人教版七年级数学下册《相交线与平行线复习》教案设计教学目标及教学重点、难点本节课是对“相交线与平行线”这一章所学内容的梳理和小结．引导学生尝试使所学知识结构化、系统化．通过本节复习课，学生逐步体会几何要研究的内容和方法，从而为后续学习几何打好基础．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图知识梳理通过七个问题，复习本章所学习的知识和这些知识间的内在联系．问题1本章出现的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？问题2 两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？问题3 什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．问题4 平行公理和平行公理的推论的内容是什么？问题5 怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？问题6 什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明．问题7 图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你能利用平移设计一些图案吗？并在这七个问题中穿插三道练习题．练习1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若∠BOD=45°，则∠AOE= °．展示分析过程，给出答案：∠AOE=45°．通过七个问题把本章所学的知识串起来，并通过回答这几个问题，不仅复习所学知识，还能建立这些知识间的内在联系．通过在七个问题中穿插的三道练习题，使学生建立应用所学知识解决问题的意识，并在解决问题中积累解题经验．练习1图练习2．判断题（正确的画√，错误的画×）． （1）a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；（ ） （2）a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ．（ ）结合图形进行分析．给出答案：（1）√；（2）×．练习3．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ， ∠B =30°，求∠C 的度数．分析并给出具体解答过程及答案：∠C =30°．知识 结构图通过知识结构图，使学生明白所学知识系统性．应用 提升探究：如图，点P 在∠AOB 内部，以P 为顶点，且两边与∠AOB 的两边分别平行的角，与∠AOB 有怎样的数量关系？说明理由．1．依据题目中叙述的文字信息画出图1． 对图1中的∠MPN 与∠AOB 的关系进行探究．在复习了知识及知识间联系的基础上，应用知识解决问题．从学生思考角度出发，对可能画出练习3图 图1猜想，分析，证明．反思：归纳解决几何问题的一般环节，并提出疑问．2．依据题目中叙述的文字信息，画出所有符合条件的图形，对图2，图3，图4进行探究．结论：以P为顶点，两边与∠AOB的两边分别平行的角与∠AOB相等或互补．反思：今后在根据文字信息画图时，要考虑所画的图形能不能充分反映文字中描述的图形关系．图形是不是唯一的．3．对四个图中所画的角之间的关系进行进一步探究，从而引导学生将这四个角画到同一个图中．反思：通过这一环节将复杂问题简单化．的一种图形进行探究．重视辅助线的作用与添加方法及多种方法证明．让学生重点体会把文字信息转化成图形的不唯一性．对图形间的内在联系进行分析，从而使复杂问题简单化．鼓励学生要在解题之后要经常进行反思和总结，提升认识！作业1．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？巩固本章学习的知识及解决问题的经验方法．2．探究：以∠AOB 外部一点P 为顶点，且两边与∠AOB 的两边分别平行的角，与∠AOB 有怎样的数量关系？说明理由．第1题图1CDAB 第2题图。
本章复习工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.2.了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】先复习本节各知识点，特别要复习二（三）元一次方程组的解法及用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，再通过典型例题的剖析，经典热点中考题的训练提高解题能力.【情感态度】经历复习、综合演练，提高攻坚能力，提高解题本领，激发数学兴趣，养成综合复习、提高技能的良好习惯.【教学重点】二（三）元一次方程组的解法，用二（三）元一次方程组解决实际问题.【教学难点】二（三）元一次方程组与已学过的其他知识的综合问题，市场经济应用问题及分类讨论问题.一、知识框图，整体把握1.利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程2.本章知识安排前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.解二（三）元一次方程组的思想方法是消元，最终转化为一元一次方程.2.解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别：联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解.区别：未知数和方程的个数不同.3.用二（三）元一次方程组解决一个实际问题时，基本思路是：（1）找出两（三）个等量关系，设未知数，列方程组.（2）解二（三）元一次方程组.（3）检验二（三）元一次方程组的解是否符合题意，得出实际问题的答案.三、典例精析，复习新知例1若方程组的解是则方程组的解是（）分析：与的未知数系数和常数项完全相，所以如果将x+2，y-1当成一个整体，则这两个方程组的解完全相同，即∴选A.例2解方程组.解：（1）观察两个方程的系数，可用如下技巧解法：①+②得44x+44y=484，x+y=11.②-①得2x-2y=-2，x-y=-1.②-③得y-z=-2，③-④得x-y=0.将x=2，y=2代入②得t=8.例3已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，且x，y，z均不为零，求的值.