工程力学chapter08

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授课日期 2011.10.23

班 别 1044-3

题 目 第八章 梁的内力

目

的

要

求 ➢ 掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念

➢ 熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图

➢ 掌握静定结构的内力计算及剪力图和弯矩图的绘制

重

点

➢ 平面弯曲的概念

➢ 剪力图和弯矩图

➢ 静定结构的内力图

难

点

静定结构的内力图

教 具 课本 教 学 方 法 课堂教学

报

书

设

计 第八章 梁的内力

第一节 概述

第二节 剪力图和弯矩图

第三节 剪力、弯矩与荷载集度间的关系

第四节 叠加法作弯矩图 第 2 页 共 12 页 教学过程：

复习： 1、复习惯性矩的基本概念及其求解。

新 课：

第八章 梁的内力

第一节 概述

一、概念

1、定义

凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁。

2、梁的种类

①简支梁

②悬臂梁

③外伸梁

④多跨静定梁

第 3 页 共 12 页 ⑤超静定梁

3、基本概念

纵向对称平面：纵向对称轴与梁的轴线组成的平面。

平面弯曲：工程实际中外力大部分都可以简化到纵向对称面内，且垂直于轴线。

受力特点：所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内，且垂直于粱的轴线。

变形特点：杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线，即平面曲线。

二、梁的内力 剪力和弯矩

①确定约束反力

②内力分析

用截面法沿m-m截面截开（任取一段） 第 4 页 共 12 页

按平衡的概念标上QF,M。

QF--与横截面相切—剪力

M—内力偶矩—弯矩

③内力值的确定

用静力平衡条件：0yF 0QAFF 得 AQFF

0oM 0MaFA 得 aFMA

（O-- 截面形心）

三、剪力和弯矩的符号规定

通常采用梁的变形来规定剪力Q和弯矩M的符号。

剪力：当截面上的Q使该截面邻近微段有做顺时针转动趋势时为正，或形象地说剪力绕截面顺时针转动为正，反之为负。

`第8章 弹性杆件横截面上的正应力分析

8－1 图示的三角形中b、h。试用积分法求Iz、Iy、Iyz 。

解：AzAyId2

图（a）：yhbyyybAdd)(d

340244dhbhhbyhbyyIhz

AyAzId2

图（a）：zzbbhzzbAd)(d)(d

1241)(3)()(34332002hbbbbbhzzbzbhzzbbhzIbbydd

图（b）：AAAAyzyzyhbyhbyyzyyyzbAyzIddd)(d2

hbyybz22)(

842d2224220hbhhbyyhbyhbIhyz

8－2

试确定图中所示图形的形心主轴和形心主惯性矩。

解：1．图（a）中y、z即为形心主轴

64310843.56464π1210080zImm4

半圆对其形心轴y的惯性矩：

52241015.1864π)π3642(12864πyImm4

故整个图形：

864π1015.1212801002253aIy

式中4.26π364240amm

625610792.1)16084.261015.1(210267.4yImm4

2．先求图（b）形心位置：

zC = 0

3.25440π601000)20(601002Cymm

64310674.16440π1260100yImm4

440π3.256440π100603.5121006022423zI

第八章 弯曲

§8-1 平面弯曲的概念

一、弯曲变形与平面弯曲

见P1158-1，8-2，8-3，8-4

弯曲变形的受力特点：在力偶或垂直于轴线的横向力作用下。

弯曲变形的变形特点：轴线由直线变成了曲线。

平面变曲：弯曲平面与外力平面重合（最基本的弯曲，常见）

二、计算简图与梁的种类

1．载荷的简化：集中力P（KN）；集中力偶m（N.m）；分布载荷q（N/cm）

2．约束的基本形式：

（1）固定端，不能移动和转动。

（2）固定铰支座，可以转动，但不能移动。

