =6∴C 点的坐标为： (6,6) ，故答案为：D ．【分析】利用O ， D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ， BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．9.计算 x (x+1)2+1(x+1)2 的结果是（ ）A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x +1【答案】 A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】 x (x+1)2+1(x+1)2 =x+1(x+1)2 ，因为 x +1≠0 ，故 x+1(x+1)2=1x+1 ．故答案为：A ．【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．10.若点A(x1,−5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是（）A. x1<x2<x3 B. x2<x3<x1 C. x1<x3<x2 D. x3<x1<x2【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】将A，B，C三点分别代入y=10x，可求得x1=−2,x2=5,x3=2，比较其大小可得：x1<x3<x2．故答案为：C．【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解x1,x2,x3，然后直接比较大小即可．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF【答案】 D【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由已知得：△ABC ≅△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项不符合题意；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF ∼△ABC，则EFBC =AEAB，假设BC=EF，则有AE=AB，由图显然可知AE ≠AB，故假设BC=EF不成立，故B选项不符合题意；假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项不符合题意；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D选项符合题意．故答案为：D．【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC与△DEC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项．12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0,c>1）经过点(2,0)，其对称轴是直线x= 1．有下列结论：2① abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③ a<−1．其中，正确结论2的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况，【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，对称轴是直线x=12∴抛物线经过点(−1,0)，b=-a当x= -1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，∵b2−4ac=a2−4a(−2a)=a2+8a2=9a2>0，而a≠0∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根，②符合题意；∵c>1，c=-2a>1，∴a<−1，③符合题意2故答案为：C.【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式b2−4ac>0，即可判断②；根据c>1以及c=-2a，即可判断③．二、填空题（共6题；共7分）13.计算x+7x−5x的结果等于________．【答案】3x【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：原式= (1+7-5)x=3x故答案为：3x【分析】根据合并同类项法则化简即可．14.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于________．【答案】6【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：原式= (√7)2−12=7-1=6【分析】根据平方差公式计算即可．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．【答案】38【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为3，8．故答案为：38【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．16.将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】y=-2x+1【考点】一次函数图象与几何变换，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，∴将直线y=−2x向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：y=−2x+1；故答案为：y=−2x+1．【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．17.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为________．【答案】32【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，AD=3，AB=CF=2，∵平行四边形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，∴DM//AE，∴△CMF是等边三角形，∴AB=CF=CM=MF=2．在平行四边形ABCD中，AB=CD=2，AD=BC=3，又∵△BEF是等边三角形，∴BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5，∴EM=EF−MF=5−2=3．∵ G为DE的中点，CD=CM=2，∴C是DM的中点，且CG是△DEM的中位线，∴CG =12EM =32． 故答案为： 32 ．【分析】延长DC 交EF 于点M （图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM 是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C 、G 是DM 和DE 的中点，根据中位线的性质，可得出CG= 12EM ，代入数值即可得出答案．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， △ABC 的顶点 A,C 均落在格点上，点B 在网格线上，且 AB =53 ．（1）线段 AC 的长等于________；（2）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点D ， 若 P,Q 分别为边 AC,BC 上的动点，当 BP +PQ 取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P,Q ，并简要说明点 P,Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】 （1）√13（2）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点 B ′ ；连接 B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接 B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．【考点】勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】（1）如图，在Rt △AEC 中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC= √CE 2+AE 2=√32+22 = √13【分析】（1）根据勾股定理，即可求出线段AC 的长；（2） 取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点 B ′ ；连接 B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接 B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ， 即可求解.三、解答题（共7题；共56分）19.解不等式组 {3x ⩽2x +1, ①2x +5⩾−1. ② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________．【答案】 （1）x ≤1（2）x ≥−3（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）−3≤x ≤1【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）25；24（2）解：观察条形统计图，=15.6，这组麦苗得平均数为：x̅=13×2+14×3+15×4+16×10+17×62+3+4+10+6∵在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，∴这组数据的中位数为16．故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．【考点】总体、个体、样本、样本容量，平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】解：(1)由图②可知：本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．故答案为：25,24．【分析】(1)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m 的值；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．21.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．（1）如图①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【答案】（1）解：∵∠APC是△PBC的一个外角，∠ABC=63°，∠APC=100°，∴∠C=∠APC−∠PBC=37°．∵在⊙O中，∠BAD=∠C，∴∠BAD=37°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵在⊙O中，∠ADC=∠ABC=63°，又∠CDB=∠ADB−∠ADC，∴∠CDB=27°．（2）如下图所示，连接OD，∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°．∴∠PCB=90°−∠PBC=27°．