概率论：起源于“玩骰子游戏”的数学理论

TECHNOLOGYWIND“统计与概率”观念已经作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。所以即将成为中小学数学教师和在职的中小学数学教师都应该对概率论的历史背景有所了解。因为了解一门数学课题的历史会为讲解这一课题提供非常好的思路。概率论是以“概率”概念为核心形成的一门数学分科。一般认为，概率是偶然性事件出现的可能性大小的数值。实践表明，偶然性事件在个别的试验中毫无规律可言，但是在大量的试验中却呈现某种规律性。概率论就是研究大量偶然性事件的规律的数学。由于偶然性事件是客观世界中广泛存在的现象，所以概率论的应用非常广泛。正如Ｗ．Ｓ．Ｊｅｖｏｎｓ所说的“概率论是‘生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难移，无所作为。’”一、概率论的酝酿概率和统计在其发展的初期是难以区分的。它们的历史可以追溯到遥远的古代，比如，在公元前２０００年的埃及古墓中已有正立方体的骰子，虽然人们并不能确定这些骰子的用途，但它们非常可能用于预测未来以及用于赌博。所以在古代游戏与赌博活动中就有概率思想的雏型。但是概率论作为一门学科，则酝酿于１６世纪前后的两百余年之间，产生于１７世纪中期前后。它产生的原因主要原因是由于当时保险行业的产生与发展以及赌博的盛行。赌博的盛行，为研究概率论提供了优良的模型（如掷骰子的等概性明显，又可作重复试验），对概率论产生起了催化剂的作用。１６世纪前后，相当多的数学家对赌博中的问题有浓厚的兴趣。意大利的帕奇奥里、塔塔利亚和卡尔丹都曾经研究过镀金如何分配的问题。尽管他们三人都没有得出赌徒分配赌金的正确方法，也没有建立概率论基本原理，但他们毕竟研究了概率论早期的重要问题，为概率论的产生作了准备。二、古典概率论概率论的产生是同费马、帕斯卡和惠更斯的工作分不开的。帕斯卡的朋友德．默勒向帕斯卡提出这样一个问题：甲、乙两人相约赌若干局，谁先赢ｓ局谁就是胜者，就可得全部赌金，现在甲赢１７６赌金？帕斯卡将这个问题转告给了费马。费马提出了一个方法，就是列出所有可能结果，然后对每个结果的胜利者记数。当游戏的局数增加时，这一方法的计算量也快速增加。而帕斯卡提出了期望值方法。在他的《算术三角形》一书中（该书还因为对数学归纳法的明确表述而闻名），帕斯卡阐明了帕斯卡三角形的数字与所需组合间的关系。帕斯卡三角形的每一行给出相应的二项式展开的系数。因此，利用帕斯卡三角形的适当行，帕斯卡可以快速地决定赌注分配问题。如果玩家Ａ需要赢两局，而玩家Ｂ需要赢三局，那么两个人一定在四局内决出胜负；通过帕斯卡三角形中的第四行的数１，４，６，４，１，赌注应该以（１＋４＋６）∶（４＋１），即１１∶５的比例分配。费马和帕斯卡关于赌博问题的研究中已含有了概率和数学期望的思想，而且还区分了概率与条件概率。惠更斯也对两人所研究的问题很感兴趣，他收集了所有赌博中的问题，潜心研究，并得出了正确的解法，于１６５７年出版了《论赌博中的计算》一书。惠更斯的这一著作是概率论发展史上第一部专著，它的出版是概率论产生的标志之一。１８世纪，对概率论有贡献的数学家很多。他们除了研究赌博问题外，还用概率论的基本原理解决人口问题、人寿保险问题、射击问题以及大地测量、天文观测等自然科学问题。雅各布·伯努利的《猜度术》。这也是概率论发展史上的古典名著之一。书中给出了赌徒输光问题的详尽解法，其中有今天的二项分布概率公式和大数定律（伯努利定理）的证明等。雅各布·伯努利被认为是概率论这一学科的奠基人。