（3）活动铰支座，可转动，可沿平行于支座移动。

3．静定梁及其典型表式

（1）简支梁

（2）外伸梁

（3）悬臂梁

§8-2 梁的内力——剪力和弯矩

求梁的内力的基本方法——截面法

具体解题步骤：（1）设截面m-n将梁切开，取其一段为研究对象进行受力分析

（2）截面上的剪力，其数值等于该截面 一侧所有横向外力的代数和，即：剪力niiPQ1 （N.kN）

（3）截面上的弯矩，其数值等于该截面 一侧所有外力对截面形心之矩的找数和，即：弯矩niiMM1 （N.m，kN.m）

（4）符号规定：

剪力：左上右下，Q为正，反之为负

弯矩：下凸为正（宽口向上为正）

解题技巧： （1）横截面上的Q、M方向假定为正

（2）如有支座，先以整体为研究对象，求支座反力。

（3）截面法截开后，取外力较少的一端为研究对称。

P117 例题8-1

§8-3 剪力图和弯矩图

一、剪力方程和弯矩方程

1．定义——用函数的形式表示沿梁轴线各横截面上的剪力和变矩的变化规律，即：

Q=Q（x） M=M（x）

2．作用

清楚 显示梁轴线各截面上的剪力和弯矩的大小和变化规律，弯矩和剪力最大的截面对等截面梁的强度而言，是最危险截面。

二、剪力图和弯矩图

——用横坐标，x平行梁的轴线，表示截面的位置纵坐标按比例表示相应截面上的剪力或弯矩，通常正值在上，负值在下。

1. 杆件受力或变形的一种最基本的形式为轴向拉伸或压缩。轴向拉伸或压缩时，外力或其合理的作用线沿杆件轴线，而杆件的主要变形则为轴向伸长或缩短。作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷。以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。有一些直杆，受到两个以上的轴向载荷作用，这种杆仍属于拉压杆。

2. 在轴向载荷作用下，杆件横截面上de唯一内力分量为轴力，轴力或为拉力、或为压力，为区别起见，通常规定拉力为正，压力为负。计算轴力的方法概括如下：1.在需求轴力的横截面处，假象地将杆切开，并选取切开后的任一杆段为研究对象；2.画所取杆段的受力图，为计算简便，可将轴力假设为拉力，即采取所谓设正法；3.建立所选杆段的平衡方程，由已知外力计算切开截面上的未知轴力。为了形象地表示轴力沿杆轴的变化情况，并确定最大轴力的大小及所在截面的位置，常采用图线表示法。作图时，以平行于杆轴的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力，于是，轴力沿杆轴的变化情况即可用图线表示。变化轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。一般实际计算时，可采取这样的顺序：1.计算支反力；2.分段计算轴力；3.画轴力图，确定最大轴力。

3. 拉压杆的平面假设是：变形后，横截面仍保持平面，且仍与杆轴垂直，只是横截面间沿杆轴相对平移。对于均匀性材料，如果变形相同，则受力也相同，由此可见，横截面上各点处仅存在正应力，并沿截面均匀分布。按规定：拉应力为正，压应力为负。拉压杆斜截面上的应力分析：沿任一斜截面将杆切开，该截面的方位以其外法线与轴线的夹角来确定。据此可推导其应力大小和其正应力和切应力分量，由此可知，使其切应力最大时方位角大小为45°。

4. 圣维南原理是说：力作用于杆端的分布形式，只影响杆断局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个横向尺寸。

5. 低碳钢的力学性能：1.线性阶段，在此阶段内，正应力与正应变成正比，线性阶段最高点所对应的正应力，称为材料的比例极限；2.屈服阶段，在此阶段内，应力几乎不变，而变形却急剧增长，材料失去抵抗继续变形的能力。当应力达到一定值时，应力虽然不增加，而变形却急剧增长的现象，称为屈服。使材料发生屈服的正应力，称为材料的屈服应力或屈服极限；3.3.硬化阶段，经过屈服阶段之后，材料又增强了抵抗变形的能力，这时，要使材料继续变形需要增大应力。经过屈服滑移之后，材料重新呈现抵抗继续变形的能力，称为应变硬化。硬化阶段的最高点所对应的正应力，称为材料的强度极限。强度极限是材料所能承受的最大应力；4.颈缩阶段，当应力增长至最大值之后，试样的某一局部显著收缩，产生所谓颈缩。颈缩出现后，使试样继续变形所需的拉力减小，应力-应变曲线相应呈现下降，最后导致试样在颈缩处断裂。卸载后已有塑形变形的试样其比例极限会增加，由于预加塑形变形，而使材料的比例极限或弹性极限提高的现象，称为冷作硬化。