在⊙O中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠BOD=2∠BCD，∴∠BOD=2×27∘=54∘，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．即∠ODE=90°，∴∠E=90°−∠BOD=90∘−54∘=36∘，∴∠E=36°．故答案为：∠E=36°．【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)先由△CPB中外角定理求出∠C的大小，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠BAD 的值；且∠ADC=∠ABC，再由直径AB所对的圆周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；(2)连接OD，由CD⊥AB先求出∠DCB，再由圆周角定理求出∠BOD，最后由切线的性质可知∠ODE=90°，进而求出∠E的度数．22.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC,BC．测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0．85，cos58°≈0．53，tan58°≈1．60．【答案】解：如图，过点A作AH⊥CB，垂足为H．根据题意，∠ACB=45°，∠ABC=58°，BC=221．在Rt△CAH中，tan∠ACH=AHCH，∴CH=AHtan45°=AH．在Rt△BAH中，tan∠ABH=AHBH ，sin∠ABH=AHAB，∴BH=AHtan58°，AB=AHsin58°．又CB=CH+BH，∴221=AH+AHtan58°．可得AH=221×tan58°1+tan58°．∴AB=221×tan58°(1+tan58°)⋅sin58°≈221×1.60(1+1.60)×0.85=160．答：AB的长约为160m．【考点】解直角三角形【解析】【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：（2）填空：①食堂到图书馆的距离为________ km．②小亮从食堂到图书馆的速度为________ km/min．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________ km/min．④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为________ min．（3）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）0.5；0.7；1（2）0.3；0.06；0.1；6或62（3）解：当0≤x≤7时，y=0.1x；当7<x≤23时，y=0.7当23<x≤28时，设y=kx+b，将（23，0.7）（28，1）代入解析式{23k+b=0.728k+b=1，解得{k=0.06b=−0.68∴y=0.06x−0.68．【考点】函数自变量的取值范围，数学思想，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：（1）从宿舍到食堂的速度为0.2 ÷2=0.1，0.1 ×5=0.5；离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km故答案依次为：0.5，0.7，1，（2）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.3 km；故答案为：0.3；②（1-0.7）÷（28-23）=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06 km/min故答案为：0.06；③1 ÷（68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1 km/min；故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为0．6km，则此时的时间为0.6 ÷0.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，0.4 ÷0.1=4(min)58+4=62(min)故答案为：6或62．【分析】（1）根据函数图象分析计算即可；（2）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；③据速度等于路程除以时间进行计算即可；④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；（3）分段根据函数图象，结合“路程=速度×时间”写出函数解析式.24.将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，点P在边OB上（点P不与点O,B重合）．（1）如图①，当OP=1时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O′，设OP=t．①如图②，若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形，O′P,O′Q分别与边AB相交于点C,D，试用含有t的式子表示O′D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）解：如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则∠OHP=90°．∵∠OAB=90°，∠B=30°∴∠BOA=90°−∠B=60°．∴∠OPH=90−∠POH=30°．在Rt△OHP中，OP=1，∴OH=12OP=12，HP=√OP2−OH2=√32．∴点P的坐标为(12,√32)．（2）解：①由折叠知，△O′PQ≌△OPQ，∴O′P=OP，O′Q=OQ．又OQ=OP=t，∴O′P=OP=OQ=O′Q=t．∴四边形OQO′P为菱形．∴QO′//OB．可得∠ADQ=∠B=30°．∵点A(2,0)，∴OA=2．有QA=OA−OQ=2−t．在Rt△QAD中，QD=2QA=4−2t．∵O′D=O′Q−QD，∴O′D=3t−4，其中t的取值范围是43<t<2．②由①知，△POQ′为等边三角形，∵四边形OQO′P为菱形，∴AB⊥PQ′,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，∴CQ=12DQ=12(3t−4)，CD=√32DQ=√32(3t−4),∴S=S△POQ′−S△CDQ′=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38(t−127)2+4√37，∵1≤t≤3，∴√38≤S≤4√37．，【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题），二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）过点P作PH⊥x轴，则∠OHP=90°，因为∠OAB=90°，∠B=30°，可得∠BOA=60°，进而得∠OPH=30°，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=1 2，进而用勾股定理可得HP=√OP2−OH2=√32，点P的坐标即求出；（2）①由折叠知，△O′PQ≌△OPQ，所以O′P=OP，O′Q=OQ；再根据OQ=OP，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO′P为菱形，所以QO′//OB，可得∠ADQ=∠B=30°；根据点A的坐标可知OA=2，加之OP=t，从而有QA=OA−OQ=2−t；而在Rt△QAD中，QD=2QA=4−2t，又因为O′D=O′Q−QD，所以得O′D=3t−4，由O′D=3t−4和QA=2−t的取值范围可得t的范围是43<t<2；②由①知，△POQ′为等边三角形，由（1）四边形OQO′P为菱形，所以AB⊥PQ′,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，从而CQ=12DQ=12(3t−4)，CD=√3 2DQ=√32(3t−4),进而可得S=S△POQ′−S△CDQ′=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38(t−127)2+4√37，又已知t的取值范围是1≤t≤3，即可得√38≤S≤4√37．25.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m（a,b,m为常数，a≠0,m<0）与x轴的一个交点．（1）当a=1,m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√22？【答案】（1）解：当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3．解得b=2．∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．（2）解：①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意，得点C(0,m)，点E(m+1,m)．过点A作AH⊥l于点H．由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH中，EH=1−(m+1)=−m，HA=0−m=−m，∴AE=√EH2+HA2=−√2m．∵AE=EF=2√2，∴−√2m=2√2．解得m=−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC=1．∵点F在y轴上，∴在Rt △EFC中，CF=√EF2−EC2=√7．∴点F的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7)．②由N是EF的中点，得CN=12EF=√2．根据题意，点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上．由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO=−m，CO=−m．∴在Rt△MCO中，MC=√MO2+CO2=−√2m．当MC≥√2，即m≤−1时，满足条件的点N落在线段MC上，MN的最小值为MC−NC=−√2m−√2=√22，解得m=−32；当MC<√2，−1<m<0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC−MC=√2−(−√2m)=√22，解得m=−12．∴当m的值为−32或−12时，MN的最小值是√22．【考点】待定系数法求二次函数解析式，数学思想，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据a=1,m=−3，则抛物线的解析式为y=x2+bx−3，再将点A（1，0）代入y=x2+bx−3，求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标；（2）①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出C(0,m)，点E(m+1,m).过点A作AH⊥l于点H,在Rt △EAH中，利用勾股定理求出AE的值，再根据AE=EF，EF=2√2，可求出m的值，进一步求出F的坐标；②首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最值.。