还有法国自然科学家布丰的著作《或然算术试验》，其中有著名的“投针问题”，这是早期概率论中典型的几何概型问题。贝叶斯在他的论文《论有关机遇问题的求解》中已有了古典概率的早期定义以及著名的贝叶斯公式和贝叶斯假设。三、分析概率论从１８世纪末到１９世纪末的约一个世纪的时间里，在概率论的研究中引入了母函数与特征函数的概念，并逐渐引进了已经成熟的分析工具，特别是由拉普拉斯和高斯等人建立的关于“正太分布”以及“最小二乘法”的理论。特别是拉普拉斯由于在人口统计、观察误差、天文观测等多方面做过大量考查与研究，甚至收集了法国邮局历年由于地址不清而无法投递的信件的统计数字，发现这类信件在全部信件中占有相当稳定的比例。他总结了社会实践的成果，写出了这一阶段概率论比较系统的代表作之一《分析概率论》，为概率论的发展作出阶段性的总结，使概率论的发展进入了一个新的时期———分析概率时期。概率论的发展并不是一帆风顺的，由于受到唯心主义和形而上学的哲学思想的渗入，使概率论的声誉受到影响，也影响了概率论在１９世纪的健康发展。但是进入１９世纪末到２０世纪４０年代的半个世纪中，由于物理学、理学以及数理统计学的发展，为概率论的应用提供了新的广阔场所，使概率论又蓬勃发展起来。最初表现在俄国彼得堡学派的三个代表人契贝谢夫、马尔科夫与李雅普洛夫的工作中。他们的工作主要是把随机变量引入概率论，并且进行了广泛的应用，建立了契贝谢夫不等式，证明了大数定律与中心极限定理以及提出马尔科夫链等。之后，法国的波雷尔改进了大数定律得出强大数定律；Ｐ．莱维推广了中心极限定理；辛钦提出了在时间中均匀进行的平稳理论；费勒和科尔莫哥洛夫发展了马尔科夫链；费谢尔发展了概率的统计观点，科尔莫哥洛夫建立了概率论的公理化体系，从此概率论有了严格的逻辑基础，使概率论走向了一个新的高峰。四、现代概率论从２０世纪５０年代开始，概率论的发展又进入了一个新的历史时期———现代概率时期。在此以前，概率论主要把概率问题变成分析问题来解决，解决后再研究其概率含义；研究的重点是极限分布理论以及通过概率分布来研究随机过程。从５０年代起，概率论形成了自己的方法———随机分析方法；研究的重点是过程的样本函数性质，如右连续性、连续性、有界性、有无第二间断点、跳跃性以及阶梯性等。在现代化技术的刺激下，它的理论和应用都有显著地发展，出现了理论概率与应用概率的分化。电子计算机的产生于发展，给比较复杂的、大量的计算问题提供了有力的工具，为理论概率与应用概率的发展开辟了广阔的场所。现代概率论所研究的内容大致可分为极限理论、独立增量过程、马平稳过程和时间序列、点过程等。还有应用概率的发展也占有特别重要的地位。现在，概率论已被广泛应用于解决工农业生产、军事技术和科学技术中的问题。现代概率论是联系实际最紧密的数学分支之一。作者简介：胡晓飞，1983年出生，女，四川西昌人，助教，硕士，主要从事数学课程与教学论的研究。［参考文献］［１］张顺燕．数学思想，方法和应用［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９９７．［２］周述岐．数学思想和数学哲学［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，１９９３．［摘要］介绍了概率沦从17世纪50年代创立至今，近340年的发展过程。考察了导致概率论产生的历史契机，以及早期数学家在这方面作出的杰出工作，简要地介绍了概率论的近期发展。［关键词］古典溉率；分析概率；现代概率赌博产生的数学———概率论的起源和发展胡晓飞（昭通学院数学与统计学院，云南昭通６５７０００）学术论坛

