专项训练高中物理：库仑力的性质、电场的综合判断、电势能的综合判断

1 [专题强训提能]

1.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为(

)

A．2∶1 B．1∶2

C．2∶3 D．4∶3

解析：选A 如图所示，不妨设M、N处分别放置电荷量为＋q、－q的电荷，则E1＝2kqr2，E2＝kqr2，E1∶E2＝2∶1，A对，B、C、D错。

2.如图所示，虚线为某静电场的等势面，且相邻两等势面间的电势差相等。一带负电的粒子由M点移动到N点的过程中，电场力做正功，M、N两点的电势用φM、φN表示，M、N两点的电场强度用EM、EN表示。则下列说法正确的是( )

A．φM＝φN B．φM>φN

C．EM>EN D．EM

解析：选D 带负电的粒子由M点移动到N点的过程中，电场力做正功，电势能减小，电势增加，则φM

3.(2018届高三·南昌调研)虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子M、N(重力忽略不计，也不考虑两粒子间的相互作用)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M是带正电的粒子，则下列说法中正确的是( )

A．N一定也带正电

B．a处的电势高于b处的电势，a处的电场强度大于b处的电场强度

C．带电粒子N的动能减小，电势能增大

D．带电粒子N的动能增大，电势能减小

解析：选D 电场线与等势面垂直，所以电场沿水平方向，从带正电的粒子M的轨迹MPN可知，电场力的方向水平向右，故电场线的方向水平向右。N所受电场力方向指向其轨迹凹侧，故受电场力水平向左，故N带负电，A错误；电场线的方向水平向右，沿电场线方向电势降低，所以a处的电势高于b处的电势，匀强电场中，场强处处相等，B错误；电场力对N做正功，其电势能减小，动能增大，C错误，D正确。

4．[多选]图甲中直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度地释放一电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所2 示，设a、b两点的电场强度分别为 Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则( )

A．Ea>Eb B．Ea

C．φaφb

解析：选AC 根据图像可知，图线的斜率表示电场力的大小。电子从a到b，电势能图线的斜率逐渐减小，则电场力逐渐减小，故电场强度逐渐减小，所以Ea>Eb，A正确，B错误；由于电势能逐渐降低，所以电场力做正功，则电子所受的电场力方向由a指向b，电场线的方向由b指向a，沿电场线方向电势逐渐降低，所以φa

5.[多选](2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( )

A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1

C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3

解析：选AC 设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝kQr2，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wab＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做功Wcd＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，Wab∶Wbc＝3∶1，Wbc∶Wcd＝1∶1，选项C正确，D错误。

6.如图所示，a、b、c代表某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，直线是电场中的几条没标明方向的电场线，粗曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，M、N是轨迹上的两点。粒子过M、N两点时的加速度大小分别是aM、aN，电势能分别是EpM、EpN，a、b、c的电势分别是φa、φb、φc，a、b间的电势差为Uab，b、c间的电势差为Ubc，则下列判断中正确的是( )

A．aM>aN，EpM>EpN B．φa

C．aM>aN，Uab＝Ubc D．Uab＝Ubc，EpMaN；因为ab之间的电场强度比bc间的大，由U＝Ed得|Uab|>|Ubc|；粒子由M向N运动，电场力做负功，电势能增加，故EpM

7.两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子，如图所示，该电偶极子由相距为l，电荷量分别为＋q和－q的点电荷构成，取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r(r≫l)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，静电力常量为k，下面给出了φ的四个表达式，其中只有一个是合理的。你可能不会求解P点的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，那么φ的合理表达式应为( )

A．φ＝kqrsin θl2 B．φ＝kqlcos θr2

C．φ＝kqrcos θl2 D．φ＝kqlsin θr2

解析：选B 若夹角θ＝90°，则x轴上的电势处处为0，这与cos θ相符，A、D错误；因离O点越远，其电势就越小，故r应在分母上，故B正确。

8.[多选]如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，两个电荷量均为q的带正电小球A、B通过两根长度均为L的绝缘轻绳悬挂。两球静止时，两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°、60°。现将一外力作用在A球上，使A球缓慢地绕悬点O做圆周运动，在A球运动至最低点A′的过程中，下列说法正确的是( )

A．两球构成的系统电势能增加12qEL

B．两球构成的系统电势能增加qEL

C．两球构成的系统重力势能减少(23－3)qEL

D．两球构成的系统重力势能减少3－32qEL

解析：选BC A球的移动不影响A、B之间绳子的方向，当A球移动到最低点A′时，两球沿电场的反方向都移动了L2，两小球都克服电场力做功，两球构成的系统电势能增加量ΔEp＝qEL，B正确；对A、B整体，根据平衡条件可得，(mA＋mB)gtan 30°＝2qE，两球构成的系统重力势能减少量ΔEp＝(mA＋mB)gL(1－cos 30°)＝(23－3)qEL，C正确。

