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河南省许昌新乡平顶山2010届高三第二次调研考试（数学文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答卷（Ⅱ卷）上．答在试卷上的答案无效．考试时间120分钟．满分150分．
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求．
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式2
4πS R = 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么
球的体积公式34π3
V R =
n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
其中R 表示球的半径
()(1)(0,1,2,)k k n k
P k C p p k n n n
-=-=…,
一．选择题
(1)已知全集U =Z ，{1,0,1,2}A =-，2
{|}B x x x ==，则U A
C B 为
（A ）{1,2}- （B ）{1,0}- （C ）{0,1} （D ）{1,2}
(2)若函数()(1)cos f x x x =+，02
x π
≤<
，则()f x 的最大值为
（A ）1 （B ）2 （C 1 （D 2 (3)设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 （A ）()()f x f x ⋅-是奇函数
（B ）()()f x f x ⋅-是奇函数
（C ）()()f x f x --是偶函数
（D ）()()f x f x +-是偶函数
(4)以双曲线13
62
2=-y x 的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是 （A ）2
2
60x y x +-= （B ）22
(3)9x y -+=
（C ）22
60x y x ++= （D ）22
(3)3x y -+=
(5)已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β．有下面四个命题：
①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β． 其中正确的命题是
（A ）①与② （B ）③与④ （C ）②与④ （D ）①与③ (6)为了得到函数sin(2)6
y x π=-的图象，可以将函数x y 2cos =的图象
（A ）向右平移
6π
个单位长度 （B ）向右平移
3π
个单位长度 （C ）向左平移6
π
个单位长度
（D ）向左平移3
π
个单位长度
(7)椭圆2
2
14
y x +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于y 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =
（A ）
2
3 （B ）3
（C ）
2
7 （D ）4
(8)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= （A ）
3π （B ）4
π （C ）4
10
arcsin
（D ）46arcsin
(9)从5位男演员和4位女演员中选出3位演员，担任3个合唱节目的领唱（一个节目只有一
个领唱），要求这3位领唱中男、女演员都要有，则不同的安排方案共有 （A ）210种 （B ）420种 （C ）630种 （D ）840种 (10)
，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 （A ）
4π
3
（B ）8π （C ）2π （D ）4π (11)设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪
+⎨⎪-⎩
≥≤≥，，，则y x z 3-=的最小值为
（A ）2-
（B ）4-
（C ）6- （D ）8-
(12)
如果3n
x ⎛⎫ ⎝
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是 （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写在答卷（Ⅱ卷）正面的相应位置． 2．本卷共10小题，共90分．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (13)设等比数列{}n a 的公比1
2
q =
，前n 项和为n S ，则44S a =________．
(14)已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，
则c =_______．
(15)设双曲线22
1916
x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ． (16)设函数()f x 是定义域为R 的函数，有下列命题：
①对任意x ∈R ，()(2)f x f x =-成立，那么函数()f x 的图象关于直线1x =对称； ②对任意x ∈R ，()(1)0f x f x +-=成立，那么函数()f x 的图象关于点(1,0)对称； ③对任意x ∈R ，(2)(21)f x f x =-成立，那么函数()f x 是周期为1的周期函数； ④对任意x ∈R ，(1)(1)0f x f x -+-=成立，那么函数()f x 是奇函数． 其中正确的命题的序号是____________．（注：把你认为正确的命题的序号都．填上）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分10分）
已知等差数列{}n a ，29a =，521a =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n
a n
b 2
=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．
(18)（本小题满分12分）
