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解析几何中定值与定点问题
【探究问题解决的技巧、方法】
(1)定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要
解决的问题，证明要解决的问题与参数无关•在这类试题中选择消元的方向是非常关键的.
⑵解圆锥曲线中的定点、定值问题也可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再 视具体情况进行研究.
【实例探究】
题型1:定值问题：
例1:已知椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 ： 的
2后
焦点，离心率等于
：
(I)求椭圆 c的标准方程；
(H)过椭圆 C的右焦点作直线I交椭圆C于A B两点，交y轴于M点，若
MA- \AF,MB二划朋'，求证孙+心为定值.
(II )方法一：设A、B、M点的坐标分别为 偽 Ji)/(曲 jjMQyJ
易知F点的坐标为(2, 0).
MA :. (xLr^L-y0) = ^(2-Xi-yj
2JL y
心= ---------- ,vT -- -------- .
\ + \ [ +召
2 J
去分母整理得 1 ' ' - J将A点坐标代入到椭圆方程中，得 5 :则由题意知b = 1. 同理鉱二4辭］得:才+10& +5-5^ =Q :.心站是方程？+1X+5-5允二啲两个根, ，”召 +血 -10.
方法二：设A、B、M点的坐标分别为
又易知F点的坐标为（2, 0）.
显然直线I存在的斜率，设直线I的斜率为k,则直线I的方程是 y-k（x-2）. 将直线I的方程代入到椭圆 C的方程中，消去y并整理得
（l+5t3）xa-20jk3x+20ta-5=0+
20疋 20^ — 5
v MA = \AFMB =诵細点坐标代入得石=
又
♦ “ 两 勺 2（x1 + xa）-2x1x2 “
:石 +爲=—+—二 ----------------------- ----- =■ =-10.
2-兀1 2-巧 4_ 2（如+ xj+斤工2
(完整)解析几何中的定点和定值问题
范文 解析几何中的定点定值问题
考纲解读:定点定值问题是解析几何解答题的考查重点。此类问题定中有动，动中有定，并且常与轨迹问题，曲线系问题等相结合，深入考查直线的圆,圆锥曲线，直线和圆锥曲线位置关系等相关知识。考查数形结合，分类讨论，化归与转化，函数和方程等数学思想方法。
一、 定点问题
解题的关健在于寻找题中用来联系已知量，未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式，然后将已知量，未知量代入上述关系,通过整理，变形转化为过定点的直线系、曲线系来解决。
例1、已知A、B是抛物线y2=2px (p〉0)上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α、β变化且α+β=4时，证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标。
解析： 设A（121,2ypy),B（222,2ypy）,则
212tan,2tanypyp，代入1)tan(
得221214)(2pyyyyp (1）
又设直线AB的方程为bkxy，则
022222pbpykypxybkxy
∴kpyykpbyy2,22121，代入(1）式得pkpb22
∴直线AB的方程为)2(2pxkpy
∴直线AB过定点(-)2,2pp
说明：本题在特殊条件下很难探索出定点，因此要从已知出发，把所求的定点问题转化为求直线AB，再从AB直线系中看出定点。
例2．已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切．
⑴求椭圆C的方程；
⑵设(4,0)P,M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围; A B y
O x (完整)解析几何中的定点和定值问题
范文 ⑶在⑵的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．
欧阳道创编 2021.03.06
欧阳道创编 2021.03.06 解析几何中的定点定值问题
时间：2021.03.06 创作：欧阳道
考纲解读：定点定值问题是解析几何解答题的考查重点。此类问题定中有动，动中有定，并且常与轨迹问题，曲线系问题等相结合，深入考查直线的圆，圆锥曲线，直线和圆锥曲线位置关系等相关知识。考查数形结合，分类讨论，化归与转化，函数和方程等数学思想方法。
一、 定点问题
解题的关健在于寻找题中用来联系已知量，未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式，然后将已知量，未知量代入上述关系，通过整理，变形转化为过定点的直线系、曲线系来解决。
例1、已知A、B是抛物线y2=2px (p>0)上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β=4时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。
例2．已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，以原A B y
O 欧阳道创编 2021.03.06
欧阳道创编 2021.03.06 点为圆心，
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切．⑴求椭圆C的方程；
⑵设(4,0)P，M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．
【针对性练习1】 在直角坐标系xOy中，点M到点13,0F，23,0F的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线:lykxb与轨迹C交于不同的两点P和Q．
⑴求轨迹C的方程；⑵当0APAQ时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．
【针对性练习2】在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（mt,）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M),(11yx、),(22yxN，其中m>0,0,021yy。
中考数学中的动态几何问题
近几年来，动态几何问题在中考中频繁出现，从题目上看，它涉及的知识层面深而广，并且蕴含着许多数学思想，目的是考查学生运用知识分析和解决问题的能力，更重要的是考查创新探究能力。
例1[2008·河北（26）]如图1，在rt△abc中，∠c=90°，ab=50，ac=30，d，e，f分别是ac，ab，bc的中点。点p从点d出发沿折线de-ef-fc-cd以每秒7个单位长的速度匀速运动；点q从点b出发沿ba方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点q作射线qk⊥ab，交折线bc-ca于点g。点p，q同时出发，当点p绕行一周回到点d时停止运动，点q也随之停止。设点p，q运动的时间是t秒（t>0）．
（1）d，f两点间的距离是；
（2）射线qk能否把四边形cdef分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；
（3）当点p运动到折线ef-fc上，且点p又恰好落在射线qk上时，求t的值；
（4）连结 pg，当pg∥ab时，请直接写出t的值。
涉及到的知识及数学思想：勾股定理、三角形中位线的判定和性质、中心对称的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线的判定和性质、一元一次方程、一元一次不等式；数形结合思想、分类讨论思想、转化的数学思想。可见，动态问题的综合性很强，要解答这类问题，一是要掌握涉及的基本知识，这是必要条件；二是要明确相关的数学思想，这样能够更全面、系统、灵活地解答问题；三是要掌握有效的解题手段，这是解决问题的关键。
一、明确几类动态问题
1.动点问题：动点问题涉及单动点和双动点，是指动点沿着一定的路径运动，形成新的图形，解答该类问题通常是利用特殊图形的性质建立方程。
例2[2004·河北（25）]已知：如图2，等边三角形abc的边长为6，点d，e分别在边ab，ac上，且ad=ae=2。若点f从点b开始以每秒1个单位长的速度沿射线bc方向运动，设点f运动的时间为t秒。当t>0时，直线fd与过点a且平行于bc的直线相交于点g，ge的延长线与bc的延长线相交于点h，ab与gh相交于点o。