分析：这里有x、y、z三个未知数，而已知条件中只有两个方程，无法确定x，yz的值.但我们可将其中一个当成已知数，将另两个当成未知数，解关于这两个未知数的二元一次方程组，再代入所求的式子中试试看.解：由题设条件得②×4-①得11y=22z，即y=2z.将y=2z代入②得x=3z.将x=3z，y=2z同时代入待求式中，得例4于有理数x，y定义一种新运算“*”，x*y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，47=28，那么6*（-2）=_______ 分析：3*5=15可化为3a+5b=15，4*7=4a+7b=28.∴x*y=-35x+24y.6*（-2）=-35×6+24×（-2）=-258.例5读下列材料：二元一次方程组一般情况下有一组解，但有时有无数组解，也有无解的情况，例如：方程组解方程组（1）：得唯一解解方程组（2）：①×3-②得：0·x+0·y=，无论x，y取何值此总成立，所以方程组（2）有无穷多个解.解方程组（3）：③×3-④得：0·x+0·y=35，无论x，y取何值此等式总不成立，所以方程组（3）无解.回答下列问题：（1）二元一次方程组的一般形式是请将上述三个方程组的系数和它们的解的情况进行比较，猜想出方程组的系数与解的个数之间的关系（用一般形式表示，不证明）.（2）利用你的猜想，解答问题：m，n为何时，关于x，y的方程组有唯一解？②有无穷多解？③无解？解：（1）观察方程组（1），各未知数系数的比为，方程组（2）各未知数系数及常数项的比为，方程组（3）各未知数系数及常数项的比为，所以可作如下猜想：当时，二元一次方程组有唯一解，当时，二元一次方程组有无穷多个解，当时，二元一次方程组无解；（2）①由得，m≠2.即当m≠2，n为全体实数时，有唯一解；②由得m=2，n=6.即当m=2，n=6时，有无穷多解；③由得m=2，n≠6.即当m=2，n≠6时，无解.例6图，周长为68的长方形ABCD被分成7个完全相同的长方形，则长方形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.284分析：设每个小长方形的长为x，宽为y，则AB=CD=x+y，AD=2x，BC=5y.由AD=BC得2x=5y.由长方形ABCD周长是68得AB+AD=34.所以x+y+2x=34，联立得解这个方程组得∴S长方形ABCD=7xy=7×10×4=280.选C.例7团体购买公园门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元.（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人.（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？解：（1）∵100×13=1300<1392,∴乙团的人数不少于50人，不超过100人.（2）设甲、乙两旅行团分别有x人，y人，所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人.例8解方程组解：设，则原方程组可化为：所以，即m=5，n=10.所以原方程组的解为【教学说明】换元法是解方程（组）常用的一种方法，其实质就是等量代换，把方程中含有未知数的式子用另一未知数代换，从而得一新的方程组，进而解决问题.例9某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内进球数和人数情况（这张表缺损一块）：已知进3个球或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进4个球或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？分析：投进3个球和4个球的人数记录受到污损，可设分别为x人、y人，利用进球3个或3个以上的人的总进球数建立方程，再由进球4个或4个以下的人的总进球数建立方程.解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人.由题意，得答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。
《七年级下第七章三角形（单元复习）》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1、更进一步了解三角形的内角、外角及其主要线段；2、能熟练运用刻度尺和量角器准确画出任意三角形的角平分线、中线和高；3、能熟练运用刻度尺和量角器准确画出任意三角形的角平分线、中线和高；4、更进一步理解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念；5、熟练掌握多边形的内角和与外角和公式，并能正确运用公式解决相关的计算问题。
【教学重点】：1、进一步整理归纳三角形的有关知识点；2、进一步熟练运用多边形的内角和与外角和公式解决相应的问题。
【教学难点】：1、能够熟练运用三角形的有关知识解决实际问题；2、能够熟练运用多边形的有关知识解决现实中遇到的各种问题。
【教学工具】：直尺、课堂练习卷◆教学情景导入本章学习的知识是来源于现实生活，但高于现实生活，最后又应用到现实生活的。
因此要求们同学认真观察，仔细体会，善于探索和总结，并把发现的规律和所学的知识很好地应用到一些数学或实际问题中去。
◆教学过程设计首先，我们来共同看一下本章都学习了哪些知识。
◆课堂板书设计第七章三角形◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）《七年级下第七章三角形（单元复习）》课堂作业1、判断题：（1）三角形中至多有一个钝角。
（）（2）直角三角形只有一条高。
（）（3）钝角三角形的内角和大于外角和。
（）答案及解析：（1）正确。
三角形内角和等于180°，所以最多有一个钝角。
（2）错误。
直角三角形仍然有三条高，只不过有两条和直角三角形的两条直角边重合了。
（3）错误。
钝角三角形的内角和等于180°，小于外角和360°。
2、已知ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：6，则ΔABC是三角形，其中∠C= 。
答案及解析：钝角三角形，108°。
设∠A为x度，则∠B=3x度，∠C=6x度；由题意可知：x+3x+6x=180°，求得x=18°，所以∠C=108°，ΔABC为钝角三角形。
