最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

第1章单元检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1的度数为( B )

A．23° B．46° C．67° D．78°

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.则下列结论错误的是( D )

A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．DE＝DF D．BE＝DE

,第2题图) ,第3题图)

,第4题图)

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( C )

A．6 B．63 C．9 D．33

4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝75°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.则∠CAD等于( B )

A．30° B．35° C．40° D．50°

5．如图，AC＝BD，则补充下列条件后仍不能判定△ABC≌△BAD的是( D )

A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠ABC＝∠BAD

6．已知三角形三内角之间有∠A＝12∠B＝13∠C，它的最长边为10，则此三角形的面积为( D )

A．20 B．103 C．53 D.2532

,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)

7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图②，AC等于( A

)

A.2

B．2 C.6 D．22 8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为( C )

A．2 B．22 C．4 D．42

9．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有( B )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE.下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中结论正确的个数是( C )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6 cm，则BC＝__3__cm.

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为__4__．

,第11题图 第12题图 第13题图 第14题图)

13．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__AC＝DF(答案不唯一)__．(只需写出一个)

14．如图，△ABC的周长为22 cm，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，若△BCE的周长为14 cm，则AB＝__8__cm.

15．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.若AB＝4 cm，则DE＝__23__cm.

,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)

16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是__5__．

17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝__143__米时，有DC2＝AE2＋BC2.

18．下列命题：①到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；②三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题是__①②④__(填序号)

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.

求证：∠A＝∠D.

解：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D

20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D.若△ABC的周长为20 cm，△BCE的周长为12 cm，求BC的长．

解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为12 cm，即BC＋BE＋CE＝12，∴BC＋AE＋CE＝12，即BC＋AC＝12，又∵△ABC的周长为20 cm，即AB＋BC＋AC＝20，∴AB＋12＝20，则AB＝8，∴AC＝8，∴BC＝20－AB－AC＝20－8－8＝4(cm)

21．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

解：(1)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形

(2)点O在∠BAC的平分线上．理由：如图，连接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB，∵OB＝OC，∴OD＝OE，∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上(或通过证Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，得出∠DAO＝∠EAO也可)

22．(8分)如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB相交于点C，D，问PC与PD相等吗？试说明理由．

解：PC＝PD.理由：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∵OM平分∠AOB，点P在OM上，∴PE＝PF，又∵∠AOB＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠EPF＝∠CPD，∴∠EPC＝∠FPD.又∵∠PEC＝∠PFD＝90°，∴△PCE≌△PDF(ASA)，∴PC＝PD

23．(10分)如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40 m.

(1)求点B到AD的距离；

(2)求塔高CD.(结果用根号表示)

解：(1)过点B作BE⊥AD，垂足为E，∴∠AEB＝90°，又∵∠A＝30°，∴BE＝12AB＝12×40＝20 m (2)AE＝AB2－BE2＝203，∵∠A＋∠ADB＝∠DBC＝75°，∴∠ADB＝75°－∠A＝45°，∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＝∠ADB＝45°，∴DE＝BE＝20，∴AD＝AE＋DE＝203＋20，∵CD⊥AC，∴∠C＝90°，又∵∠A＝30°，∴CD＝12AD＝12(203＋20)＝(103＋10) m

24．(12分)在△ABC中，∠B＝22.5°，边AB的垂直平分线DP交AB于点P，交BC于点D，且AE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DF与AE交于点G，求证：EG＝EC.

解：如图所示：

连接AD，∵∠B＝22.5°，且DP为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠B＝∠BAD，∴∠ADE＝2∠B＝45°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴AE＝DE，∵AE⊥DE，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF⊥AC，∴∠2＋∠C＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG和△AEC中，∠1＝∠C，∠DEG＝∠AEC＝90°，DE＝AE， ∴△DEG≌△AEC(AAS)，∴EG＝EC

25．(12分)如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：

(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由；

(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由：∵AB＝AC＝BC＝6 cm，∴当点Q到达点C时，AP＝3 cm，∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA(等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，则有BP＝BQ，∴6－t＝2t，解得t＝2，又∠B＝60°，∴当t＝2时，△BPQ是等边三角形

第2章单元检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t (℃)的变化范围是( D )

A．t＞22 B．t≤22 C．11＜t＜22 D．11≤t≤22

2．(2016·新疆)不等式组3x＜2x＋4，x－1≥2的解集是( C )

A．＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解

3．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( A )

A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3

4．如图a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( C )

A．a＞c＞b B．b＞a＞c

C．a＞b＞c D．c＞a＞b

5．如果点P(3－m，1)在第二象限，那么关于x的不等式(2－m)x＋2＞m的解集是( B )