9.a、b是位于x轴上的两个点电荷，电荷量分别为Q1和Q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势如图中曲线所示(取无穷远电势为零)，M、N、P为x轴上的三点，P点对应图线的最低点，a、P间4 距离大于P、b间距离。一质子以某一初速度从M点出发，仅在电场力作用下沿x轴从M点运动到N点，则下列说法正确的是( )

A．P点处的电场强度为0

B．a和b一定是带等量同种电荷

C．质子在运动过程中速率先减小后增大

D．质子在运动过程中加速度先增大后减小

解析：选A 由电势图线知两电荷均带正电，但电荷量Q1>Q2，选项B错误；由沿电场线方向电势降低知，在P点场强方向改变，所以P点处的电场强度为0，选项A正确；质子从M点运动到N点，加速度先减小后增大，速率先增大后减小，选项C、D错误。

10.[多选](2017·开封二模)如图所示，一带电粒子在匀强电场中从A点抛出，运动到B点时速度方向竖直向下，且在B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度，已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力与电场力相比可忽略不计，则( )

A．电场方向一定水平向右

B．电场中A点的电势一定高于B点的电势

C．从A到B的过程中，粒子的电势能一定增加

D．从A到B的过程中，粒子的电势能与动能之和一定不变

解析：选CD 粒子只受电场力，做抛体运动，类似重力场中的斜上抛运动，B点为等效最高点，故电场力方向水平向右，由于不知粒子的电性，故无法判断电场方向，A项错误；无法判断电场方向，所以不能确定A点和B点的电势的高低，故B项错误；从A到B的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，故C项正确；从A到B的过程中，只有电场力做负功，动能减小，电势能增加，电势能和动能之和保持不变，故D项正确。

11.(2018届高三·揭阳调研)如图所示，匀强电场中的△PAB平面平行于电场方向，C点为AB的中点，D点为PB的中点。将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做功WPA＝1.6×10－8 J；将该粒子从P点移动到B点，电场力做功WPB＝3.2×10－8 J。则下列说法正确的是( )

A．直线PC为等势线

B．若将该粒子从P点移动到C点，电场力做功为WPC＝2.4×10－8 J

C．电场强度方向与AD平行

D．点P的电势高于点A的电势

解析：选B 一个带负电粒子从P点移动到A点和从P点移动到B点，电场力都做正功，P与A、B间都有电势差，故直线PC不可能为等势线，故A错误；C是AB的中点，故C点电势为AB的中点电势，故该粒子从P点移动到C点，电场力做功为WPC＝WPA＋WPB25 ＝2.4×10－8 J，故B正确；粒子从P点移动到B点，电场力做功WPB＝3.2×10－8 J，D点为PB的中点，故粒子从D点移动到B点，电场力做功WDB＝12WPB＝1.6×10－8 J，粒子从A到B电场力做功为WAB＝WAP＋WPB＝1.6×10－8 J，故AD为等势线，电场强度方向与AD垂直，故C错误；将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做正功，故电势能减小，电势升高，故点P的电势低于点A的电势，选项D错误。

12.[多选](2017·开封质检)如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD，电场方向与四边形ABCD平行，其中M为AD的中点，N为BC的中点。一个电荷量为q的正粒子，从A点移动到B点过程中，电势能减小W1，若将该粒子从D点移动到C点，电势能减小W2，下列说法正确的是( )

A．匀强电场的场强方向必沿AB方向

B．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN＝W1＋W22

C．若D、C之间的距离为d，则该电场的场强大小为E＝W2qd

D．若M、N之间的距离为d，该电场的场强最小值为E＝W1＋W22qd

解析：选BD 根据题意知粒子由A到B或者由D到C，电场力做正功，从而电势能减小，但是匀强电场的场强方向无法判断，故选项A错误；因为电场是匀强电场，且M为AD的中点，M点的电势是A、D两点电势的平均值；N为BC的中点，则N点的电势是B、C两点电势的平均值，即：φM＝φA＋φD2；φN＝φB＋φC2；所以：WMN＝qUMN＝q(φM－φN)＝qφA＋φD2－φB＋φC2＝q·12(φA－φB)＋q·12(φD－φC)＝W1＋W22，故B正确；由于场强的方向无法确定，故选项C错误；根据上面公式：UMN＝W1＋W22q，若M、N两点正好处于同一条电场线上，则电场强度为E＝W1＋W22qd，距离d为过M和N的两个等势面之间距离的最大值，故该电场的场强最小值为E＝W1＋W22qd，故选项D正确。