苏科版2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷 有答案
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2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．4的平方根是( )
A．2 B． C．±2 D．±
2．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是( )
A．精确到百分位 B．精确到百位
C．精确到十位 D．精确到个位
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
5．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )
A．x≠﹣ B．x＜﹣ C．x≥﹣ D．x≥﹣
6．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是(
)
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是( )
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )
A．169 B．25 C．19 D．13
9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是( )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
10．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点An的坐标为(
)
A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1） C．（2n﹣1，2n﹣1+1） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）
二、填空题
11．的平方根为__________．
12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是__________．
13．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为__________．
14．下列说法：
①无限小数是无理数；
②5的平方根是；
③8的立方根是±2；
④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1；
⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．
其中正确的是__________（填写序号）．
15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=__________．
16．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是__________．
17．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为__________．
18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，BD=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是__________．
三、解答题（共76分）
19．计算或化简
（1）（）2﹣﹣
（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|
20．求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）3﹣27=0；
（2）（2x+1）2=．
21．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，
（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；
（2）求出这个三角形ABC的面积．
22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函数y=kx+b的表达式；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．
24．已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x﹣1的图象上，求实数m的取值范围．
25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
26．为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a=__________；b=__________；m=__________；
（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D和点C的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．
28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；
（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．4的平方根是( )
A．2 B． C．±2 D．±
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
2．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，﹣共2个．
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是( )
A．精确到百分位 B．精确到百位
C．精确到十位 D．精确到个位
【考点】近似数和有效数字．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
【解答】解：数字6.01×104精确到百位；
故选B．
【点评】此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容．
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．
5．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )
A．x≠﹣ B．x＜﹣ C．x≥﹣ D．x≥﹣
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式有意义被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴3x+2≥0，
解得：x≥﹣．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义被开方数为非负数．
6．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是( )
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
【考点】点的坐标．
【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2，
∴点P在第四象限，
（3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限．
故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是( )
