毛坦厂中学2020届高三数学上学期10月联考试题 理(应届).doc

安徽省毛坦厂中学高三数学上学期月联考试题 理（应届）

时 间：120分钟 满 分：150分

一、 选择题（每题5分，计60分）

1. 若集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，则A∩B＝( )

A．{x|－3＜x＜－1} B．{x|－3＜x＜4}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜4}

2. 函数y＝ln(3－x)的定义域为( )

A． (1，3) B．[1，3) C． (1，3] D．[1，3]

3. 设θ∈R，则“”是“sinθ＜”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 函数f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数，且为奇函数．若f(2)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )

A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3]

5. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )

A．若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C．若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

6. 已知则( )

A．b

7. 为了得到函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝sin2x－π3的图象上所有的点( )

A．向左平行移动π3个单位长度 B．向右平行移动π3个单位长度

C．向左平行移动π6个单位长度 D．向右平行移动π6个单位长度

8. 4cos50°－tan40°＝( )

A． 2 B． 2＋32 C． 3 D．22－1

9. 若函数f(x)=的图象如右图，其中a,b为常数．则函数baxgx)(的大致图象是( ) 1111yox

A． B． C． D．

10. 已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则∑mi＝1 yi＝( )

A．0 B．m C．m+1 D．2m+1

11. 若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间π6，π2是减函数，则a的取值范围是( )

A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．(－∞，2) D．(－∞，2]

12. 设函数f’(x)是奇函数f(x) (x的导数，当x>0时，f’(x)lnx<，则使

得成立的x的取值范围是( )

A． B．

C． D．

二、 填空题（每题5分，计20分）

13. 命题“x∈R，n∈N*，使得n

14. ________

15. 设函数f(x)＝ x3－3x，x≤a，－2x，x>a.,若f(x)存在最大值，则实数a的取值范围是________．

16. 若直线y＝kx＋b是曲线y＝1+lnx的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线，则b＝________.

三、 解答题（17题10分，其余每题12分，计70分）

17. 已知01:2mxxp方程有两个不相等的负实根；:q不等式244(2)10xmx的解集为,,Rpqpq若为真命题为假命题，求m的取值范围。

1111yox1111yox1111yox1111yox

18. 已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23sinxcosx(x∈R)．

(1)求f ()的值；

(2)求f(x)的最小正周期及对称轴方程．

19.习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”。目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务。十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x（0

(1)设n年后（2018年产能视为1年后）的产能为2017年的a倍，请用a,n表示x;

(2)若x=10％，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%？

参考数据：lg20.301, lg30.477

20. 已知函数)1,,(23)(23ababaxxxf且为实数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。

(1)求)(xf的解析式；

(2)若函数mxxfxg)()(在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。

21. 已知函数f(x)＝sinx－π6＋cosx－π3，g(x)＝2sin2x2.

(1)若α是第二象限角，且f(α)＝335，求g(α)的值；

(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

22. 已知函数1)(ln)(mxexfx，若x=0时,函数f(x)取得极值

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)已知0 ,证明：11ln1baeba＞.

2019~2020学年度高三年级10月份月考应届理科数学试卷

参 考 答 案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B A C B B C C D B D D

二、填空题

13.答案 x∈R，n∈N*，使得n≥x2

14.答案 4

15.答案 [－1，+∞)

16.答案 ln 2

三、解答题

17. 解：

.2.01,0,042mmmp为真命题………………………3分

.310144)]2(4[2mmq为真命题 ………………6分

.,,一真一假与为假为真qpqpqp ……………………………7分

若.3,31,2,mmmmqp所以或且则假真 …………………………8分

若.21,31,2,mmmqp所以且则真假 ………………………9分

综上所述，m的取值范围为}.3,21|{mmm或 …………………………10分

18.解 (1) ………………4分

(2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx得

f(x)＝－cos2x－3sin2x＝－2sin2x＋π6，

………………6分

所以f(x)的最小正周期是π. ………………8分

由正弦函数的性质得2x＋π6＝＋kπ，k∈Z，解得x＝π6＋kπ，k∈Z，

所以f(x)的对称轴方程是x＝π6＋kπ，k∈Z． ………………12分

19.解：（1）依题意得，即，所以............4分

（2）设n年后年产能不超过2017年的25%，

则..........................................6分

即.........9

分

因为13<<14，所以n的最小值为14，即至少到2031年才能使年产能不超过2017年的25%。 .............................................12分

20.解：（1）,33)('2axxxf

.....6分

（2）,12)(23mxxxxg

.43)('2mxxxg

由上为减函数在2,2)(xg，

知.2,20)('上恒成立在xxg

0)2('0)2('gg， 即04020mm .20m

.20mm的取值范围是实数 .....12分

21.解 f(x)＝sinx－π6＋cosx－π3

＝32sinx－12cosx＋12cosx＋32sinx＝3sinx，

g(x)＝2sin2x2＝1－cosx . .....4分

(1) 由f(α)＝335得sinα＝35.又α是第一象限角，所以cosα<0.

从而g(α)＝1－cosα＝1+45＝. .....6分

(2)

f(x)≥g(x)等价于3sinx≥1－cosx，即3sinx＋cosx≥1.

于是sinx＋π6≥12.从而2kπ＋π6≤x＋π6≤2kπ＋5π6，k∈Z，

即2kπ≤x≤2kπ＋2π3，k∈Z.

故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为 x2kπ≤x≤2kπ＋2π3，k∈Z .....12分

22.解：(1),1)('mxexfx

由 x=0是极值点，故0)0('f,得.0010me

故 m=1.

故 )1(1)1(ln)(＞xxexfx

当 -1＜x＜0时，,011)('＜xexfx函数在（-1，0）内是减函数；

当 x＞0时，,011)('＞xexfx函数f(x)在（0，+∞）内是增函数。

所以x=0时，f(0)=0，则函数f(x)取得最小值为0.·························6分

(2)由(1)知：f(x)≥0，故ex-1≥ln(x+1)。

∵)1(ln1010baebabababa＞故且＞＞①··············8分

又 1)1()1)(1(11)1(babbababa=,01)(12bbabbbab

故 .11)1(baba················································10分

故 .11ln)1ln(baba ②

由①②得 11ln1baeba＞···········································12分