1热统1>=
2热统2>=在多元系中既可以发生相变，也可以发生化学变化。多元系：含有两种或两种以上化学组分的系统。
氧气
一氧化碳
二氧化碳混合气体三元（单
相）均匀系
盐的水溶液
和水蒸气二元二相系复
相
系均
匀
系
3热统3>=选T, P, n
1, n
2, …n
k(n
i为i组元的摩尔数）为
状态参量，系统的三个基本热力学函数体积、
内能和熵为),...,,,(
1knnPTVV=
1(,,,...,)
kUUTPnn=
1(,,,...,)
kSSTPnn=一、多元均匀系的热力学函数广延量的性质§4. 1 多元系的热力学函数和热力学方程
对于K个组元的多元均匀系（这指单相系或者
是复相系中的一个相）,因有可能发生化学变化,所
以,需引进描述物质量的状态参量.
4热统4>=体积、内能和熵都是广延量。
如果保持系统的温度和压强(与物质量无关
的强度量)不变而令系统中各组元的摩尔数都增为
λ倍，系统的体积、内能和熵也增为λ倍
11(,,,...,)(,,,...,)
kkVTPnnVTPnnλλλ=
11(,,,...,)(,,,...,)
kkUTPnnUTPnnλλλ=
11(,,,...,)(,,,...,)
kkSTPnnSTPnnλλλ=
5热统5>=11(,...,)(,...,)m
kkfxxfxxλλλ=如果函数满足以下关系式：
1(,...,)
kfxx
这个函数称为的m次齐函数.
1,...,
kxx补充数学知识:
(1)齐次函数定义：
当m=1时，对应的就是一次齐次函数。
6热统6>=欧勒定理11(,...,)(,...,)m
kkfxxfxxλλλ=
i
iif
xmf
x∂
=
∂∑(2)齐次函数的一个定理——欧勒(Euler)定理
(将上式两边对λ求导数后，再令λ＝1，即可得到)补充数学知识：
多元函数f(x
1, x
2, …, x
n)是x
1, x
2, …,x
n的m次齐次
函数的充要条件为下述恒等式成立
7热统7>=i
iif
xf
x∂
=
∂∑
,,()
jiTPn
iiV
Vn
n∂
=
∂∑
第四章 相平衡
复习题
1． 判断下列说法是否正确，为什么？
（1） 在一个密封的容器内，装满了373.2K的水，一点空隙也不留，这时水的蒸气压等于零；
（2） 在室温和大气压力下，纯水的蒸气压为P*,若在水面上充入N2（g）以增加外压，则纯水
的蒸气压下降；
（3） 小水滴与水汽混在一起成雾状，因为它们都有相同的化学组成和性质，所以是一个相；
（4） 面粉和米粉混合得十分均匀，肉眼已无法分清彼此，所以它们已成为一相；
（5） 将金粉和银粉混合加热至熔融，再冷却至固态它们已成为一相；
（6） 1molNaCl（s）溶于一定量的水中，在298K时，只有一个蒸气压；
（7） 1molNaCl（s）溶于一定量的水中，再加少量的KNO3（S），在一定的外压下，当达到气
—液平衡时，温度必有定值；
（8） 纯水在三相点和冰点时，都是三相共存，根据相律，这两点的自由度都应该等于零。
答 （1）不对
（2）不对
（3）不对，两相——气相与液相
（4）不对，两相
（5）正确。
（6）正确
（7）冰点时，两相共存，f=1。
2． 指出下列平衡系统中的物种数、组分数、相数和自由度数。
（1）NH4Cl（s）在真空容器中，分解成NH3（g）和HCl（g）达平衡；
（2）NH4Cl（s）在含有一定量NH3（g）的容器中，分解成NH3（g）和HCl（g）达平衡；
（3）CaCO3（s）在真空容器中，分解成CO2（g）和CaO（s）达平衡；
（4）NH4 HCO3（s）在真空容器中，分解成NH3（g），CO2（g）和H2O(g) 达平衡；
（5）NaCl水溶液与纯水分置于某半透膜两边，达渗透平衡；
（6）NaCl（s）与其饱和溶液达平衡；
（7）过量的NH4Cl（s），NH4I（s）在真空容器中达成如下的分解平衡；
NH4Cl（s） NH3（g）+HCl（g）
NH4I（s） NH3（g）+ HI（g）
i. 含有Na+ ,K+ ,SO42- ,NO3- 四种离子的均匀水溶液。
第五章 相 平 衡
一、单选题
