第二节 动量 动量守恒定律

程中，“接捧”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员
乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更
大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向
上的相互作用，则甲、乙组成的系统
()
A．机械能守恒，水平方向动量守恒
B．机械能不守恒，水平方向动量守恒 C．机械能守恒，水平方向动量不守恒
对点清 (1)系统总动量不守恒，但在某个方向上系统受到的合外力为零，这一方向
上动量守恒。 (2)本题中，小物块到达斜面最高点时与楔形物体的速度相同，方向沿水平
方向。 (3)因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。
3．[动量守恒中的临界极值问题] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分 别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度 分别为 2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水 平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。 (不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)
B．小球在弧形槽 B 上滑过程中，小球的机械能不守恒
C．小球和弧形槽 A 组成的系统满足动量守恒
D．小球不能上升到弧形槽 B 的顶端
解析：由于弧形槽 A 是不固定的，小球下滑的过程中，一部分机械能转移给了 弧形槽 A，所以小球的机械能不守恒，A 正确；由于弧形槽 B 是固定的，小球 在上滑的过程中，动能转化为重力势能，机械能守恒，B 错误；小球最初和弧 形槽 A 的合动量为零，而当小球上升到静止时，小球的动量为零，弧形槽 A 的动量不为零，所以二者组成的系统动量不守恒，C 错误；由于小球的一部分 机械能转移给了弧形槽 A，所以小球最终到达不了弧形槽 B 的顶端，D 正确。
(1)A 与 B 第一次碰撞后 B 的速率； (2)从 A 开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量。

0.6 N s
0
I mv 0
I 0.6 m 0.002kg 2 g v 300
2-1-3 动量守恒定律
质点系的动量定理：

t
t0
Fi dt P P0
有
当 Fi 0 时，
动量守恒定律：
P P0
系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。

其中：
பைடு நூலகம்
fi 0
f12 f21 m2
系统总末动量： P mi vi
系统总初动量：
F2
P0 mi vio
F1
m1
合外力的冲量：

t
t0
Fi dt

t
t0
Fi dt P P0 P
质点系的动量定理：
质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 微分式：
dL M0 dt
质点的角动量定理： 质点对某一参考点的角动量随时间的变化率 等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式：


t2 t1
t2
t1
M 0dt L2 L1
M 0 dt 称为“冲量矩”
n n 质点系的角动量： L Li ( ri pi ) i 1 i 1
dri dpi dL 两边对时间求导： pi ri dt dt dt dri dpi pi 0 ri ri Fi f i 上式中 dt dt dL ri Fi ri f i dt 上式中 ri fi 0 合内力矩为零

答案(dáàn) CD
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2．(多选)下列说法中正确的是 A．动能变化的物体，动量一定变化 B．动能不变的物体，动量一定不变 C．动量变化的物体，动能一定变化 D．动量不变的物体，动能一定不变
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解析 动量是矢量，p＝mv，动能是标量， Ek＝12mv2，所以动能变化，则动量的大小一定变 化，A 正确；当动量的大小不变，只是方向变化 时，物体的动能不变，B、C 错误；动量不变的 物体，速度一定不变，则动能一定不变，D 正确。
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二、动量定理
1．冲量 (1)定义：力与力的__作__用_(_zu_ò_yò_ng_)_时的间乘积。 (2)公式：__I＝__F_(t_′_－_t_)_____。 (3)单位：__牛_顿__(_ni_ú_dù_n，)秒符号是__N_·_s____。 (4)矢量性：方向与____力__的__方_向__(f_ān_g_xi相àng同) 。 (5)物理意义：反映力的作用对_时__间___的积累效应。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在 这个过程中所受__力__的__冲__量_____。 (2)表达式：mv′－mv＝__F_(t_′－__t)____或 p′－p＝_I__。
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[例 2] 蹦床运动是在一张绷紧的弹性网上蹦 跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质 量为 60 kg 的运动员，从离水平网面 3.2 m 高处自 由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0 m 高处。已知运动员与网接触时间为 1.2 s。若把 在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处 理，求此力的大小。(取 g＝10 m/s2)

第2节动量守恒定律一、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。

[注1] 2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0。

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。

[注2](3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为0，则系统在该方向上动量守恒。

二、碰撞、反冲、爆炸1．碰撞(1)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。

(2)分类①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。

[注3]②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。

③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。

2．爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。

3．反冲 [注4](1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，如发射炮弹、火箭等。

(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力，动量守恒。

【注解释疑】[注1] 外力和内力是相对的，与研究对象的选取有关。

[注2] 外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计。

[注3] 弹性碰撞是一种理想化的物理模型，在宏观世界中不存在。

[注4] 反冲运动和爆炸问题中，系统的机械能可以增大，这与碰撞问题是不同的。

[深化理解]1．动量守恒方程为矢量方程，列方程时必须选择正方向。

2．动量守恒方程中的速度必须是系统内各物体在同一时刻相对于同一参考系(一般选地面)的速度。

3．碰撞、爆炸、反冲均因作用时间极短，内力远大于外力满足动量守恒(或近似守恒)，但系统动能的变化是不同的。

4．“人船”模型适用于初状态系统内物体均静止，物体运动时满足系统动量守恒或某个方向上系统动量守恒的情形。

[基础自测]一、判断题(1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。

(×)(2)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。