【真卷】2015-2016年广东省深圳市宝安区八年级下学期期末数学试卷与解析
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2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：每小题3分，共36分．
1．（3分）如果a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．a+3＞b+3 C．2a＜2b D．＞
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如果分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=1 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a＜1
4．（3分）正十边形的每个外角等于（ ）
A．36° B．18° C．60° D．45°
5．（3分）不等式x﹣1＞x的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜ D．x＜﹣2
6．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则▱ABCD的周长为（ ）
A．7 B．10 C．14 D．20
7．（3分）下列代数式从左到右，是因式分解的是（ ）
A．（1﹣x）（2﹣x）=（x﹣1）（x﹣2） B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2
C．1﹣2a+a2=（a﹣1）2 D．x2﹣2x+6=x（x﹣2）+6
8．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ）
2 A．AC=BD B．AB∥DC C．BO=DO D．∠ABC=∠CDA
9．（3分）在直角坐标平面内，将点A（﹣1，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣6，﹣5） C．（4，1） D．（﹣4，﹣7）
10．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
11．（3分）如图，在直角坐标系中，直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2═mx+n在第二象限相交于点A（﹣1，a），则不等式kx+b＜mx+n的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＜a C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜0
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度是（ ）
A．2 B． C．2 D．3
二、填空题：每小题3分，共12分．
13．（3分）因式分解：ax2﹣a的结果是 ．
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD=2，EB=1，则BD的长是 ．
3
15．（3分）如图，两个全等的等边三角形△ABC和△DCE放置在一起，B、C、E在同一直线上，连接BD，若AB=2，则BD的长是 ．
16．（3分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转45°得到△A′B′C，若∠ACB=90°，BC=AC=2，则图中阴影部分的面积等于
．
三、解答题：共7题，共52分．
17．（6分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
18．（6分）先化简分式：（﹣）÷，并当a=﹣2时，请求出分式的值．
19．（6分）解方程：．
20．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
4 21．（8分）“端午节”前夕，某商场根据去年市场销售行情，用3万元购进第一批某品牌盒装粽子，上市后很快售完，接着又用5万元购进第二批同种品牌盒装粽子，已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价少5元，求第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是多少元？
22．（8分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，某商场利用这次商机，计划从厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器共300台，进价与售价如下表：
型号 进价（元/台） 售价（元/台）
A 150 200
B 200 300
（1）设购进甲种型号净水器x台，销售利润为y元，试求出y与x之间的函数关系式；
（2）由于受资金限制，某商场只能用不多于50000元的资金购进这批家用净水器，为了利润的最大化，商场该如何安排进货？并求出最大利润是多少？
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，有A（2，4），B（6，0）两点，在y轴正半轴上取一点M（使M、A、B不在一条直线上），连接AB、AM、BM，取AB的中点C，作射线MC，过点A作AN∥MB，交射线MC于点N，连接BN．
（1）求证：四边形AMBN是平行四边形；
（2）如图2，在（1）的条件下，将△AMN沿直线MN翻折，得△MA′N，A′N交MB于点F，求证：FM=FN；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点M移动到与坐标原点O重合时，试求直线A′N的解析式．
5
2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共36分．
1．（3分）如果a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．a+3＞b+3 C．2a＜2b D．＞
【解答】解：A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故此选项错误；
B、∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故此选项正确；
C、∵a＞b，
∴2a＞2b，故此选项错误；
D、a＞b，无法确定与的大小关系，故此选项错误；
故选：B．
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
3．（3分）如果分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=1 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a＜1
6 【解答】解：∵分式有意义，
∴a﹣1≠0，
解得：a≠1．
故选：C．
4．（3分）正十边形的每个外角等于（ ）
A．36° B．18° C．60° D．45°
【解答】解：360°÷10=36°，
所以，正十边形的每个外角等于36°．
故选：A．
5．（3分）不等式x﹣1＞x的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜ D．x＜﹣2
【解答】解：移项得：x﹣x＞1，
合并同类项得：﹣x＞，
把x的系数化为1得：x＜﹣2；
故选：D．
6．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则▱ABCD的周长为（ ）
A．7 B．10 C．14 D．20
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
又∵点E是CD边中点
∴AD=2OE，即AD=6，
∴▱ABCD的周长为（6+4）×2=20．
7 故选：D．
7．（3分）下列代数式从左到右，是因式分解的是（ ）
A．（1﹣x）（2﹣x）=（x﹣1）（x﹣2） B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2
C．1﹣2a+a2=（a﹣1）2 D．x2﹣2x+6=x（x﹣2）+6
【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、是整式的乘法，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AC=BD B．AB∥DC C．BO=DO D．∠ABC=∠CDA
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，
∴B、C、D正确，
故选：A．
9．（3分）在直角坐标平面内，将点A（﹣1，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣6，﹣5） C．（4，1） D．（﹣4，﹣7）
【解答】解：点A（﹣1，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的点A′的坐标是（4，1）．
8 故选：C．
10．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
【解答】解：A、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，所以A选项为假命题；
B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，所以B选项为真命题；
C、一组对边相等且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以C选项为假命题；
D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，所以D选项为假命题．
故选：B．
11．（3分）如图，在直角坐标系中，直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2═mx+n在第二象限相交于点A（﹣1，a），则不等式kx+b＜mx+n的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＜a C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜0
【解答】解：根据图象，当x＜﹣1时，kx+b＜mx+n．
故选：A．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度是（ ）