概率论的起源和发展

2011111159 宁柯琳

概率论是一门既古老又年轻的学科。说它古老，是因为产生概率的重要因素---赌博游戏已经存在了几千年，概率思想早在文明早期就己经开始萌芽了。而说它年轻，则是因为它在十八世纪以前的发展极为缓慢，现代数学家和哲学家们往往忽略了那段历史，他们更愿意把1654年帕斯卡(Pasac)l和费马(Fomrat)之间的七封通信看作是概率论的开端。这样，概率论的“年龄”就比数学大家族中的其它多数成员小很多。一般认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。虽然在早期概率论的发展非常缓慢，但是十八世纪以后，由于社会学，天文学等其它学科的研究需要，使得概率本身的理论得到了迅速发展，它的思想和方法也逐渐受到了其它学科的重视和借鉴。在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用非常广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。

1、机会的早期计算

古希腊人从航海实践中发现了许多概率经验规律, 古犹太人在纪元之初就有概率加法定律和乘法定律的应用记录。但是由于结果不确定的特点, 人们一直认为随机现象好似运气都由天神决定, 其规则是世俗不可想象的。能够刺激人们思考概率的事情很多, 但最终孕育概率论的却是庸俗的骰子赌博。公元 960 年左右, 怀特尔德大主教计算出掷三个骰子时不计次序所能出现的不同组合有 56

种。十三世纪左右拉丁诗歌《维图拉》指出这 56 种组合出现的机会不是相同的:

3 枚骰子点数一样, 每个点数只有一种方式; 2 枚骰子点数一样而另一枚不一样, 则有 3 种方式; 如果 3 枚都不一样就有 6 种方式。但是这些经验并没有引起更多的思考, 机会的计算仍处于直觉的、散乱的经验水平上。

概率论的发展史

摘要：概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。它起源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论，科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。

关键词：概率论 公理化 随机现象 赌博问题

17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓的概率论。记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”

一、 概率论的起源

概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的研究。

1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise

Pascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他还是无法解决这个问题。

概率的起源和发展

概率是数学中一门重要的分支，它研究随机事件发生的可能性和规律。本文将从概率的起源和发展两个方面进行详细介绍。

一、概率的起源

概率的起源可以追溯到古代的赌博和占卜活动。在古希腊和古罗马时期，人们通过赌博来预测未来事件的结果。然而，这种预测往往是基于经验和直觉，缺乏科学的依据。

直到17世纪，概率的概念才开始得到系统的研究和发展。法国数学家帕斯卡尔和费马在概率理论的发展中起到了重要作用。帕斯卡尔通过研究赌博问题，提出了概率的数学定义和计算方法。费马则通过研究掷骰子问题，提出了著名的费马原理，奠定了概率论的基础。

二、概率的发展

概率的发展经历了几个重要的阶段，包括古典概率论、频率概率论和主观概率论。

1. 古典概率论

古典概率论是概率理论的最早阶段，它基于等可能性的假设。根据这个假设，当所有可能的结果是等可能发生时，概率可以通过计算有利结果的数量与总结果数量的比值得到。古典概率论主要研究离散事件的概率，如掷骰子、抽牌等。

2. 频率概率论

频率概率论是20世纪初发展起来的一种概率解释方法。它基于大量重复试验的频率规律，认为概率是事件在长期重复试验中发生的频率。频率概率论通过大数定律和中心极限定理等数学定理，为概率的计算和应用提供了坚实的理论基础。 3. 主观概率论

主观概率论是20世纪中叶提出的一种概率解释方法。它认为概率是人的主观判断和信念，反映了对事件发生可能性的主观度量。主观概率论强调个体的主观经验和主观判断在概率计算中的重要性，适合于无法进行大量重复试验的情况。

概率的发展离不开数学工具的进步。随着数学理论的不断发展，概率论在统计学、物理学、经济学等领域得到了广泛应用。概率论的应用范围涉及到风险管理、金融市场、医学诊断、社会科学等各个领域。

总结起来，概率的起源可以追溯到古代的赌博和占卜活动，而概率的发展经历了古典概率论、频率概率论和主观概率论三个阶段。概率论的发展为我们认识和解释随机事件提供了有效的工具，也为各个领域的应用提供了理论基础。随着科学技术的不断进步，概率论在未来的发展中将继续发挥重要作用。