【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。

一．选择题（共8小题）1．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km 2.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是( ).3．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣65．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③6．不等式组⎩⎨⎧<-+>+11692kxxx的解集为x<2则的取值范围是( ).A. k>1B. k<1C.k ≥1D. k≤17．若m>n>0，则直线y=－2x+m与y=x+n的交点在第( )象限.A.一B.二C.三D.四8．如图，纸片ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，判断正确的为（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误二．填空题（共4小题）9．分解因式：4m2﹣16n2＝。

B CA D(第2题)(第3题)10．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为 。

11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OA ＝6，∠B ＝30°，则图中阴影部分的面积为 ．12．如图，已知，直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为 ．三．解答题（共6小题）13．（6分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．14．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x ＝4．(第11题)(第12题)15．（10分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．16．已知：如图，在△ABC中，点D在BC边上，（1）用尺规作图作平行四边形AEDF，使点E、F分别在边AC和AB上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若平行四边形AEDF是菱形，则AC与AB应满足什么条件？并说明理由。

有理数知识点梳理考点01 正数和负数1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。

正数的前面的“+”可以省略不写。

2.负数：像-0.2.-2.-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。

3.注意事项：（1）0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界线；（2）对于正数和负数.不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带负号的数就是负数.要根据正负数的含义.看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。

4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正.把与它们意义相反的量记为负。

考点02 有理数与数轴1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数。

2.有理数的分类3.注意：（1）整数可以看成是分母为1的分数.所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数。

（2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。

4.零的作用（1）表示数的性质.例如0是自然数；（2）表示没有.例如有5个本子.用+5表示.没有本子用0表示；（3）表示正数与负数的分界。

5.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。

6.数轴上的点与有理数有理数都可以用数轴上的点来表示.任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点.而且是唯一的点.但数轴上的点不一定都是有理数。

考点03 相反数和绝对值1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.把其中一个数叫作另一个数的相反数。

0的相反数是0.2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。

3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个.化简结果为正；有奇数个时.花间结果为负。

4.相反数的性质：如果b a 、互为相反数.那么0=+b a 或b a -=或a b -=；反过来.如果0=+b a .那么b a 、互为相反数。