1.体系中含有H2O、H2SO4·4H2O、H2SO4·2H2O、H2SO4·H2O、H2SO4 ，其组分数K为：（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2.在410 K，Ag2O(s)部分分解成Ag(s)和O2(g)， 此平衡体系的自由度为：（ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) －1
3.某平衡体系含有NaCl(s)、KBr(s)、K+(aq)、Na+(aq)、Br－(aq)、Cl－(aq)、H2O，其自由度为：（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4.一个水溶液包含n个溶质，该溶液通过一半透膜与纯水相平衡，半透膜仅允许溶剂水分子通过，此体系的自由度为：（ ）
(A) n (B) n－1 (C) n＋1 (D) n＋2
5.绝热条件下，273.15K的NaCl加入273.15K的碎冰中， 体系的温度将如何变化? （ ）
(A) 不变 (B) 降低 (C) 升高 (D) 不能确定
6.下图中，从P点开始的步冷曲线为：
图 1
7.图1中，生成固体化合物的经验式为：（ ）
(A) CCl4·C4H10O2 (B) CCl4·(C4H10O2)2 (C) (CCl4)2·C4H10O2 (D) CCl4(C4H10O2)3
8.图1中，区域H的相态是：（ ）
(A)溶液 (B)固体CCl4 (C)固体CCl4 +溶液 (D)固体化合物+溶液
9.在通常情况下，对于二组分物系能平衡共存的最多相为： ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
10. CuSO4 与水可生成CuSO4·H2O, CuSO4·3H2O , CuSO4·5H2O三种水合物，则在一定温度下与水蒸气平衡的含水盐最多为： ( )
(A) 3种 (B) 2种 (C) 1种 (D) 不可能有共存的含水盐
11. CuSO4 与水可生成CuSO4·H2O, CuSO4·3H2O , CuSO4·5H2O三种水合物，则在一定压力下和CuSO4 水溶液及冰共存的含水盐有： ( )
v1.0
可编辑可修改 1 第4章 相平衡复习题
1．水和盐B可以形成两种水合盐B·H2O和B·2H2O，恒压下与冰和盐水溶液平衡共存的固体水合盐为 。
A. B·H2O B. B·2H2O C. B·H2O和B·2H2O D. 无法判定
2．H2SO4 与H2O 可形成H2SO4·H2O(s)、, H2SO4·2H2O(s)、 H2SO4·4H2O(s)三种水合物，在p0下，能与硫酸水溶液和冰达平衡的硫酸水合物最多可有几种 A. 3 B. 2 C. 1 D.０
3．25℃，NH4HCO3(s)在恒容真空容器中分解达平衡：NH4HCO3(s) = NH3(g) + H2O(g) + CO2(g)，该体系的组分数 C = ，F* = 。
4．在描述恒沸混合物时，下列各点中哪一条不正确（ ）
A、恒沸点的F＝0，是一个无变量点 B、不具有确定的组成 C、平衡时气相和液相组成相同 D、其沸点随外压的改变而改变
5. 关于三相点, 下面的说法中正确的是（ ）
A. 纯物质和多组分系统均有三相点 B. 三相点就是三条两相平衡线的交点
C. 三相点的温度可随压力改变 D.三相点是纯物质的三个相平衡共存时的温度和压力所决定的相点
6. 在一定压力下，在A、B二组分的温度-组成图的最高（或最低）恒沸点处，气-液两相组
成的关系为yB（ ）xB，yB和xB分别为气、液两相组分B的摩尔分数。
A.大于 B.小于 C.等于 D.变小
二组分气-液平衡体系，若在某溶液中加入组分B，溶液的沸点将下降，则A在气相中的浓度和液相中的浓度谁大__
和30℃时有100g由60﹪H2O及40﹪C6H5OH的所组成的体系形成上下两层溶液，在C6H5OH层中含有70﹪的C6H5OH，在H2O层中含有92﹪的H2O，试求两层的质量。水层为_g，酚层为_____g.
