高三物理第一轮复习学案
- 1 - p
q A
B C 第一章、直线运动
第三节、追及和相遇、图像法专题
【知识要点回顾】
一、直线运动的图像描述及图像法解题思路
1、对于运动图像，需要了解哪些物理意义？
2、如何利用运动图像解决实际问题？
二、常见的追及和相遇模型及解题思路
1、追及和相遇问题的常见模型有哪些？从时间和空间的角度来讲，追及和相遇问题的特点是什么？
2、关于能否追上、是否碰撞及两者间距的极值问题的临界条件是什么？解题思路如何？
【典型例题分析】
一、用运动图像分析解决匀变速直线运动实际问题
例题1 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间
A、p小球先到 B、q小球先到 C、两小球同时到 D、无法确定
解析：
例题2 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)
解析：
v a a’
v1 v2
l1
l1
l2 l2 高三物理第一轮复习学案
- 2 - 例题3 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）
A、在t=1s时，甲车在乙车后
B、在t=0s时，甲车在乙车前7.5m
C、两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D、甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为10m
解析：
例题4 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2CABvvv，则
a1> a2 B．a1= a2 C ．a1< a2 D．不能确定
解析：
例题5 如图，A球做自由落体运动，B球沿光滑斜面下滑，则能正确表示两球运动到地面的速率-时间图像是（ ）
高中物理相遇和追及问题(完整版)
相遇追及问题
一、考点、热点回顾
追及问题分为速度小者追速度大者和速度大者追速度小者两种情况。
1.速度小者追速度大者
类型：
匀加速追匀速
图象说明：
① t=t 以前，后面物体与前面物体间距离增大
② t=t 时，两物体相距最远为 x+Δx
匀速追匀减速
③ t=t 以后，后面物体与前面物体间距离减小
④ 能追及且只能相遇一次
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者
类型：
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：
① 若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
② 若Δx
③ 若Δx>x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1=x0，两物体第一次相遇，则 t2 时刻两物体第二次相遇
匀减速追匀加速
注意：
① Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
② x 是开始追及以前两物体之间的距离；
③ t2-t1=t-t2；
④ v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度。
二、相遇问题
相遇问题分为同向运动的两物体的相遇问题和相向运动的物体的相遇问题。
解此类问题的思路：
1.根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。
2.通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。
3.寻找问题中隐含的临界条件。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程。
4.求解此类问题的方法，除了根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还可以利用二次函数求极值，应用图象法和相对运动知识求解。
相遇问题的分析思路：
相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。
高中物理追击、追及和相遇问题
一、追击问题
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：
1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.
（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.
（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.
（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.
2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.
（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.
（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.
二、相遇问题
1、同向运动的两物体追及即相遇.
2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？
解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：
代入数据可得t=4s，s=16m. （2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，
，解得：
此时
它们之间最大距离
为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.
例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：
专题强化一 运动学图象 追及相遇问题
专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．
2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．
3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法．
1．x－t图象与v－t图象的比较
x－t图象 v－t图象
图象举例
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.三点说明
(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点． 例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示．下列说法正确的是( )
图1
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案 CD
解析 x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在这两个时刻均处于同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．
